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1、第5章 光的干涉,5.1 光干涉的条件,一、光的干涉现象两束(或多束)光在相遇的区域内,各点的光 强可能不同于各光波单独作用所产生的光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。,三个层次,按考察的时间不同，干涉分为三个层次：场的即时叠加暂态干涉稳定干涉。在线性媒质中第一层次总是存在的，它能否 过渡到第二、第三层次则与观测条件有关。不同的观测条件导致相干条件的不同提法。所谓稳定干涉是指在一定的时间间隔内，光 强的空间分布不随时间改变。强度分布是否 稳定是区别相干和不相干的主要标志。,二、光干涉的条件,讨论两束光波的叠加（推导）,当相位差为其它值时，光强介于最大值和最小值之间。
2、,干涉条纹的可见度当Im=0时，Vl，条纹最清晰;当IM=Im时，V0，无干涉条纹；当0 Im IM时，0 V 1。可见度及叠加光强的另一种表示：,干涉项的讨论要干涉不为零，则需要：说明两个振动方向互相垂直的线偏振光叠加时是不相干的。只有当两个振动有平行分量时才会相干。当振动放心平行，=0，光强有：当两束光光强相等，有（图示）,两束自然光的干涉,总结：,相干条件为：（A）频率相等（B）振动方向平行（C）稳定的初相位差（D）I1I2注意：前三个必须完全满足。,三、从普通光源获得相干光的方法,满足相干条件的光波称为相干光，发出相干光的光源称为相干光源。两个普通的独立光源，即使振动频率相同，不能认为
3、有恒定的相位差。即使是同一个光源，它的不同部分(不同点)发出的光之间也没有恒定的相位差。只有来自光源上同一电子同一跃迁发射的光波，它 们的初相位才是相同的。扩展光源是由大量互不相干的点光源组成。因此，它们都不是相干光源。,两种方法：分波阵面法和分振幅法分波面法 Division of wave-front由同一波面分出两部分或多部分，然后再 使这些部分的子波叠加产生干涉。双缝干 涉就是一种典型的分波阵面干涉。,分振幅法 Division of amplitude同一光波经薄膜的上，下表面反射，将其振幅分成两部分或多部分，再将这些波束叠加产生干涉。薄膜干涉、迈克耳逊干涉仪和多光束干涉仪均利用了分
4、振幅干 涉。,5.2 双光束干涉,一、分波面双光束干涉1、杨氏双缝干涉（1）杨氏（2）实验装置图,（3）实验效果图,激光分波面双光束干涉不定域干涉，干涉强 度较弱。,（4）光强及光程差,光程差：光强分布：,当n=1时,（5）讨论,亮纹：暗纹条纹宽度,（6）条纹特点：,干涉条纹代表着光程差的等值线,与双缝平行。不定域干涉，干涉强度较弱。条纹间距与干涉级次 m 无关，即条纹是等间距的。波长、介质及装置结构变化时干涉条纹将发生移动和变化。对白光源，除中央亮纹呈白色外，其它各级亮纹变成彩色条纹，且相对于零级对称分布。,2、几种其它的分波阵面双光束干涉装置,费涅耳双棱镜观看视频录像,费涅耳双面镜（观看视
5、频录像）洛埃镜,二、分振幅双光束干涉,产生分振幅干涉的平板可理解为受两个表面限制而成的一层透明物质：最常见 的情形就是玻璃平板和夹于两块玻璃板间的空气薄层。某些干涉仪还利用所谓“虚平板”。当两个表面是平面且相互平行时，称为平行平板；当两个表面相互成一楔角时，称为楔形平板。对应这两类平板，分振幅干涉分为两类；一类是 等倾干 涉，另一类是等厚干涉。,1、平行平板产生的等倾干涉,（1）等倾干涉的原理,光程差：,光强分布：亮纹分布：暗纹分布：,（2）等倾干涉条纹的特点,干涉条纹的位置只与形成条纹的光束入射角有关，与光源发光点的位置无关；干涉条纹的形状与观察透镜放置的方位有关；相邻条纹的半径及间距为：可
