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1、六年級數學分年細目,邱淑君、郭鳳婷、詹小瑩、方郁琪、陳迪貞、吳偉立,6-n-01 能認識質數、合數，並作質因數的分解（質數20，質因數10，被分解數100）。,質數：有一些整數不能再被分解，他們的因數只有1與自己而已。合數：大於1且不是質數的整數（或有3個以上因數的整數）稱為合數。,質因數的分解：在因數分解的練習裡，發現遇到質數就必須停下來。同時在紀錄分解的樣式及整理中，發現不管怎麼分解，形式都一樣。例如：60610（23）（25）=2235，60154（35）（22）=2235,迷思概念,學生不會質因數分解 例如：49的質因數分解 學生作答如下 老師的策略：短除法 49,4 9,2 2 3
2、3,例題,端午節快到了，媽媽想要把親手做的60顆粽子分給鄰居吃，可是不知道該怎麼分才好？小丸子：60=（23）（25），所以可以分給6 戶鄰居，每戶給10個嘛！姊姊：不是啦！應該可以分給更多鄰居，60=（35）（22），可以分給15戶鄰居，每戶4個才對啦！請問媽媽該聽誰的話才對呢？（1）小丸子（2）姊姊（3）小丸子和姊姊都說對了（4）小丸子和姊姊都說錯了,6-n-02 能認識兩數的最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，理解最大公因數、最小公倍數的計算方式，並能將分數約成最簡分數。,最大公因數、最小公倍數的初步教學，以列舉觀察為主，待學童熟悉其意義後，再介紹短除法。兩數的最大公因數是1稱為互質
3、。注意區辨互質與質數的不同。例如14與15雖然都是合數，但兩者互質。,迷思概念,最大公因數和最小公倍數常搞混：3 12 18 21 學生覺得 2 4 6 7 最大公因數是252 2 2 3 7 最小公倍數是3教學策略：先找出兩位數某一範圍的公倍數與公因數，然後透過比較，找出最大公因數與最小公倍數 例：12的倍數 12、24、36、48 18的倍數 18、36、54、72 12的因數 1、2、3、4、6、12 18的因數 1、2、3、6、9、18,例題,丸尾舉辦中秋節烤肉活動，邀請所有同學的家人一起參加，在分組的時候，他發現剛好可以分成4人一組，也可以分成5人或6人一組，請問這次參加烤肉活動的人
4、最少有多少？小丸子：456=120人小玉：235=30人花輪：223560人請問以上誰的說法是正確的？（1）小丸子（2）小玉（3）花輪 你的理由是：_,6-n-03能理解除數為分數的意義及其計算方法，並解決生活中的問題。,在除數為分數的教學中，最要注意的錯誤類型，是學童會認為商一定比被除數小，對於這個基於整數計算經驗的錯誤類推，教師需細心處理。最好在最容易理解的除數為單位分數的情況下，再開始處理。先從分裝（包含除）的觀點，來處理除以分數的問題。先從單位分數的情況開始。例如：披薩4個，如果每位小朋友可分得1/3個，共可分給多少人？，先理解1個披薩，每位小朋友可分得1/3個，則1個披薩可分給3個小
5、朋友，因此1/3，相當於3倍，亦即3，因此可分給12位小朋友,迷思概念,15是 還是？15（被除數除數）告訴孩子犯人（被除數）當然“被”放在前 面，押犯人的士兵（除數）會站在後面。犯人是“被”宰的人當然放在上面，士兵就在下面看。亦可連結直式除法，犯人被關所以在裡面，士兵看著所以在外面。,例題,今天媽媽來不及煮飯，就叫小丸子去買披薩回家給大家吃，剛好今天拿坡里有買大送大的優惠，小丸子就買了兩個大披薩回家，回家後小丸子、姊姊、爸爸、媽媽、爺爺和奶奶正在討論要怎麼分披薩才能大家都吃的一樣多？奶奶：可以吃到52 個披薩 爺爺：可以吃到52 個披薩 姊姊：可以吃到25 個披薩 媽媽：可以吃到25 個披薩
6、 請問誰的說法是正確的？（1）奶奶（2）爺爺（3）姊姊（4）媽媽,6-n-04能用直式處理除數為小數的計算，並解決生活中的問題。,若直接從小數著手，先理解0.1，相當於10；0.01，相當於100。例如60.126（0.0112）60.0112 6100126001250 並由此說明整數除以小數之直式計算，再解釋被除數為一般小數的情形。也可直接由6-n-03著手，例如：3.241.2324/10012/103241001210，並解釋如何將此併入直式計算。,迷思概念,學生會不知道被除數與除數都有小數的時候要怎麼運算？例如：3.21.1教學者策略：這時可以將被除數與除數同時乘上10後再計算，基準
