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1、,6.1 平行四边形的性质,第六章 平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下（BS）教学课件,第1课时 平行四边形边和角的性质,学习目标,1.理解平行四边形的定义及有关概念.2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.（重难点）,你还能举出其他的例子吗？,活动1：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？,思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？,讲授新课,合作探究,两组对边都不平行,一组对边平行，一组对边不平行,两组对边分别平行,平行四边形,活动2：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？,1.两组对边分别平行的四边形叫做平行
2、四边形,几何语言：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形.,3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC.,4.平行四边形中，相对的边称为对边，相对的角称为对角.,概念学习,你能从以下图形中找出平行四边形吗？,2,3,1,4,5,说一说,如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180，你发现了什么?,平行四边形中心对称性,一,二,合作探究,再看一遍,你有什么猜想？,根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？,猜一猜,ABCD绕它的中心O旋转180后与自身重合，这时我们说ABCD是 中心对称图形，两条对角线
3、的交点O是它的对称中心.,平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.,活动3：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.,说一说：通过拼图你可以得到什么启示？,平行四边形对边相等，对角相等.,一,这个结论正确吗？,方法1：度量法,这个方法准确吗？,平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；,A,B,C,D,四边形问题,转化,三角形问题,方法2：推理证明,证明：如图，连接ACADBC，AB CD1=2，3=4又AC是ABC和CDA的公共边 ABC CDA（ASA）AB=CD，AD=CDB=D,又
4、1=2，3=41+4=2+3即BAD=DCB.,证明结论,思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义，证明其对角相等？,A,B,C,D,证明：ABDCABC+BCD=180ADBCBAD+ABC=180BCD=BAD同理 ABC=ADC,几 何 语 言,边,角,文字叙述,对边平行,对边相等,对角相等,四边形ABCD是平行四边形，,ADBC，ABDC.,AD=BC，AB=DC.,四边形ABCD是平行四边形，,A=C，B=D.,四边形ABCD是平行四边形，,平行四边形的性质,知识要点,性质定理1,性质定理2,例1.已知：ABCD,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=D
5、F.,证明：四边形ABCD是平行四边形，,BAE=DCF.,ABE CDF（SAS）.,AB=CD，AB CD,又AE=CF，,BE=DF.,典例精析,例2 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，B=60且AEBC、ABCF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和D的度数吗？,解AE/BC，AB/CF,四边形ABCD是平行四边形,D=B=60，AD=BC=60cm.,ED=AD-AE=80-60=20cm.,答：DE的长度是20cm,D的度数是60.,A1,A3,A2,练一练：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校
6、希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？,1.如图，在ABCD中,(1)若A=130，则B=_，C=_，D=_.,(2)若A+C=200，则A=_，B=_.,(3)若A:B=5:4，则C=_，D=_.（4）若AB=3,BC=5,则它的周长=_.,50,130,50,100,80,100,80,16,当堂练习,2.在ABCD中，A=150，AB=8cm,BC=10cm,则S ABCD=.,提示：过点A作AEBC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.,40cm2,解：在 ABCD中，AB=DC,AD=BC(平行四边形的对边相等)AB=8，DC=8 又AB+BC+DC+AD=24
7、,AD=BC=(24-2AB)=4,3.如图，在 ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的长.,B,C,D,A,4已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？,（4，2）,（2，-2）,（-4，2）,平行四边形,中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心,课堂小结,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,对称性,定义,性质,对边平行,对边相等，对角相等,6.1 平行四边形的性质,第六章 平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下（BS）教学课件,第2课时 平行四边形对角线的性质,1.探索并掌握平行四边
8、形对角线性质；(重点)2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.,讲授新课,我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?,如图，在ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.,OA与OC,OB与OD有什么关系?,猜一猜,OA=OC,OB=OD,这个结论正确吗？,量一量,拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确?,这个方法准确吗？,验一验,几何画板验证（点击）,证一证,已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,AD=BC，ADBC.,1=2，
