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1、小学数学练习的有效设计,邱学华,老师说过：,?,“,一堂数学课上的成功与否，与,练习的设计关系极大。”,?,现代汉语词典中，练习作为名词的,意思是为巩固学习效果而安排的作业等；,?,作为动词的意思是反复学习，以求熟练。,?,数学练习是为巩固数学学习效果而安排,的数学作业，学生通过,适量,、,适度,的练,习题，达到掌握知识和形成技能的目的。,一意义理解。,二理论基础,?,在新课程背景下的小学数学教学中，数,学练习不仅关注基础知识和基本技能,（双基），还要通过设计利于学生进行,观察、操作、探索的练习，关注数学思,想方法和一些解决问题的策略，关注积,累基本的数学活动经验。,二理论基础,?,新课程标准
2、（修订稿）明确指出：,通过义务教育阶段的数学学习，学,生能够获得适应社会生活和进一步发展,所必须的数学的,基本知识、基本技能、,基本思想、基本活动经验,。,二理论基础,?,全日制义务教育数学课程标准（修订稿）,中关于数学练习有如下说明：基本技能的形成,需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械,的重复操作，要注重训练的实效性,根据内,容的要求和学生的实际，分层次地落实,经,历发现数学问题，解决数学问题的过程，在主,动参与数学活动的过程中，不断反思，逐步积,累数学经验，感悟数学思想。,二理论基础,?,练习是必要的，练习量应适中；,?,要有一定量的基本题和变式题，以巩固,基础知识，形成基本技能；,?
3、,要有综合题和开放题，以发展能力，开,发智力；,?,要有好的数学问题，以积累数学经验，,感悟数学思想。,二理论基础,?,心理学认为：,一个正确认识的获得，总要经过由,实,践到认识、由认识到实践,的多次反复。,三练习设计存在的主要问题,?,其一,.,习题设计过多，缺少重点突出。,?,练习题的安排常常是机械重复的偏多,；,?,大量的练习剥夺了学生的休息和玩耍时间；,?,很少反思哪些练习是有效的，哪些是无效的；,?,练习停留在简单模仿与重复上，忽视练习中的,思维因素。,三练习设计存在的主要问题,?,其二,.,练习设计平淡，缺少层次体现。,?,不关注学生之间的差异，布置同样质与,量的练习，未能针对学习
4、基础、接受能,力，设计不同层次练习。,三练习设计存在的主要问题,?,其三,.,注重书面作业，缺少实际操作。,?,现行教材以及各类练习册主要是书面练,习，而其它形式的练习，如：动手练习、,动口练习、社会实践等则很少，目的在,于应付书面的考试。,三练习设计存在的主要问题,?,其四,.,练习设计思路单一，缺少开放性。,?,我们平时的课堂练习大多是条件明确，,思路单一，结论确定的封闭性习题，缺,少那些条件隐蔽，思路开放，灵活多变,的习题。,三练习设计存在的主要问题,?,其五,.,重视技能训练，忽视思维能力的培,养。,?,练习停留在简单模仿与重复上，忽视练,习中的思维因素。,?,实质上，练习只是一种手段
5、，培养能力,与发展思维才是目的。,三练习设计存在的主要问题,?,其六,.,照搬教材习题，缺少联系实际。,?,按照教材的练习设计顺序，“有序”完成教学,任务。,?,教学设计和思路受教材编排的限制，缺少个性。,四进行有效练习设计的策略,1.,新颖有趣，注重趣味性。,练习设计时，应从学生的年龄特征和生活,经验出发，设计具有童趣性和亲近性的数学作,业，以激发学生的学习兴趣，使学生成为学习,的热情者和主动者。,鲁迅,先生曾经说过：,?,没有兴趣的学习，无异于一种,苦役，没有兴趣的地方，就没有智,慧和灵感。,新课程标准指出：,?,从学生熟悉的生活情境与童话世界出,发，选择学生身边的，感兴趣的事物，,以激发
