直线与平面垂直的判定课件.ppt

《直线与平面垂直的判定课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与平面垂直的判定课件.ppt（78页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、复习回顾：,空间直线和平面有几种位置关系？,l,?,l,?,l,?,m,l,?,?,/,l,?,l,A,?,?,l,?,A,l,?,?,大桥的桥柱与水面垂直,生活中有很多直线与平面垂直的实例,实例引入,一、直线和平面垂直的定义,如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平,面内的任意一条直线都垂直，我们就说,这条直,线和这个平面垂直,.,其中直线叫做,平面的垂线,，,平面叫做,直线的垂面,.,交点叫做,垂足,.,?,A,平面的垂线,直线的垂面,垂足,.,l,l,m,m,?,?,?,?,?,?,任意,?,L,P,直线和平面垂直的画法,:,通常把直线画成和表示平面的平,行四边形的一边垂直。,深入理解“

2、线面垂直定义”,判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）,1.,如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平,面内所有的直线都垂直,.,（,）,2.,如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，,那么它与平面垂直,.,（,）,b,a,利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基,本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质,.,探索新知：,但是，直接考察直线与平面内,所有,直线都,垂直是,不可能,的，这就有必要去寻找比定义法,更简捷、更可行,的直线与平面垂直的方法,!,.,l,l,m,m,?,?,?,?,?,?,任意,探索新知：,做一,做,想一,想,A,B,C,D,1.,折痕,AD,与桌面垂直吗？,2.,如何翻

3、折才能使折痕,AD,与桌面所在的平面垂直？,请同学们拿出一块三角形纸片，,我们一起做一个试验：过三角形的,顶点,A,翻折纸片，得到折痕,AD,，将,翻折后的纸片竖起放置在桌面上（,BD,、,DC,与桌面接触）,A,B,C,D,?,当且仅当折痕,AD,是,BC,边上的高时，,AD,所在直线与桌面所在平面,垂直,?,A,B,C,D,?,A,B,C,D,2.,如何翻折才能使折痕,AD,与桌面所在的平面垂直？,探索新知：,探索新知：,由刚才分析可以知道，直线与平面垂直的,判定需要哪几个条件？,你能根据刚才的分析归纳出,直线与平面垂,直判定定理,吗,(1),平面有两条直线,(2),这两条直线要相交,(3

4、),平面外的直线要与这两条直线都垂直,二、,直线与平面垂直的判定定理：,m,n,m,n,p,l,l,m,l,n,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,线线垂直,线面垂直,?,l,m,n,P,?,一条直线与一个平面内的两条,相交,直线,都,垂直,，则该直线与此平面垂直。,一相交两垂直,判断下列命题是否正确？,(1),过一点有且只有一条直线和一个平面垂直,(),(2),过一点有且只有一个平面和一条直线垂直,(),?,P,?,l,?,P,?,l,例,1.,在下图的长方体中，请列举与平面,ABCD,垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置,关系？,B,A,C,D,B

5、,A,C,D,例,2,、在正方体,AC,1,中，求证：,(1)AC,平面,D,1,DB,C,1,B,D,1,A,C,A,1,D,B,1,(1),ABCD,是正方形,AC,BD,?,?,1,D,D,AC,?,平面,1,AC,D,D,?,?,1,D,D,DB,D,?,1,.,AC,D,DB,?,?,平面,G,C,1,B,D,1,A,C,A,1,D,B,1,例,2,、在正方体,AC,1,中，求证：,(2)D,1,B,平面,ACB,1,由异成直线所成的角知,D,1,B,平面,ACB,1,?,90,1,所成角为,与,AC,B,D,?,90,1,1,所成角为,与,AB,B,D,1,1,AB,B,D,?,A

6、C,B,D,?,1,A,AB,AC,?,1,?,O,H,例,3,、三棱锥,V-ABC,中，,VA=VC,AB=BC,K,是,AC,的中点。,（,1,）求证：,AC,平面,VKB,（,2,）求证：,VB,AC,A,B,C,V,K,(1),连接,VK,KB,，由,VA=VC,K,为,AC,中,点，由三线合一可知,VK,AC,同理可得KB AC，且VKKB=K,所以AC 平面,VKB,(,判定定理,),(2),由,(1),可知，AC 平面,VKB,又因为,VB,平面,VKB,所以,VB,AC,(,定义,),?,变式：,1,、在例,3,中若,E,、,F,分别为,AB,、,BC,的中,点，试判断,EF,