9、3=4.,AODCOB（ASA）.,OA=OC，OB=OD.,平行四边形的对角线互相平分.,要点归纳,平行四边形的性质,应用格式：,1.ABO CDO，AOD COB，ABD CDB，ABC CDA；2.ABO、AOD、DOC、COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.,重要结论,O,四块蛋糕谁大谁小呢？,其实四块蛋糕是一样大的,典例精析,例1：在ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC=cm,BD=cm.,24,38,59,8,变式3 在ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,则m的取值范围是()A.24m39 B.14m62C.7m31 D.7
10、m12,C,例2 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，求BD的长.,解：,四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=5,ABAC,ABC是直角三角形,AO=AC=2,BD=2BO=,例3 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF.,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,DO=BO，ADBC.,ODE=OBF.,DOEBOF（ASA）.,OE=OF.,DOE=BOF，,E,F,(2),议一议：在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否
11、仍然成立？试说明理由,议一议：在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？,F,E,F,E,(1),E,F,(3),(3),(4),再变一变,过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等，且这条直线二等分平行四边形的面积,归纳总结,如图，ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O，过点0的直线与AD、BC分别相交于点E、F，已知 ABCD 的面积是12cm2,则图中阴影部分的面积是.。,试一试,6 cm2,当堂练习,1.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则ABO的周长是（）A
12、.10 B.14 C.20 D.22,B,2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.是轴对称图形,D,3.如图，在 ABCD中，BF平分ABC,交AD于点F,CE平分BCD，交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为.,10,4.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长.,8,10,解：,ABC是直角三角形.,又ACBC,BC=AD=8，CD=AB=10,又OA=OC,？,？,？,四边形ABCD是平行四边形.,5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA
13、,OC的中点，连接BE,DF.求证:BE=DF.,证明：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O,OB=OD,OA=OC.,E,F分别是OA,OC的中点,平行四边形,对角线互相平分,课堂小结,对角线的性质,6.2 平行四边形的判定,第六章 平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下（BS）教学课件,第1课时 利用四边形边的关系判定平行四边形,情境引入,学习目标,1.平行四边形判定方法的探究.（重点）2.平行四边形判定方法的理解和灵活应用.（难点）,平行四边形的性质,边,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,角,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,
14、平行四边形的对角线互相平分,对称性,平行四边形是中心对称图形,对角线,导入新课,知识回顾,导入新课,学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?大家都困惑了,活动1：用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.,20cm,30cm,猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,讲授新课,合作探究,已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.,连接BD，,在ABD和CDB中,AB=CD
15、,BD=DB,AD=CB,ABDCDB(SSS).,1=2,3=4.,AB CD,AD CB,四边形ABCD是平行四边形.,证明：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,AB=CD，,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.,几何语言：,平行四边形判定定理1,B,D,C,A,总结归纳,例1 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AFCE.求证：四边形AECF为平行四边形,证明：可求得ABECDF(SAS)AE=CF又AF=CE 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,典例精析,活动2：将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，
16、DC加固,得到的四边形ABCD是平行四边形.,A,B,C,D,猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,连接AC.AB/CD,1=2.又AB=CD，AC=CA，ABCCDA（SAS）.BC=DA.四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.,已知：如图，在四边形ABCD中，AB/CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,AB=CD，,ABCD,四边形ABCD是平行四边形.,几何语言：,平行四边形判定定理2,B,D,C,A,总结归纳,例2 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是DAB、BCD的角平分线，试证明四边形AFCE
