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1、第二节 磁场对运动电荷的作用,一、洛伦兹力问题导引如图821所示，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速度均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向,图821,知识梳理1洛伦兹力：磁场对 的作用2洛伦兹力的方向(1)判断方法：左手定则,运动电荷,掌心,正电荷运动,正电荷所受洛伦兹力,(2)方向特点：FB，Fv.即F垂直于 决定的平面(注意：B和v不一定垂直)3洛伦兹力的大小F，为v与B的夹角，如图822所示图822,B和v,Bqvsin,(1)vB时，0或180，洛伦兹力F(2)vB时，90，洛伦兹力F(3)v0时，洛伦兹力F,0,Bqv,0,自主检测
2、1运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用，运动方向会发生偏转，这一点对地球上的生命来说有十分重要的意义从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，称为宇宙射线，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了带电粒子的运动方向对地球起到了保护作用如图823为地磁场对宇宙射线作用的示意图现有来自宇宙的一束质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时将,图823A竖直向下沿直线射向地面B相对于预定地点向东偏转C相对于预定地点稍向西偏转D相对于预定地点稍向北偏转答案B,二、带电粒子在匀强磁场中的运动问题导引当带电粒子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动时，粒子将做匀速圆周运动，洛伦兹力提
3、供向心力，试推导圆周运动的半径公式和周期公式,知识梳理1洛伦兹力的方向始终和运动方向，洛伦兹力不改变带电粒子速度的，或者说洛伦兹力对带电粒子不做功2若vB，则带电粒子不受洛伦兹力，在匀强电场中做 运动3若vB，则带电粒子(仅受洛伦兹力作用)在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做 运动,垂直,大小,匀速直线,匀速圆周,自主检测2如图824所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OMON34，则下列说法中错误的是,图824,A两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为34B两次带电粒子在磁场中运动的
4、路程长度之比为34C两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为34D两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为43答案AD,三、显像管、质谱仪和回旋加速器知识梳理1电视显像管的工作原理电视显像管是应用电子束_(选填“电偏转”或“磁偏转”)的原理来工作的，使电子束偏转的_(选填“电场”或“磁场”)是由两对偏转线圈产生的显像管工作时，由阴极发射电子束，利用磁场来使电子束偏转，实现电视技术中的_，使整个荧光屏都在发光,磁场,磁偏转,扫描,2质谱仪(1)构造：如图825所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成图825,qU,3回旋加速器(1)构造：如图826所示，D1、D2是半圆金属盒，
5、D形盒的缝隙处接 电源D形盒处于匀强磁场中图826,交流,磁感应强,度B,无关,自主检测3(2014南昌模拟)劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器，工作原理示意图如图827所示置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是,图827A质子被加速后的最大速度不可能超过2RfB质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C质子离开回旋加速器时的最大动能与交流电频率f成正比D质子第2
6、次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为21,答案A,1洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向,考点一洛伦兹力和电场力的比较,2洛伦兹力与电场力的比较,在如图828所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种正粒子偏转角，在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为(不
7、计粒子的重力)，问：图828,(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？审题指导(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动(2)在电场中的运动时间可由水平方向的匀速运动求解，在磁场中的运动时间可由圆周长或圆心角和对应时间求解,规律总结电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同.运动电荷穿出有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关，而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键,1(2014毫州模拟)带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场，如图829所示，运动中粒子经过b
8、点，OaOb，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点垂直y轴进入电场，粒子仍能过b点，那么电场强度E与磁感应强度B大小之比为,突破训练,图829,答案C,2确定圆心的方法因为洛伦兹力f指向圆心，根据fv，画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的f的方向，沿两个洛伦兹力f作出其延长线的交点即为圆心，另外，圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上(如图8210所示),图8210,3计算轨迹半径的方法轨迹半径除了依据牛顿第二定律得出外，还要挖掘题目中隐含的几何关系注意以下两个重要的几何关系：(1)粒子速度的偏向角()等于圆心角()，且等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍(
9、如图8210所示)，即2t.(2)相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补，180.,答案A,规律总结(1)当粒子正对磁场圆心圆的方向入射时，将背离磁场圆心圆的方向射出；(2)连接磁场圆和轨迹圆的圆心，利用直角三角形的知识求解,突破训练,图8211,答案B,(带电粒子运动的临界问题)如图8212所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值静止的带电粒子带电荷量为q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为45，孔Q到板的下端
