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1、1,任务五抽 样 估 计,统计学基础,2/54,任务五 抽样估计,5.1 抽样与抽样分布,5.2 参数估计的方法,学 习 目 标,5.3 必要样本量的确定,总体均值的区间估计 总体比例的区间估计,3/54,学习要点,任务五 抽样估计,5.1 抽样与抽样分布,5.1.1 抽样估计 5.1.2 抽样方法 5.1.3 抽样估计的基本概念 5.1.4 样本统计量的抽样分布,4/54,任务五 抽样估计,5.1.1 抽样估计,抽样估计是指在随机抽样的基础上，利用样本的实际资料计算样本统计量，并以样本统计量对总体相应参数作出具有一定可靠程度估计的一种统计分析方法。,抽样估计的概念,抽样估计的特点,抽样估计是
2、一种通过部分认识总体的统计分析方法；以概率抽样为基础，按随机原则抽取样本；用一定的概率来保证将估计误差控制在规定的范围之内。,5/54,任务五 抽样估计,抽样方法,概率抽样,非概率抽样,简单随机抽样,等 距 抽 样,分 类 抽 样,整 群 抽 样,多阶段抽样,偶 遇 抽 样,主 观 抽 样,定 额 抽 样,滚雪球抽样,5.1.2 抽样方法,6/54,任务五 抽样估计,概率抽样,非概率抽样,又称为等概率抽样或 随机抽样,按随机原则抽取样本,可以从数量上推断总体,可以计算抽样误差,根据方便或主观判断抽取样本,又称为不等概率抽样或 非随机抽样,不能从数量上推断总体,不能确定抽样误差,5.1.2 抽样
3、方法,任务五 抽样估计,5.1.2 抽样方法,7/54,简单随机抽样,按随机原则直接从总体N个单位中抽取n个单位组成样本，总体中每个单位都有被抽中的机会（或抽中的概率）。,适合于均匀分布的总体。,当N 很大时，不易构造抽样框。,任务五 抽样估计,5.1.2 抽样方法,8/54,不重复抽样：又称不放回抽样。,重复抽样：又称有放回抽样。,简单随机抽样 的做法：,两种抽样方法,直接抽取法,抽签法,随机数字表法,任务五 抽样估计,5.1.2 抽样方法,9/54,系统抽样,系统抽样又称为机械抽样、等距离抽样,将总体各单位按一定标志或次序排列，然后按相等的距离或间隔抽取样本单位。,有等概率系统抽样和不等概
4、率系统抽样 两种抽取方式。,任务五 抽样估计,5.1.2 抽样方法,10/54,分层抽样,分层抽样也称类型抽样,先将总体按某种特征分成若干层，然后在各层中按随机原则抽取一定数量的单位构成样本。,保证了样本的结构与总体的结构比较相近，因而，样本代表性高、估计的精度高。,常用方法有两种，比例抽样法和加权比例抽样法。,任务五 抽样估计,5.1.2 抽样方法,11/54,整群抽样,整群抽样是先将所有总体单位分割为若干小群组，然后从中随机抽取一部分群，对中选群中的所有单位实施全面调查。,简化了抽样的工作量，节省了调查费用，也方便了调查的实施。,不足之处是，与其它抽样方式相比抽样误差较大。,分群的原则：群
5、内差异尽可能大，群间差异尽可能小。,任务五 抽样估计,5.1.2 抽样方法,12/54,多阶段抽样,多阶段抽样又称为多级抽样。,在抽取样本时，分为两个及两个以上的阶段从总体中抽取样本的一种抽样方式。,多阶段抽样由于实行了再抽样，可以在更广的范围内获得调查单位。,缺点是，增加一个抽样阶段，意味着增加了一份估计误差，用样本对总体的估计也变得更加复杂。,任务五 抽样估计,5.1.2 抽样方法,13/54,5.1.3 抽样估计的几个基本概念,任务五 抽样估计,总体,个体,样本,参数,统计量,样本均值样本比例样本标准差,总体均值总体比例总体标准差,5.1.3 抽样估计的几个基本概念,任务五 抽样估计,变