17、是平行四边形,证明：在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的角平分线B=D,AB=CD,ADBCBAE=DCF=DAB=BCD,ABECDF(ASA)BE=DFAF=CE AFCE四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框，为什么？,7cm,4cm,3cm,3cm,5cm,4cm,阅读思考,4cm,4cm,4cm,4cm,3cm,3cm,3cm,3cm,发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边
18、形.,思考：我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？,你能根据平行四边形的定义证明它们吗？,已知：四边形ABCD中，A=C，B=D，求证：四边形ABCD是平行四边形.,又A=C，B=D,A+C+B+D=360,2A+2B=360,即A+B=180,ADBC,四边形ABCD是平行四边形.,同理得 AB CD,证明：,定义判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形,归纳小结,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形判定定理,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是 ABCD,AB=CD,ABCD,四边
19、形ABCD是 ABCD,A=C,B=D,四边形ABCD是 ABCD,1.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：A:B:C:D的值为（）,A.1:2:3:4,B.1:4:2:3,C.1:2:2:1,D.3:2:3:2,D,2.如图所示，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD/AB,PE/BC,PF/AC,若ABC的周长为24，则PD+PE+PF=.,8,3.已知AD/BC，要使这个四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件.,AD=BC或AB/CD,当堂练习,4.已知：如图，E,F分别是 平行四边形ABCD 的边AD,BC的中点.求证：BE=DF.,D,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,
20、ADBC,AD=BC,E,F分别是AD,BC的中点，,四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）.,BE=DF(平行四边形的对边分别相等).,解：是，理由如下：,四边形ABCD是平行四边形，,AB=CD,AB/CD.,ABE=CDF.,AEB=CFD=900.,ABECDF（AAS）.,AE=CF.,AEF=CFE=900,AE/CF.,四边形AECF是平行四边形.,1.现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次,焊接成一个含有45角的平行四边形(不能有余料),请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.,A,B,C,能力提升,C,A,B,F,D,C,A,B,E,A,B
21、,C,F,2.电视剧人民的名义中有一位退休好干部叫陈岩石，他有一块平行四边形菜园地，夏季到来了，院子里瓜果飘香.有一天突然下起了暴雨，将菜园地的一部分冲垮，陈老的菜园地与邻居家的菜园地之间的界限看不清了，巧的是，刚好保留了顶点A和C.（1）如图，若你只有一把直尺和一个圆规，你能将图形补全吗？若能，请补全图形（不写作法，只保留作图痕迹），并证明四边形ABCD是平行四边形.,（2）若E是BC边上的一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE,作出满足题意的点F，简要说明作图过程.依据你的作图，证明：DF=BE.,E,A,B,C,D,O,F,课堂小结,平行四边形的判定,定义法,判定理理
22、1,判定定理2,已知一组对边平行，可以证另一组对边平行；也可证这组对边相等.,已知一组对边相等，可以证另一组对边相等；也可证这组对边平行.,已知一组对角相等，再证另一组对角相等.,6.2 平行四边形的判定,第六章 平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下（BS）教学课件,第2课时 利用四边形对角线的性质判定平行四边形,1.利用对角线互相平分判定平行四边形;（重点）,2.平行四边形对角线相等的相关运用.（难点）,学习目标,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形判定定理,AB=CD,AD
23、=BC,四边形ABCD是 ABCD,AB=CD,ABC D,四边形ABCD是 ABCD,A=C,B=D,四边形ABCD是 ABCD,复习引入,导入新课,将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD 想一想，AOBCOD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？,A,C,B,O,D,讲授新课,合作探究,猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.,已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边 形ABCD是平行四边形.,证明：,在AOB和COD中,OA=OC(已知),OB=OD(已知),AOB=COD(对顶角相等)
24、,AOBCOD(SAS),BAO=OCD,ABO=CDO.,AB CD,AD BC,四边形ABCD是平行四边形.,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,AO=CO，,BO=DO,四边形ABCD是平行四边形.,几何语言：,平行四边形判定定理3,总结归纳,1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?,70。,练一练,2.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF.求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明：四边形ABCD是平行四边形，BO=DO.EO=FO，四边形BFDE是平行四边形.,例1 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=
25、CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.,O,证明：连接BD,在ABCD中，AO=CO，BO=DO,AE=CF,AO-AE=CO-CF,EO=FO,又 BO=DO,四边形BFDE是平行四边形.,(对角线互相平分的四边形是平行四边形）,例2 填空：如图在四边形ABCD中,（1）若AB/CD，补充条件，使四边形ABCD为平行四边形；（2）若AB=CD，补充条件，使四边形ABCD为平行四边形；（3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件，使四边形ABCD为平行四边形.,AD/BC,AD=BC,OD=5,（4）如图，ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，
