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1、2009年安徽省中考数学试卷分析与思考,在安庆市九年级数学复习研讨会上的报告外国语学校 任大益2010年1月22日,1、2009年我省中考试题特点2、安庆市城区试卷抽样分析3、考生丢分介绍与原因追溯4、对数学教学的启示与思考,1、2009年我省中考试题特点,1.1 题型稳定，知识覆盖面较广 1.2 着眼基础，考查学科之基本1.3 面向生活，突出知识的应用 1.4 关注能力，重视考通则通法,1.1 题型稳定，知识覆盖面较广,在试题类型上：2009年安徽省中考数学卷面仍是八大块，23题。其中选择题10题、填空题4题、解答题9题。三大题型的分布及其分值严格按照2009年安徽省初中毕业学业考试纲要的要
2、求，有着较高的信度。,1.1 题型稳定，知识覆盖面较广,在考试内容上：考纲共列出10个知识单元，31个知识条，190个知识目。2009年卷面八大块的考查内容实现了初中知识单元全覆盖，并考查了20个知识条，占知识条的65。,1.2 着眼基础，考查学科之基本,主要考查支撑学科的基本内容：1、数与代数：有理数、实数及其运算，整数幂的运算性质，代数式、分式、根式，可化为一元一次方程的分式方程、一元二次方程的简单应用，分解因式，平面直角坐标系，一次函数的图像和性质及画法，确定二次函数的表达式，简单实际问题中的函数关系及自变量取值范围，用一、二次函数解决实际问题，二次函数的最值；,1.2 着眼基础，考查学
3、科之基本,2、空间与图形：平行线的性质、补角的性质，等腰三角形和直角三角形及等腰直角三角形的相关性质，勾股定理、垂径定理，简单物体的三视图，特殊角的三角函数值、用锐角三角函数解决简单的实际问题，切线与过切点的半径之间的关系、直径所对圆周角的特征，利用图形的位似将一个图形放大，作简单图形的轴对称图形和平移后的图形，图形变换与坐标的变化，菱形的性质，平移在现实生活中的应用，正方形、矩形的性质与拼图操作，相似三角形的条件和性质，证明；3、涉及统计与概率内容主要有：计算简单事件发生的概率，扇形图，频数、频率的概念、频数分布直方图，加权平均数，用样本估计总体。,1.3 面向生活，突出知识的应用,试题的生
4、活情境丰富多彩，命题者让学生从图形、图像及表格中获取信息，从实际生活中体验知识和解决问题。2009年应用性问题有58分，占全卷的38.7。如第4题是以志愿者为社区工作为背景的分式方程应用题，第6题是以选举文艺演出主持人的概率应用题；第7题是以国内生产总值增长为背景的一元二次方程应用题；第11题是以手机费中各项费用统计为背景的统计题；第13题以生活中的梯子靠墙为背景；第19题以学校植物园护栏的纹饰菱形图案为背景；第21题以学生跳绳测试的统计为背景；第23题以水果批发价、零售价及利润问题为背景等。,1.4 关注能力，重视考通则通法,2009年安徽省中考数学试题非常关注数学能力和通性通法的考查：如图
5、表信息解读能力、探究能力、动手操作能力、阅读理解能力和空间想象能力，以及反映数学精髓的数学思想方法。,1.4 关注能力，重视考通则通法,（1）考查图表信息解读能力例如第11题、第19题、第21题分别提供了扇形统计图、纹饰图案和直方图，要求考生从统计图或图案中获取相关信息；第23题提供了图象，要求考生通过对函数图象的解读来理解图象的实际意义和根据图象建立解析式。这类题需要学生能够透过现象发现规律、揭示本质。图表、图象是一种最直观形象的数学语言，学生需要对呈现的各种信息进行综合加工处理，其关键是正确获取图表、图象中的信息。,1.4 关注能力，重视考通则通法,（2）考查探究能力例如第17题，主要考查
