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1、信号分析与处理,主讲：吕长飞,二零零四年,本课程内容要点,信号的基本概念；系统的基本概念；连续信号与系统的时域分析；离散信号与系统的时域分析；连续信号与系统的实频域分析（傅立叶分析）；离散信号与系统的实频域分析（傅立叶分析）；连续信号与系统的复频域（s域）分析；离散信号与系统的复频域（z域）分析；,一、基础知识,二、其它,随机信号；滤波器的设计；MATLAB的使用；数字信号处理系统的硬件实现；,一.定义1.信息、消息、信号(1).信息 信息是指人类社会和自然界种需要传送、交换、存储和提取的抽象内容，它具有客观性和抽象性；(2).消息 人们把表示信息的语言、文字、图像、数据等称为消息；(3).信
2、号 我们把声、光、电等运载消息的物理量称为信号。它们是时间或空间的函数，它可表示成 一 个或几个独立变量的函数。所携带的消息就体现在它们的变化之中。信号是传递信息的函数,它可表示成 一 个或几个独立变量的函数。如：f(x);f(t);f(x,y)等。2.信息、消息与信号之间关系 信号是传输信息的函数，是信息的物理表现形式；而信息是信号的具体内容，通俗地讲，信息就是有用的消息。信息是消息之中赋予人们新知识与新概念的内容，信息是消息的内容，而且是预先不知道的内容。,第一节 信号的定义和分类,绪 论,二.分类1.连续信号与离散信号 2.实数信号与复数信号3.确定信号与随机信号4.偶信号与奇信号5.周
3、期信号与非周期信号6.能量信号与功率信号7.奇异信号,1.连续信号与离散信号 如果t是一个连续变量，那么信号x（t）是连续时间信号，简称连续信号。如果一个连续时间信号x（t）为连续区间（a，b）内的任意值，则把该连续时间信号x（t）称为模拟信号。【a为，b为】,时间为离散变量的信号称作离散时间信号，它可以看作是对连续时间信号的取样；而时间和幅值都离散化的信号称作为数字信号。,连续信号与离散信号,如果在某一时间间隔内，对于一切时间值，除若干不连续点外，该函数都能给出确定的函数值，此信号称为连续信号。和连续信号相对应的是离散信号。代表离散信号的时间函数只在某些不连续的时间值上给定函数值。一般而言，
4、模拟信号是连续的（时间和幅值都是连续的），数字信号是离散的。连续信号模拟信号,连续信号,离散信号,2.实数信号与复数信号 如果一个信号 的值为实数，则把该信号称为实数信号；如果一个信号 的值为复数，则把该信号称为复数信号。复数信号一般可表示为如下形式：其中 和 是实数信号。,当信号是一确定的时间函数时，给定某一时间值，就可以确定一相应的函数值。这样的信号称为确定信号。随机信号不是确定的时间函数，只知道该信号取某一数值的概率。带有信息的信号往往具有不可预知的不确定性，是一种随机信号。除实验室发生的有规律的信号外，通常的信号都是随机的，因为确定信号对受信者不可能载有信息。,3.确定信号与随机信号,
5、确定信号的时间特性,表示信号的时间函数，包含了信号的全部信息量，信号的特性首先表现为它的时间特性。时间特性主要指信号随时间变化快慢、幅度变化的特性。同一形状的波形重复出现的周期长短信号波形本身变化的速率（如脉冲信号的脉冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程度）以时间函数描述信号的图象称为时域图，在时域上分析信号称为时域分析。,确定信号的频率特性,信号还具有频率特性，可用信号的频谱函数来表示。在频谱函数中，也包含了信号的全部信息量。频谱函数表征信号的各频率成分，以及各频率成分的振幅和相位。频谱：对于一个复杂信号，可用傅立叶分析将它分解为许多不同频率的正弦分量，而每一正弦分量则以它的振幅和相位来表
6、征。将各正弦分量的振幅与相位分别按频率高低次序排列成频谱。频带：复杂信号频谱中各分量的频率理论上可扩展至无限，但因原始信号的能量一般集中在频率较低范围内，在工程应用上一般忽略高于某一频率的分量。频谱中该有效频率范围称为该信号的频带。以频谱描述信号的图象称为频域图，在频域上分析信号称为频域分析。,4.偶信号与奇信号 偶信号：奇信号：任意一个信号可以表示为偶信号与奇信号的和，即：其中,用确定的时间函数表示的信号，可以分为周期信号和非周期信号。当且仅当 则信号f(t)是周期信号，式中常数T 是信号的周期。换言之，周期信号是每隔固定的时间又重现本身的信号，该固定的时间间隔称为周期。非周期信号无此固定时
7、间长度的循环周期。,5.周期信号与非周期信号,严格数学意义上的周期信号，是无始无终地重复着某一变化规律的信号。实际应用中，周期信号只是指在较长时间内按照某一规律重复变化的信号。实际上周期信号与非周期信号之间没有绝对的差别，当周期信号fT(t)的周期T 无限增大时，则此信号就转化为非周期信号f(t)。即,6.能量信号与功率信号,信号还可以用它的能量特点加以区分。在一定的时间间隔内，把信号施加在一负载上，负载上就消耗一定的信号能量。把该能量值对于时间间隔取平均，得到该时间内信号的平均功率。如果时间间隔趋于无穷大，将产生两种情况。信号总能量为有限值而信号平均功率为零，称为能量信号；考察信号能量在时域