26、补充条件：,使得四边形BFDE是平行四边形.,证明：四边形ABCD是平行四边形，,AO=CO,BO=DO.,AE=CF，,AO-AE=CO-CF,即EO=OF.,又 BO=DO.,四边形BFDE是平行四边形.,AE=CF,想想还有其他证法吗？,想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法?,从边考虑,两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法),两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1),一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）,从角考虑,从对角线考虑,平行四边形的判定方法,两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）,对角线互相平分的四边形是平
27、行四边形（判定定理3）,小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由,试一试,解：有6个平行四边形，分别是：ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO,当堂练习,1.根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）,A.两组对边分别相等,B.两条对角线互相平分,C.两条对角线相等,D.两组对边分别平行,C,C,3.已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论,ABEFCE（AAS）；AE=EF，又BE=CE四边形ABFC是平行四边形
28、,解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：ABCD，BAE=CFE，E是BC的中点，BE=CE，在ABE和FCE中，,从边考虑,两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法),两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1),一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）,从角考虑,从对角线考虑,平行四边形的判定方法,两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）,对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）,课堂小结,6.2 平行四边形的判定,第六章 平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下（BS）教学课件,第3课时 平行线间的距离及平行四边形判定与性
29、质的综合,学习目标,1.掌握平行线间的距离的概念及性质；2.运用平行四边形的性质计算和证明；（重点）3.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质.（难点）,如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度,经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点),合作探究,讲授新课,猜想：平行线间距离处处相等.,如图，直线a/b，A,B是直线a上任意两点，ACb，BDb，垂足分别为C,D.求证：AC=BD.,证明：ACCD，BDCD，,理论证明,a,b,A,B,C,D,1=2=90.,ACBD.,ABC
30、D，,四边形ACDB是平行四边形.,AC=BD.,1,2,如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等(如图：AC=BD),这个距离称为平行线之间的距离.,归纳总结,(简记为：两条平行线间的距离处处相等）.,A,B,思考：两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？,a,b,A,B,点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的距离.,例1 如图，直线AE/BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，ABD的面积为16，则ACE的面积为.,分析：根据平行线之间的距离处处
31、相等.,解析：设高为h,则SABD=BDh=16,h=4,所以S ACE=AEh=5 4=10.,10,典例精析,思考：若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是否相等呢？,由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等.,例2 已知，如图，在平行四边形ABCD中，BN=DM，BE=DF求证：四边形MENF是平行四边形,证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，,MDF=NBE,DM=BN，DF=BE，,MDFNBE(SAS).,MF=NE，MFD=NEB,四边形MENF是平行四边形.,MFE=NEF FMEN
32、,证明：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，AD EF，EF BC.AD BC.四边形ABCD是平行四边形.,问题 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形.,提示:要由其中的一个或多个平行四边形，得出四边形中边角的条件，判定其他四边形也是平行四边形,例3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：AE=CF；DE=BF；ADE=CBF；ABE=CDF其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A0个 B1个 C2个 D3个,B,【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可
33、证明这个四边形是平行四边形，不能证明对角线互相平分，只有可以，故选B,例4 如图，在 ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，连接AF，CE求证：AF=CE,证明：四边形ABCD是平行四边形,AB=CD，ABCD，,ABE=CDF又AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，AECF，,在ABE和CDF中，ABECDF，AEBCFD，ABCD，ABECDF（AAS）AE=CF，AECF，四边形AECF是平行四边形，AF=CE,1.(1)在ABCD中，A=150，AB=8cm,BC=10cm,则S ABCD=.,提示：过点A作AEBC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.,40cm2,(2)若点P是