6、见：平板愈厚，条纹愈密，离中心愈远条纹愈密。（图示）,（3）透射光的等倾干涉条纹,两透射光之间的光程差为：透射光与反射光的等倾干涉条纹是互补的。例子，空气-玻璃界面的等倾干涉强度分布图（右图所示）,2、等厚干涉,（1）锲形平板产生的等厚干涉,条纹间距与楔角有关，与入射波长有关。白光入射则得彩色条纹。,光楔,（2）牛顿环（由焦距很大的平凸（或凸）透镜与一标准平板玻璃组成）,亮环和暗环半径中心级次低圆环宽度：,5.3 多光束干涉,一、平行平板的多光束干涉1、原理：光束在平板内会多次反射和折射，因此，在讨论干涉现象时，应考虑板内多次反射和折射的效应，即讨论多光束干涉。2、双光束和多光束的条件：平行平
7、板的双光束干涉，实际上它只是在表面反射率较小情况下的一种近似处理。当表面反射率相当高时，虽然各条的光强是递减的，但相邻两条之间光强差并不是 太大，因此，必须考虑多光束产生的干涉 效应。,多次反射和折射以及多光束干涉原理图,3、强度分布,相邻两反射光束的光程差及位相差各光束的复振幅分布,P点的合成光矢量P点光强（包括反射和透射）为：,其中：,二、多光束干涉条纹的特性,1、等倾性：干涉光强只与光束倾角有关，是等倾条纹，即使垂直入射也是同心圆环。2、互补性：在忽略吸收和其它散射时，有：3、明暗条纹的极值光强,4、反射率对干涉条纹对比度和锐度的影响,干涉条纹的对比度与反射率有关。,条纹锐度也与反射率R
8、有关，随着R增大，极小值下降，亮条纹宽度变窄。能够产生明锐的透射光干涉条纹是多光束干涉的最显著和最重要的特点。条纹锐度用半宽度来表示。即亮条纹中强度等于峰值强度一半的两点间距离，用表示。,精细度：条纹的锐度常用相邻条纹间的角距离2和条纹半宽度之比来表示。当反射率R趋于1时，条纹变得愈来愈细，条纹的锐度愈来愈好，对测量工作非常有利。,5、平行平板的滤波特性,给定(n，h)及入射光方向一定，只与有关，只有波长满足2m的光波才能最大地透过。所以，平行平板具有滤波特 性。滤波带宽及波长半宽度,5.4 光学薄膜,一、单层光学薄膜1、所谓光学薄膜，是指在透明平整的基片或金属光滑表面上，用物理或化学的方法涂
9、敷的单层或多层透明介质薄膜。2、原理：利用在薄膜上、下表面反射光干涉相长或相消的原理，使反射光得到增强或减弱，可制成光学元件增透膜或增反膜，满足不同光学系统对反射率和透射率的不 同要求。,3、反射率的推导过程,A、当光束由n0 介质入射到薄膜上时，在膜内多次反射，并在薄膜的两表面上有一系列平行光束射出。,B、反射系数,r1，r2是薄膜上,下表面的反射系数，是相邻两光束间的相位差，且有C、反射率R,D、讨论（正入射情形）,正入射下，有：则：,4、单层膜镀膜结论,n1=n0或n1=n2，R与未镀膜的R0相等。正入射时（0），如果：则：有：与不镀膜相同,当n1n2，RR0，具有增反作用，称为增反膜。
10、当光学厚度n1h=(2m+1)0/4，反射率为：当n1n2，反射率最大，有最好的增反作用。由此可以看出，当光学厚度nh为0/4的奇数倍时，薄膜的反射率R有极值。,总结,1、n1h=m0/2时，等价与不镀膜；2、n1h=m0/4时若：n1n2，增反；若：n1n2，增透。,二、多层光学薄膜,1、问题的提出：单层膜的功能有限，通常只用于一般的增反、增透、分束。为满足更高的光学特性要求，实际上更多地采用多层膜系。2、处理思路：可采用等效界面法分析多层膜系光学特性。利用等效分界面和等效折射率的概念,加上递推的方法,可以将多层膜问题简化成单层膜来处理。,3、等效折射率法,高反膜膜系：GHLHLHLHA=G
11、(HL)pHA对0/4单层薄膜，有：设：有：,递推算法,结论：,(A)高反膜镀奇数层；P越大，R趋于1(B)HLLH，两外层为H层(C)也只对确定波长增反。无论单层光学薄膜还是多层光学薄膜，都是利用光的干涉效应来增大或者减小反射率，因此，薄膜的性质与光波的波长紧密相关。,带宽：薄膜的反射率都是对一定的中心波长0而言的。如果入射光波的波长偏离中心波长，则反射率将随之改变。高反膜只在一定的波长范围内产生高反射。所对应的波段称为该反射膜系的反射带宽。随着膜系层数的增加，高反射率的带宽变窄.,发表的论文,部分内容,三、光学薄膜的应用,1、激光陀螺：20世纪70年代发展起来的全固态惯性陀螺仪表。结构牢固
