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1、第七章 电流与磁场,主要任务：研究相对于观察者运动的电荷在空间激发的场磁场的规律。,7-1 恒定电流和恒定电场 电动势,一、形成电流的条件,1.大量电荷有规则的定向移动形成电流。,电流的种类：,传导电流：自由电子、正负离子、电子 空穴对等,位移电流：,携带电荷并形成电流的带电粒子，称为载流子。金属内的载流子是电子。电解质溶液中的载流子是正负离子。,2.导体中形成电流的条件：(1)有可以移动的电荷；(2)有维持电荷作定向移动的电场。,3、电流的定义,单位时间内通过导体任一截面的电量为电流强度。,电流强度随时间而变化(例如交流电)，可用瞬时电流强度来表示,在SI中，规定电流强度为基本量，1s内通过
2、导体任一截面的电荷为1C的电流强度称为1A，即,单位：安培(A),二、恒定电流与恒定电场,恒定电流,恒定电流电流分布不随时间变化,2.恒定电场,恒定电场维持恒定电流所需的电场，其分布不随时间变化。,静电场与恒定电场比较,静电场,恒定电场,导体内,一经建立不需能量维持,导体内,分布不变,其存在一定伴随能量转换,分布不随时间变化,高斯定理 有源性环路定理 保守性均适用,三、电流与电流密度,1.电流密度矢量,大小：通过与该点 垂直的单位截面的电流。,方向：与+q的漂移运动方向，方向相同。,单位：安米-2(Am-2),通过一个有限截面 S的电流强度为,2.电流的连续性方程,形象描述电流分布，电流密度矢
3、量线。,曲线上每一点的切线方向为 的方向，曲线的疏密表示它的大小。,(1)电流线,在电流场中选一闭合曲面S，单位时间内从S面内流出的电荷量为,(2)电流的连续性方程,据电荷守恒定律，电流密度矢量的通量等于该面内电荷减少的速率.,当电荷分布不随时间变化(电场不变)时，电流将达到稳恒。,(3)恒定电流,说明:,1o 在没有分支的恒定电路中，通过各截面的电流必定相等；而且恒定电路必定是闭合的。2o恒定电流情况下的电荷分布(净电荷的宏观分布不随时间改变)所激发的恒定电场与静电场服从同样的基本规律。,四、电源及电源电动势,问题：能否形成恒定电流？,1、电源：,符号：,2、电源电动势 把单位正电荷经电源内
4、部从负极移到正极，非静电力所作的功。描述电源做功的本领的物理量,设电荷q在电源内受非静电力,则，电源内部的非静电场强为：,方向：经电源内部由负极指向正极。,将其他形式的能转换为电能的装置。,对整个电路有：,说明：反映电源做功本领，与外电路闭合否无关；是标量，遵循代数运算法则。,磁场和磁感应强度,一、磁的基本现象,司南勺,两极不可分割，即“单极子”不存在。,磁性：能吸引铁、钴、镍等物质的性质。磁极：磁性最强的区域，分磁北极N和磁南极S。,1.磁铁的磁性,2.磁力 磁极间存在相互作用，同号相斥，异号相吸。,地球是一个巨大的永磁体。,问题：磁现象产生的原因是什么？,3.电流的磁效应,1819奥斯特实
5、验表明：电流对磁极有力的作用,磁铁对电流有作用,电流间有相互作用,载流线圈的行为像一块磁铁,结论：磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动电荷既能产生磁效应，也受到磁力的作用。,4.安培分子电流假说(1822年),一切磁现象起源于电荷的运动。磁性物质的分子中存在着分子电流，每个分子电流相当于一基元磁体。物质的磁性取决于内部分子电流对外 界磁效应的总和。说明了磁极不能单独存在的原因。,二、磁场 磁感强度,1.磁场,运动电荷,磁场,运动电荷,2.磁感应强度,描述磁场大小和方向的物理量,(1)定义：,方向：小磁针N极指向；,实验：正试验电荷q0以速率v 在磁场中沿不同方向运动受力：,实验结果:,b.F
