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1、第二章推理与证明,21.2演 绎 推 理,栏目链接,“三段论”模式及其理解,将下列的演绎推理写成“三段论”的形式(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直；(2)奇数不能被2整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被2整除；(3)一次函数的图象是直线，y2x1是一次函数，所以y2x1的图象是直线,解析：根据“三段论”的概念，可以得到：(1)每个菱形的对角线都相互垂直，大前提正方形是菱形，小前提所以正方形的对角线相互垂直结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提(21001)是奇数，小前提所以(21001)不能被2整除结论(3)所有的一次函数的图象是直线，大前提
2、y2x1是一次函数，小前提所以y2x1的图象是直线结论,点评：这些基本问题有助于准确理解“三段论”的表述形式，应该重点掌握,栏目链接,变式训练1将下列的演绎推理写成“三段论”的形式(1)三角形内角和为180，所以正三角形的内角和是180；(2)0.332 是有理数；(3)两直线平行，同旁内角互补A与B是两条平行直线的同旁内角，所以AB180.,栏目链接,栏目链接,给定一个推理：因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，大前提而菱形是所有边长都相等的凸多边形，小前提所以菱形是正多边形结论(1)上面的推理形式正确吗？(2)推理的结论正确吗？为什么？,栏目链接,解析：上述推理的形式正确，但大前提是错误
3、的(因为所有边长都相等，内角也相等的凸多边形才是正多边形)，所以所得的结论是错误的点评：这道题要求在准确理解“三段论”的形式基础上，进一步学会判断推理形式是否为“三段论”以及“三段论”的各组成部分是否正确,栏目链接,变式训练2有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a.”这个推理的结论显然是错误的，这是因为(A)A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析：直线平行于平面，并不平行于平面内所有直线,栏目链接,演绎推理在证明几何问题中的应用,如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，BFDA，DEBA
4、，用“三段论”证明：EDAF.,栏目链接,证明：同位角相等，两直线平行，大前提BFD与A是同位角，且BFDA，小前提FDAE.结论两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DEBA，且FDAE，小前提四边形AFDE是平行四边结论平行四边形的对边相等，大前提ED和AF是平行四边形AFDE的对边，小前提EDAF.结论,栏目链接,变式训练3如图，在梯形ABCD中，ABDCDA，AC和BD是梯形的对角线，用“三段论”证明：AC平分BCD，DB平分ABC.,栏目链接,分析：理清图形中的线段关系，角度关系，由ADC是等腰三角形知，12，又ADBC，知13，等量代换得23，结论得证证明：等腰三角形两底角相
5、等，大前提ADC是等腰三角形，小前提12.结论两条平行线段被第三条直线所截，内错角相等，大前提1和3是平行线AD、BC被AC截得的内错角小前提13结论,栏目链接,等于同一个角的两个角相等，大前提21，3，1，小前提23，即AC评分BCD.结论同理可证：DB平分ABC.,栏目链接,演绎推理在代数问题中的应用,设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k1A，那么称是k是A的一个“孤立元”，给定S1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个,栏目链接,解析：设Aa，b，c是集合S的3个元素构成的不含“孤立元”的集合，则由“孤立元”的定义可知
6、，a，b，c是三个连续整数“孤立元”的定义大前提给定A1，2，3，小前提所以集合A不含“孤立元”结论同理可得不含“孤立元”的集合还有2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8，故不含“孤立元”的集合共有6个答案：6,栏目链接,变式训练4已知lg3m，用“三段论”计算lg0.9的值解析：lgannlga(a0)，大前提，lg9lg32，小前提lg92lg3，结论又lglgalgb(a0，b0)，大前提lg0.9lg.小前提lg0.9lg9lg102lg312m1结论,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,
