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1、钢筋混凝土简支T形梁桥主梁计算示例白城师范学院土木工程系编写：车国文钢筋混凝土T形梁桥主梁设计资料某公路钢筋混凝土简支梁桥主梁结构尺寸。标准跨径：20.00m；计算跨径：19.50m；主梁全长：19.96m；梁的截面尺寸如下图（单位mm）：计算内力使用阶段的内力跨中截面计算弯矩(标准值)结构重力弯矩：M1/2恒759.45kNm；汽车荷载弯矩：M1/2汽697.28kNm(未计入冲击系数)；人群荷载弯矩：M1/2人55.30kNm；1/4跨截面计算弯矩（设计值）Md,1/41687kNm；（已考虑荷载安全系数）支点截面弯矩Md0=0，支点截面计算剪力(标准值)结构重力剪力：V0恒139.75k
2、N；汽车荷载剪力：V0汽142.80kN(未计入冲击系数)；人群荷载剪力：V0人11.33kN；跨中截面计算剪力（设计值）跨中设计剪力：Vd，1/2=84kN（已考虑荷载安全系数）；主梁使用阶段处于一般大气条件的环境中。结构安全等级为二级。汽车冲击系数，汽车冲击系数1+1.292。施工阶段的内力简支梁在吊装时，其吊点设在距梁端a=400mm处，而梁自重在跨中截面的弯矩标准值Mk，1/2=505.69kNm，吊点的剪力标准值V0=105.57kN。材料主筋用HRB335级钢筋fsd280N/mm2；fsk335N/mm2；Es2.0105N/mm2。箍筋用R235级钢筋fsd195N/mm2；f
3、sk235N/mm2；Es2.1105N/mm2。采用焊接平面钢筋骨架混凝土为30号fcd13.8N/mm2；fck20.1N/mm2；ftd1.39N/mm2；ftk2.01N/mm2；Ec3.00104N/mm2。作用效应组合主梁正截面承载力计算主梁斜截面承载力计算全梁承载力校核施工阶段的应力验算使用阶段裂缝宽度和变形验算纵向构造钢筋、架立钢筋及骨架构造钢筋长度计算钢筋明细表及钢筋总表第1章 作用效应组合1.1 承载力极限状态计算时作用效应组合根据公路桥涵设计通用规范（JTG D602004）416条规定：按承载力极限状态计算时采用的基本组合为永久作用的设计值效应与可变作用设计值效应相组合
4、，其效应组合表达式为：跨中截面设计弯矩Md=GM恒+qM汽+qM人=1.2759.45+1.41.292697.28+1.455.30=2250.00kNm支点截面设计剪力Vd=GV恒+G1V汽+G2V人=1.2142.80+1.41.292139.75+1.411.33=440.00kN1.2 正常使用极限状态设计时作用效应组合根据公路桥涵设计通用规范（JTG D602004）417条规定：公路桥涵结构按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，分别采用不同效应组合，作用效应短期组合作用效应短期组合为永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应组合表达式为：Msd=Mgk+11M
5、11+12M12=759.45+0.7697.28+1.055.30=1302.85kNm作用长期效应组合作用长期效应组合为永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：Mld=Mgk+21M11+22M12=759.45+0.4697.28+0.455.30=1060.48kNm第2章 主梁正截面承载力计算2.1 配筋计算翼缘板的计算宽度bf根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）第422条规定：T形截面受弯构件位于受压区的翼缘计算宽度，应按下列三者中最小值取用。翼缘板的平均厚度hf =(100+130)/2=115mm对于简支梁为计算跨径
6、的1/3。bf=L/3=19500/3=6500mm相邻两梁轴线间的距离。bf = S=1600mmb+2bh+12hf，此处b为梁的腹板宽，bh为承托长度，hf为不计承托的翼缘厚度。bf=b+12hf=180+12115=1560mm故取bf=1560mm判断T形截面的类型设as=120mm， h0=has=1300120=1180mm；故属于第一类T形截面。根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）第523条规定：翼缘位于受压区的T形截面受弯构件，其正截面抗弯承载力按下列规定计算。求受拉钢筋的面积As拟采用832+416的钢筋，As=6434+804=7238m
7、m2主筋布置如图1所示，主筋为两片焊接平面骨架。每片骨架主筋的叠高为：435.8+218.4=180.00mm20%7238=1448mm2；支点截面的有效高度h0=has=130049.90=1250.10mm；根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）第529条：矩形、T形和工字形截面受弯构件，其抗剪截面应符合要求。说明截面尺寸符合要求。3.2检查是否需要按计算设置腹筋根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）第5210条：矩形、T形和工字形截面受弯构件，符合下列条件时要求时则不需要进行斜截面抗剪承载力计算，而仅按构造要求配置箍筋。跨
8、中：0.5010-3ftdbh0=0.5010-31.391801186.40=148.42kNVdm=84kN支点：0.5010-3ftdbh0=0.5010-31.391801250.10=156.39kN2.5，取p中2.5p支100支1001609/（1801250.10）0.7151l2=5210mm。故不需要再设置弯起钢筋。按照抗剪计算初步布置弯起钢筋如图4所示。第4章 全梁承载力校核4.1 正截面和斜截面抗弯承载力校核简支梁弯矩包络图近似取为二次物线：各弯起钢筋计算列于下表弯起点12345弯起钢筋的水平投影长度mm11281093105710381020弯起点距支座中心的距离mm