6、大小正比于v、q0、sin,q0沿磁场方向运动，F=0;q0垂直磁场方向运动，F=Fmax,单位：特斯拉(T),磁感强度的大小：,思想：我们在研究带电体产生的电场时，将其看成许许多多电荷元。即：,将电流看成许许多多的电流元：,实验证明：,在真空和SI制中，,方向:,写成矢量表示：,0=410-7亨利米-1 真空中的磁导率,三、毕奥萨伐尔定律,四、毕萨定律应用举例,选取电流元或某些典型电流分布为积分元；由毕-萨定律写出积分元的磁场dB；建立坐标系，将dB分解为分量式，对每个分量积分(统一变量、确定上下积分限)求出总磁感应强度大小、方向，对结果进行分析,例7-1.载流直导线附近一点的磁感应强度,a
7、,解：,在导线上任取,由毕萨定律,方向恒垂直屏向外,选为积分变量，,1=0,2=,(2)“半无限长”载流导线,1=/2,2=,(3)P点在导线的延长线上 B=0,讨论:,“无限长”载流导线,“半无限长”载流导线,(1)“无限长”载流导线,例7-2.载流圆线圈半径为R，电流强度为I。求轴线上距圆心O为x处P点的磁感强度。,方向如图,各电流元在P点 大小相等，方向不同，,解：在圆电流上取电流元,根据毕奥-萨伐尔定律,由对称性：,讨论：,圆心处磁场,x=0,N 匝：,定义:电流的磁矩,S:电流所包围的面积,规定正法线方向与I 指向成右旋关系；,圆电流磁矩：,圆电流轴线上磁场：,单位：安培米2(Am2
8、),例7-3.A和C为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合，A线圈半径为20.0cm，共10匝，通有电流10.0A；而C线圈的半径为10.0cm，共20匝，通有电流5.0A。求两线圈公共中心O点的磁感应强度的大小和方向。,解：,例7-4.半径为R的圆盘均匀带电，电荷密度为。若该圆盘以角速度绕圆心O旋转，求轴线上距圆心x处的磁感应强度。,解：,任取半径为r圆环，如图,方向恒沿x轴,环上电量为,则,1.磁感应线,规定:,方向：磁感应线的切向,大小：磁感应线的疏密,特点,闭合，或两端伸向无穷远；与载流回路互相套联；互不相交。,五、高斯定理,条形磁铁周围的磁感线,直线电流的磁感线,圆电流的磁感线,通电
9、螺线管的磁感线,磁感应线闭合成环，无头无尾,2.磁通量,通过磁场中某给定面的磁感线条数,单位：Wb(韦伯),对封闭曲面，规定外法向为正,进入的磁感应线,穿出的磁感应线,穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零。,3.真空中磁场的高斯定理,穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零。,磁场是“无源场”，自然界没有单独存在的磁单极子。,例7-5.无限长直导线通以电流I，求通过如图所示的矩形面积的磁通量。,解：建立如图所示的坐标系,x 处磁感应强度的大小为：,在 x 处取面元dS，如图,元通量,静电场：,磁场：,下面以长直载流导线的磁场为例进行讨论：,1.电流穿过环路L,六、真空中磁场的安培环路定理,若电流反向：