12、，可靠性高，启动时间短和耐冲击等特性。,2、在DWDM中的应用,干涉滤波器分波器/合波器四波分波和波的干涉膜滤波器如右图所示。,四、高反射率的测量,1、常用的方法：光强法，差动法合谐振腔法三大类。2、利用光学谐振腔透射谱线的精细度来测量高反射率；3、利用光腔衰荡方法测量高反射率。即通过测定谐振腔的衰减时间来确定反射率。,5.5 典型的干涉仪及其应用,一、迈克耳逊干涉仪1、原理：利用分振幅法产生双光束干涉，许多其它的干涉仪都是它的变形,可观察等倾干涉条纹和等厚干涉条纹。2、光程差计算式：,3、等倾干涉,M1与M2垂直时，M1与M2平行，可观察等倾干涉条纹。M1向M2 每移动一 个/2 的距离，在
13、中心就消失一个条纹。根据条纹消失的数目，可以确定M1移动的距离。4、等厚干涉M1与M2不严格垂直，等厚干涉,干涉条纹是和M1、M2交线平行的直线，这些直线;M1每移动/2，就相应地移动一个条纹。5、优点：两束相干光完全分开，可由一个镜子的平移来改变它们的光程差，也可很方便地在光路中安置测量样品，用以精密测量长度、折射率、光的波长及相干长度等。,二、马赫-曾特干涉仪,1、结构原理图（右图所示）2、工作原理：点光源S发出的光经L1准直后入射到半反射面A1，反/透射光分由M1和M2反射,波面分别为Wl和W2，Wl相对于A2的虚像W1与W2互相倾斜，形成一个空气间隙，在W2上将形成平行等距的直线干涉条
14、纹，条纹的走向与W2和W1所形成空气楔的楔棱平行。,实时联合傅里叶相关识别系统光路图,3、应用：空气动力学，测量光学零件等。,例子：马赫-曾特尔光纤干涉仪温度传感器,学生毕设作品,三、法布里-珀罗干涉仪,1、法布里-珀罗干涉仪的结构和原理多光束干涉的一个重要应用实例,应用非常广泛，其特殊价值在于极高的分辨，还可构成激光器的谐振腔。,结构：（A）观察透射光干涉（B）内腔面平行 R1（C）玻璃外表面成一小棱角，避免反射干扰（D）h可变干涉仪 Interferometer h恒定 标准具 etalon（E）扩展光源，等倾干涉,F-P干涉仪（a）与迈克耳逊干涉仪（b）等轻干涉条纹的比较由图明显看出，（
15、a）图要比（b）图精细的多。因此F-P干涉仪只适用于单色性很好的光源。,2、作为光谱仪的分光特性,衡量分光特性的三个技术指标：自由光谱区；分辨本领；角色散。自由光谱区范围：能够分光的最大波长间隔。()f 称作仪器的标准具常数。,分辨本领：对相近谱线的分辨能力。其表达式为：()m为光谱仪刚能分辨的最小波长差。此值越小，光谱仪的分光本领越强。瑞利（Rayleigh）判据 两等强度不同波长的亮条纹只有当他们得合强度曲线中央极小值低于两边极大值的81时才算恰能够分开,角色散：表征分光仪器能够将不同波长的光分开程度的重要指标，定义为单位波长间隔的光，经分光仪器分开的角度，用D表示。D愈大不同波长的光经光
16、谱仪分得愈开。其中，f-p干涉仪为：意味着f-p干涉仪得干涉环中心处光谱最纯。,5.6 光的相干性,一、光的空间相干性1、光源大小对条纹可见度的影响（a）扩展光源对干涉的影响：扩展光源是大量非相干点源的集合，观测到的干涉场是那一组组干涉条纹的非相干叠加；非相干叠加结果使可见度V值有所下降。当光源大到一定程度时，甚至使V值降为零，即干涉现象消失。（如下图所示）,（b）光源的临界宽度推导,横向相干线度d：在垂直于光传播方向的某方向上，能产生干涉的(干涉现象第一次消失)的两最远点之间的距离 d。,光源宽度b与附加光程差x,令,d和b的关系x=xd/Rx=M=/2时即SS 上下半部相应窄线光源元的相位
