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1、9.2 磁场的高斯定理与安培环路定理,一、磁场的高斯定理,二、安培环路定理,定理证明及应用,为形象的描绘磁场分布而引入的一组有方向的空间曲线。,一、磁场的高斯定理,1.磁力线(磁感应线),9.2 磁场的高斯定理,（1）规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.,切线方向 的方向疏密程度 的大小,（2）磁力线的形状,1.磁力线为闭合曲线或两头伸向无穷远；,2.磁力线密处 B 大；磁力线疏处 B 小；,4.磁力线和电流满足右手螺旋法则。,（3）磁力线的性质,3.闭合的磁力线和载流回路互套在一起；,穿过某一曲面的磁通量,磁通量单位：韦伯
2、，Wb,定义:通过任一曲面的磁力线的条数称为通过这一曲面的磁通量。,2 磁通量,规定：取闭合面外法线方向为正向。,磁力线穿出闭合面为正通量，,磁力线穿入闭合面为负通量。,例 如图载流长直导线的电流为,试求通过矩形面积的磁通量.,解：,定理表述：穿过任意闭合面的磁通量等于零。,磁场是无源场，磁力线为闭合曲线。,3.磁场中的高斯定理,由于磁力线为闭合曲线，穿入穿出闭合面的磁力线根数相同，正负通量抵消。,设闭合回路 为圆形回路（与 成右螺旋）,二、安培环路定理,1.定理证明,若回路绕向为逆时针,对任意形状的回路,电流在回路之外,多电流情况,推广：,安培环路定理,在真空中的稳恒磁场内，磁感应强度沿闭合
3、回路的线积分等于环路所包围的电流代数和乘以 0。,2.定理表述,数学表达式：,9.2 安培环路定理,说明：电流I 正负的规定：I与L成右螺旋时，I为正；反之为负.,(2)环路定理只适用于闭合的恒定电流或无限电流.对一段电流，只能用毕奥萨伐尔定律。,(1)为环路上一点的磁感应强度，它与环路内外电流都有关。,(3)安培环路定理说明磁场性质磁场是有旋场。,问:（1）B是否与回路L外电流有关？,课堂讨论,（2）若，是否回路L上各处(3),是否回路L内无电流穿过？,利用高安培环路定理求磁感应强度的关健：根据磁场分布的对称性，选取合适的闭合环路。,安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种方法。但利用安
4、培环路定理求磁感应强度要求磁场具有高度的对称性。,选取环路原则,目的是将:,或,(1)环路要经过所研究的场点。,(2)环路的长度便于计算；,(3)要求环路上各点 大小相等，的方向与环路方向一致，,的方向与环路方向垂直，,写成,【例9-4】求长直密绕螺线管内磁场.,解:(1)对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿轴向,外部磁感强度趋于零，即.,结论：无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场接近为零.,(2)选回路.,磁场 的方向与电流 成右手螺旋.,结论：当 时，螺绕环内可视为均匀场.,【补充】求载流螺绕环内的磁场,(2)选回路.,解:(1)对称性分析；环内 线为同心圆，环外 为零.,【例9-5】无限长载流圆柱体的磁场,解:(1)对称性分析,(2)选取回路,的方向与 成右手螺旋关系,例（补充）无限长载流圆筒（圆柱面）的磁场,解:,内部为零磁空间,