10、,2.多根载流导线穿过环路,六、真空中磁场的安培环路定理,3.电流在环路之外,在真空的恒定磁场中，磁感强度矢量沿任意闭合曲线L的线积分(环流)，等于包围在闭合曲线内各电流代数和的0倍。,六、真空中磁场的安培环路定理,定律分析：,(1)成立条件：恒定电流的磁场；,(2)L:场中任一闭合曲线安培环路,:环路上各点总磁感应强度,(L内外所有电流产生)；,穿过以L为边界的任意曲面 的电流的代数和；,(3)安培环路定理揭示磁场是非保守场无势场，涡旋场。,I内的正负符号与L绕向的关系：,规定：与L绕向成右旋关系 Ii 0 与L绕向成左旋关系 Ii 0,七、安培环路定理的应用,基本步骤：分析电流磁场分布的对
11、称性，选取适当安培环路，使B从积分号内提出。方法是：使安培环路L经过待求场点，L上各点B的量值均匀或为零，且方向与L相切或垂直。,能用安培环路定理计算的磁场分布主要有：1.无限长载流导线，圆柱，圆筒；2.螺绕管，无限长密绕螺线管；3.无限大载流平面，平板等。,例7-6.求无限长载流圆柱形导体的磁场分布。,解：作半径为r 的圆环为积分回路L,依安培环路定理,横截面图,L,例7-7.求长直螺线管内的磁感强度(I,单位长度的匝数n已知)。,解：,分析磁场分布,管内中央部分，轴向B均匀，管外B近似为零。,作安培回路abcd如图：,根据安培环路定理,例7-8.求载流螺绕环的磁场分布(R1、R2、总匝数N
12、、I已知)。,解：,分析磁场分布对称性,相等 点的集合,同心圆环,以中心O,半径 r 的圆环为安培环路L,根据安培环路定理,一、磁现象的电本质,小 结,一切磁现象都起源于电荷的运动。,二、磁感应强度的计算,磁感应强度：描述磁场强弱和方向的物理量。,1、应用毕奥萨伐尔定律,方向：,适用于任意的线电流、面电流和体电流,2、应用安培环路定理,适用于分布具有某种对称性的电流，例如无限长载流导线、圆柱、圆筒，无限长密绕螺线管，无限大载流平面、平板等。,三、真空中恒定磁场的高斯定理,1.磁感应强度的描述：,函数法：,图像法：磁感应线,2.磁通量,3.真空中恒定磁场的高斯定理,磁场对运动电荷和载流导线的作用
13、,一、磁场对运动电荷的作用力洛仑兹力,大小：,方向：,右手螺旋关系,讨论：1.力F方向垂直v和B确定的平面。2.力F 改变速度v方向，不改变大小,不作功。,二、带电粒子在磁场中的运动,1.运动方向与均匀磁场方向平行,结论：带电粒子作匀速直线运动。,2.运动方向与均匀磁场方向垂直,运动方程:,运动半径：,运动周期：,结论：带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，其周期与速度无关。,3.初速度沿任意方向进入均匀磁场,vy 匀速圆周运动,vx 匀速直线运动,螺旋运动,运动半径：,运动周期：,螺距：,三、电荷在电场和磁场中运动的实例,1.速度选择器,+,相同速度带电粒子,2.质谱仪,质谱仪是研究物质同位素的仪
14、器。,N：离子源,P：速度选择,荷质比：,q、v、B不变，R与m成正比，同位素按质量大小排列。,3.回旋加速器,回旋加速器是原子核物理、高能物理等实验研究的一种基本设备。,通过半圆盒的时间：,B,振荡周期：,频率：,粒子动能：,4.霍尔效应,现象：导体中通电流I，磁场 垂直于I，在既垂直于I，又垂直于 方向出现电势差U。,(2)用电子论解释,载流子q=-e，漂移速率,方向向上，形成,动态平衡时：,令霍尔系数,四、安培力,S,设：电子数密度n,则电流元中的电子数:nSdl,作用在一个电子上的洛仑兹力为：,电流元受磁力为：,由电流强度的定义：,安培力,大小:,方向:,1.载流导线在磁场中受力,例7