6、学生探索规律、表达规律、及证明规律的探究能力。新课标指出：不仅关注对学生学习结果的评价，也要关注对他们数学活动过程的评价。,1.4 关注能力，重视考通则通法,（3）考查实验操作能力 例如第10题涉及画图，第18题，涉及图形的变换：位似、轴对称和平移，第20题，涉及图形的剪拼。这类题通过现场操作实践，或根据已有实验操作经验，或根据语言描述实验操作过程，从中获得有关结论，或应用有关结论。,1.4 关注能力，重视考通则通法,（4）考查阅读理解能力 例如第21题，实际上也有效地考查学生的综合阅读理解的能力，读懂各种信息是正确解题的关键。考生通过阅读提供的材料，获取信息，理解新概念，然后结合新概念对新问
7、题进行研究。（5）空间想象能力 例如第5题。,1.4 关注能力，重视考通则通法,（6）考查通则通法 例如第14题，与x轴的交点到原点的距离为1的两种情况，第23题分段函数等，都体现了数学的分类思想；而第8、18、20、23题等，都体现了数与形的结合，根据问题的具体情形，把图形的性质与数量的关互相转化，可以化复杂为简单，化抽象为具体，化难为易；又如第20题第（2）小题，根据拼图前后的面积相等，建立关于的一元二次方程，把求的值转化为求一元二次方程解的问题，体现转化的思想、方程的思想；又如第4、14、19、20、23题等，涉及了“方程的运用”“求解析式”“画函数图象”“识图”“增减性”及用配方法求二
8、次函数的最值等，这些题有效地将函数、不等式、方程知识融为一体，体现出中学数学中最常用、最重要的数学思想函数与方程的思想。,2、安庆市城区试卷抽样分析,考后的反思是一项非常有益于数学教学的工作。认真分析中考数学试卷，对今后的课堂教学和中考前的复习有着较强的指导意义。同时对改善今后中考命题的质量，提高中考对教学的有效导向也不无帮助。我们从我市城区9500余份中考数学试卷中随机抽取了300份试卷（其中缺考1人，有效数299）进行了分析，并结合我们亲历阅卷情况，作如下介绍。,2、安庆市城区试卷抽样分析,2.1考生成绩分布299份试卷成绩分布呈驼峰型：10分-39分和70分-119分的人数较为集中，两极
9、分化严重。29分以下85人，占28.4；89分以下189人，占63.2，也就是说，不及格人数占63.2；120分以上33人，只占11.0。具体成绩分布情况如下图所示：,2、安庆市城区试卷抽样分析,2.2试题难度分布 2009年安庆市城区中考数学试题难度详细统计如表1-表3：,2.2试题难度分布,从上表可以看出，选择题的1、2、3题，填空题的11题，解答题的15题。这些题都是基础题目，考生的得分较高；从阅卷中，我们了解到解答题的第17、21、22题的第（1）小题，第23题的（1）（2）小题也有一定的得分点，说明命题者试图创设较宽的入口。但试题的普遍难度与近几年相比有较大提升。,3、考生丢分介绍与
10、原因追溯,3.1 试题难度偏大是考生丢分的重要原因从上表1-表3可以看出，试题主观性难度为0.7以上的题目只有21分，占卷面14，而主观性难度为0.4-0.7的题目有53分，占卷面35.3，而主观性难度为0.4以下的题目有76分，占卷面50.7。全卷主观性难度达0.479，平均分只有71.87分。我们来看具体题目：,3、考生丢分介绍与原因追溯,3.1 试题难度偏大是考生丢分的重要原因第5题，长方体的三视图，通常的摆法，其主视图是矩形。而本题将长方体旋转成一直棱朝前的摆法，加大了难度，299份试卷中有102人错选了A。第6题，是2009年高中学历水平考试一题的同类型题，且难度增加了。,3、考生丢