7、与平面,VKB,的位置关系,A,V,B,C,E,F,K,例,3,、三棱锥,V-ABC,中，,VA=VC,AB=BC,K,是,AC,的中点。,（,1,）求证：,AC,平面,VKB,（,2,）求证：,VB,AC,2,、在,1,的条件下，有人说“,VB,AC,，,VB,EF,，,VB,平面,ABC”,，对吗？,?,B,C,D,A,F,E,(1),:,(2),:,(3),:,4,:,ABCD,A,PA,ABCD,A,AE,PB,E,E,EF,PC,F,BC,PAB,AE,PBC,AF,PC,?,?,?,?,?,?,已知矩形,过,作,面,再过,作,于,过,作,于,求证,面,求证,面,求证,例,如图,点,

8、Q,是,是点,P,到平面,的垂线段,?,p,Q,过一点向平面引垂线，垂足叫做,这,点在这个平面上的射影；,这点与垂足间的线段叫做,这点到这,个平面的垂线段,。,?,一,.,斜线在平面内的射影,.,垂线、斜线、射影,(,),垂线,点,P,在平面,内的射影,?,线段,PQ,（,2,）斜线,一条直线和一个平面相交，但不和,这个平面垂直，这条直线叫做这个平面,的,斜线,斜线和平面的交点,叫做,斜足,。,从平面外一点向平,面引斜线，这点与斜,足间的线段叫做这点,到这个平面的,斜线段,P,R,?,如图：是斜线,AC,在,内的射影，线段,BC,是,?,A,C,B,过斜线上斜足以外的一点向平面引,垂线，过垂足

9、和斜足的直线叫做,斜线在,这个平面上的射影,垂足与斜足间的线段叫做这点到平,面的,斜线段在这个平面上的射影,?,(,),射影,直线,BC,斜线段,AC,在,内的射影,?,A,C,B,?,F,E,说明：,斜线上,任意一点在平面,上的射影，一定,在斜线的射影上。,思考：斜线上的一个点在平面上的射,影会在哪呢？,思考：,从平面外一点,向这个平面引的垂线段,和斜线段，它们的射影和线段本身之间,有什么关系？,从平面外一点,向这个平面所引的垂线,段和斜线段,AB,、,AC,、,AD,、,AE,中，那,一条最短？,?,A,C,B,D,E,垂线段比任何,一条斜线段都短,?,b,a,如果两条直线同时垂直于一个平

10、面，那么,这两条直线平行。,3.,直线与平面垂直的性质定理,例,2,、,如图，已知,AC,、,AB,分别是平面,的垂线和斜,线，,C,、,B,分别是垂足和斜足，,a,，,a,BC,。,求证：,a,AB,A,a,C,B,线面垂直,?,线线垂直,三垂线定理,:,在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的,射影垂直,那么它就和这条斜线垂直,.,?,?,?,A,a,C,B,变,:,如图，已知,AC,、,AB,分别是平面,的垂线和斜线,C,、,B,分别是垂足和斜足，,a,，,。,?,a,AB,三垂线定理的逆定理,:,如果平面内的一条直线与这个平面的一条,斜线垂直,那么这条直线就和这条斜线在这个平面

11、内的射影垂直,.,?,?,?,求证,:a,BC,2,、过,点,为,连,则,则,边,点,则,0,ABC所在平面外一,P,作PO,垂足,O,接,PA,PB,PC.,1).若PA,=,PB,=,PC,O是ABC的_心,.,2).若PA,=,PB,=,PC,C,=,90,O是AB,的,_,.,*3).若PA,PB,PB,PC,PC,PA,O是,ABC,的_心,.,外,中,垂,巩固练习：,已知三棱锥,P-ABC,的三条侧棱,PA=PB=PC,试判断点,P,在底面,ABC,的射影的位置？,P,A,B,C,O,OA=OB=OC,O,为三角形,ABC,的,外心,已知三棱锥,P-ABC,的三条,侧棱,PA,PB

