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1、平面向量基本定理,教材：北师大版数学4（必修）第二章 平面向量3.2,2023/3/20,平面向量的基本定理,页面 2,一、说教材分析二、说教学方法与教学手段三、说学情分析与学法指导四、说教学过程五、说教学评价,2023/3/20,平面向量的基本定理,页面 3,1、教材的地位和作用,（2）本节在全章中的地位,（1）向量在数学中的地位,向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，它有着极其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，具有很高的教育价值。,平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，是进一步研究向量问题的基础；是进行向量运算的基本工具，是解决向量或
2、利用向量解决问题的基本手段。,（3）平面向量基本定理具有十分广阔的应用空间,平面向量基本定理蕴涵了一种十分重要的数学思想转化思想。,2023/3/20,平面向量的基本定理,页面 4,2、教学目标,（1）知识与技能目标 了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面上的任一向量，为向量坐标化打下基础。,（2）过程与方法目标 通过对平面向量基本定理的学习过程，让学生体验数学定理的产生、形成过程，体验定理所蕴涵的数学思想方法。,（3）情感、态度与价值观目标 通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，让学生进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一。,2023/3/20,平面向量的基
3、本定理,页面 5,3、重点和难点,（1）重点 对平面向量基本定理的探究,（2）难点 对平面向量基本定理的理解及其应用,2023/3/20,平面向量的基本定理,页面 6,在教法上采用“三主教学法”：教师主导、学生主体、思维主线。,使用多媒体辅助教学，使书本的图形“动”起来，加强了教学的直观性。,1、教学方法,2、教学手段,2023/3/20,平面向量的基本定理,页面 7,说学情分析与学法指导,前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，学生对向量的物理背景有了初步的了解,都为学习这节课作了充分准备。,教师通过启发、激励来体现教师的主导作用，引导学生全员、全过程参与.,1、学情分析,2、学法指导,
4、2023/3/20,平面向量的基本定理,页面 8,创设情境、提出问题 数形结合、探究规律 揭示内涵、理解定理 例题练习、变式演练 归纳小结、深化认知 布置作业、巩固提高,2023/3/20,平面向量的基本定理,页面 9,创设情境、提出问题,（1）力的分解,（2）速度的分解,2023/3/20,平面向量的基本定理,页面 10,创设情境、提出问题,如果、是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，那么 与，之间有什么关系呢？怎样探求这种关系？,2023/3/20,平面向量的基本定理,页面 11,数形结合、探究规律,2023/3/20,平面向量的基本定理,页面 12,2023/3/20,
5、平面向量的基本定理,页面 13,平面向量基本定理,如果、是同 一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，存在一对实数，使,数形结合、探究规律,2023/3/20,平面向量的基本定理,页面 14,揭示内涵、理解定理,4、定理的价值何在？,1、为什么基底、必须不共线？,2、基底、是否可以选择？,3、定理中、的值是否唯一？,2023/3/20,平面向量的基本定理,页面 15,例题练习、变式演练,例题,如图1，是 中 边的中点，试用、表示。,变式,（1）如图2，如果点 在线段 上，且，试用、表示。,（2）如图3，如果点 是线段 的中点，试用、表示。,2023/3/20,平面向量的基本定
6、理,页面 16,例题练习、变式演练,练一练,A,D,B,C,图4,如图4，在 中，。,（1）试用、分别表示、。,（2）如图5，如果、分别是、的中点，试用、分别表示 和。,（3）如图6，如果 是、的交点，是 的中点，试用、表示。,A,D,B,C,图5,A,D,B,C,图6,E,F,G,O,2023/3/20,平面向量的基本定理,页面 17,归纳小结、深化认知,通过本节课的学习，你学到了什么？体验到了什么？掌握了什么？你自己体会最深刻的是什么？,2023/3/20,平面向量的基本定理,页面 18,【巩固作业】课本97页第2题；98页第6题。【创新作业】用向量法证明三角形的中位线平行于第三边且等于第
7、三边的一半。,布置作业、巩固提高,巩固作业的设计，保证了全体学生对平面向量基本定理的巩固应用；创新作业的设计，体现了向量的工具性，使得学生对于用向量方法证明几何命题有了初步的体验。,2023/3/20,平面向量的基本定理,页面 19,说教学评价,【1】学生的思维得到了有效的训练和提高。在富有启发性的问题下，学生通过积极的思维，完成了对定理的自主探究，尤其在例题及变式练习后，学生的思维又得到了进一步的发展；【2】本节课贯彻了新课程的理念。以学生为本，采用启发式教学，根据现代建构主义理论，从思维的最近发展区出发，通过对物理中力和速度的分解的类比，激活了学生原有的认知规律，巧妙引入课题，并为知识结构的优化奠定基础。,