6、学生学习的兴趣与动机,1.,新颖有趣，注重趣味性。,?,题目表述改变常规题目要求的提法、创设激励,机制等。,“数学乐园欢迎你！”,“数学希望坛”“知,识万花筒”“快乐”“神机妙算”等，,尤其在小学低年级中可采用第一人称：“我是,小小裁判员”“我是小小神算手”“我会比”,“看图列式我能行”“我帮算式画图画”等等，,激发学生学习的内驱力。,1.,新颖有趣，注重趣味性。,?,在教学素数和合数结束新课时设计这样一,个游戏练习：,同学们根据自己的学号，按老师要求站立，,看谁反应快。,学号是素数的同学，,学号,是最小合数的同学，,学号既是偶数又是素数,的同学，,学号既是合数又是奇数的同学，,学号是合数的同
7、学，,没有站立过的同学。,这样可以把学习气氛推向高潮，让学生带,着愉快和渴望学习新知识的心情结束一节课。,设计具有童趣性的作业形式。,?,1,、,绘画式作业。,?,结合教学内容的特点，设计一些用绘画的方式,完成的作业，以巩固、应用所学知识。,?,如学习,“位置与方向”后，让学生画校园平面,图；,?,学习“面积单位的认识”后，让学生在方格纸,上设计图案等,。,?,在方格纸上按要求画图。（图中每个小方格的边,长是,1,厘米）,?,（,1,）在上面方格图中画一个直角三角形，其中两个锐,角的顶点分别确定在（,2,，,9,）和（,6,，,3,）的位置上，那,么直角的顶点位置可以是（,，,）。,?,（,2
8、,）将这个三角形向右平移,7,格，画出平移后的图形。,?,（,3,）按,1,：,2,的比画出平移后三角形缩小后的图形。,设计具有童趣性的作业形式。,?,2,、情境式作业。,?,教师可以为一些枯燥的作业创设一定的情境，让学生在具体生,动的情境中学数学。,?,如将枯燥的,“,填上合适的单位名称,”,题目，设计成这样一道填,空题：,?,我们班的王成豪同学测得身高是,138_,（米、分米、厘米），,体重是,36_,（吨、千克、克），他每天步行去上学从家到学,校要走,20_,（时、秒、分），他每分钟走,50_,（千米、,分米、米），他的家到学校有,_,（,100,、,1000,）米，来回一趟,要走,2_
9、,（千米、分米、米）。如果学校,8,：,45,上课，王成,豪同学,8,：,30,离家去上学，他,_,（一定、可能、不可能）会,迟到，你的理由是,_,。,设计具有童趣性的作业形式。,?,3,、游戏性作业。,?,将学生所学知识寓含于游戏活动中，以,提高学生的积极性。,?,如学完“乘法口诀”后，可以设计,“,对,口令,”的游戏。可以将这些题目改编成,“开火车”、“找朋友”、“小猫钓,鱼”、“送信”、“连线”,等带童趣性,的游戏作业,。,?,1,摘星星。,?,六（,）四十八,（,）八五十六,四（,）三十六,?,九（,）八十一,（,）九七十二,（,）七四十二,?,2,运用口诀，口算练习（卡片出示）,?,
10、（,1,）一人说得数，大家判断说口诀,?,（,2,）同桌运用圆形口算转盘，做口算。,?,3,卡片上的数是由哪两个数相乘得来的？,（比谁快）,?,63 27 18 9 24 42,?,根据教学内容和教学目的，结合课本的练习要,求，设计一些紧扣教材重点和难点的题目，面,向全体学生，了解教学的达成度。,?,练习课的练习设计要做到“,课本习题为主，课,外习题为辅”。,具体做法是：以教材习题为主，,根据教学内容，教学目标，学生实际，可将教,材习题进行适当的组合和练习形式的改编。,2.,立足课本，注重基础性,。,?,要用足用好每一道练习题。,认真钻研教材，理解编排意图，明,确每一道习题的作用和功能，,要根