12、,PC,两两垂直,试判断点,P,在底面,ABC,的射影,的位置？,P,A,B,C,O,为三角形,ABC,的,垂心,D,O,PAD,BC,P,PO,PA,BC,PO,BC,PA,平面,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,已知三棱锥,P-ABC,的,顶点,P,到底面三角形,ABC,的三条边的距离相等,试判断点,P,在,底面,ABC,的射影的位置？,P,A,B,C,O,为三角形,ABC,的,内心,O,E,F,典型：,四面体,P-ABC,的顶点,P,在平面上的射影为,O,(1)P,到三顶点距离相等,(3)P,到三边,AB,、,BC,、,AC,距离相等,(2),侧棱两两垂直,外,垂,内,O,是,

13、ABC,的,心,O,是,ABC,的,心,O,是,ABC,的,心,对棱两两垂直,例：四面体,P-ABC,中，,AC,PB,BC,PA,?,?,AB,?,PC,求证：,若三棱锥有两组对边互相垂直，则,另一组对边必然垂直,O,是垂心,垂,O,是,ABC,的,心,练习,3.,如果两直线垂直于同一个平面,那么这,两条直线平行,练习,2.,过一点只有一个平面和一条直线垂直,练习,1.,过一点只有一条直线和一个平面垂直,结论,1.,结论,2.,结论,3.,常用结论发散,结论,1,：,过一点有且只有一个平,面和已知直线垂直。,结论,2,：,如果两条平行直线中的,一条垂直于一个平面，那么另,一条直线也垂直于这个

14、平面。,结论,3,：,如果两条直线同垂直于,一个平面，那么这两条直线平行。,直线和平面垂直的判定,例,求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，,那么另一条也垂直于这个平面。,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,b,m,m,b,b,a,m,a,m,a,/,已知：,，,。,b,a,/,?,?,a,求证：,。,?,?,b,证明：方法,1,设是,内,的任意一条直线。,m,?,）,（,相垂直,垂直，则这两条直线互,另一条直线与这个平面,）一条直线在平面内，,（,）,（,两条直线平行,）垂直于同一个平面的,（,）,（,两个平

15、面互相平行,）垂直于同一条直线的,（,：,判断下列命题是否正确,练习：,.,3,.,2,.,1,.,1,.,_,_,.,2,的位置关系是,与,，则,且,和平面,已知直线,?,?,?,b,a,b,a,b,a,?,?,a,?,b,?,?,?,b,b,或,/,小试牛刀,线面垂直的性质定理：,符号语言：,图形语言：,垂直于同一平面的两直线互相平行,.,/,a,b,a,b,?,?,?,?,?,，,a,b,?,a,b,n,m,:,m,n.,?,证明,在平面,内作两条相交直线,a,.,m,a,n,?,?,?,?,因为直线,根据直线与平面垂直的定义知,a,.,m,b,n,?,?,又因为,b/a,所以,b,m,

16、n,?,?,?,?,?,?,又因为,m,n,是两条相交直线,所以,b,例,2.,如图，已知ab、a.,求证：b.,（线面垂直,线线垂直）,（线线垂直,线面垂直）,例,2,、如图，已知ab，a,。,求证：b,。,例题示范,巩固新知,分析：在平面内作两条相交直线，,由直线与平面垂直的定义可知，,直线,a,与这两条相交直线是垂直的，,又由,b,平行,a,，可证,b,与这两条相交,直线也垂直，从而可证直线与平,面垂直。,a,b,?,阅读,P66,页的证明过程,.,、判断下列命题的正误。,（,2,）,垂直,于同一,直线,的两条直线互相平行（,）,（,3,）,平行,于同一,平面,的两条直线互相平行（,）,

17、（,4,）,垂直,于同一,平面,的两条直线互相平行（,）,（,1,）,平行,于同一,直线,的两条直线互相平行（,）,五、过程设计,(,三,),线面垂直性质定理的应用,(1),若,PA=PB=PC,，则,O,是,ABC,的,.,P,A,B,C,?,O,外心,例,4.,关于三角形的四心问题,设,O,为三棱锥,P,ABC,的顶点,P,在底面上的射影,.,综合练习：,(2),若,PA=PB=PC,C=90,0,则,O,是,AB,的,_,点,.,中,P,A,B,C,?,O,例,4.,关于三角形的四心问题,综合练习：,垂心,E,F,P,A,B,C,?,O,(3),若三条側棱两两互相垂直,则,O,是,ABC