8、和频域中的表达式，非周期的单脉冲信号就是常见的能量信号；信号平均功率为大于零的有限值而信号总能量为无穷大，称为功率信号，考察信号功率在时域和频域中的表达式。周期信号就是常见的功率信号。,如：（连续确定周期信号）（离散确定非周期信号）,7.奇异信号,时域和频域,时域特性与频域特性的联系,信号的频谱函数和信号的时间函数既然都包含了信号的全部信息量，都能表示出信号的特点,那么，信号的时间特性与频率特性必然具有密切联系。例：周期性脉冲信号的重复周期的倒数就是该信号的基波频率，周期的大或小分别对应着低的或高的基波和谐波频率；信号分析中将进一步揭示两者的关系。,不同频率信号的时域图和频域图,第二节 信号分
9、析与处理概述,一、信号分析 信号处理二、模拟信号处理 数字信号处理三、信号分析、处理与自动控制系统,信号分析时域分析信号时域分析（线性系统叠加原理）卷积积分的应用及其数学描述频域分析周期信号的频域分析(三角与指数傅立叶级数）非周期信号的频域分析（傅立叶积分）信号在频域与时域之间的变换（正反傅立叶变换式）频谱与时间函数的关系,时域分析,系统的输入信号称为激励，输出称为响应激励与响应都是时间的函数激励函数s(t)响应函数r(t)系统对激励的的响应称为冲激响应函数h(t)对激励的响应是激励函数与系统冲激响应函数的卷积,频域分析,作为时间函数的激励和响应，可通过傅立叶变换将时间变量变换为频率变量去进行
10、分析，这种利用信号频率特性的方法称为频域分析法。频域是最常用的一种变换域。如同时域分析把信号始终看成是时间的函数一样，在频域分析中，任何信号又可看成是频率函数。频域分析的基本工具是傅立叶分析，包括傅立叶级数和傅立叶变换。,周期信号的频域分析方法,考察信号 式中1=2f1。1称为基波频率，简称基频，1的倍数称为谐波。该信号的波形图和其频谱图见下图。对于周期信号而言，其频谱由离散的频率成分，即基波与谐波构成。图中，每一条谱线代表一个正弦分量，谱线的位置代表这一正弦分量的角频率，谱线的高度代表该正弦分量的振幅。信号f(t)的成分正好是角频率为1、31、51和71的正弦波。,复杂周期信号波形,第三节
11、系统及其分类,一、系统的描述 系统定义：若干相互作用、相互联系的事务按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统（广义定义）。在信息学科领域，系统是为了实现信息可靠和有效的传输、变换而对信号进行必要的加工、处理、变换的设备的总称。系统的状态：指的是各个变量。初始状态由这些变量的初始值活初始条件来描述，若初始条件为零，则该系统就是松弛的。,说明：系统的各种描述方式之间可以相互转换。对于一个确定的系统，输入、输出方程形式唯一，系统 函数唯一，而状态方程、框图、信号流图均可由多种形式。,二、连续时间与离散时间系统,（Continuous-Time and Discrete-Time Systems）,可
12、以通过对简单系统（子系统）的分析并通过子系统互联而达到分析复杂系统的目的。也可以通过将若干个简单子系统互联起来而实现一个相对复杂的系统。这一思想对系统分析和系统综合都是十分重要的。,三.系统的互联（Interconnection of Systems）,现实中的系统是各式各样的，其复杂程度也大相径庭。但许多系统都可以分解为若干个简单系统的组合。,2.并联(parallel interconnection),1.级联(cascade interconnection),3.反馈联结(Feedback interconnection),工程实际中也经常将级联、并联混合使用，如：,在任何时刻，系统的输
13、出都只与当前时刻的输入有关，而与该时刻以外的输入无关，则称该系统是无记忆系统、无记忆性。否则就是记忆系统，即（memory systems 或 systems with memory)。如果一个系统的输出响应不仅与当时的输入有关,而且与该时刻以外的其它时刻的输入有关，则系统是记忆的。,四、系统的基本性质(Basic System Properties),1.记忆系统与无记忆系统(memory systems and memoryless systems),例如：,（电容）,RC、RLC电路,（累加器）,（差分器）等都是记忆系统,在无记忆系统中有一种特例，即任何时刻系统的输出响应与输入信号都相同
14、，即有,或 这样的无记忆系统称为恒等系统(identity system)。,2.可逆性与逆系统,(Inveritibility and inverse systems),如果一个系统对任何不同的输入都能产生不同的输出，即输入与输出是一一对应的，则称该系统是可逆系统(invertible systems)。,如果一个系统对两个或两个以上不同的输入信号能产生相同的输出，则系统是不可逆的，称为不可逆系统(noninvertible systems)。,如果一个可逆系统与另一个系统级联后构成一个恒等系统，则称后者是前者的逆系统(inverse system)。,例如:,是可逆系统，其逆系统是:,是可