9、11282221327843165336弯起点距跨中的距离mm86227529647254344414分配的设计剪力Vsbi（KN）166.51149.04109.1584.00632.64需要的弯筋面积mm211211004735475220可提供的弯筋面积mm2232232232216216160816081608402402弯筋与梁轴交点到支座中心距离mm5641693278538514889弯筋与梁轴交点到跨中距离mm91868057696558994861各排钢筋弯起后，相应的梁的正截面抗弯承载力计算如下表：梁的区段截面纵筋有效高度h0(mm)T形截面类型受压区高度x(mm)抗弯承载
10、力Mu(kNm)支座中心至1点2321250.10第一类20.91558.141点2点4321232.20第一类41.841090.742点3点6321214.30第一类62.761636.283点4点8321196.40第一类83.682079.964点5点832+2161191.65第一类88.912195.825点跨中832+4161186.40第一类94.142309.02根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）第9311条：受拉区弯起钢筋的弯起点，应设在按正截面抗弯承载力计算充分利用该钢筋强度的截面以外不小于h0/2处，弯起钢筋可在按正截面受弯承载力计算
11、不需要该钢筋截面面积之前弯起，但弯起钢筋与梁中心线的交点应位于按计算不需要该钢筋的截面之外。正截面抗弯承载力及斜截面抗弯承载力校核见图5。第一排弯起钢筋（2N2）该排钢筋的充分利用点的横坐标为6998mm，而该排钢筋的弯起点的横坐标为8622mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为86226998=1624mmh0/2=1232.20/2=616.10mm，满足斜截面抗弯承载力要求。该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为9086mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标8455mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。第二排弯起钢筋（2N3）该排钢筋的充分利用点的横坐标为5092mm，而该排
12、钢筋的弯起点的横坐标为7529mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为75295092=2437mmh0/2=1214.30/2=607.15mm，满足斜截面抗弯承载力要求。该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为8057mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标6998mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。第三排弯起钢筋（2N4）该排钢筋的充分利用点的横坐标为2680mm，而该排钢筋的弯起点的横坐标为6472mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为64722680=3792mmh0/2=1196.40/2=598.20mm，满足斜截面抗弯承载力要求。该排弯起钢筋与梁轴线交点
13、的横坐标为6965mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标5092mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。第四排弯起钢筋（2N5）该排钢筋的充分利用点的横坐标为1513mm，而该排钢筋的弯起点的横坐标为5434mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为54341513=3921mmh0/2=1191.65/2=595.82mm，满足斜截面抗弯承载力要求。该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为5899mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标2680mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。第五排弯起钢筋（2N6）该排钢筋的充分利用点的横坐标为0，而该排钢筋的弯起点的横坐标为4414mm，说明弯起点
14、位于充分利用点左边，且两点之间的距离为44140=4414mmh0/2=1186.40/2=593.20mm，满足斜截面抗弯承载力要求。该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为4861mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标1513mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。经上述分析判断可知，初步确定的弯起钢筋的弯起点位置的正截面抗弯承载力和斜截面承载力均满足要求。根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）第9311条：简支梁第一排弯起钢筋的末端弯折起点应位于支座中心截面处，以后各排弯起钢筋的末端弯折点应落在或超过前一排弯起钢筋弯起点截面。同时，为了节约钢筋，从而达到安全、经济
15、、合理，应使抵抗弯矩图更接近于设计弯矩图。拟作如下调整：弯起钢筋调整表编号理论断点横坐标(mm)充分利用点横坐标(mm)充分利用点+h0/2横坐标(mm)原弯起点横坐标(mm)拟调弯起点横坐标(mm)1975084559080伸入支座2845569987615862286303699850925699752968304509226803279647250305268015132109543432306151305934414截断如图6所示：跨中部分增设三对216的斜筋，梁端增设一对216的斜筋。6号钢筋在跨中部分截断，根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）第93
