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1、广州市海珠商务职业学校梁文慧,2.2.1 直线和平面平行的判定,复习：证明直线与直线平行的方法：1.三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）。2.一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。3.平行四边形的对边平行。,内容,关系,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行,有无数个公共点,有且只有一个公共点,没有公共点,a,a,a=A,a,a,空间中直线与平面的位置关系：,问题：,如何判定一条直线和一个平面平行呢？,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,a,b,直线a和直线b是什么位置关系？直线b和平面是什么位置关系？直线a和平面是什么位置关系？如何判
2、断直线与平面平行？,直线和平面平行的判定定理,如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。,b,ab,a,a,注意：,1.定理三个条件缺一不可。,2.简记：若线线平行，则线面平行。,3.定理告诉我们：要证线面平行，只要在面 内找一条线，使线线平行。,4.定理的本质：,空间问题平面问题,（1）定义法：证明直线与平面无公共点；,（2）判定定理：,判定直线与平面平行的方法,(线线平行线面平行),例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连 线，平行于经过另外两边的平面.,已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB、AD的中点.求证：EF/平面BCD.,例1.求证：空间四边形相邻两
3、边中点的连 线，平行于经过另外两边的平面.,已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB、AD的中点.求证：EF/平面BCD.,分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？,例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连 线，平行于经过另外两边的平面.,已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB、AD的中点.求证：EF/平面BCD.,分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？,如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_
4、.,EF/平面BCD,变式:,A,B,C,D,E,F,证明直线与平面平行的步骤：1.寻找平面内的一条与已知直线可能具有平行关系的直线。2.证明这两条直线平行。3.由判定定理得出结论。,证明直线与直线平行的方法：1.三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）。2.一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。3.平行四边形的对边平行。,P55 1如图，长方体 中，,（1）与AB平行的平面是；,（2）与 平行的平面是；,（3）与AD平行的平面是；,平面,平面,平面,平面,平面,平面,巩固练习：,巩固练习:,2.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线,小结：,1.直线与平面平行的判定：,3.数学的化归思想：将空间问题转化为平面问题,作业：P62 3,17,（2013广东,文18)如图(1),在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G.将ABF沿AF折起,得到如图(2)所示的三棱锥A-BCF,证明:DE平面BCF,