18、,的,.,例,4.,关于三角形的四心问题,综合练习：,E,F,P,A,B,C,?,O,(5),若三条側棱与底面成相等的角，则,O,是,ABC,的,_.,外心,例,4.,关于三角形的四心问题,综合练习：,例,1,、已知直角,ABC,所在平面外有一点,P,，且,PA=PB=PC,，,D,是斜边,AB,的中点，,求证：,PD,平面,ABC.,A,B,C,P,D,证明：,PA=PB,，,D,为,AB,中点,PD,AB,，连接,CD,，,D,为,Rt,ABC,斜边的中点,CD=AD,又,PA,PC,PD=PD,PAD,PCD,而,PD,AB,PD,CD,CDAB=D,PD,平面,ABC,例,2,、如图,

19、平面,、,相交于,PQ,，,线段,OA,、,OB,分别垂直平面,、,，,求证：,PQ,AB,P,Q,O,A,B,证明：,OA,PQ,OA,PQ,OB,PQ,OB,PQ,又,OAOB=0,PQ,平面,OAB,而,AB,平面,OAB,PQ,AB,S,ABC,SB,SB,SC,SC,SA,H,ABC,SH,ABC,?,?,?,?,?,?,作业：如图,是,所在平面外一点，,SA,，,，,是,的垂心，,求证；,平面,S,A,B,C,H,S,ABC,SB,SB,SC,SC,SA,H,ABC,SH,ABC,?,?,?,?,?,?,作业：如图,是,所在平面外一点，,SA,，,，,是,的垂心，,求证；,平面,S

20、A,SB,SA,SC,SA,SBC,SB,SC,S,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,平面,SA,BC,?,?,AH,BC,SA,AH,A,?,?,?,?,?,?,?,?,BC,SHA,?,?,面,S,A,B,C,H,H,ABC,?,是,的垂心,AB,SH,BC,AB,B,?,?,?,?,?,?,?,同理,BC,SH,?,?,SH,ABC,?,?,面,1.,如图,已知点,M,是菱形,ABCD,所在平面外一点，且,MA=MC,求证：,AC,平面,BDM,M,A,B,C,D,O,BD,AC,BD,AC,O,?,证明：连接,，,，设,，连接,MO,ABCD,AC,BD,O,?,?,?,?,四边

21、形,是菱形,AC,BD,O,AC,?,?,?,?,?,是,中点,MO,AC,?,?,AC,BD,BD,MO,O,?,?,?,?,?,?,?,MA,MC,AMC,?,?,?,?,?,?,?,?,?,是等腰,AC,MBD,?,?,面,A,B,C,D,证明,：,E,2.,在空间四边形,ABCD,中，,AB=AD,，,CB=CD,，,求证：对角线,AC BD,。,?,CE,AE,E,BD,连,接,的中点,取,AC,BD,ACE,AC,?,?,?,平面,Q,?,?,ACE,BD,E,CE,AE,?,?,平面,又,Q,BD,CE,DC,BC,?,?,?,Q,BD,AE,AD,AB,?,?,?,Q,P,A,

22、B,C,O,3.,如图，圆,O,所在一平面为,，,AB,是圆,O,的直径，,C,在圆周上,且,PA AC,PA AB,求证：（,1,）,PA BC,（,2,）,BC,平面,PAC,?,?,?,?,?,解：（,1,）,且,又,AB,AC,AB,AC,A,PA,AC,PA,AB,PA,BC,PA,BC,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,PAC,BC,A,AC,PA,PA,BC,AC,BC,，AB,O,C,面,又,得,由,为直径,上一点,为圆,?,?,?,?,?,?,?,Q,Q,1,),2,(,?,典例,平面内有一个三角形,ABC,，平面外有一点,P,，自,P,向平

23、面作斜线,PA,，,PB,，,PC,，且,PA,PB,PC,，若点,O,是,ABC,的外心，求证：,PO,平面,ABC,.,?,【解】,如图所示，分别取,AB,，,BC,的中点,D,，,E,，,连接,PD,，,PE,，,OD,，,OE,.,?,因为,PA,PB,PC,，,?,所以,PD,AB,，,PE,BC,，,?,因为,O,是,ABC,的外心，,?,所以,OD,AB,，,OE,BC,，,?,又因为,PD,DO,D,，,OE,PE,E,，,?,所以,AB,平面,PDO,，,BC,平面,PEO,，,?,于是有,AB,PO,，,BC,PO,，,AB,BC,B,，,?,从而推得,PO,平面,ABC,