17、相反,其光强度之和为零,干涉消失。,d 横向相干线度bc 光源临界宽度,扩展光源的干涉强度由以上的推导结果，得：为双缝到观察点的光程差，第一项表示背景强度，随着光源宽度的增大而增强；第二项随周期性地变化，不超过 2I0/(),可见度由上面的结果可以知道：显然，随光源宽度或=d/R增大，条纹的可见度下降。,V-b图随着b的增大，可见度V将通过一系列极大值后逐渐趋于零。当b=0，光源为线光源时，V=1;当0b/时，0V1；当b=/时，V=0。,讨论由公式可知：第一零点b=bd/R=当b确定时,相应的d=R/b即为横向相干长度。当d确定时,相应的bc=R/d即为光源临界宽度。,2、空间相干性 临界宽
18、度与横向相干长度,光源临界宽度bc：V第一次降为零的光源宽度。当光源宽度不超过临界宽度的1/4时，V0.9。此光源宽度称为许可宽度bp，即：以上考察光源的大小对通过S1和S2的光在空间再度重合时产生干涉的影响。反映光源在这两点产生的光场的空间相干特性。,空间相干性：指在光源发射的光波场中某一波面上，在多大范围内还能形成相干的两个次光源。横向相干长度：对于一定的光源宽度b，通常称光通过S1和S2恰好不发生干涉时所对应的这两点的距离为横向相干长度。以dt表示。为扩展光源对S1和S2连线的重点O的张角。横向相干长度可以作为能否产生干涉的标志。,相干面积：在垂直于光传播方向的某平面上，能产生干涉的最大
19、区域的面积 Ac。（1）若扩展光源是方形的，则：在此相干面积内任取两点都具有一定的相干性。相干面积反比于光源面积。（2）若扩展光源是圆形的，则横向相干长度和相干面积为：,3、空间相干性与光源大小,相对孔径角c：表征相干范围，是光场中保持相干性的两点的最大横向分离相对于光源中心的张角。上式称为空间相干性的反比公式，直接决定普通光源的大小，光源小，相干空间大，光源的相干性好。,二、光的时间相干性,1、光源的非单色性对条纹可见度的影响（1）问题的提出：在分振幅干涉系统中，如果采用单色/无限长光源，则可产生清晰的干涉条纹。如果采用复色/有限长光源，其干涉条纹的可见度将降低。,（2）条纹可见度的推导,在
20、k宽度内不同波数的光谱分量强度相等，则元波数宽度dk的光谱分量在干涉场产生的强度为：则光强为：,可见度为：,2、时间相干性 相干长度与相干时间,（1）相干长度c：能够发生干涉的最大光程差。（2）相干时间c：光波通过相干长度所需的时间。3、时间相干性与单色性,总结,实际光波都是一段段有限波列的组合；相干长度c就是波列的空间长度L；相干时间c就是波列的持续时间；谱线越宽，时间相干性越差，因而限制光源的光谱宽度可以改善时间相干性；时间相干性反映了光波场的纵向相干性。注意：时间相干性好的光源，空间相干性一定好。,叠加光强的推导,指数形式：两波叠加：,叠加光强的推导,P点处光强：,为两光束振动方向的夹角
21、,两波相位差,等光强双光束干涉的光强分布曲线,人物传记Thomas Yong.,Thomas Yong(17731829)英国物理学家，考古学 家，医生。光的波动说的奠基人之一。1773年6月13 日生于米尔费顿，曾在伦敦大学、爱丁堡大学和格丁根大学学习，伦敦皇家学会会员，巴黎科学院院士。1829年5月10日在伦敦逝世。Yong在行医时就开始研究感官的知觉作用，1793年 写了第一篇关于视觉的论文，发现了眼睛中晶状体的 聚焦作用,1801年发现眼睛散光的原因，由此进入光 学的研究领域。,他怀疑光的微粒说的正确性，进行了 著名的杨氏双孔及双缝干涉实验，首次引入干涉概念 论证了光的波动说，又利用波动说解释了牛顿环的成 因及薄膜的彩色。他第一个测定了7种颜色光的波 长。1817年，他得知A.J.菲涅尔和D.F.J.阿拉果关于 偏振光的干涉实验后，提出光是横波。他对人眼感知 颜色问题做了研究，提出了三原色理论。他首先使用 运动物体的“能量”一词来代替“活力”，描述材料弹性 的杨氏模量也是以他的姓氏命名的，他在考古学方面 亦有贡献，曾破译了古埃及石碑上的文字。,菲涅耳双棱镜干涉实验,双光束等倾干涉圆环照片,多层高反膜结构示意图,衰减时间法测量反射率的实验装置图,折叠式衰荡光强测量反射率原理图,
