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1、數學教學技巧與補救教學策略-以分數為例,李昆妙,補救教學的意義,Remedial instruction：針對學習低成就、低落或欠佳的學生，實施額外的教學時間，以提升其學習成就的教學方式。學生學習低成就、低落或欠佳的原因：與其智力、能力或學習態度有關。,補救教學的對象(張新仁；2001),學生的實際學業表現，明顯低於其應有的能力水準，即原稱之低成就學生；學生的實際學業表現，低於其班級平均水準，亦稱之低成就學生；學生學科成就不及格，且其學業成就表現明顯低於其他學生許多者，稱為成績低落者。專案：攜手計畫課後扶助、親子共讀。,本縣自編教材數學領域,教師學科教學知識PCK Pedagogical Co
2、ntent Knowledge,是教師將一些學科內容知組成適合教學呈現的特定知。教師將學科知與教育知(包括教學方法與策、學生先備知等)統整的知能。目標在追求師生共同成長。,分數概念學習在國小數學之重要性,與其他數學概念關係密切：小數、百分率、比、除法等。與他領域（如自然科技）學習素材有關：速率、溶液濃度、密度等。難度較高：分數就像是基礎數學與高深數學的分水嶺（劉秋木，1996）。,國家圖書館實徵研究博碩士論文篇數,分數概念的意義,部分/全部的意義：係將一個連續量等分後的幾部分。如：我把一條長方形蛋糕平分成5份，取其中的2份，可以說我取了多少條蛋糕？,分數概念的意義,子集/集合的意義：係將一個離
3、散量等分組後的幾組。如：一盒糖果有10顆，我取其中的2顆，可以說我取了多少盒糖果？,分數概念的意義,商的意義：兩數相除結果。如：早上我們買了2個披薩，平分給3個人吃，每個人吃了幾個披薩？,分數概念的意義,數（測度）的意義：於數線上的一點所代表的數值。,分數概念的意義,比的意義：是兩個集合或兩個量比較的結果。如：小華有5顆糖果，曉明有3顆糖果，請問小華的糖果是曉明的糖果的幾倍？,分數概念的意義,運算子的意義：可視為一種操作或函數。如：10顆糖果的2/5，是多少顆糖果？,分數的情境結構名詞,連續量情境：一維連續量：一條繩子長4/5公尺，取其中的2/5公尺，剩下多少公尺？二維連續量：我把一條長方形蛋
4、糕平分成5份，取其中的2份，可以說我取了多少條蛋糕？,分數的情境結構名詞,離散量情境：一盒糖果有10顆，我取其中的2顆，可以說我取了多少盒糖果？同時具連續量及離散量的情境：早上我們買了3個披薩，平分給2個人吃，每個人吃了幾個披薩？,分數的情境結構名詞,單位分數的內容物為單一個物(或份數)：我把一條長方形蛋糕平分成5份，取其中的2份，可以說我取了多少條蛋糕？,分數的情境結構名詞,單位分數的內容物為多個個物(或份數)：一盒糖果有10顆，我吃了全部的4/5盒，請問我吃了多少個糖果？,分數的情境結構名詞,單位分數的內容物為非整數個物：早上我們買了2個披薩，平分給3個人吃，每個人吃了幾個披薩？,分數的情
5、境結構名詞,不指出內容物：一盒糖果，我吃了全部的4/5盒，請問剩下多少盒糖果？,分數的情境結構名詞,單位量：被平分的量；被當作是1的量。,兒童學習分數的表徵,由運思的觀點來看，表徵分為：動作的（enactive）、圖像的（iconic）、符號的（symbolic）。動作運思：透過行動來理解概念或事物。圖像運思：指以心像（mental image）來掌握概念。符號運思：指以符號來掌握概念。實物模型教具圖形語言與符號,分數學習的核心概念,等分概念真分數的意義單位量一半和1/2等值分數,分數概念的教學與評量等分概念,下面兩個圖形，是不是平分成4份？,分數概念的教學與評量評量：等分概念,將下面餅乾平均
6、分給大雄、小夫、宜靜、叮噹，請把分給大雄的圈起來。把8塊餅乾平均分給大雄、小夫、宜靜、叮噹，大雄可以得到幾塊？（2/8塊 4/8塊 2塊 4塊）,分數概念的教學與評量評量：等分概念,一個蛋糕，小華把它切成底下的樣子，說：我把蛋糕平分成6塊了。這種說法對不對？,分數概念的教學與評量評量：等分概念,一個蛋糕，小華把它切成底下的樣子，說：我把蛋糕平分成6塊了。這種說法對不對？不對，因為沒有平分不對，因為這個蛋糕沒有切完，切完就是平分6塊對，因為分成6塊其他,分數概念的教學與評量評量：等分概念,一個蛋糕，小華把它切成底下的樣子，他吃了著色的部份，請問，他吃了幾個蛋糕？（1/4個 1/6個 1/8個 1