11、据班,级特征和学生知识水平的差异，对教材,里的习题作适当调整、组合、补充，对,每一道习题都要用足、用好、用到位，,发挥习题的价值。不要就题论题。,?,如：教学两位数乘法的笔算计算时，可以根据教,材的要求合理使用。,3.,抓住重点，注重针对性,。,?,针对性，就是设计练习要围绕教学目标，,有目的、有重点地进行，做到有的放矢，,力求用较少的时间，精练的习题，获得,最佳的练习效果。,?,“不要进行盲目的，互不联系的，大量,机械的练习”,(,赞可夫语,),3.,抓住重点，注重针对性,。,?,要围绕教学重点进行设计。,?,例如“平行四边形面积”的第一课时，,主要是使学生理解平行四边形面积公式,的推导过程
12、，使学生明白其面积的大小,决定于底和对应高，练习要围绕这个重,点来设计。,3.,抓住重点，注重针对性,。,?,要针对学生掌握知识的实际情况进行设计。,?,学生掌握知识的程度一方面取决于教师的引导,讲解，另一方面也取决于知识本身的难易深浅；,?,练习设计要考虑如下因素：哪些概念的建立较,困难，哪些知识容易混淆，在哪些地方易犯错,误等，这样在设计练习时就可做到心中有数，,防患于未然。,3.,抓住重点，注重针对性,。,?,如：在教学除数是小数的小数除法,时，其教学重点小数点位置的移动，把,除数是小数的除法变成除数的整数的除,法进行计算。,?,针对这一点，我设计了只移动小数点，,先不要求计算的习题：,
13、0.28,0.07,；,0.208,1.4,；,2.8,0.07,；,28,0.14,。,这几个问题解决了，以后的练习就容,易了。,4.,循序渐进，注重层次性。,?,新课程的基本理念指出：,“义务教育阶段的数学课程要面向全,体学生，适应学生个性发展的需要，使,得：人人都能获得良好的数学教育，不,同的人在数学上得到不同的发展。”,?,苏霍姆林斯基,认为：,数学教师应给每个学生挑选适合于,他的问题，不催促学生，不追求解题数,量，让每个学生经过努力都能成功。,层次性原则包含两个意思：,首先从,学生,方面来考虑,练习必须因人而异，因材施教，既要关注,后进生和中等生，同时又要关注优秀的学生，,让差生吃饱
14、，让优生吃好，使不同的学生在数,学上得到不同的发展。,?,其次从,知识,系统来考虑,练习必须要按照由易到难，由简到繁，由,浅入深的规律逐步加大难度。,4.,循序渐进，注重层次性。,?,数学练习，要达到三种层次：,?,第一层次是“知识理解”与“技能形成”；,第二层次是“方法获得”和“能力提高”；,第三层次是“思维发展”和“思想感悟”。,?,层次性，就是指练习有坡度，由易到难，从简,单到复杂，从基本练习到变式练习到综合练习，,再到实践练习、开放练习，使每个层次的学生,都有“事”可做。,练习设计层次性的具体体现：,?,基本题,：使每个学生初步理解、巩固新知；,?,变式题,：使学生加深对新知的理解；,
15、?,对比题,：使学生明确新旧知识的联系与区别；,?,综合题,：使学生运用新知解决实际问题，比较,熟练地掌握新知；,?,思考题,：使学生能进行观察、想象和思维训练，,开发智力，鼓励有余力的学生去做。,?,例如，在“有余数的除法”练习时，我,设计了三道题目并提出要求：自由选择,一道进行解答，先做完的可以继续选择,第二道或第三道：,?,（,1,）老师拿来,35,本练习本分发给,7,个同,学，平均每人得到几本？,?,（,2,）每辆车要装,3,个轮子，,26,个轮子可,以装几个这样的车？,?,（,3,）,44,个小朋友来到游乐园，准备划船，,每,5,人租一条船，请你帮忙安排船。,?,如，在教学小学数学加
16、法的交换律和结合律时，,我就设计了一组层次性非常强的习题：,?,第一层次（基本题，与例题相仿）简便计算下列各题：,15+264+25,，,36+25+64+25,。,?,第二层次（变式题，与例题稍有变化）简便计算下列,各题：（,92+38,）,+,（,62+8,），,（,125+64,）,+,（,75+136,）。,?,第三层次（综合题，新知适当结合旧知）下列各题能,简便计算的简便计算：（,96+49,）,+157,，,（,92+58,）,+,（,45+108,），（,68+76,）,+32+24,。,?,第四层次（发展题，供学有余力者用）计算：,2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-1
