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1、力学基础,第一篇,包括：质点运动学、动力学、刚体力学、振动和波动。,质点运动学讨论质点的空间位置随时间的变化规律而不涉及为什么变化；质点动力学讨论质点空间位置变化的原因；刚体力学是讨论有一定形状和大小的物体的运动（平动及转动）；振动是讨论质点的一种特殊运动形式周期性运动；波动则是讨论振动在空间中的传播。,第一章 质点运动学,1-1质点运动的描述,坐标系:为了定量地确定质点空间的位置而固定在参考 系上的一个框架。,常用坐标系为：直角坐标系，平面极坐标系，柱坐标系和球坐标系。,四、物理(理想)模型,4）质点和刚体的理想模型。例如对乒乓球的运动轨迹和旋转的讨论。,上次讨论了：,1)运动的绝对性和对运
2、动描述的相对性；,2）由于运动描述的相对性，所以应选择参考系；,3）为了定量描述运动，选择固定于参考系上的 坐标系；,五、运动的描述,（一）位置矢量(矢径、位矢),直角坐标系表示为,P点矢径 大小:,空间P点坐标(x,y,z),(二)运动方程(运动函数、轨道方程),直角坐标系,位置矢量,(三)位移 速度 加速度,时间内位置变化为有向线段,注意：图中 s 为路程，也即轨道长度,是标量。,a)为标量，为矢量,b),s 为路程(轨道长度),是标量,2、速度与速率,(1)平均速度,设t 时间内,质点的位置矢量改变为,大小：,平均速度的大小和方向与所取时间间隔有关,因此必须指明是哪一段时间间隔内的平均速
3、度。,速度等于位置矢量对时间的一阶导数,直角坐标系中,速度大小,(3)平均速率和瞬时速率,3、加速度,描述速度变化的快慢(包括大小和方向的变化),瞬时加速度:,质点在某时刻的加速度等于该时刻质点速度矢量对时间的一阶导数;或位置矢量对时间的二阶导数。,直角坐标系中,加速度大小,不同参照系中,同一质点运动描述不同;不同坐标系中,具体表达形式不同。,例如：直角坐标系中,其中,总 结：,1、位置矢量：原点到空间点的有向线段,2、运动方程：位置矢量随时间的改变,分量形式：,3、轨迹方程：位置矢量末端在空间所走过的轨迹,6、加速度：单位时间速度的改变,5、速度：单位时间位移的改变,4、位移：由起点指向终点
4、的有向线段,运动学问题类型：,一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和运动的距离。,解：由题，加速度和时间的关系为：,(直线运动中可用标量代替矢量）,湖中有一条小船,岸边有人用绳子通过岸上高于水面h的滑轮拉船,设人收绳的速率为,求船的速度v和加速度a.,解:选地面为参考系,建立 如图所示的坐标系.,注意：,-,1-3曲线运动圆周运动,一、曲线运动的描述,1、平面曲线运动,运动方程,2.切向加速度、法向加速度,取,切向加速度,法向加速度,说明：加速度总是指向曲线的凹侧,-速率-曲率半径,由楼窗口以水平初速度v0 射出一发子弹,取
5、枪口为原点,沿v0 为x轴,竖直向下为y 轴,并取发射时t=0.求：,(1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；,(2)子弹在t时刻的速度、切向加速度和法向加速度。,解：（1）建立坐标系,(2),一质点在oxy平面内作曲线运动,其加速度是时间的函数。已知ax=2,ay=36t2。设质点t0 r0=0,v0=0。求：(1)此质点的运动方程；(2)此质点的轨道方程，(3)此质点的切向加速度。,解：,所以质点的运动方程为：,(2)上式中消去t,得轨道方程:y=3x2，是抛物线。,一抛射体的初速度为v0,抛射角为,则抛射点、最高点、及落地点的切向加速度、法向加速度及曲率半径各是多少?,曲线运动：选择
6、自然坐标系，切向和法向。,切向：描述速度大小的改变；法向：描述速度方向的改变。,二、圆周运动 角量,(1)圆周运动的加速度,对于圆周运动，曲率半径是恒量,(2)圆周运动的角量描述,角速度（矢量）,方向 用右手螺旋法则,弯曲的四指指向质点转动的方向,与四指垂直的大拇指的指向即角速度矢量的方向.,角加速度,右手螺旋法则,匀加速直线运动比较:,是恒量,方向关系:,质点沿半径为R的圆周按S=bt-(1/2)ct2运动,其中b、c为常数,(b2/c)R，则切向加速度与法向加速度数值相等的时刻是多少?,由题意知:,解得:,运动描述的相对性,车上的人观察,1-3相对运动,位矢,位矢,O相对于O点的位矢,t 时间内原点O相对于原点O 的位移为,相对运动的描述,A、B、C间有相对运动：,作业：6、9、12、13、14、,第二章:牛顿定律,作业：11、17、22,