34、ABCD上AD上任意一点，那么PBC的面积是.,20cm2,提示：PBC与ABCD是同底等高.,当堂练习,2.如图，ABCD 中 EFGHBC，MNAB，则图中平行四边形的个数是（）A13 B14 C15 D18,【解析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，如图，则图中的四边形AEOM、AGPM、ABNM、EGPO、EBNO、GBNP、MOFD、MPHD、MNCD、OPHF、ONCF、PNCH、AEFD、AGHD、ABCD、EGHF、EBCF和GBCH都是平行四边形，共18个故选D,D,3.在ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添
35、加一个条件，这个条件不可以是（）AAF=CE BAE=CF CBAE=FCD DBEA=FCE,B,4.如图，ABCD中，E，F分别为BC，AD边上的点，要使四边形BEDF为平行四边形，需添加一个条件:_.,【解析】四边形EBFD要为平行四边形BAE=DCF，AB=CD在AEB与CFD中，ABCD BAEDCF AECF，AEBCFD（SAS），AE=FCDE=BF；,AE=FC或ABE=CDF或BE=DF（答案不唯一）,四边形EBFD为平行四边形可添加的条件是AE=FC，同理还可添加ABE=CDF故答案为：AE=FC或ABE=CDF或BE=DF（答案不唯一）,5.如图，在ABCD中，E、F分
36、别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H求证：AG=CH,证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADF=CFH，EAG=FCH，E、F分别为AD、BC边的中点，AE=DE=AD，CF=BF=BC，DEBF，DE=BF，四边形BFDE是平行四边形，,BEDF，AEG=ADF，AEG=CFH，在AEG和CFH中，EAGFCH AECF AEGCFH，AEGCFH（ASA），AG=CH,平行四边形,五种判定方法,课堂小结,对边平行,对边相等，对角相等,判定,性质,夹在两条平行线间的平行线段处处相等,6.3 中位线,第六章 平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,
37、八年级数学下（BS）教学课件,1.理解中位线的概念和性质；（重点）2.能够利用中位线解决相关问题.(重点、难点),学习目标,如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给两个小朋友，要求两人所分的大小相同，请设计合理的解决方案；若平均分给四个小朋友，要求他们所分的大小都相同，请设计合理的解决方案；,导入新课,情境引入,如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状和大小都相同，请设计合理的解决方案.,讲授新课,问题1：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?,合作探究,问题2：连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形?,四个全等的三角形,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中
38、位线.,D,E,两层含义:,如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的.,如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为ABC的；,中位线,中点,2.画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.,D,E,F,问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？,小明的做法：将ADE绕点E按顺时针方向旋转180到CFE的位置（如图），这样就得到了一个与ABC面积相等的平行四边形DBCF.,动画演示,猜一猜:三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？,DE和边BC的关系,数量关系：,位置关系：,平行,DE是BC的一半,能说出理由吗?,请同学们
39、测量ADE,ABC度数;DE,BC 长度.,已知：如图，在ABC中，DE是ABC的中位线.求证：,DEBC,DE=BC.,证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.,AE=CE,AED=CEF,ADECFE(SAS),AD=CF,A=ECF.,CFAB.,AD=BD,四边形DBCF是平行四边形.,BD=CF.,DFBC,DF=BC.,DEBC,三角形中位线定理：,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,用符号语言表示,DE是ABC的中位线,DEBC,【定理的理解】,(1)从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时我们就要联想到三角形的中位线定理.,(2)从结
40、论看，它既可以得到线段的位置关系（平行），又可以得到线段的数量关系（倍份关系），大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用.,1.如左图，MN 为ABC 的中位线，若ABC=61，则AMN=，若MN=12，则BC=.,61,24,2.如右图，ABC 中，D，E 分别为AB，AC 的中点，当BC=10时，则DE=.,5,1.图中有几个全等三角形，你是怎么知道的？你能证明吗？,2.图中有几个平行四边形？你能证明吗？,3.(1)已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,12cm，则连接各边中点所成三角形的周长为 _ cm.,13,（2）已知:三角形的周长为64cm，则连接各边中点所成三角形的周长
41、为 _cm.,32,（3）ABC的周长为a,D、E、F分别为ABC各边中点,DEF的周长为；,G、H、I分别为DEF各边中点,GHI的周长为；,C,A,B,D,F,E,像这样下去,第3个三角形的周长为;,第n个三角形的周长为.,你发现了什么？,你还有什么想法？,4.如图,D、E、F分别是ABC三边的中点你能发现DEF的面积与ABC的面积有什么关系吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,解：SDEF=SABC.理由如下：由题意得DE,DF,EF是ABC的中位线，DEBC,DFAC,EFAB,四边ADFE,BDEF,DECF都是平行四边形，SDEF=SADE=SBDF=SCEF,SDEF=SABC.