7、量變成了0.1，32就是代表32個0.1，22代表了22個0.2，而相減下來的10加上了一個0後，成了100，就代表了100個0.01，所以100個0.01減99個0.01後得到的0.01，就是剩下來的餘數了。Ex：3.2 1.1 2.9.（0.01）,2.9,22,100,99,1,6-n-05能作分數的兩步驟四則混合計算。,分數 是在等分割活動下，對分得的分量，以總量為單位，進行命名的活動。,常見迷思概念,分數的加法學生容易將分母加分母分子加分子，形成結果為。解決：利用實際物品或畫圖來加強理解利用畫圖的方式輔助教學，圖案可以讓學生一目了然的知道題目的意思，對釐清清觀念有很大的幫助。,例題,
8、愛吃蛋糕的小丸子拉著爺爺去買蛋糕，冰箱中的一個蛋糕切成8片，1片要賣40元，小丸子覺得好貴喔，可是老闆說我一片蛋糕的成本就要，不貴啦！請問若是老闆把冰箱中的10個蛋糕全部賣光光的話，老闆能淨賺多少錢？（1）215元（2）1480元（3）1720元,6-n-07能認識比和比值，並解決生活中的問題。,比與比值以：為例，過去在教比與比值的問題時，老師總會教學生：叫做比，如果把後項當成分母、前項當成分子，寫成/的分數型式時就叫做比值。現在也可以：也可以寫成：，中的答案是/，因此我們把/當成：的比值。此外，化為最簡單整數比的意義，每一組比都有無限多組與它相等的比，但卻一定有一組最簡單的形式。,例題,情人
9、節快到了，美環想要親手做巧克力送給心愛的花輪，現在美環一天能作出16個巧克力，可是美環想要知道一週後的情人節，花輪可以收到多少她親手做的巧克力，她的計算過程如下，請問哪一個才是正確的？（1）1：16=7：112（2）=（3）都是對的（4）都是錯的,6-n-08能理解速度的概念與應用，認識速度的普遍單位及換算，並處理相關的計算問題。,1.能認識平均速率的意義及速率的普遍單位(如：公尺秒、公里/時)。2.能透過化聚作時速、分速或秒速之間的單位換算及比較。3.能應用距離、時間和速率三者的關係，解決生活中有關速率的問題。,常見迷思,學生對於時間觀念的不足例如：一小時等於幾分.等學生對於長度單位換算概念
10、的不足例如：一公里等於幾公尺.等,例題,小丸子今天又睡過頭了，現在要用跑的去學，已知小丸子1秒可以跑1.5公尺，而學校距離家裡差不多1800公尺。請問10分鐘後就要上課了，小丸子倒底會不會遲到呢？會遲到10分鐘會遲到20分鐘剛剛好不會遲到,6-n-09能理解正比的現象，並發展正比的概念，解決生活中的問題。,正比例：兩種相關聯的量。一種量變化，另一種量隨著變化，倘若這兩種量的比值（商）一定，此兩數則成正比例。例如：速度一定，則時間和距離成正比例。甲、乙兩個變動的數量中，乙甲的商不變時，乙和甲成正比。與比值概念的重要性是不可忽視的。在日常生活中需要用到比例的概念，如汽機車之時速、單位之換算、錢幣之
11、兌換等等。,例題,精打計算的媽媽帶著小丸子上菜市場去買水果，看到柳丁一斤才賣15元，所以想多買一些回去，媽媽的想法是柳丁一斤15元，所以5斤柳丁的錢應該會隨著重量增加而改變，因此小丸子用下列的式子來表示你覺得對不對？1/15=5/75你的理由：_,6-s-01能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。,例：由三角形的內角和為180度（參見5-s-01），推知四邊形之內角和為360度。例：能計算複合或重疊圖形的面積或體積，如下圖：,例 題,爺爺有一塊田地，長100公尺，寬50公尺，請問其面積總共多少平方公尺？1、100平方公尺2、5000平方公尺3、3000平方公尺4、1000平方公尺,6-s-0
12、2能認識平面圖形放大、縮小對 長度、角度與面積的影響，並認識比例尺。,從影印機的縮小放大（如50），利用實測，知道任兩點之間的距離也以相同的比例縮小放大（如變成一半），但是角度沒有變化（而面積卻變成原來的12 1214）。如果將圖形放大成3倍，角度不變，長度變3倍，但面積變成3 39倍。能利用平行四邊形、三角形與梯形的面積公式，說明面積變化的事實。介紹地圖的使用，認識比例尺，並經由地圖的實測來計算距離。,例題,大雄有一片巧克力，其長10公分，寬5公分，小叮噹用放大燈放大巧克力，放大後其面積為200平方公分，請問放大後的巧克力長寬各是多少？1、長10 寬102、長10 寬203、長20 寬104
13、、以上皆非,6-s-03*能以適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其面積。（同6-n-11*）,本細目為次要細目。對曲線圍成的平面區域進行面積的估算。只要能估計面積的上下限即可，不需要對跨周界的面積單位，進行更細緻的估算。,例題,警察局頂樓的長20公尺，寬20公尺，在中間要增設一處直昇機停機坪，如下，請問停機坪的面積？1、413平方公尺2、314平方公尺3、3140平方公尺4、31400平方公尺,6-s-04能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。（同6-n-12）,可由圓周長的實測理解圓周長與直徑成比率，其比率(比值)稱為圓周率，在教學上教師應說明圓周率大約為3.14。理解圓面