17、2+13-14+15,。,?,在学习了多边形的面积计算后，教师,结合知识点，设计了三个层次的练习：,?,基础题：一块平行四边形铁板底是,0.8,米，,高是,0.4,米，它的面积是多少平方米？,?,综合题：右图是一个平行四边形，图中未,知的高是多少分米？,?,较难题：一个平行四边形的周长是,30,厘米，,两条底边上的高分别是,4,厘米和,6,厘米，求,这个平行四边形的面积。,?,教学,圆柱的体积,之后，可以设计如下的作业：,?,A,、一个圆柱的底面半径是,4,厘米，高是,5,厘米，它的体积是,多少立方厘米？,?,B,、一个圆柱的底面周长是,25.12,厘米，高是,5,厘米，它的体,积是多少立方厘
18、米？,?,C,、一个圆柱的底面直径是,8,厘米，沿底面直径切,开，将它,平均分成两份，表面积增加,80,平方厘米，这个圆柱的体积是,多少立方厘米？,?,习题安排可以分为三个层次：,第一层是基础训练,，,即基本的单项训练；,第二层是综合练习,，可以设计,综合性的、对比性的、变式性题目；,第三层是思维,性习题，,可以设计创造性题目，使学生的知识结构,逐渐向智能结构转化。,?,根据学生实际，分层设计作业，让不同,水平的学生自主选择，给学生作业的,“弹性权”，实现,“人人能练习，人人,能成功”,，让学生学有所得，练有所获。,5.,加强联系，注重系统性。,5.,加强联系，注重系统性。,?,可以根据知识点
19、为主线，引导学生掌握这,一知识点所涉及到的若干个练习题，通过,比较和联系，掌握方法，提高能力。,通过解题的过程，掌握求涂色部分面积的计算,方法，培养学生的识图能力，理解组合图形的构,成，会分解计算相关图形的面积。,这首诗中“数”字比全诗总字数少（,）,%,6.,训练思维，注重开放性,。,泰戈尔语：,?,“,不能把河水限制在规定好的河道里。,”,?,数学开放题是指那些条件不完备、结论,不确定的数学问题。这种开放性问题具,有很高的创造教育价值，极富挑战性。,6.,训练思维，注重开放性,。,?,在教学时，设计一些开放性的练习，给,学生提供较为广阔的创造时空，激发并,培养学生的求异思维。,?,如在教学
20、万以内数的认识时，我设,计了这样一道练习题：用,0,、,1,、,2,、,3,这,四张卡片摆四位数，看谁摆的又快又多。,?,例如：教学“用乘法解决简单的问题,”,给学生出了这样的题：,?,租车。,?,课件出示两种车：,?,准乘,4,人,准乘,8,人,?,有,32,人去春游，所有人正好坐下，没有,空位，你有几种租车方案？,学习“百分数的应用”,?,设计这样的开放性作业：,?,“六年级,1,班有,48,名同学，在读书读报活,动中，班委决定每人购买,1,本价格为,5,元,的书，书店对购买,50,本及,50,本以上者给,予打九折的优惠，利用以上信息，说说,你的购书方案”。,?,学生在作业中提了多种购书方
21、案：,?,1.,学生个人单独购买，全班共付：,5,48,240,（元）；,?,2.,班级统一购买，并且购买,50,本，全班共,付：,5,90%,50,225,（元），书多买,2,本，,钱还少花,15,元；,?,3.,多买,2,本再按九折转卖出去，全班共付：,5,90%,50,5,90%,2,216,（元）；,?,4.,多买,2,本再按原价推销出去，全班共付：,5,90%,50,5,2,215,（元）。,?,开放性作业起点低、层次多、答案不,唯一、策略多样化，学生容易下手，能,使所有的学生能够选择适合自己的切入,点，进行思考，体验成功，体现“人人,掌握数学，不同的人学习不同的数学”,的大众数学的