42、,3.如图，已知ABC中，AB=3，BC=3.4，AC=4且D，E，F分别为 AB，BC，AC边的中点，则DEF的周长是.,5.2,4.如下图：在Rt ABC中，A=90，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，则DEF的周长=_cm,12,E,F,B,A,C,D,例1 已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.,分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.,证明:连接AC.,E,F,G,H分别为各边的中点,EFHG,EF=HG.,四边形EFGH是平行四边形.,EF
43、AC,HGAC,1.如图：EF是ABC 的中位线，BC=20，则EF=_;,10,当堂练习,2.在ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是_.,平行且相等,3.A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的直线距离AB的大小吗？若MN=360 m，则AB=_.,A,B,C,测出MN的长，就可知A、B两点的距离.,M,N,解析：在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，,连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.,720 m,如果，M、N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,两次利用中位线，分别取CM和CN的中点.,4.如图，在RtABC 中
44、，C=90,D是斜边AB的中点，E是BC的中点.,（2）若AB=10,DE=4,求ABC 的面积.,（1）DEBC吗？为什么？,DEBC，C=90，DEBC.,DE=4，AC=8.,AB=10，AC=8,BC=6.,你能看懂吗？,趣味数学,趣味数学,课堂小结,三角形中位线,定 义,连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,性质,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,三角形的中位线微课,6.4 多边形的内角和与外角和,第六章 平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下（BS）教学课件,情境引入,1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式；（重点）2.
45、学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（难点）,法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilion”.,导入新课,情景引入,思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？,问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？,问题1 三角形内角和是多少度？,三角形内角和 是180.,都是360.,问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？,讲授新课,猜想：四边形ABCD的内角和是360.,问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？,猜想与证明,方法1：如图，连接AC,四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为
46、1802=360.,E,方法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为1803-(AEB+AED+CED)=1803-180=360.,方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形：ABE,ADE,CDE,CBE.所以四边形ABCD内角和为：1804-(AEB+AED+CED+CEB)=1804-360=360.,E,P,方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.,所以四边形ABCD内角和为180 3 180=360.,这
47、四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.,结论：四边形的内角和为360.,例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.,解：,如图，四边形ABCD中，A+C=180.,A+B+C+D=(42)180=360，,BD=360（AC）=360 180=180.,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.,典例精析,【变式题】如图，在四边形ABCD中，A与C互补，BE平分ABC，DF平分ADC，若BEDF，求证：DCF为直角三角形,证明：在四边形ABCD中，A与C互补，ABC+ADC=180，BE平分ABC，DF平分AD
48、C，CDF+EBF=90，BEDF，EBF=CFD，CDF+CFD=90，故DCF为直角三角形,运用了整体思想,问题5 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?,内角和为180 3=540.,内角和为180 4=720.,0,n-3,1,2,3,1,2,3,4,n-2,（n-2）180,1180=180,2180=360,3180=540,4180=720,由特殊到一般,分割,多边形,三角形,分割点与多边形的位置关系,顶点,边上,内部,外部,转化思想,总结归纳,多边形的内角和公式,n边形内角和等于(n-2)180.,例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720，并
49、且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？,解：设这个多边形边数为n，则（n-2）180=360+720，解得n=8，这个多边形的每个内角都相等，（8-2）180=1080，它每一个内角的度数为10808=135,例3 如图，在五边形ABCDE中，C=100，D=75，E=135，AP平分EAB，BP平分ABC，求P的度数,解析：根据五边形的内角和等于540，由C,D,E的度数可求EAB+ABC的度数，再根据角平分线的定义可得PAB与PBA的角度和，进一步求得P的度数,可运用了整体思想,解：EAB+ABC+C+D+E=540，C=100，D=75，E=135，EAB+ABC=5
50、40-C-D-E=230.AP平分EAB,PAB EAB，同理可得ABP ABC，P+PAB+PBA=180，P=180-PAB-PBA=180(EAB+ABC)=180 230=65,小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.如图，A的外角是1.,多边形所有外角的和叫做这个多边形的外角和.,概念学习,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角,问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？,互补,5180=900,五边形外角和,=360,=5个平角,五边形内角和,=5180,