6、量,14/54,5.1.3 抽样估计的几个基本概念,任务五 抽样估计,15/54,是指一个样本所包含的样本单位数，通常用n表示。一般来说，样本单位数n30称为大样本，而n30称为小样本。社会经济现象的抽样调查多取大样本。,样本容量,是指从总体中可能抽取的样本的个数。对同一个总体，采用重复抽样和不重复抽样的方法可以获得不同数量的样本。,样本个数,5.1.3 抽样估计的几个基本概念,任务五 抽样估计,16/54,【例】如果总体有1、2、3、4四个数，从中抽取两个数构成样本，以重复抽样和不重复抽样的方法分别可以构成几个样本？,重复抽样：有 个可能样本,不重复抽样：有 个可能样本,5.1.3 抽样估计
7、的几个基本概念,任务五 抽样估计,17/54,所有可能的样本,样本个数,16个,6个,5.1.3 抽样估计的几个基本概念,任务五 抽样估计,18/54,5.1.4 样本统计量的抽样分布,任务五 抽样估计,抽样分布，即样本统计量的概率分布，是指当随机抽取容量为 的样本时，个样本统计量的可能取值的频率分布,抽样分布是一种理论分布,5.1.4 样本统计量的抽样分布,任务五 抽样估计,19/54,假设总体,=4，取值分别为，,总体均值为：,总体方差为：,总体分布,总体的两个特征值,总体均值,总体方差,5.1.4 样本统计量的抽样分布,任务五 抽样估计,1、样本均值的抽样分布,20/54,样本均值的特征
8、值,样本均值的数学期望,样本均值的方差,5.1.4 样本统计量的抽样分布,任务五 抽样估计,21/54,总体分布,结论,5.1.4 样本统计量的抽样分布,任务五 抽样估计,22/54,当样本容量n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为2/n的正态分布,样本均值的均值(数学期望)等于总体均值 样本均值的方差等于总体方差的1/n倍,重复抽样,不重复抽样,即：,5.1.4 样本统计量的抽样分布,任务五 抽样估计,23/54,样本均值的标准差 也称均值的抽样标准差或抽样平均误差,重复抽样,不重复抽样,5.1.4 样本统计量的抽样分布,任务五 抽样估计,24/54,2、样本比例的抽样分布,当
9、样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似。对于一个样本比例，如果 5和 5，就可以认为样本容量足够大。,样本比例的数学期望等于总体比例 样本比例的方差等于总体方差的1/n倍,5.1.4 样本统计量的抽样分布,任务五 抽样估计,25/54,样本比例的标准差 也称比例的抽样标准差或抽样平均误差,重复抽样,不重复抽样,5.1.4 样本统计量的抽样分布,任务五 抽样估计,26/54,任务五 抽样估计,5.2 参数估计的方法,5.2.1 点估计 5.2.2 区间估计及其原理 5.2.3 总体均值的区间估计 5.2.4 总体比例的区间估计 5.2.5 Excel操作,重点,27/54,任务五 抽
10、样估计,参数估计是用样本资料来估计相应的 总体指标的方法，即用样本统计量估 计总体参数。,总体参数的估计有点估计和区间估计 两种方法。,5.2.1 点估计,任务五 抽样估计,5.2.1 点估计,28/54,点估计,用样本的统计量直接作为总体参数的估计值,任务五 抽样估计,5.2.1 点估计,29/54,评价估计量的标准,无偏性,有效性,一致性,任务五 抽样估计,5.2.1 点估计,30/54,无偏性：用抽样指标估计总体指标要求抽样指标的 平均数等于被估计的总体指标。,任务五 抽样估计,5.2.1 点估计,31/54,一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越 接近被估计的总体参数,任务五 抽
11、样估计,5.2.1 点估计,32/54,有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，更小标准差的估计量更有效,任务五 抽样估计,5.2.1 点估计,33/54,区间估计,是根据给定的概率保证程度的要求，利用实际抽样资料，推算出总体参数可能存在的区间范围。,5.2.2 区间估计及其原理,任务五 抽样估计,34/54,区间估计的原理,点估计值,边际误差,置信区间是指在一定置信水平下总体参数的估计区间。,（样本统计量）,点估计值,点估计值,点估计值,边际误差,点估计值,5.2.2 区间估计及其原理,任务五 抽样估计,35/54,将构建置信区间的步骤重复很多次，在所构建的 置信区间中，包含总体参数真值的