11、分介绍与原因追溯,3.1 试题难度偏大是考生丢分的重要原因第8题，由于学生没有学习直线的斜率，解决此题有一定难度。第10题，此题难点在于画图、没任何角的度数，学生丢分率较高。第12题，要用分组法分解因式，课程标准和考试纲要都没有要求。很多考生只将前两项按平方差公式分解了，本题得分率很低。,3、考生丢分介绍与原因追溯,3.1 试题难度偏大是考生丢分的重要原因第14题，大题改成了小题，作为填空题欠妥。许多考生在此耗时过多，耽误了解决大题的时间。第18题的第（1）小题，由于第一次变换没有告诉位似中心，增大了难度；第（2）小题拔高了要求，图形变换与坐标的变化，考纲中只定为理解层次，况且位似变换下的非确
12、定坐标的变化，考生更难以理解。第20题，带有竞赛性质的题目，现实生活中价值不大，特别是黄金数，黄金分割在考纲中只是了解层次，况且求的值，后面开放的空间很大，考生感到难于下手。此题与平时训练的题正好逆过来，要求由正方形变成矩形，逆向思维.难点是求：“”的值，学生平时没有做过这种类型，丢分率高.,3、考生丢分介绍与原因追溯,3.1 试题难度偏大是考生丢分的重要原因第22题，证明难度较大，尤其第（2）小题，绝大多数考生无从下手。第23题，以水果批发销售为背景，学生不太熟悉，影响了试题的效度；图（1）中，没有标明线段的两端点，影响学生判断，误导了一些考生，造成一些丢分；平面几何试题量的超标，且都有相当
13、的难度，成为考生得分低的重要因素。几何内容偏多：数与代数考题只有60分，占40，而空间与图形考题（含19题）有69分，占46。,3、考生丢分介绍与原因追溯,3.2 考生的基础知识和基本能力不牢是大量失分的根本原因（1）基础知识薄弱如第2题考查基本的平行线的性质，补角的概念，虽然得分率较高，但确有44人选择了C，11人选择了B，对最基本的相交线与平行线的性质掌握不牢；第3题也非常基本，但有16人选择了A，17人选择了C，1O人选择了D，对幂的基本性质掌握不牢或混淆了相关知识。第15题的计算题，不少学生将、的值写错，有的出现符号错误。第21题大多考生不会用加权平均数，很多考生算出的是六组数据的平均
14、数。又如第23题的第（1）小题很多考生看不懂图象，不能正确表达图象的实际含义，即使少数考生能看懂图象，但表达不准确，对自变量取值范围表述含糊。,3、考生丢分介绍与原因追溯,3.2 考生的基础知识和基本能力不牢是大量失分的根本原因（2）基本运算能力差虽然全卷对运算能力的要求不高，但仍有相当多学生在运算方面出现错误：如第19题,很多学生因计算错误而丢分；同样第21题的第（2）小题，能正确列出算式的较多，但结果正确的较少，第（3）小题，少数考生使用了加权平均数列出了算式，但能正确算出结果的甚微，非常可惜。（3）实际应用能力差 第7题得分不高，尤其是第4题，题型很老，主观性难度却是0.438。其他几道
15、大的应用题更是如此。,3、考生丢分介绍与原因追溯,3.2 考生的基础知识和基本能力不牢是大量失分的根本原因（4）逻辑推理能力差从答卷中看出，多数考生应用所学定理、法则等知识进行推理的能力差，不少学生在推理时缺乏根据或说理不清，因果倒置或表述缺乏条理，思路混乱。如第22题，很多学生不加证明直接指出两个角相等，如A=B，AMF=BMG，就得到AMFBGM。又如第17题的第（2）小题关于等式正确性的证明，较多的考生是先默认等式成立，然后对比等式变形得到来说明。第16题虽然不难，但还有不少考生证明思路较乱、不严谨，几何语言也不规范。,3、考生丢分介绍与原因追溯,33 考生缺乏规范的审题和解题习惯是造成