24、.,.,_,).,3,.,_,).,2,.,_,90,).,1,.,.,2,0,心,的,是,则,若,心,的,是,则,若,点,边的,是,则,若,连接,为,垂足,作,外一点,所在平面,过,ABC,O,PA,PC,PC,PB,PB,PA,ABC,O,PC,PB,PA,AB,O,C,PC,PB,PA,PC,PB,PA,O,PO,P,ABC,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,中,外,垂,重心,:,三条中线的交点,垂心,:,三条高的交点,外心,:,三条垂直平分线的交点,(,到三个顶点的距离相等,),内心,:,三角平分线的交点,中心,:,正的重心、垂心、内心、外心重合的点,巩固练习

25、,.,_,).,3,.,_,).,2,.,_,90,).,1,.,.,2,0,心,的,是,则,若,心,的,是,则,若,点,边的,是,则,若,连接,为,垂足,作,外一点,所在平面,过,ABC,O,PA,PC,PC,PB,PB,PA,ABC,O,PC,PB,PA,AB,O,C,PC,PB,PA,PC,PB,PA,O,PO,P,ABC,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,V,A,B,C,例,1,如图所示，在四棱锥,P,ABCD,中，,PA,底面,ABCD,，,AB,AD,，,AC,CD,，,ABC,60,，,PA,AB,BC,，,E,是,PC,的中点,证明：,(1),CD,A

26、E,；,(2),PD,平面,ABE,.,直线与平面垂直的判定与性质,第,(1),问通过,DC,平面,PAC,证明；,也可通过,AE,平面,PCD,得到,结论；,第,(2),问利用线面垂直的判定定理证明直线,PD,与平面,ABE,内的两条相交直线垂直,解题分析,:,证明,(1),由四棱锥,P,ABCD,中，,PA,底面,ABCD,，,CD,?,平面,ABCD,，,PA,CD,.,AC,CD,，,PA,AC,A,，,CD,平面,PAC,.,而,AE,?,平面,PAC,，,CD,AE,.,(2),由,PA,AB,BC,，,ABC,60,，,可得,AC,PA,.,E,是,PC,的中点，,AE,PC,.

27、,由,(1),，知,AE,CD,，且,PC,CD,C,，,AE,平面,PCD,.,而,PD,?,平面,PCD,，,AE,PD,.,PA,底面,ABCD,，,PA,AB,.,又,AB,AD,且,PA,AD,A,，,AB,平面,PAD,，而,PD,?,平面,PAD,，,AB,PD,.,又,AB,AE,A,，,PD,平面,ABE,.,破解此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，,注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，,这是证明空间,垂直关系的基础由于“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂,直”之间可以相互转化，,因此整个证明过程围绕着线面垂直这个,核心而展开，这是化解空间垂直关系难点

28、的技巧所在,解题小结,:,例,1,如图,在,Rt,ABC,中,已知C=90o,AC=BC=1,PA面,ABC,且,PA=,求,(1)PB,与面,ABC,所成的角,(2)PB,与面,PAC,所成的角,.,2,B,C,A,P,巩固练习,1.,平行四边形,ABCD,所在平面,?,外有一点,P,，且,PA,=,PB,=,PC,=,PD,，求证：点,P,与平行四边形对角线交,点,O,的连线,PO,垂直于,AB,、,AD.,C,A,B,D,O,P,2019/2/16,例,2,：,如图，在棱长为,1,的正方体中,(1),求,B,1,D,与平面,ABCD,所成的角的正切；,A,B,C,D,O,A,1,B,1,

29、C,1,D,1,(2),求,A,1,C,1,与平面,ABC,1,D,1,所成的角；,(3),求,BB,1,与平面,A,1,BC,1,所成的角的正切,M,H,2019/2/16,例,5,：,ABC,的定点在平面,内，点,A,、,C,在平面,的同侧，,AB,、,BC,与,所成角分别是,30,0,和,45,0,若,AB,3,，,BC,42,，,AC,5,，求,AC,与平面,所成的角,A,B,C,A,1,C,1,E,2019/2/16,例,6,：,如图，,P,是正方形,ABCD,所在平面外一点，,PA,平面,ABCD,，,AE,PD,，,PA,3,AB,求,直线,AC,与平面,ABE,所成角的正弦值,

