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1、1,统计学(第六章 统计指数),长春工业大学杨 晶,2,第六章 统计指数,第一节 统计指数概述第二节 综合指数第三节 平均数指数第四节 指数体系和因素分析,3,第一节 统计指数概述,一、统计指数的概念二、统计指数的分类三、统计指数的作用,4,一、统计指数的概念,统计指数的概念有广义和狭义之分。广义的指数是指一切说明社会经济现象数量对比的相对数，也包括不同空间的同类现象数量对比的相对数，但以不同时间的同类现象的数量研究为主。按此定义前面讲的计划完成相对数，比较相对数、比例相对数，强度相对数，发展速度等都是统计指数，狭义的指数是一种特殊的相对数，它是说明不能直接相加和对比的多种社会经济现象综合变动
2、的相对数。,5,二、统计指数的分类,（一）按指数包括的范围不同，可分为个体指数和总指数。1.个体指数：反映个别现象或单一现象变动的相对数,也就是前面讲过的的发展速度指标。其计算公式为：个体指数=报告期水平/基期水平 个体产量指数Kq=q1/q0 个体价格指数Kp=p1/p0 个体单位成本指数Kz=z1/z0,6,2.总指数 总指数是指反映多种经济现象综合变动的相对数。如多种产品产量、销售量、价格、单位成本等综合变动的相对数。总指数是统计指数研究的重点。它的编制方法有综合指数法，算术平均数法和调和平均数指数法。,7,（二）按资料的来源和编制方法不同，可分为综合指数和平均指数。1.综合指数 综合指
3、数是总指数的基本形式。综合指数是用两个时期的总量指标进行对比计算的总指数。2.平均指数 平均指数是综合指数的变形。是把总体各单位的个体指数加以平均计算的指数。,8,（三）按指数所反映的统计指标内容不同，可分为数量指标指数和质量指标指数。1.数量指标指数 是指反映现象总规模或总水平变动程度的指数。如工业产品产量指数，商品销售量指数等。2.质量指标指数 是指反映经济工作质量变动程度的指数。如劳动生产率指数，价格指数，单位产品成本指数等。,9,（四）按指数所采用基期不同，可分为定基指数和环比指数。1.定基指数 是指在一个指数数列中，如果各期的指数都以某一固定时期为基期，这样的指数叫定基指数。2.环比
4、指数 是指各期的指数都以它的前一期为基期，这样的指数叫环比指数。,10,1.可以综合反映现象总体的变动方向和变动程度，这是总指数最基本的作用。2.可以进行因素分析.3.可以研究事物在长时间内的发展变化趋势。,三、统计指数的作用,11,第二节 综合指数,一、综合指数的意义二、综合指数的编制三、综合指数法的特点,12,一、综合指数的意义,凡是一个总量指标可以分解为两个（或以上）因素指标时，将其中一个（或以上）因素指标固定下来，仅研究其中另一个因素指标的变动程度，这样的总指数叫综合指数。综合指数的编制方法是先综合后对比。综合指数包括数量指标指数和质量指标指数两种。下面就分别说明两种综合指数的编制方法
5、。,13,二、综合指数的编制,1.数量指标指数的编制：表6-1,14,甲商品个体销售量指数kq=乙商品个体销售量指数kq=丙商品个体销售量指数kq=计算结果说明甲、乙、丙三种商品销售量指数分别增加了10%、25%、25%。,（1）数量指标个体指数:,15,（2）数量指标综合指数:,公式61,16,第一,用基期价格为同度量因素,其公式和计算过程为:(拉式数量指数公式),17,这个指数表明：,将同度量因素(价格)固定在基期,该公司三种商品销售量报告期比基期平均增长了13.03%,由于销售量的增长,使销售额增加了9800万元。,18,第二,用报告期价格为同度量因素,其公式和计算过程为:(派式数量指数
6、公式),19,该指数表明：,将同度量因素(价格)固定在报告期,该公司三种商品销售量报告期比基期平均增长了13.52,由于销售量增长而增加的销售额为12720元。,20,小思考：,计算数量指标指数时,同度量因素(价格)固定在哪个时期更有实际意义?,21,2.质量指标指数的编制（1）质量指标个体指数 Kp=p1/p0（2）质量指标综合指数 公式62,22,第一,用基期销售量作为同度量因素,其公式和计算过程为:,23,计算结果表明:,当销售量固定在基期时,该公司三种商品的价格报告期比基期平均（综合）上涨了25.11,由于价格的上涨使销售额增加了18880元。,24,第二,用报告期销售量作为同度量因素
7、,其公式和计算过程为:,25,计算结果表明:,将同度量因素(销售量)固定在报告期,该公司3种商品价格平均（综合）上涨了25.65,由于价格上涨使销售额增加了21800元。,26,小思考:,计算质量指标指数时,同度量因素(销售量)固定在哪个时期更有实际意义?,27,1.借助于同度量因素进行综合对比.2.同度量因素的时期要固定.一般原则：在编制数量指标指数时，应以基期的质量指标作为同度量因素；在编制质量指标指数时，应以报告期的数量指标作为同度量因素。3.用综合指数法编制总指数,使用的是全面材料,没有代表性误差.,三、综合指数法的特点,28,第三节 平均指数法,一、加权算术平均法二、加权调和平均法三