10、C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：,图8212(1)两板间电压的最大值Um；(2)CD板上可能被粒子打中的区域的长度s；(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.,规律总结(1)带电体在磁场中的临界问题的处理方法带电体进入有界磁场区域，一般存在临界问题，处理的方法是寻找临界状态，画出临界轨迹：带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法,画轨迹：即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，
11、偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式,3(2014四川省名校模拟)如图8213所示，在x轴和虚线MO之间(含边界)分布有垂直纸面向外的匀强磁场B，x轴上的粒子源s在纸面内向各个方向发射速率相同、带正电的相同粒子，粒子在磁场中做匀速圆周运动，从边界MO射出的粒子在磁场中运动的最长时间为半个周期则从边界射出的粒子,突破训练,图8213,A在磁场中运动时间可能是周期的八分之一B在磁场中运动时间不可能是周期的四分之一C若初速度沿x轴负方向，在磁场中运动时间最长D若初速度与x轴正方向夹角为60，在磁场中运动时间最
12、短,答案CD,1带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解如图8214甲，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b.,考点三带电粒子在磁场中运动的多解问题,图82142磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解,如图8214乙，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b.3临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞
13、越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180从入射界面这边反向飞出，如图8215甲所示，于是形成了多解,图82154运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解如图8215乙所示,甲,乙图8216,答案(1)7.2103 N/C(2)4 cm(3)3.86104 s(4)4 cm,规律总结求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧(1)认真审题，找出题目中条件的不确定因素(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件,4
14、如图8217所示，垂直纸面向里的匀强磁场以MN为边界，左侧磁感应强度为B1，右侧磁感应强度为B2，B12B22 T，比荷为2106 C/kg的带正电粒子从O点以v04104 m/s的速度垂直MN进入右侧的磁场区域，求粒子通过距离O点4 cm的磁场边界上的P点所需的时间,突破训练,图8217,故粒子经过半个圆周恰好到达P点，轨迹如图1所示，,12带电粒子在有界磁场中的运动模型带电粒子在有界磁场中的运动问题常见的有：直线边界磁场中的运动问题、圆形边界磁场中的运动问题、平行边界磁场中的运动问题、两边界互相垂直磁场中的运动问题等不管磁场边界是怎样的，处理问题的方法都相同，在解题过程中要注意以下几点：,
15、物理模型构建,(1)抓住直线边界的对称性：从同一直线边界射入的粒子，又从同一直线边界射出时，速度方向与边界的夹角相等，如图8218.图8218,(2)抓住圆形边界的对称性：粒子沿半径方向进入有界圆形磁场区域射出磁场时速度方向必沿半径背离圆心方向，如图8219.图8219,(3)掌握确定圆心的两种方法：(如图8220所示)图8220,(4)掌握求解半径的常见方法：(如图8221所示)图8221,(15分)如图8222所示，条形区域AABB中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B的大小为0.3 T，AA、BB为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度d1 m一束带正电的某种粒子从
16、AA上的O点以大小不同的速度沿着与AA成60角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v0时，粒子在磁场区域内的运动时间均为t04108 s；当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB射出磁场取3，不计粒子所受重力求：,图8222,审题指导1审读题干，获取有用信息速度小于v0时，粒子在磁场中运动时间不变，所以圆弧所对圆心角不变速度为v1时，粒子垂直于BB射出磁场2分析设问，确定解题方案画出粒子运动示意图，确定圆心，求出半径大小利用圆周公式和半径公式进行求解,解题规范(1)若粒子的速度小于某一值v0时，则粒子不能从BB离开磁场区域，只能从AA边离开，无论粒子速度大小，在磁场中运动的时间相同，轨
17、迹如图1所示(图中只画了一个粒子的轨迹)粒子在磁场区域内做圆周运动的圆心角均为1240，(1分)图1,当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB射出磁场区域如图2所示此时轨迹所对圆心角230，(1分)有R1sin 30d(1分)图2,规律总结求解带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的常用规律(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨道与边界相切(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(3)从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出,随堂演练1(2014安徽江南十校联考)如图82
18、23所示，三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90、60、30，则它们在磁场中运动的时间之比为,图8223,2(2014武汉联考)如图8224所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30和60，且同时到达P点a、b两粒子的质量之比为A12 B21C34 D43,图8224,答案C,3(2014四川名校模拟)位于法瑞两国边境的欧洲大型强子对撞机，在2011年11月份发生惊天一“撞”，在地下百米深处、周长27公里的环形隧道内，两股质子束以
19、接近光速水平(能量达3.5万亿电子伏)迎面相撞，产生了一个温度为太阳核心温度100万倍的火球，实验的成功将开启粒子物理学研究的新世纪，参与这个项目的英国科学家热烈庆祝了这个具有里程碑意义的实验，欧洲核子研究中心指出，对撞实验产生了“迷你”版本的宇宙大爆炸(模拟出137亿年前宇宙大爆炸之初的“万物原点”)图8225分别是该次对撞的“电脑效果图”和“大型强子对撞机内部实物图”，下列关于强子对撞机的说法正确的是,图8225,答案A,4(2014黄冈中学月考)如图8226所示，在x轴的上方(y0)存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电荷量为q的正离子，速率都为v.求在xOy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x值和最大y值,图8226,解析正离子在磁场中做匀速圆周运动，当速度方向分别沿y轴正方向和x轴负方向时，轨迹分别为半个圆和一个整圆，在x轴和y轴上的交点到O点的距离最大，均为直径运动轨迹如图所示,