16、9条：钢筋混凝上梁内纵向受拉钢筋不宜在受拉区截断；如需截断时，应从按正截面抗弯承载力计算充分利用该钢筋强度的截面至少延伸（la+h0）长度；同时应考虑从正截面抗弯承载力计算不需要该钢筋的截面至少延伸20d（环氧树脂涂层钢筋25d），该钢筋的截断位置(距跨中)应满足la+h0=3016+1186.40=1666mm，同时不小于1513+20d=1833mm，本设计取为2000mm。4.2 斜截面抗剪承载力复核斜截面抗剪承载力复核原则根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）第527条：矩形、T形和工字形截面受弯构件，当配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪承载力验算采用下
17、列公式：根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）第528条：进行斜截面承载力验算时，斜截面水平投影长度C应按下式计算：C=0.6mh0。根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）第526条：计算受弯构件斜截面杭剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用：距支座中心h/2处截面；受拉区弯起钢筋弯起点处截面；锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面；箍筋数量或间距改变处的截面；构件腹板宽度变化处的截面。斜截面抗剪承载力复核距支座中心h/2处的截面（x=9.10m）经试算取斜裂缝顶端位置横坐标为7.733m。Mjx=2250（147.7342/19
18、.52）=834.266kNmVjx=84.00+（440.0084.00）21.734/19.5=366.390kNm=Mjx/Vjxh0=834.266/(366.3901.23220)=1.84793.0C=0.6mh0=0.61.84791.2322=1.366m7.734+1.366=9.1m恰好与斜截面底端位置重合。在此斜截面水平投影长度范围内，同一弯起平面与斜截面相交的弯起钢筋为232，Asb=16.09mm2。配箍率为：纵筋配筋率为：（与斜截面相交的纵筋为232）p=100=1001608/(1801250.10)=0.7153.0取m=3.0C=0.6mh0=0.63.01.
19、21430=2.186m6.444+2.186=8.630m恰好与斜截面底端位置重合。在此斜截面水平投影长度范围内，同一弯起平面与斜截面相交的弯起钢筋为232+216，Asb=1608+402=2010mm2。配箍率为：纵筋配筋率为：（与斜截面相交的纵筋为432）p=100=1003217/(1801232.20)=1.4503.0取m=3.0C=0.6mh0=0.63.01.19640=2.154m4.676+2.154=6.830m恰好与斜截面底端位置重合。在此斜截面水平投影长度范围内，同一弯起平面与斜截面相交的弯起钢筋为232+216，Asb=1608+402=2010mm2。配箍率为：
20、纵筋配筋率为：（与斜截面相交的纵筋为632）p=100=1004826/（1801214.30）=2.2083.0取m=3.0C=0.6mh0=0.63.01.19165=2.145m2.885+2.145=5.030m恰好与斜截面底端位置重合。在此斜截面水平投影长度范围内，同一弯起平面与斜截面相交的弯起钢筋为216+216，Asb=4.02+4.02=8.04mm2。配箍率为：纵筋配筋率为：（与斜截面相交的纵筋为832）p=100=1006434/（1801.1964）=2.9882.5，取p=2.5第四排弯起钢筋弯起点处的截面（x=3.230m）经试算取斜裂缝顶端位置横坐标为1.094m。
21、Mjx=2250（141.0942/19.52）=2221.673kNmVjx=84.00+（440.0084.00）21.094/19.5=123.945kNm=Mjx/Vjxh0=2221.673/(123.9451.18640)= 15.10843.0取m=3.0C=0.6mh0=0.63.01.18640=2.136m1.094+2.136=3.230m恰好与斜截面底端位置重合。在此斜截面水平投影长度范围内，无弯起钢筋。配箍率为：纵筋配筋率为：p=100=100（6434+402）/(1801191.65)=3.1872.5取p=2.5由于N6钢筋的截断处至跨中，再无弯起钢筋，因此配筋
22、率均相同，截面有效高度亦相同，无需计算斜裂缝的水平投影长度，并且只有混凝土和箍筋承受剪力，该钢筋截断处的剪力为：Vjx=84.00+（440.0084.00）2.00/9.75=157.026kN其抗剪承载力为：经前述计算可知，梁的各斜截面抗剪承载力均满足要求。第5章 施工阶段的应力验算5.1 施工阶段正应力验算主梁的几何特征值受压区高度x0：bfx20/2=ESAs(h0x0)ES =2.0105/3.0104=6.66671560x20/2=6.66677238(1186.40x0)解得：x0241.74mmhf=(130+100)/2=115mm说明为第二类T形截面，重新计算x0。（bf
23、b）hf (x0hf /2)+bx20/2=ESAs(h0x0)（1560180）115(x0115/2)+180x20/2=6.66677238(1186.40x0)x0=285.31mmhf=115mm开裂截面惯性Icr=bfx30/3(bfb)(x0hf)3/3+ESAs(h0x0)2=1560285.313/3(1560180)(285.31115)3/3+6.66677238(1186.40285.31)2=4.89851010mm4正应力验算根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）第724条：钢筋混凝土受弯构件正截面应力按下列公式计算，并应符合下列规定
