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1、二次函数的图像与性质复习,复习要点,一、二次函数的概念,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a0)的函数叫做二次函数.,由，得,由，得,解：根据题意，得,-1,二、二次函数的图象及性质,二次函数的图象及性质,当a0时开口向上当a0时开口向下,(0,0),(0,c),(h,0),(h,k),直线,y轴,直线,直线,在对称轴左侧，y随x的增大而减小,在对称轴右侧，y随x的增大而增大,在对称轴左侧，y随x的增大而增大,在对称轴右侧，y随x的增大而减小,y轴,例2、如图,已知二次函数 的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-5）,（1）根据题意，得,解得,二次函数的表达式
2、为,（1）求该二次函数的解析式；,解:,解:,点A与点B关于直线x=2对称,点B的坐标为（5，0）,0,例2、如图,已知二次函数 的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-5）(2)求抛物线的对称轴和点B的坐标,解：,当x=2时，y有最小值最小值是-9,（3）当x2时，y随x的 增大而减小;,（3）x为何值时，y 随x的增大而减小；x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少?,例2、如图，已知二次函数 的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点C（0，-5）,0,（4）x为何值时，y0？,0,解:,(4)由图象可知,当-1 x 5时，y 0,当x5时，y 0,小结,解
3、题时，我们可以根据已知或已求的开口方向、对称轴、顶点以及抛物线与坐标轴的交点画出大致图像，运用数形结合的思想解决问题。,拓展提高:,（5）在 函数图象的对称轴上是否存在一动点P，使得ACP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；,P,0,思考：,1.ACP中，哪些边的长度是固定的，哪些是变化的？,2.要使ACP的周长最短，只要什么最短即可？,3.PA可以用哪条线段替换？为什么？,4.PB+PC怎样最短？,拓展提高:,（5）在 函数图象的对称轴上是否存在一动点P，使得ACP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；,P,0,解：A、B关于对称轴对称PA=PB
4、 当PB+PC最小时，PAC的周长最小当P、B、C在一直线上时，PB+PC最小B（5,0），C（0，-5）直线BC：y=x-5当x=2时，y=-3P（2，-3）,例3、已知：如图，抛物线 与x轴负半轴交于A点，与y轴交于B点，点C在二次函数图像上，且四边形ABCO是平行四边形，若此二次函数图象顶点的横坐标为1，求此二次函数的解析式,思考：1、如何确定二次函数的解析式？,2、如何确定点A、B、C的坐标？,例3、已知：如图，抛物线 与x轴负半轴交于A点，与y轴交于B点，点C在二次函数图像上，且四边形ABCO是平行四边形，若此二次函数图象顶点的横坐标为1，求二次函数的解析式,分析：四边形ABCO是平行四边形BC/x轴点B、C关于它的对称轴对称BC=AO=2A（2，0），C（2，4）,小结体会：,1、二次函数的概念,二 次 函 数,2、二次函数的图象特征及其性质,（1）开口方向（2）对称轴（3）顶点（4）增减性（5）最大（小）值,祝大家元旦快乐！,