8、、固定权数加权平均法四、统计指数法应用实例,29,加权算术平均法,是以个体指数为变量值,以一定时期的总值资料为权数,对个体指数加权算术平均以计算总指数的方法。,一、加权算术平均法,公式63,30,应用举例:,表6-2,31,这表明,该百货公司出售的3种商品销售量报告期比基期平均增长了13.99,由于销售量增加而增加的销售额为53.5万元。,例6-2,32,加权算术平均数指数公式 是拉氏物量指数的变形：,因为由数量指标个体指数Kq=q1/q0可得，将q1=kqqo代入拉氏物量指数公式得,=,33,该法适用于质量指标指数的编制。由已知的价格个体指数Kp=p1/p0得 P0=（1/kp）p1 代入派
9、氏物价指数的计算公式得：,二、加权调和平均法,公式6-4,34,应用举例：,表6-3,35,例6-3,计算结果表明，三种商品的价格报告期与基期相比平均上涨了3.94%，由于价格上涨使销售额增加了4300元。,36,公式6-5,公式6-6,三、固定权数加权平均法,37,例根据教材表6-4的资料,该地区商品零售物价总指数:,38,四、统计指数法应用实例(一)工业生产指数 工业生产指数是综合反映工业产品产量增减变化的相对数,可以用来表明一个国家国民经济发展的状况。,39,公式6-7,公式6-8,40,居民消费价格指数,又称消费者价格指数、居民生活费价格指数，即通常所说的生活费用指数,是指反映一定时期
10、内居民消费价格变动趋势和变动程度的相对数。,公式69,(二)居民消费价格指数,41,(三)农产品收购价格指数 农产品收购价格指数,是反映一定时期内农产品收购价格变动趋势和程度的相对数。公式610,42,(四)股票价格指数 1.根据上市公司的行业分布、经济实力、资信等级等因素，选择适当数量的有代表性的股票，作为编制指数的样本股票。样本股票可以随时更换或作数量上的增减，以保持良好的代表性。2.按期到股票市场上采集样本股票价格，简称采样。,43,3.利用科学的方法和先进的手段计算出指数值。4.通过新闻媒体向社会公众公开发布。为保持股价指数的连续性，使各个时期计算出来的股价指数相互可比，有时还需要对指
11、数值作相应的调整。,44,编制股票价格指数的主要方法是加权综合法，即以样本股票的发行量或成交量为同度量因素(或称权数)计算股价指数。其计算公式按同度量因素所属时期不同分为两种：公式6-11公式6-12,45,(五)货币购买力指数 货币购买力的大小同商品和服务价格变化成反比。统计上根据这种关系，通过编制居民消费价格指数(居民生活费用指数)，以其倒数来表示货币购买力指数。,46,公式6-13,47,第四节 指数体系和因素分析,一、指数体系的概念及作用二、因素分析的含义与分类三、总量指标的因素分析四、平均指标的因素分析,48,一、指数体系概念及作用(一)指数体系的概念 在统计分析中,将一系列相互联系
12、、彼此间在数量上存在推算关系的统计指数所构成的整体称为指数体系。公式713,49,统计指数体系一般具有三个特征:(1)具备三个或三个以上的指数。(2)体系中的单个指数在数量上能相互推算。如已知销售额指数、销售量指数,则可推算出价格指数;已知价格指数、销售量指数,则可推算出销售额指数。(3)现象总变动差额等于各个因素变动差额的和。,50,(二)指数体系的作用 1.指数体系是进行因素分析的根据。2.利用各指数之间的联系进行指数间的相互推算。3.用综合指数法编制总指数时,指数体系也是确定同度量因素时期的根据之一。,51,二、因素分析的含义与分类(一)因素分析的含义 指数体系是进行因素分析的重要工具。
13、构建指数体系的目的,就是要分析多种因素的变动对某种社会经济现象总体变动情况的影响。1.因素分析的对象是复杂现象。2.因素分析中的指数体系以等式的形式表现。3.因素分析的结果有相对数也有绝对数。,52,(二)因素分析的分类(1)总量指标的两因素分析;(2)总量指标的多因素分析;(3)平均指标的两因素分析;(4)含平均指标的多因素分析。,53,三、总量指标的因素分析(一)两因素分析 总量指标的两因素分析,在指数体系上表现为总变动指数等于两个因素指数的乘积。,54,55,例仍以表6-1资料为例:,1.计算销售额总指数及绝对量:,56,2.计算两个因素指数及绝对量:,57,3.建立销售额、销售量和销售
14、价格三种指数的指数体系：,142.02%=113.3%125.65%,31600=9800+21800,58,三种商品的销售额报告期比基期增长42.02%，增加的绝对额是31600元。这是由于报告期销售量增长13.03%，使销售额增加9800元和价格上涨25.65%，使销售额增加21800元，两因素共同作用的结果。,计算结果表明:,59,编制指数体系既可以对现象的变动进行因素分析，也可以根据指数间的相互关系，由已知指数求未知指数的值。例如：已知某企业产品产量增长15%，产品出厂价格上涨8%，那么总产值增长24.20%。因为：总产值指数=产品产量指数价格指数=115%108%=124.20%,6