24、：受压区混凝土边缘的压应力受拉钢筋的应力根据公路桥涵设计通用规范（JTG D602004）第4110条：构件在吊装、运输时，构件重力应乘以动力系数1.2 或0.85。跨中截面的计算弯矩为：Mtk=1.2M1/2=1.2505.69=606.828kNm受压区边缘的应力最外层受拉钢筋重心处的应力最下面一层钢筋的应力，净保护层为32mm。满足公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）第724条规定要求。5.2主应力验算根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）第725条：钢筋混凝土受弯构件中性轴处的主拉应力（剪应力）。ttp应符合下列规定：根据公
25、路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）第726条：钢筋混凝土受弯构件中性轴处的主拉应力，若符合下列条件：ttp0.25 ftk该区段的主拉应力全部由混凝土承受，此时，抗剪钢筋按构造要求配置。中性轴处的主拉应力不符合上述公式的区段，则主拉应力（剪应力）全部由箍筋和弯起钢筋承受。箍筋、弯起钢筋可按剪应力图配置，并按下列公式计算：箍筋弯起钢筋主应力验算Vtk=1.2V0=1.2105.57=126.69kN腹筋验算0.25 ftk=0.252.01=0.5025PMa0.02，取=0.02。受拉钢筋在使用荷载作用下钢筋重心处的拉应力根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规
26、范（JTG D622004）第644条纵受拉钢筋的应力按下式计算：ss=Ms/(0.87Ash0)=1302.85106/(0.871186.407238)=174.39MPa短期荷载作用下的最大裂缝宽度螺纹钢筋C1=1.0；C3=1.0；C2=1+0.5Nl/Ns=1+0.51060.48/1302.85=1.4070满足公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）第642条的要求。6.2 使用阶段的变形验算根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）第651条：钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方
27、法计算。第652条：钢筋混凝土受弯构件的刚度可按下式计算：根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）第653条：受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长期效应的影响，即按荷载短期效应组合计算的挠度值，乘以挠度长期增长系数。挠度长期增长系数为=1.60。变形计算时，主梁已经安装就位，截面应取翼缘的全宽计算，bf=1600mm。开裂截面受压区高度bx20/2=ESAs(h0x0)1600x20/2=6.66677238(1186.40x0)解得：x0239.04mmhf=115mm说明为第二类T形截面，重新计算x。（bfb）hf (x0hf /2)+bx20/2=ESAs(
28、h0x0)（1600180）115(x0115/2)+180x20/2=6.66677238(1186.40x0)x0=281.32mmhf=115mm开裂截面惯性矩Icr=bfx3/3(bfb)(xhf)3/3+ESAs(h0x)2=1600281.323/3(1600180)(281.32115)3/3+6.66677238(1186.40281.32)2=4.89891010mm4全截面受压区高度全截面惯性矩I0= bfx30/3(bfb)(x0hf)3/3+b(hx0)3/3+ESAs(h0x0)2=1600479.453/3(1600180)(479.45-115)3/3+180(1
29、300479.45)3/3+(6.66671)7238(1186.40479.45)2=8.95141010mm4全截面换算截面重心轴以上部分面积对重心轴的面积矩S0=bx02/2+(bfb)hf(x0hf/2)=180479.452/2+(1600180)115(479.45115/2)=8.9593107mm3开裂弯矩换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩。W0=I0/(hx0)=8.95141010/(1300479.45)=1.0909108mm3受拉区塑性影响系数=2S0/W0=28.9593107/1.0909108=1.6452开裂弯矩Mcr=ftkW0=1.64522.011.09091
30、08=360.16106kNm开裂构件等效截面的抗弯刚度全截面的抗弯刚度B0=0.95EcI0=0.953.001048.95141010=2.55121015mm4N/mm2开裂截面的抗弯刚度Bcr=EcIcr=3.001044.89891010=1.46971015mm4N/mm2开裂构件等效截面的抗弯刚度恒载在跨中截面产生的挠度可变荷载有频遇值在跨中截面产生的弯矩MQ=0.7697.28+1.055.3=543.40kNm可变荷载有频遇值在跨中截面产生的挠度荷载短期效应组合下，消除结构自重产生的长期挠度后梁式桥主梁的最大挠度并考虑荷载长期效应的影响的挠度：fs=fG+fQ=19.58+14.17=33.98mmfp=(fsfG)=1.6(33.9819.58)=23.04mmL/1600=19500/1600=12.19mm说明需要设置预度其值应按结构自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和。