12、次数所占的比 例称为置信水平，用 表示。是事先确定的一个风险值，即置信区间不包 含总体真值的概率。,置信水平（或置信概率）,常用的置信水平值有 99%,95%,90%相应的 为0.01，0.05，0.10,5.2.2 区间估计及其原理,任务五 抽样估计,36/54,误 差,登记性误差,代表性误差,系统性误差,随机性误差,5.2.2 区间估计及其原理,任务五 抽样估计,37/54,抽样误差的计算,抽样标准差，或抽样平均误差,边际误差,抽样标准差概率度,正态分布,分布,5.2.2 区间估计及其原理,任务五 抽样估计,38/54,正态分布条件下,5.2.2 区间估计及其原理,任务五 抽样估计,39/
13、54,1、正态总体，总体方差2已知或大样本条件下,使用正态分布统计量 z,总体均值 在1-置信水平下的置信区间为,5.2.3 总体均值的区间估计,任务五 抽样估计,5.2.3 总体均值的区间估计,任务五 抽样估计,40/54,5.2.3 总体均值的区间估计,任务五 抽样估计,例5-2-2,（1）点估计值,（2）样本均值的抽样标准差,（3）样本均值的边际误差,（4）95%的置信区间,41/54,5.2.3 总体均值的区间估计,任务五 抽样估计,例5-2-3,该校学生月均支出90%的置信区间为：,42/54,3、正态总体，方差（2）未知且小样本（n30）,使用t 分布统计量,总体均值 在1-置信水
14、平下的置信区间为,5.2.3 总体均值的区间估计,任务五 抽样估计,43/54,t 分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布,5.2.3 总体均值的区间估计,任务五 抽样估计,44/54,5.2.3 总体均值的区间估计,任务五 抽样估计,例5-2-4,该批食品重量99%的置信区间为：,45/54,总体比例的区间估计,假定条件：大样本条件下，样本比例的抽样分 布可以由正态分布来近似使用正态分布统计量 z总体比例在1-置信水平下的置信区间为,任务五 抽样估计,5.2.4 总体比例的区间估计,46
15、/54,任务五 抽样估计,5.2.4 总体比例的区间估计,例5-2-5,该比例95%的置信区间为：,47/54,Excel操作,利用Excel的描述统计求得均值和抽样标准差；利用CONFIDENCE函数或分布计算求出边际误差；最后确定置信区间。NORMSINV函数可得正态分布的临界值TINV函数可得t 分布的临界值,任务五 抽样估计,5.2.5 区间估计的Excel操作,48/54,任务五 抽样估计,5.3 必要样本量的确定,学习要点,影响样本容量的主要因素,估计总体均值时的必要样本容量,估计总体比例时的必要样本容量,任务五 抽样估计,5.3 必要样本量的确定,49/54,影响样本容量的因素,
16、总体标准差允许误差（或边际误差）置信水平抽样方法（重复抽样、不重复抽样）抽样组织方式,任务五 抽样估计,5.3 必要样本量的确定,50/54,估计总体均值时的必要样本容量,重复抽样,不重复抽样,简单随机抽样条件下,任务五 抽样估计,5.3 必要样本量的确定,任务五 抽样估计,5.3 必要样本量的确定,51/54,任务五 抽样估计,5.3 必要样本量的确定,例5-3-1,重复抽样需抽取：,不重复抽样需抽取：,52/54,估计总体比例时的必要样本容量,重复抽样,不重复抽样,简单随机抽样条件下,任务五 抽样估计,5.3 必要样本量的确定,53/54,任务五 抽样估计,5.3 必要样本量的确定,例5-3-2,重复抽样需抽取：,54/54,任务五 要点回顾,任务五 抽样估计,
