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1、2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系,2.1.1 平面,关于平面的三个公理：公理一：如果一条直线上的 两点在一个平面内，那么这 条直线在此平面内。公理二：过不在一条直线上 的三点，有且只有一个平面。公理三：如果两个不重合的 平面有一个公共点，那么它 们有且只有一条过该点的公 共直线。,2.1.2 空间中直线与直线的位置关系：,平面上两条直线的位置关系有几种？,相交直线,平行直线,同一平面内，有且只有一个公共点。,同一平面内，没有公共点。,异面直线,不同在任何一个平面内，没有公共点。,共面直线,空间中两条直线的位置关系：,观察：,如图，是一个正方体的展开图，如果把它还原为正方体，那么AB、C
2、D、EF、GH这四条线段所在直线是异面直线的有 对。,例1、在长方体ABCDABCD的所有棱所在的直线中，与线段AB所在的直线成异面直线的有哪些？,与线段AB所在的直线平行有哪些？,公理四：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（平行线的传递性）,例2、已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，求证四边形EFGH是平行四边形。,PS：顺次连接不共面的四点A、B、C、D，所组成的四边形叫做空间四边形ABCD，相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线。,思考：,在平行六面体ABCDABCD中，ADC与ADC，ADC与BCD的两边分别对应平行，这两组
3、角的大小关系如何？,等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,PS：平行六面体是指底面为平行四边形的四棱柱。,在平行六面体ABCDABCD中，直线AB与直线AD之间的位置关系是什么？异面直线所成的角：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa，bb，我们把a与b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。,直线AB与直线AD所成的角是,例3、如图，已知正方体ABCDABCD。（1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？（2）直线BA和CC的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？（4）直线BA和BC的夹角是多少？,4.在空间四边形S-
4、ABC中，SABC且 SA=BC,E,F分别为SC、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（）,C,D,(A)300(B)450(C)600(D)900,B,提高：在空间四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，且AE:ED=BF:FC=1:2，AB=CD=3，EF=，求异面直线AB与CD所成的角,EGF或其补角,因EGF=1200，,故AB与CD的夹角为600.,思考题：,如图，直线a、b、c相交与同一O，并且a、b、c不共面，点A、Da,点B b,点C c,求证：AC与BD是异面直线,学习需要态度与激情,8.在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或 所在棱的中点，
5、则表示直线GH、MN是异面直线 的图形有.(填上所有正确答案的序号),（2）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、分别为棱C1D1、C1C、A1D1、AB的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线NM与PQ是异面直线.其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）.,P,Q,2.1.3 空间直线与平面之间的位置关系：,空间的直线与平面之间的位置关系有三种：（1）直线在平面内有无数个公共点；（2）直线与平面相交有且只有一个公共点；（3）直线与平面平行没有交点。,思考：,如果a和b是两条异面直线。（1）过不在a和
6、b上的点，一定可以作一个平面平行与a和b吗？（2）过不在a和b上的点，一定可以作一条直线与a和b都相交吗？,例4、下列命题中正确的个数是（）（1）若直线l上有无数个点不在平面内，则l；（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的无数条直线都平行。（3）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行。（4）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（5）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。A、1 B、2个 C、3个 D、5个,练习：,若直线 不平行于平面，且，则下列结论成立的是（）,（A）内的所有直线与 异面（B）内不存在与 平行的直线,（C）内存在唯一的直线与 平行（D）内的直线与 都相交,B,2.,2.1.4 空间平面与平面之间的位置关系：,空间的两个平面之间的位置关系有且只有两种：（1）两个平面平行没有公共点；（2）两个平面相交有一条公共直线。,已知平面，且，,探究：,则 直线 与直线 具有怎样的位置关系？,a,b,一个平面截一个正方体，所得的截面的形状是什么？如图，在正方体ABCDABCD中，E是BC的中点，F是CC的中点，G是CD的中点，试画出过E、F、G三点的平面截正方体所得的截面。,