22、思想。,7.,联系生活，注重应用性。,?,注意加强数学与生活的联系，重视生活,性作业、实践性作业，培养学生的数学,眼光和应用意识。,?,要求数学教师不仅要弥补本体性知识的,缺失还要有创新意识，在常规练习以外,设计符合学生年龄层次的观察练习、操,作练习和探索练习等。,着眼日常生活选材,下面是王阿姨买服装时候的场景：,1,、上衣多少钱一件？,2,、,180,元。,3,、能够便宜些吗？,4,、不能了，已经比原来便宜,10%,了。,5,、才便宜,18,元啊，再降降吧！,6,、你算错了，不能再便宜了。,于是王阿姨拿了,200,元递给了售货员，找回了,20,元,钱，买下了这件衣服。王阿姨真的算错了吗？如果
23、按,售货员说的那样，这件上衣究竟便宜了多少元呢？请,你帮忙算一下。,联系社会热点选材,640,千米,8,小时,22,：,26,14,：,26,甲,乙,全程距离,经历时间,到站时刻,起始时刻,车次,行驶区间,2007,年,4,月我国铁路第六次大提速后，某次列车的平均速度每,小时提高了,20,千米。提速前该列车的时刻表如下,请你根据题目提供的信息，编制提速后新的该次列车新的时刻,表。,K,640,千米,14,：,26,K,甲,乙,全程距离,经历时间,到站时刻,起始时刻,车次,行驶区间,适当为练习题增加现实背景，密切数,学与生活的联系。,?,一个数是,600,，先增加,10,，再减少,10,，,结果
24、会,(),。,A,、增加,B,、减少,C,、不变,?,王老板以,600,元钱买进一张电脑桌，增加,10,后再出售，可是过了一段时间无人问津，,王老板就告诉店员将现在的标价降价,10,卖掉，算一算，王老板卖出电脑桌后是亏,了还是赚了,?,?,为了鼓励市民购房，南京市将购房契税个,人缴纳部分由原来的,2%,下调至,0.75%,，其,余差额部分由地方财政补贴。这样王师傅,在阅城国际花园购买价值,120,万元的商品房，,契税下调后可以少缴税多少元？,8.,提高能力，注重综合性。,?,学生对一些基本的知识掌握较好，通过跳,一跳有能力完成高一级的任务的时候，教,师可以对题目中的条件或者问题改变的方,式设计
25、综合性的练习，满足学生的需求，,但要注意综合性的相关层次，要从激发学,生的兴趣、让部分学生从中能获得成就感。,千万不能高不可攀，望而生畏。,?,1,=9,=12,=20,?,=,（,）,=,（,）,=,（,）,2.,会计算它们的周长和面积吗？试试看。（单位：米）,12,5,4,20,4,100,米,180,米,120,米,拍卖如下图形状的一块土地，底价是每平方,米,500,元。如果房地产开发商准备用,600,万元买,这块地，你认为够不够？,在生活中，我们经常会测量物体的体积或容积，,你想过测量瓶子的容积吗？请根椐图意计算出瓶子的,容积。,?,下面是新百商场、中央商场在元旦期间，波司登羽绒服,促
26、销活动的商品信息：,新百商场：,满,200,元送,100,元,现金；,满,400,元送,200,元,现金,中央商场：,元旦活动期间，本,柜台羽绒服在原价,的基础上一律打六,五折出售。,原价,560,元,你认为到哪个商场购买这种羽绒服比较便宜？,先计算再回答。,9.,设计对比性练习，沟通知识联系。,?,教师在教学时要考虑到习题的前后联系，,使习题发挥一定的结构功能。,?,通过对比和比较揭示知识间的规律，便,于学生系统了解知识，形成系统。,如：学习,6,的乘法口诀,3,4,1,2,+,1,4,=,1,2,+,1,4,+,1,8,=,7,8,1,2,+,1,4,+,1,8,+,1,16,=,15,1