15、0,1.多因素分析必须遵循连环代替法的原则，即在分析受多因素影响的事物的发展变化时,要逐项分析,逐项确定同度量因素。2.在多因素分析中,为了分析某一因素的影响,要把其余因素固定不变。3.对多因素的排列顺序,要具体分析现象总体的经济内容,使之符合客观事物的联系或逻辑。各因素顺序的排列一般应遵循数量指标因素在前、质量指标因素在后的原则。具体可采用逐项层层分解法来确定。,(二)多因素分析,61,例：原材料支出额因素分解：,（数量指标）,（质量指标）,原材料消耗总量,单位产品原材料消耗额,(数量指标),原材料支出额=产量单位产品原材料消耗量单位原材料价格,62,式中：q表示产量，m表示单位产品原材料消
16、耗量，p表示单位原材料购进价格。qmp为原材料支出额，根据原材料支出额与产量、单位原材料消耗量、单位原材料价格间的内在联系及综合指数的编制原则，得指数体系计算公式如上。,63,例:教材6-5资料:,1.原材料费用总额指数:,64,2.各影响因素指数及绝对量,(1)产品产量变动影响:,65,(2)原材料单耗变动影响:,66,(3)单位原材料价格变动影响：,67,各因素指数连乘积原材料费用总指数 116.41%99.28%99.03%=114.45%各因素影响绝对额之和原材料费用减少额 58.5（-3）（-4）51.5(元)4.分析:由于生产量增加16.41%,多支出的费用为58.5万元;由于单位
17、产品原材料消耗降低0.72%,少支出费用3万元;又由于原材料价格下降0.97%,少支出费用4万元。三者共同影响,使原材料费用总额报告期比基期增加了14.45%,增加支出额51.5万元。,3.综合影响:,68,四、平均指标的因素分析,（一）平均指标指数的概念（二）平均指标指数两因素分析,69,（一）平均指标指数的概念,平均指标指数，是用两个不同时期的同一经济内容的平均指标值对比而形成的，用来反映现象两个时期总平均水平的变动程度和方向，用公式表示为：式中：报告期某一经济量的平均数；基期同一经济量的平均数。,70,在分组条件下平均指标可分解为变量和比重两个因素。即：,可见，平均指标的变动一方面受变量
18、值变动的影响，另一方面受各组单位数在总体中所占比重变动的影响。因此，分析这两个因素对平均指标变动的影响方向和程度，可采用平均指标指数两因素分析法。,71,（二）平均指标指数两因素分析,平均指标数两因素分析一般要计算三个指数，即可变构成指数、固定构成指数、结构影响指数。三个指数构成的指数体系为：可变构成指数=固定构成指数结构影响指数,72,1.可变构成指数,可变构成指数是总体平均水平指标对比的相对数，用以反映总体平均指标总的变动情况，这种变动既包含有各组水平的变动，也包含有总体各组结构的变动。可变构成指数简称为可变指数。其计算公式为：,73,2.固定构成指数,固定构成指数，又称固定组成指数，它是
19、在总体平均水平的变动中，为了单纯反映各组水平变动的影响，而将总体内部结构加以固定计算的平均指标指数。所以又称为固定结构指数。其公式为：,74,3.结构影响指数,结构影响指数，就是结构变动影响的指数。它是在总体平均水平的变动中将各组水平固定，只反映各组结构变动影响的相对数。其公式为：,75,4.平均指标指数体系,公式615,76,应用举例:教材表6-6(1)可变组成指数:,77,(2)固定组成指数:,78,(3)结构影响指数:,79,181.32%173.66%104.41%110.6104.6+6（元)分析:由于工资水平上升73.66%,总平均工资增加104.6元,由于工人结构的变动,总平均工
20、资增加4.41%，即总平均工资增加6元.两者共同影响，使总平均工资增加81.32%,即增加110.6元。,(4)综合影响:,80,第五节 指数数列,一、指数数列的概念 将各个时期的一系列指数，按照时间的先后顺序排列起来所形成的数列。有个体指数数列和总指数数列之分。二、指数数列的分类（一）定基指数数列和环比指数数列（二）数量指数数列和质量指数数列,81,数量指数数列和质量指数数列,1.数量指数数列,82,在实际工作中，编制产品产量综合指数时，一般用不变价格pn为权数，这样组成的指数数列中，定基指数和环比指数都用不变权数。,83,这里应指出：不变价格不是始终不变的，当遇到不变价格变动时，必须先计算出换算系数。,84,应用举例：,85,1988年按1990年不变价格计算的工业总产值为：450 1.098=494.1(亿元),86,2.质量指数数列。,87,3.定基指数和环比指数间的关系,在总指数数列中，只有采用不变权数的条件下，环比指数的连乘积才等于相应时期的定基指数。举例如下：,88,结 束,谢谢！,
