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1、物理建模：宇宙多星模型,第四章 曲线运动 万有引力与航天,一、模型特点,1.模型特点,解题模板,模型特点,绕公共圆心转动的两个星体称为“双星”(1)“向心力等大反向”-向心力由它们间的万有引力提供,大小为F向 GMm/L2,方向相反(2)“周期、角速度相同”-两星体做匀速圆周运动的周期、角速度相等,即12，T1T2(3)“半径反比”-两星体绕同一圆心做圆周运动,圆心在两颗行星的连线上,且r1r2L，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比,r1,r2,L,【例4】2015年4月,科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中,发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统,如图所示。这也是天文学
2、家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。我国今年底也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星。若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项正确的是()A.双黑洞的角速度之比12M2M1B.双黑洞的轨道半径之比r1r2M2M1C.双黑洞的线速度之比v1v2M1M2D.双黑洞的向心加速度之比a1a2M1M2,根据双星模型的特点分析本题各物理量的比值,转解析,转 原题,解析显隐,5.三星模型(2015安徽理综，24)由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存
3、在着一种运动形式；三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。若A星体质量为2m、B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：,图5,(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T。,【备选】(2013山东卷，20)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双
4、星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(),审题设疑,1、此双星满足什么物理规律？,2、双星质量改变后，原表达式要进行哪些修改？,区分开星体间距与轨道半径的不同,转解析,转 原题,三、规律方法,3.规律方法,(1)双星问题的“两等”：它们的角速度相等双星受到的向心力大小总相等(2)“两不等”：双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，它们的轨道半径之和等于它们之间的距离由m12r1m22r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等,【变式训练4】宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之
5、间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图5所示。若AOOB，则()A星球A的质量一定大于星球B的质量B星球A的线速度一定大于星球B的线速度C双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大,四、跟踪训练,4.跟踪训练,解析显隐,【跟踪训练】宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比；(2)设两者的质量分别为m1和m2，两者
6、相距L，试写出它们角速度的表达式,转解析,点评：在我们通常研究的卫星绕地球或行星绕太阳运行问题中，卫星到地球中心或行星到太阳中心间距与它们的轨道半径大小是相等的，但在宇宙双星问题中，行星间距与轨道半径是不同的，这点要引起重视,转原题,5.真题演练,【真题】(2012重庆卷，18)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动由此可知，冥王星绕O点运动的()A轨道半径约为卡戎的1/7B角速度大小约为卡戎的1/7C线速度大小约为卡戎的7倍D向心力大小约为卡戎的7倍,转解析,双星问题提示:两星间的万有引力分别给两星提供做圆周运动的向心力，且两星的角速度相等.,转原题,
