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1、19.1.2 平行四边形的判定,一、知识与技能：1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，我们可以逐步掌握说理的基本方法。2、探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。能根据判别方法进行有关的应用。,二、过程与方法：在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯。,三、情感态度与价值观：体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高我们的学习兴趣。,教学目标：,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,温故知新,平行四边形的性质：,O,平行四边形的对角相等，邻角互补,四边形ABCD是平行边形 A=C，D=B A
2、+B=180,A+D=180,四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD,我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 因为AB/CD,AD/BC;所以四边形ABCD是平行四边形。,一天八年级的李明同学在做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D),生活实际的挑战,想一想,
3、两,角,对,一,定,方法,D,（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,ABCD，ADBC,四边形ABCD是平行四边形,返回,练习,总结,D,方法,两组对边分别相等的四边形是平行四边形？,猜想，对吗？,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,这只是一个命题,已知：在四边形ABCD中，,求证：四边形ABCD是平行四边形,AB=CD，AD=BC,想一想,已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,连结AC,在ABC和CDA中,ABCCDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）,ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）,D,B,A,C,2,1
4、,3,4,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),两组对边分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理:,符号语言：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,返回,练习,总结,方法,D,C,D,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？,猜想，对吗,求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：连接AC,ADBC,DAC=ACB,又AD=BC，AC=AC，,ABCCDA,BAC=ACD,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,已知：在四边形ABCD中，AD BC。,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),你还有其
5、他证法吗？,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理:,符号语言：,AB CD,四边形ABCD是平行四边形,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,返回,练习,总结,方法,D,两组对角分别相等的四边形是平行四边形？,猜想，对吗？,已知：四边形ABCD,A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),同理可证ABCD,又A+B+C+D=360,2A+2B=360,A=C，B=D（已知）,即A+B=180,ADBC（同旁内角互补，两直线平行）,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定
6、理:,符号语言：,A=C，B=D,四边形ABCD是平行四边形,（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）,返回,练习,总结,方法,D,O,对角线互相平分的四边形是平行四边形？,猜想，对吗？,O,已知：四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,在AOD和COB中,AODCOB（SAS）,1=2 AD=CB（全等三角形的对应角、对应边相等）,ADCB（内错角相等，两直线平行）,四边形ABCD是平行四边形,B,A,C,2,1,D,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理:,符
7、号语言：,O,OA=OC，OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,(对角线互相平分的四边形是平行四边形),返回,练习,总结,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？,看谁最快,AB DC EF,AD BC,DE CF,返回,请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,返回,下列条件中，
8、不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、A=C，B=DB.A=B=C=90 C.A+B=180，B+C=180 D.A+B=180，C+D=180,D,在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC(C)ABCD,AB=CD(D)ABCD,AD=BC(E)ABCD,A=C,D,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等）,（两组对角分别相等）,返回,1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是 平行四边形吗？,几种容易产生误判的命题:,2.有两组边相等的四边形是平行四边形吗?,3.对角线相等的四边形是平行四边形吗?,4.有两
9、组邻角互补的四边形是平行四边形吗?,5.有一组对角相等的四边形是平行四边形吗?,6.有两组角相等的四边形是平行四边形吗?,7.一条对角线平分另一条对角线的四边形 是平行四边形吗?,8.一组对边相等,一组对角相等的四边形是 平行四边形吗？,ABE为等腰三角形,过A作直线AC角BE于C，,将ACE翻转成ACE,使点C与点A重合,点A与点C重合,显然,四边形ABCE不是平行四边形.,1这是一个由六个形状、大小都相等的等边三角形拼成的图形，你能找出多少个平行四边形？,返回,它呢？,知识运用,方法一:利用两三角形全等,方法二:利用平行四边形对边相等,如图，E,F分别是 平行四边形ABCD的边AD,BC的
10、中点。,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,ABCD(平行四边形的定义),AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，,E,F分别是AD,BC的中点，,四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。,BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。,求证：BE=DF.,返回,练习：如图，在 ABCD中，已知AE、CF分别是DAB、BCD的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形。,C,B,D,A,F,E,动动脑,A,B,C,D,M,N,P,Q,O,3.已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点求证 四边形MNP
11、Q是平行四边形,返回,实践应用,4:如图，在 ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。,O,BF=ED,OE=OF,O在对角线AC上,证法1：,四边形ABCD是平行四边形,AD BC且AD=BC,EAD=FCB,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在 AED和 CFB中,同理可证：BE=DF,5.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。,求证：四边形BFDE是平行四边形,AE=CF,AD=BC,EAD=FCB,返回,D,O,A,B,C,E,F,四边形BFDE是平行四边
12、形,5.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。,求证：四边形BFDE是平行四边形,证法2：,作对角线BD，交AC于点O。,四边形ABCD是平行四边形,AO=CO，BO=DO,AE=CF,AO-AE=CO-CF,EO=FO,又 BO=DO,返回,练习：如图，在 ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF,求证：AC、EF互相平分。,B,A,C,D,F,O,E,如下图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,这个四边形必须具备哪些条件才能成为一般的平行四边形?(看谁写的多),例如(1)(ABCD,ADBC),(2),(3),(4),(5),(6)
13、,比一比,DAB=DCB,ADC=ABC,AB=CD,AD=BC,ABCD,ABCD,AO=CO,OD=OB,DAB=DCB,ABCD,已知:如图,MCCN于C,求证:四边形MNOP是平行四边形.,数学联想：,、图形给我们了一些什么条件？,、由MOON联想到什么？,边长（含X）、MOON,勾股定理、求x,返回,3:如图，ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EFAB，DFBE(1)猜想：DF与AE间的关系是(2)请对你的猜想说明原因,DF与AE互相平分,4、已知在平行四边形ABCD中，E、G分别在AB、CD上，H、F在对角线上，且AHCF，AECG。求证：四边形EFGH为平行四边形,1,
14、2,5、已知：AD为ABC的角平分线，DEAB，在AB上截取BFAE。求证：EFBD,1,2,3,6、已知 平行四边形 ABCD中，直线MN/AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。,求证：PM=QN。,练习6：在ABC中，AB=AC,点P是BC上任意一点，PEAC,PFAB,分别交AB、AC与E、F,试说明 PE+PF=AB.,B,A,C,P,F,E,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平等四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,ABCD,ADBC 四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形,A=C
15、,B=D四边形ABCD是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平等四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,AO=CO,BO=DO 四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,ABCD四边形ABCD是平行四边形,说一说：1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法,2.本节课所学的解决问题的思路是:,(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决。,(1)解决一个数学问题，常要通过“动手实践”-“猜想”-“验证猜想(证明)”-“得出结论”,平行四边形的判定定理,1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。,4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,作业布置：,课本P91 4、5、10,1、请你向同学们展示一下你的作品-平行四边形,同时也向同学简要介绍一下你制作的过程,为什么你能确定你制作的四边形一定是平行四边形?理由是什么？,试一试,6、已知 平行四边形 ABCD中，直线MN/AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。,
