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1、二 次 根 式,如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（这个数可以是正的，负的和零，但是a一定不是负的）正数a的正的平方根和零的平方根统称为算术平方根，用 表示（a0）如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式,二次根式的概念,形如（a 0）的式子叫做二次根式,二次根式的定义：,二次根式的识别：,（）被开方数,（）根指数是,（a可以是具体的数，也可以是含有字母的数式）,（没具体说明取值的时候，可以看做符合被开方数大于等于零）,判别下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？,题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.,1.当 _时
2、，有意义。,3.求下列二次根式中字母的取值范围,解得-5x3,说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）,3,题型2:二次根式的非负性的应用.,1.已知：+=0,求 x-y 的值.,2.已知x,y为实数,且+3(y-2)2=0,则x-y的值为()A.3 B.-3 C.1 D.-1,解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0,解得 x=4,y=-8,x-y=4-(-8)=4+8=12,D,注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0。,根号下a2等于什么呢？,我们会发现，当a0时，根号下a2a 当a0时，根号下a2a,1.从运算顺序来看：,2.从取值范
3、围来看：,3.从运算结果来看：,1.第一个是先开方，再平方；第二个是先平方再开方2.第一个是a0；第二个a可以是任意的3.第一个结果就是a，第二个结果是a的绝对值,二次根式的乘法,请计算：1.2.,我们发现，它们的值都是相等的，这是为什么呢？,所以，它就是23的算术平方根，即为,就是说：,二次根式的乘法：,（两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘即可）,上面我们已经得到,可以写成：,这就是积的算术平方根公式（积的算术平发根，等于各因式算术平方根的积）,请做题：1.化简（使被开方数不含完全平方的因式）,二次根式的除法,结合乘法的式子想象，除法的公式是什么样？,这就是二次根式的除法公式（两个根式相
4、除，将它们的被开方数相除）做题：,上面我们已经得到：,可以写成：,这就是商的算术平方根公式（商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根）,请做题：化简：,题型3最简二次根式：,、被开方数不含分数；、被开方数不含开的尽方的因数或因式；注意：分母中不含二次根式。,练习1：把下列各式化为最简二次根式,练习：把下列各式化成最简二次根式,题型4同类二次根式：,化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。,下列哪些是同类二次根式,二次根式的加减法,要点：二次根式的加减法，与整式的加减法类 似，关键是将同类二次根式合并基本做法：第一步：把二次根式化简 第二步：将同类二次式合并请做题：计算,例：分解因式：,练习在实数范围内分解因式,（1）,（2）,1要使下列式子有意义，求字母 的取值范围,（）,（）,（）,练习与反馈,2（）（）当时，（），则的取值范围是（）若，则的取值范围是,1若求的值,练一练,第一章结束,二 次 根 式,知识结构,（简单知道即可）,