16、丢分另一重要原因 阅卷时有不少考生因没有规范答题的习惯而失分。如第15题，是一道简单的计算题，解题格式应是：解：“原式=”，而许多考生写成“解：=”。在证明三角形相似中，写三角形对应边成比例时不按对应边来书写，有的“”符号漏写、“”与“”混淆。不少学生审题匆忙而出现遗漏信息或误解题意的现象而出现错误。如第14题漏解；第23题没有看清分段函数的取值范围（上下限）；第21题居然有些学生将题目抄写时不小心改变个别数字等。此外，很多学生平时习惯于使用计算器，导致计算能力和逻辑思维能力减弱。,4、对数学教学的启示与思考,中考是初中教学的一个重要指挥棒，这已是不争之实。从近几年我省中考试题看，中考试题更加
17、注重对考生学业水平的考查，即从学生实际出发，正确反映时代对数学教育改革的要求。落实新课程标准，立足学生发展需要，考查支撑学科的基本知识、基本技能、基本方法和基本思想。加强对基本运算能力、思维能力、空间观念以及运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力的考查。通过科学地设置操作性、探究性和阅读理解性等新题型，加强对学生创新意识的考查和对数学活动、数学知识发生过程的考查。因此，我们平时的数学教学应该努力去做：,4、对数学教学的启示与思考,4.1 面向全体，夯实基础新课程标准明确指出：人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。基本知识和基本技能是支撑学科的基础。因此，我们要认真抓好基本知
18、识和基本技能的教学，加强数学基本概念的教学和基本运算能力的训练，扎扎实实将新课程的最基本、最核心的知识在教学中予以落实。在教学策略上要特别关注数学后进生，逐步培养他们学习数学的兴趣，减少数学低分人数，大面积提高数学教学质量。,4、对数学教学的启示与思考,4.2加强数学通则通法的教学基本知识、基本技能、基本方法和基本思想是支撑学科的基础，而通则通法，即基本方法和基本思想，反映数学的精髓与本质，是支撑数学学科的灵魂，是学生终身学习、发展和受益的基础。初中数学中常用的基本方法有：配方法、换元法、待定系数法、观察法等；数学思想有：符号表示思想、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想、随
19、机思想、统计思想等等。要掌握典型例题、习题的通则通法，并在平时的数学教学中，有意识、有目的、适时地渗透。,4、对数学教学的启示与思考,4.3重视数学知识在实际中的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力学习的目的在于应用，这是永恒的真理，活用知识的能力就是创新能力。中考试题中，数学的实际应用问题已成为中考命题的热点。因此，要加强联系实际的应用题的教学，提高学生的应用意识和能力。要带领学生走出课堂，认识和体会数学在生活、生产实际及科技方面的重要作用，引导学生关注实际生活、聚焦社会热点，关心国家、人类和世界的命运，让学生从数学的角度分析社会现象，解决实际问题。,4、对数学教学的启示与思考,4.4 重
20、视开展开放性、探索性和操作性的数学学习活动重视实验、探索、猜想，培养学生勇于探索的精神。在数学教学中，要提供难度适宜的探索性和开放性问题，让学生自主研究，使学生经历探索思考的过程，理解代数式的意义和作用，理解数学问题是怎样提出的，数学知识是怎样形成的，从中领悟数学的精髓与本质，培养学生的探究能力。如几何教学中尽量让学生亲自实验，通过量一量、剪一剪、折一折、画一画来探索几何命题，促进知识的形成和发展。,4、对数学教学的启示与思考,4.5 培养学生良好的学习习惯和积极进取的态度七年级开始，就要加强答题规范性、严谨性和准确性的训练，让学生炼就最基本的数学素养和品质。引导学生认真审题、不凭印象答题、做完题即时总结、表述规范、推理有据、计算仔细的良好习惯和科学态度；遇到难题，不因挫折、失败而畏缩，养成勇于探索、善于探索的精神品格。,谢谢大家！,