30、P,A,B,C,D,E,【,5,】如图,AB,为平面,的一条斜线,B,为斜,足,AO,平面,垂足为,O,直线,BC,在平面,内,已,知,ABC,=60,OBC,=45,则斜线,AB,和平面,所成的角是,_.,A,C,O,D,B,45,设,OB,=2,2,BD,?,则,2,2,BA,?,.,Rt,BOA,在,中,2,2,cos,2,2,2,ABO,?,?,?,45,.,ABO,?,?,?,?,引课,我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面,的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它,取个名字呢,?,此时又该如何刻画直线和平面的这种,关系呢,?,如图,若一条直线,PA,和一个,平面,相交,但

31、不垂直,那,么这条直线就叫做这个平面,的斜线,斜线和平面的交点,A,叫做斜足。,P,A,?,斜足,斜线,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,例,1,、如图，正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,（,1,）直线,A,1,B,和平面,BCC,1,B,1,所成的角。,（,2,）直线,A,1,B,和平面,A,1,B,1,CD,所成的角。,O,例题示范,巩固新知,分析,:,找出直线,A,1,B,在平面,BCC,1,B,1,和平面,A,1,B,1,CD,内的射,影,就可以求出,A,1,B,和平面,BCC,1,B,1,和平面,A,1,B,1,CD,所成的,角。,阅读教科书,P

32、67,上的解答过程,A,G,F,E,D,C,B,H,HC,与平面,ABCD,所成的角是？,BG,和,EA,与平面,ABCD,所成的角,分别是？,GBC,与,EAB,HCD,EC,和,EG,与平面,ABCD,所成的角分别是？,ACE,练习,:,正方体,ABCD,EFGH,中,2.,如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,:,（,1,）,AB,1,在面,BB,1,D,1,D,中的射影,（,2,）,AB,1,在面,A,1,B,1,CD,中的射影,（,3,）,AB,1,在面,CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,巩固练习,2.,如图：正方

33、体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,:,（,1,）,AB,1,在面,BB,1,D,1,D,中的射影,（,2,）,AB,1,在面,A,1,B,1,CD,中的射影,（,3,）,AB,1,在面,CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,O,线段,B,1,O,巩固练习,2.,如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,:,（,1,）,AB,1,在面,BB,1,D,1,D,中的射影,（,2,）,AB,1,在面,A,1,B,1,CD,中的射影,（,3,）,AB,1,在面,CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,

34、A,D,C,B,E,线段,B,1,E,巩固练习,2.,如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,:,（,1,）,AB,1,在面,BB,1,D,1,D,中的射影,（,2,）,AB,1,在面,A,1,B,1,CD,中的射影,（,3,）,AB,1,在面,CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,线段,C,1,D,巩固练习,3.,如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,:,（,1,）,A,1,C,1,与面,ABCD,所成的角,（,2,）,A,1,C,1,与面,BB,1,D,1,D,所成的角,（,3,）,A,1,C,1,与

35、面,BB,1,C,1,C,所成的角,（,4,）,A,1,C,1,与面,ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,0,o,巩固练习,3.,如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,:,（,1,）,A,1,C,1,与面,ABCD,所成的角,（,2,）,A,1,C,1,与面,BB,1,D,1,D,所成的角,（,3,）,A,1,C,1,与面,BB,1,C,1,C,所成的角,（,4,）,A,1,C,1,与面,ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,90,o,巩固练习,3.,如图：正方体,ABCD-A,1,B,

36、1,C,1,D,1,中，求,:,（,1,）,A,1,C,1,与面,ABCD,所成的角,（,2,）,A,1,C,1,与面,BB,1,D,1,D,所成的角,（,3,）,A,1,C,1,与面,BB,1,C,1,C,所成的角,（,4,）,A,1,C,1,与面,ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,45,o,巩固练习,3.,如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,:,（,1,）,A,1,C,1,与面,ABCD,所成的角,（,2,）,A,1,C,1,与面,BB,1,D,1,D,所成的角,（,3,）,A,1,C,1,与面,BB,1,C,1,C,所成的角,（,4,）,A,1,C,1,与面,ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,E,30,o,巩固练习,1,1,1,1,线线垂直,相交垂直（共面垂直）,异面垂直,1,1,1,1,