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1、机 械 波,内 容,13.1 机械波的产生和传播,13.2 平面简谐波,13.3 波的能量与强度,13.4 惠更斯原理,13.5 波的叠加与干涉,13.6 驻波,13.7 多普勒效应,机械振动:,简单振动系统,复合振动系统,相关振动系统之间,波动,(机械波,电磁波),(波动的几何直观描述),(特殊的振动状态),条件,模拟实验1,13.1 机械波的产生和传播,一 机械波的产生和传播,回顾:机械波的产生过程:,横波：媒质质点的振动方向与波 传播方向相互垂直的波,模拟实验2,纵波：媒质质点的振动方向和波 传播方向相互平行的波,弹性媒质：承担传播振动状态的物质,波源：引起机械振动的物体,在一般情况下,
2、一个波源在媒质中可以同时产生横波与纵波,结论,波动仅是质点振动状态的传播,各质点并不随波前进；,各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播；,在固体中，可以传播纵波和横波，在液体和气体中，只能传播纵波;,波动曲线与振动曲线不同;,行波，脉冲波和持续波的概念。,二 波动的基本描述,1 行波的基本方程,2 波线，波面和波前,当波在三维连续媒质中由波源发出向外传播时，沿波的传播方向作的有向直线。,波前,在某一时刻，波传播到的最前面的波面（波阵面）。,在波传播过程中，任一时刻媒质中各振动相位相同的点联结成的空间曲面。,波面,平面波 波的波阵面为平面,波线,在各向同性媒质中，波线处处与波阵面垂直。,3 平
3、面波，球面波，柱面波,球面波 波的波阵面为球面,柱面波 波的波阵面为柱面,描述的相对性。,球面波,柱面波,波面,波线,波面,波线,同一波线上相邻两个同相点之间的距离；或波源作一次完全振动，波前进的距离。波长反映了波的空间周期性。,4 波长 周期 频率和波速,波长,周期(T),波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波的时间周期性。,单位时间内，波前进距离中完整波的数目。,频率同周期一样表征了波的时间周期性。,波速(u),振动状态在媒质中的传播速度。,注意 2：波速实质上是相位传播的速度，也称为相速度；其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。,表征波的时间,周期性与空间周期性的关系。,频率,
4、注意 1：波的周期和频率与波源的振动的周期和频率相同，与媒质的性质无关。,例：拉紧的绳子或弦 线中横波的波速,均匀细棒中，纵波的波速为,固体媒质中传播的横波速率为,液体和气体中的纵波波速为,稀薄大气中的纵波波速为,13.2 平面简谐波,一 平面行波,已知位于坐标原点的质元的振动规律：,在 t 时刻，x 处质元的振动状态应与,时刻原点质元的振动相同。,在 t 时刻，x 处质元的振动规律为,二 平面简谐波,如果所传播的是谐振动，且波所到之处，媒质中各质点作同频率、同振幅的谐振动，这样的波称为简谐波，也叫余弦波或正弦波。,任何复杂的波都可以分解为一系列简谐波的叠加。,平面简谐波：,（在无吸收、各向同
5、性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波）,波面为平面的简谐波称为平面简谐波,1 平面简谐波的波函数,O 点的质元的振动方程：,P 点的质元的振动方程：,从位相变化分析：,从传播时间分析：,波函数的其他形式,由波动方程可知波的传播过程中，任意两质点振动的之间的相位关系。,振动方程,波函数,当质元位置 x 一定,u 实质上是振动相位的传播速度：,相位为,相位为,当位移 y 一定,相位差：,两质点：,X2 处质点振动相位总落后 X1 处质点,振动的相位是以波速传播,若波沿 x 轴负向传播时，同样可得到波函数,t 给定，,t 时刻的波形图,t1时刻的波形,时刻的波形,o,y,x,x1,任一时刻的波形可以
6、描述出各个质元的振动状况,如图示，已知 A 点的振动方程为,求波动方程：以A为原点；以B为原点；,若 沿 轴负向，以上两种情况又如何？,B,A,解：在 轴上任取一点 P，该点振动方程为：,B点振动方程为：,P点是任意的，故波动方程为：,P,例：,基本思想,某点振动方程,原点振动方程,波动方程,求出该点与原点间的相位差,注意波速 u 方向,波动方程为,若 沿 轴负向的情况，,请自己完成。,3 由波动方程确定参量的一般方法,1、比较法,2、分析法,例 一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，已知波函数为,a、比较法,标准形式：,将波函数写成标准形式：,比较可得：,解（1）,（2）质点振动的最大速度。,求：（1）波的振幅、波长、周期及波速；,b、分析法,振幅：,波长：,周期：,波速：,（2）质点振动速度：,