15、-11.无限长直载流导线通有电流I1，在同一平面内有长为L的载流直导线，通有电流I2。如图r、已知，求导线L所受的磁场力。,解：在L上任取,受力方向如图，恒不变。,建立如图所示坐标系,根据安培力公式：,3.平行长直电流间的相互作用“安培”的定义,在电流2上任取,电流元受力：,单位长度受力：,根据牛顿第三定律，电流1受力大小相同。,若令I1=I2=1(A)，a=1m，则,“安培”的定义：两平行长直导线相距1m，通过大小相等的电流，如果这时它们之间单位长度导线受到的磁场力正好是210-7Nm-1时，就把两导线中所通过的电流定义为“1安培”。,五、载流线圈在磁场中受到的磁力矩,1.载流线圈在均匀磁场
16、中受合力为零,大小相等，方向相反。F1和F2形成一“力偶”。,大小相等，方向相反。故，,N 匝线圈的磁力矩：,2.载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩,如图线圈的正法向为n，见俯视图：,定义：线圈的磁矩,线圈的磁力矩：,或,右式适合于任意形状的闭合载流线圈,但要求线圈所在处的磁场均匀。,注意：B为非均匀磁场时，线圈所受的合力、合力矩都不为零，此时线圈向磁场大的地方运动。线圈转动又平动。,3.磁力矩与磁通量,1o=0时，M=0，m最大。,稳定平衡,非稳定平衡,3o=90时，M=Mmax=NBIS，m最小。,在均匀磁场中，平面载流线圈的转动趋势是使其磁矩的方向与外磁场的方向一致，即=0。,2o=180
17、时，M=0，m最大。,N 匝线圈的磁力矩：,7-7 磁力的功,一、磁力对运动载流导线作的功,磁场力：F=BIL，,位移dx,磁场力的功：,dA=Fdx=BILdx,其中 BLdx=BdS=d,则 dA=Id,当电流恒定时：,当电流恒定时：,二、载流线圈在磁场中转动时磁场力的功,力矩的功：,磁力矩：,当电流恒定时：,磁力对运动载流导线的功等于电流强度与回路包围面积内的磁通量的增量的乘积。或者说，等于电流强度乘以回路所切割的磁感应线的条数。,当电流恒定时：,当电流变化时：,例7-12.一半径为R的闭合载流线圈，载流I，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，其方向与线圈平面平行。(1)求以直径为转轴、线圈
18、所受磁力矩的大小和方向。(2)在力矩作用下，线圈转过90，力矩做了多少功？,解法一：(1),方向竖直向下,(2)线圈转过90时，磁通量的增量为：,则,M,7-8 磁介质中的恒定磁场,一、磁介质及其磁化,1.磁介质的磁化,磁介质：能与磁场发生相互作用的物质,被极化,附加电场,电介质,磁介质,被磁化,附加磁场,？,设外场磁感应强度为B0，介质磁化后附加磁场为B,磁介质中磁场：,定义：相对磁导率,如：真空螺线管的磁场：,则，介质螺线管的磁场：,令,磁导率,弱磁性介质,强磁性介质,超导材料,顺磁质：（锰、铬、铂、氮）r 1,BB0,B与B0同向抗磁质：(水银、铜、硫、氢、金、银)r 1,BB0,B与B
19、0反向,铁磁质：（铁、镍、钴、铁氧体）r 1,BB0,B与B0同向,r=0 B=0 完全抗磁性,2.磁介质分类：,磁介质中磁场：,相对磁导率,磁导率,二、磁介质中的高斯定理和安培环路定理,1.磁化电流,介质磁化的宏观效果是在介质横截面边缘出现环形电流，这种电流称为“磁化电流Is”。,磁化电流与传导电流的区别：磁化电流是分子内电荷运动一段段接合而成，不同于传导电流的电荷定向运动，又称束缚电流，其磁效应与传导电流相当，但不产生热效应。,2.有磁介质时的高斯定理,磁介质中磁场：,由磁化电流产生的微观机理可知：磁化电流与传导电流在产生磁场方面等效。,3.有磁介质时的安培环路定理,定义：磁场强度,介质的磁导率,可以证明：,只与穿过L的传导电流代数和有关,