15、逆系统，其逆系统是:,还原为。,输入 时,；输入 时,。,是不可逆系统，因为有两个不同的,也是不可逆的，因为,是不可逆系统，因为无法从,不可逆；也是不可逆系统。,调制或编码过程必须是可逆的，其逆系统是解调器或解码器。,而,输入 和 能产生相同的输出。,如果一个系统在任何时刻的输出都只与当时这个时刻的输入以及该时刻以前的输入有关，而和该时刻以后的输入无关就称该系统是因果的(causal system)。否则就是非因果的(noncausal system)。,3.因果性(causality),一般说来，非因果系统是物理不可实现的。这体现了因果性对系统实现的重要性。但对非实时处理信号的离散时间系统，
16、或信号的自变量并不具有时间概念的情况，因果性并不一定成为系统能否物理实现的先决条件。,例如在图像处理中,自变量是图像中各点的坐标位置，而并非代表时间。对某些数据处理系统，如股市分析、经济预测等,实际上是以足够的延时来换取非因果性的实现。,时 决定于以后时刻的输入。,是非因果系统。,RLC电路,都是因果系统。,4.稳定性(stability),如果一个系统当输入有界时，产生的输出也是有界的，则该系统是稳定系统(stable system)。否则，就是不稳定系统(unstable system)。,例如：单摆、RC电路都是稳定系统；也是稳定系统。,都是不稳定系统。,如果一个系统当输入信号有一个时移
17、时，输出响应也产生同样的时移。除此之外，输出响应无任何其它变化，则称该系统是时不变的(time-invariant system)。否则就是时变的(time-varying)。,工程实际中总希望所设计的系统是稳定的。因此稳定性对系统来说是非常重要的。,5.时不变性(Time-invariance),即：若,则系统是时不变的。,检验一个系统时不变性的步骤:,令输入为，根据系统的描述，确定此时的输出。将输入信号变为，再根据系统的描述确定输出。3.令 根据自变量变换，检验 是否等于。,如当 时，,时，,由于,系统是时变的。,当,令,则有：,又如：,该系统是时变的。,当 时，,当 时，,令,则有：,而
18、,6.线性（Linearity）,例如：,满足可加性，但不满足齐次性。当 时其实部变为虚部，虚部变为实部。,满足齐次性但不满足可加性。,因为，若输入为 则,如果一个系统是线性的，当我们能够把输入信号 分解成若干个简单信号的线性组合时，只要能得到该系统对每一个简单信号所产生的响应，就可以很方便的根据线性特性，通过线性组合而得到系统对 的输出响应。即,若，且,则,这一思想是信号与系统分析理论和方法建立的基础。,在工程实际中，有一类系统并不满足线性系统的要求。但是这类系统的输出响应的增量与输入信号的增量之间满足线性特性。这类系统称为增量线性系统（incrementally linear system
19、s)。,该系统既不满足齐次性，也不满足可加性，但当考查输入的增量与输出的增量之间的关系时，有,例如：,可见输入的增量与输出的增量之间是满足线性关系的，它是一个增量线性系统。,显然有,任何增量线性系统都可以等效为一个线性系统再加上一部分与输入无关的响应。,当增量线性系统的 时，。此时系统的输出响应完全由 决定。此时系统处于零初始状态，故将 称为系统的零状态响应。,可见，增量线性系统的响应包括零输入响应和零状态响应两部分。,根据线性系统的齐次性，可得出：线性系统当输入为零（即根本没有输入）时，系统的输出响应为零（即没有输出响应）。这就是所谓线性系统的零输入零输出特性。,增量线性系统当 时，有，因此
20、将 称为系统的零输入响应。,B：系统的分类,1、连续时间系统与离散时间系统2、线性系统与非线性系统 若式11中的算子T满足下面两个条件，则把T称为线性算子，用线性算子T表示的系统称为线性系统。叠加性 对于任意的信号x1、x2，已知Tx1y1，Tx2y2，则 Tx1x2y1y2（式12）倍增性（或比例性）对于任意信号x和任意的的比例a，有 Taxay（式13）可分解性 全响应可分解为零输入响应和零状态响应式（12）和式（13）可合并为：Tax1+bx2=ay1by2（式14）（式14）称为重叠性。,3、时不变系统与时变系统 如果一个系统输入信号在时间上的平移（延迟或超前），引起输出信号在时间上的平移，则这个系统称为时不变系统。换句话说，就是时不变（也可称作移不变）意味着响应y（t）的形状只依赖于输入x（t）的形状，而不依赖于x（t）的输入时间。即一个连续系统，如对于任意实数，有则该系统是时不变系统。对于一个离散系统，如果对于任意的整数，有则该系统是时不变系统。,4、瞬时系统和动态系统 记忆性 瞬时系统常用代数方程描述；动态系统必须含有储能单元，常用微分方程或差分方程描述。5、因果系统和非因果系统 因果性6、可逆系统与不可逆系统7、线性时不变系统（LTI系统）,知识回顾Knowledge Review,
