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1、上饶县第七中学 郑 军,人教2013版 第十八章 平行四边形,平行四边形小结,人民教育出版社,2015年4月22日,一般平行四边形与特殊平行四边形的关系（从定义观察）,正方形,矩形,菱形,平行四边形,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,几种平行四边形的特征比较,对边平行且相等,对边平行且相等,对边平行,四条边都相等,对边平行,四条边相等,对角相等,邻角互补,四个角都为直角,对角相等,邻角互补,四个角都为直角,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,对角线互相垂直平分,每条对角线平分对角,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分对角,2条,2条,4条,1）两组对边分别平
2、行。2）两组对边分别相等。3）一组对边平行且相等。4）两组对角分别相等。5）两条对角线互相平分,判定方法：,+邻边相等,+90角,+对角线互相平分,+邻边相等,+90角,+对角线 相等,+对角线 垂直,判定方法：,小试牛刀1.,1、在 ABCD中，已知AB=8，AO=3，B=50 则CD=_，AC=_A=_，D=_,2、在 ABCD中，A+C=150那么A=_，D=_,3、在 ABCD中，A:B=4:5，那么B=_，C=_,8,130,6,75,50,105,80,100,1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AOB=60，AB=6，则AC=_,小试牛刀2.,2、已知矩形的周长是2
3、4，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是_,3、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15，则短边长为_,12,32,5,4、（1）矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分,（2）把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到AME70o，则EMN（）A、45o B、50o C、55o D、60o,（3）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果BAF=60，那么DAE等于（）A15B30 C45 D60,A,C,A,1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB=6，则菱形的周长是_，面
4、积是_,2、如图，在菱形ABCD中，B=120，则DAC=_,3、菱形的一个内角为120，较短的对角线长为10，那么菱形的周长是_,96,40,30,40,小试牛刀3.,4、（1）菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对角线互相平分C、对边平行且相等D、对角线互相垂直,（2）如图，小强拿一张正方形的纸（图(1)），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的形状一定是（）A一般的平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形,(1),(2),(3),D,B,（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线相等
5、，且有一个角是直角的四边形是矩形；（3）两条对角线垂直的四边形是菱形（4）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形（5）四边相等的四边形是正方形（6）对角线互相垂直平分的四边形是正方形,反例：,菱形,菱形,一、判断题：,测一测1,二、填空题：,、ABCD的对角线AC与BD交于O，若 S ABCD=12cm,S AOB=_。,、矩形对角线的交角为60，一条对角线与 较短边的和为18cm,则对角线长是_。,、菱形的周长为16，高为2，则菱形相 邻的两角的 度数大小为_。,、菱形的对角线长为10和24，则周长 为_。,、正方形ABCD中，E为BC上一点，且EF BD于F,那么 EFB是_三角形。,3
6、cm,30、150,12cm,52,等腰直角,1、将矩形纸片ABCD、沿对角线AC折叠，使B点落在E处。则EF与DF有什么关系？试证明你的结论。,A,B,C,D,E,F,答：EF与DF是相等关系,证明：矩形ABCD中：B=E=D=90 AB=AE=CD又 AFE=CFD AEF CDF（AAS）EF=DF（全等三角形对应边相等）,?,?,三、解答题：,2、已知 ABCD中，直线MN/AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。,2、已知 ABCD中，直线MN/AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。,2、已知 AB
7、CD中，直线MN/AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。,如图，ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F，(1)、找出图形中相等的线段，并证明。(2)、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。(3)、当ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？,OE=OF,当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形,ACB90,测一测2,正方形ABCD的对角线相交于点O，点 O是正方形MNPO的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形MNPO绕点O转动，试猜想两个正方形重叠部分的面积四边形OEAF与正方形的面积有什么关系？并证明你的结论。,0,A,B,C,D,A,M,N,P,E,F,答：SOEAF=,SABCD,有谁证明？,测一测3,A,B,C,D,O,E,F,证明：正方形ABCD中：EDO=FAO=45 DO=AO 1=90 3=2 DOE AOF(ASA)又 S四边形EAFO=S OEA+S AOF S四边形EAFO=S OEA+SDOE=S AOD=SABCD,(,(,(,同学们再见！,