27、6,1,2,+,1,4,+,1,8,+,1,16,+,1,32,=,31,32,1,2,+,1,4,+,1,8,+,1,16,+,1,32,+,1,64,=,63,64,1,2,+,1,4,+,1,8,+,1,16,+,1,32,+,1,64,+,1,1,2,1,4,1,8,1,16,A,两种量之间的关系,男生有,28,人，女生有,30,人。,男生是女生的几分之几（或百分之几）？,女生是男生的几分之几（或百分之几）？,男生比女生少几分之几（或百分之几）？,女生是男生多几分之几（或百分之几）？,C,单位“1”未知。,B,单位“1”已知。,1,、一堆煤,2000,吨，用去,1/4,，用去多少吨？还
28、剩多少吨？,2,、红花,20,朵，黄花是红花的,1/5,（或,20%,）。黄花有多少朵？,黄花比红花多,1/5,（或,20%,）。,黄花比红花少,1/5,（或,20%,）。,学校买回,60,箱白粉笔，是彩色粉笔的,1/3,。学校买回彩色粉笔多少箱？,比彩色粉笔少,1/3,。,比彩色粉笔多,1/3,。,通过对比揭示规律的内在联系,10.,设计实践性练习，培养学生的能力。,?,先观察今年,12,月份的日历，再制作出明年,1,月份的日历,?,2009,年,12,月份,2010,年,1,月份,?,日,一,二,三,四,五,六,日,一,二,三,四,五,六,?,1 2 3 4 5,?,6 7 8 9 10
29、11 12,?,13 14 15 16 17 18 19,?,20 21 22 23 24 25 26,?,27 28 29 30 31,如图所示，把一个底面直径,6,厘米、高,10,厘米的圆,柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个,长方体的表面积比原来圆柱体增加了（,）平方,厘米；和这个长方体等底等高的圆锥体积是（,）,立方厘米,.,把一个圆分成若干等份,然后拼成一个近似的长方,形,已知长方形的长是,9.42,厘米，这个长方形的宽是,(),厘米。,用边长,1,厘米的正方形纸片，沿数学课本封面的长,边摆一排，可摆,20,块；沿短边摆一排，可摆,15,块。数,学课本封面的面积是,(),平方厘
30、米,周长是,(),厘,米。,?,将下面这个长方形分别绕着它的一条宽,和一条长（,ab,，,a,、,b,都不等于,0,）旋转,一周形成甲乙两个圆柱，它们的体积,（,）。,?,A.,甲大,B.,乙大,C.,一样大,用小棒按如下的要求摆图形。,1,、摆一个六边形要,6,根小棒，摆两个六边形要,11,根小棒，摆三,个六边形要（,）根小棒。,2,、摆,N,个六边形要（,）根小棒，当,N=100,时，要（,）根小,棒。,3,、,101,根小棒可以摆成（,）个六边形。,11.,及时反馈，注重实效性。,?,练习要及时反馈。练习可以及时反馈学,生掌握知识、形成技能等各种信息。,?,实践证明，每当学生完成练习，他
31、们最,为关心的是练习结果正确与否，但是这,种关心程度将随着时间的推移而逐渐减,弱。因此，教师要抓住时机，利用学生,对练习印象最鲜明、最清晰的时候进行,反馈，让学生及时了解自己练习的质量，,便能起到事半功倍的效果。,?,反馈要给学生适当的纠错矫正的时间。,五,.,有效练习设计的解决。,?,新课程背景下数学练习,的设计应该注重习题的,生活性、,探究性、多样性、趣味性,，力求达到教学的,实效性,，并,在教学中,提高学生解决实际问题的能力，,渗透学习方法。,?,教师要认真钻研教材，精心设计和组织练习，做到,精选、,多变、巧练,，通过点,线,面,体层次的练习使知识形,成网络。,心理学家,桑代克,认为：,?,学习是一种渐进的、尝试与错误的,过程。在寻找问题答案时，人们往往不,是一下子就能成功，他们会走上错误的,路径，而且不止一次，但是，只要他们,不断探索、不断尝试、就会越来越接近,正确直至成功。,?,听过,的忘得快，,?,做过,的记得牢，,?,未见过,的做起来难。,谢谢！,09.7,
