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1、圆锥曲线 椭圆 专项训练【例题精选】：例1 求下列椭圆的标准方程：（1）与椭圆有相同焦点，过点；（2）一个焦点为（0，1）长轴和短轴的长度之比为t；（3）两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点，焦点到椭圆的最短距离为。（4） 例2 已知椭圆的焦点为。（1）求椭圆的标准方程；（2）设点P在这个椭圆上，且，求：的值。 例3 已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的求：椭圆的离心率。 小结：离心率是椭圆中的一个重要内容，要给予重视。例4 已知椭圆，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于两点。求：弦AB的长，左焦点F1到AB中点M的长。 小结：由此可以看到，椭圆求弦长，可用弦长公式，要
2、用到一元二次方程中有关根的性质。例5 过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线方程。 小结：有关中点弦问题多采用“点差法”即设点做差的方法，也叫“设而不求”。例6 已知是椭圆在第一象限内部分上的一点，求面积的最大值。 小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。（圆中用直径性质或弦心距）。要有耐心，处理好复杂运算。【专项训练】：一、 选择题： 1椭圆的焦距是（ ）A2BCD2F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（ ）A椭圆B直线C线段D圆3若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，
3、则椭圆方程是（ ）ABCD4方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）AB（0，2）C（1，+）D（0，1）5. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（ ）A. B. 2 C. D. 16. 已知4，则曲线和有（ ）A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴7已知是椭圆上的一点，若到椭圆右焦点的距离是，则点到左焦点的距离是（ ） ABCD8若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 9椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）ABCD
4、 10椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） A3BCD二、 填空题： 11椭圆的离心率为，则 。12设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为 ；最小值为 。13直线y=x被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为 。14、椭圆上有一点P到两个焦点的连线互相垂直，则P点的坐标是 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15已知三角形的两顶点为，它的周长为,求顶点轨迹方程16、椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程17、中心在原点，一焦点为F1（0，5）的椭圆被直线y=3x2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程。18.求F1
5、、F2分别是椭圆的左、右焦点.（）若r是第一象限内该数轴上的一点，求点P的坐标；（）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且AoB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.19.在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由20.椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.圆锥曲线 椭圆 专项训练参考答案【例题精选】：例1（1）（2）（3）（4）（5）例2
6、（1） （2例3 例4 已知椭圆，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于两点。求：弦AB的长，左焦点F1到AB中点M的长。解：小结：由此可以看到，椭圆求弦长，可用弦长公式，要用到一元二次方程中有关根的性质。例 5 x+2y-4=0例6 解：过A、B的直线方程是小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。（圆中用直径性质或弦心距）。要有耐心，处理好复杂运算。【专项训练】：一、 选择题：ACD DABB BBD填空题 11、3或 12、 4 1 13、 1415、16、解：（1）当 为长轴端点时， ， ，椭圆的标准方程为： ；（2）当 为短轴端点时， ， ，椭圆的标准方程
7、为： ；17、设椭圆：（ab0），则a2b2=50 又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0） x0=，y0=2= 由 解，得：a2=75，b2=25，椭圆为：=118、 （）易知，设则，又，联立，解得，（）显然不满足题设条件可设的方程为，设，联立，由，得又为锐角， 又 综可知，的取值范围是19解：（）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为（）设，则，由方程， 又而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知或，故没有符合题意的常数20、解析：设，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又将，代入化简得 . (2) 又由（1）知，长轴 2a .