7、個）,分數概念的教學與評量真分數的意義（以2/3為例）,一個連續量等分成3份後的2份，或一個離散量集合等分成3組後的2組。2個1/3。,分數概念的教學與評量真分數的意義：第一種,有1個大餅，平均分給3個人，每個人可以分到幾個大餅？,分數概念的教學與評量真分數的意義：第一種,有2個大餅，平均分給3個人，每個人可以分到幾個大餅？,分數概念的教學與評量真分數的意義：第一種,有2個大餅，平均分給3個人，每個人可以分到幾個大餅？,分數概念的教學與評量真分數的意義：第一種,有2個大餅，平均分給3個人，每個人可以分到幾個大餅？,分數概念的教學與評量真分數的意義：第二種,每盒大餅有2個，現在將盒子裡的大餅平均
8、分給3個人，請問，每個人可以分到幾盒大餅？2個人可以分到幾盒大餅？,分數的計算,分數概念的教學與評量單位量,一盒月餅，裡面有6個，請問1/6盒是幾個月餅？一盒月餅，裡面有12個，請問1/6盒是幾個月餅？,分數概念的教學與評量單位量,一盒餅有2個，弟弟吃掉1/2個，著色的部分表示弟弟吃掉的，把弟弟吃掉的部份著上顏色？一盒餅有2個，弟弟吃掉1/2盒，著色的部分表示弟弟吃掉的，把弟弟吃掉的部份著上顏色？,分數概念的教學與評量單位量,一盒餅有4個，弟弟吃掉3/4個，把弟弟吃掉的部份著上顏色？一盒餅有4個，弟弟吃掉3/4盒，把弟弟吃掉的部份著上顏色？,分數概念的教學與評量單位量,一包餅乾有10片，弟弟得
9、到2/5包，哥哥得到3片，誰得到的餅乾比較多？哥哥有8片餅乾，弟弟有16片餅乾，哥哥吃掉自己全部餅乾的5/8，弟弟吃掉自己全部餅乾的3/8，誰吃掉的餅乾比較多？,分數概念的教學與評量評量：一半和1/2,一盒餅有2個，弟弟吃掉半個，著色的部分表示弟弟吃掉的，把弟弟吃掉的部份著上顏色？,分數概念的教學與評量評量：一半和1/2,一盒餅有2個，弟弟吃掉半盒，著色的部分表示弟弟吃掉的，把弟弟吃掉的部份著上顏色？,分數概念的教學與評量評量：一半和1/2,把2個大餅分一半給弟弟，弟弟得到幾個餅？(半個 1/2個 1個 2個),分數概念的教學與評量評量：一半和1/2,一盒餅有2個，弟弟吃掉1個，弟弟吃掉多少餅
10、？(答案可能不只一個)(半個 1/2個 半盒 盒),分數概念的教學與評量評量：一半和1/2,媽媽買了一些花，她把這些花的1/2送給鄰居，請問鄰居有多少花？下面哪一個圈法是正確的？,分數概念的教學與評量評量：等值分數,有一個大餅切成8塊，媽媽再把它平分成4份，請你將其中的1份塗上顏色。,分數概念的教學與評量評量：等值分數,有一個大餅切成8塊，媽媽再把它平分成4份，吃掉1份，把吃掉的部份塗上顏色，下列哪一種塗法是正確的？,分數概念的教學與評量評量：等值分數,有一個大餅切成8塊，我吃掉全部的1/4，請把我吃掉的部份塗上顏色。,分數概念的教學與評量評量：等值分數,曉明和小華的大餅一樣大，曉明吃了1/3
11、個大餅，小華吃了1/4個大餅，請問誰吃的餅比較多？,分數概念的教學與評量評量：等值分數,一個大餅分成4塊後的1小塊，是多少個大餅？,兒童要了解分數運算之前，必須具備的子概念（Piaget，1960）,必須有一個可以除盡的全體，才有分數的思考。一個分數包含各部份的限定數，分配東西時，各部分需與接受者相對應。子分割活動中，全體必須被耗盡，沒有餘數。全體被切割成各部份的數與切割數間，有一個固定的關係。分數的概念意指分割後的每一部分都是相等的。當兒童操作了再細分的部分概念時，他們了解到此細分的部份是全體的一部分，同時此一細分的部份本身也是一可再細分的全體。因為分數是從全體而來，其全體始終不變。,阿拉伯矛盾,某富翁臨終，留下11匹馬給三個兒子，遺囑曰：老大得馬二分之一，老二得四分之一，老三得六分之一。如何分？,分數概念的教學與評量,國小數學學習地圖數學教學資源網站課綱中的分數教材,敬請指教,