14、積公式為圓周率半徑半徑。簡單扇形面積的計算可與分數平分的操作相互加強。知道半圓、1/4圓、1/8圓的面積計算方式。,例題,小櫻要進入數學城堡，但是要說出通關密語才能進入，通關密語是求圓週長的公式，請問密語是？1、半徑半徑3.142、半徑3.143、直徑3.144、直徑半徑3.14,6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與直角柱。,學生可以利用看得見、摸得到、可操作的物體來學習錐體、柱體。老師必須提供材料與建構適當的環境，鼓勵孩子探究圖形及其屬性。,將柱體、錐體橫切後，所產生新的面之形狀，與柱體、錐體底面的形狀相同。,圓柱的底面是圓形,圓柱橫切剖面也是圓形,圓錐的直切剖面,四角柱的直切剖面,例題,請問
15、小丑的帽子是？1、直圓錐2、直圓柱3、直角柱,6-s-06能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。（同6-n-13）,例 題,考古學家印第安那瓊司，發現古文明石柱，其底面積為60平方公尺，高為10公尺，請問其體積為？1、600立方公尺2、60立方公尺3、600平方公尺4、300立方公尺,6-d-01能整理生活中的資料，並製成圓形圖。,說明：本細目應納入6-s-04扇形面積的教學活動，不須另立教學單元。若無先後、大小、位置關係的資料也可以圓形圖來表現。教學時，可以各組次數除以所有資料次數總和所得的百分率或比值，轉換成圓心角的角度後來製作圓形圖。例：對50位國中男生最喜歡的休閒活動作調查後，將
16、各項活動的人數加以整理後如表1，來製作圓形圖，如圖1。,(圖一),(圖二),360 30=108,例題,參加暑期輔導的學生共有250人，其中四年級65人，五年級80人，六年級105人，請依照此資料製成圓形圖。,6-a-01能理解等量公理。（同6-n-06）,能理解等式左右同加、減、乘、除一數時，等式仍然成立的概念。,例題,一罐蕃茄汁和一瓶汽水放在天平上等重，兩邊在加一罐牛奶也等重，請問這是什麼定理？1、畢氏定理2、地心引力3、等量公理4、等比公理,6-a-02*能使用未知數符號，將具體情境中的問題列成兩步驟的算式題，並嘗試解題及驗算其解。,本細目為次要細目。本細目之發展為讓學生嘗試使用、甲、乙
17、、？、等符號，將具體情境中之問題列成含有、甲、乙、？、等符號的算式，透過加減互逆運算、乘除互逆運算、四則運算規則等經驗，學童應可依題意與自己的解題步驟，將解法列出。所以布題應貼近學生生活面，提供學生熟悉的問題情境，協助學生思考。學生使用、甲、乙、？、等符號，將具體情境中之問題列成算式後，可讓學生再嘗試將具體情境中之問題列成含有x、y、等符號的算式。對國小學童，運用未知數來列出問題中的數學關係，比較困難。本細目旨在讓學童練習根據問題的敘述，將欲求的答案用未知數表示，並根據題目的敘述，列出恰當的算式填充題。由於只是代數的前置經驗，在學童列題時不管未知數出現在哪裡都可以（例如：15545）。難度的上
18、限為兩步驟問題。,本細目與四年級及五年級相關能力指標之差異為符號係數可以不是1，但建議為整數。例如：小明買一支15元的原子筆和5枝鉛筆，總共花了45元，請問一支鉛筆多少錢？，學生可以依題意列式成15545，或列出155甲45的算式，透過對問題情境的了解，可以發現全部所花掉的錢減去原子筆的錢就是5枝鉛筆的錢，所以5就等於30元，再透過305即可算出一支鉛筆的錢。,例題,涼煙糖的盒子，長10公分，寬6公分，體積為180平方公分，請問其高為多少公分？1、1公分2、3公分3、2公分4、5公分,6-a-03 能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。（同6-n-10）,希望學童能分析問題，列出多步驟之算式來解題（不一定用算式填充題）。常用的數量關係包括：和不變、差不變、積不變、比例關係等。,例題,大雄愛完花繩，他拿一條30公分的花繩，折成長10公分的長方形，其問其寬為多少公分？1、5公分2、3公分3、6公分4、2公分,6-a-04 能在比例的情境或幾何公式中，透過列表的方式認識變數。,利用表格時，可以空下某些位置，讓學童填寫，在這個過程中讓學童理解這是兩個在變化的量，而兩個量具正比關係。,6-a-05 能用中文簡記式表示圓面積、圓周長與柱體的體積公式。,圓面積半徑半圓弧長，或是圓面積半徑半徑圓周率。圓周長直徑圓周率，或是圓周長半徑2圓周率。柱體體積底面積高。,
