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1、19.2.2 一次函数,性质:当k0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；,一般式：y=kx（k是常数，k0）,图象：一条经过原点和(1,k)的直线,正比例函数,当k0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。,问题1 某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1气温下降6，登山队员由大本营向上登高x时，他们所在位置的气温是y，试用解析式表示y与x的关系。,y56x,这个函数也可以写成,y6x+5,当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，他们所在位置的气温是多少？,当x=0.5时，,y=-60.5+5=2,问题研讨,y6x+
2、5,这个函数是正比例函数吗?,它与正比例函数有什么不同?,这种形式的函数还会有吗?,讨论与思考,（1）有人发现，在20-25o C 时，蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（o C）有关，即C 的值大约是t的7倍与35的差；,C=7t-35,(20t25),（2）一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减去常数105，所得的差是G的值；,G=h-105,下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？,讨论与思考,下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？,（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话
3、x分的计时费按0.1元/分收取;,(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。,解:y=0.1x+22,讨论与思考,y=5(10-x),即yx,(0 x10),（x 0）,观察与发现,认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！,7，-35,t,c,-105,h,G,0.1，22,x,y,-5，50,x,y,归纳与总结,一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数.,做一做：判断下列函数是否是一次函数？如果
4、是，k、b分别是多少?,这里为什么强调k0呢？,你能举出一些一次函数的例子吗？,特别注意：k 0，自变量x的指数是“1”,当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,正比例函数,一次函数,一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。,思考：一次函数与正比例函数有什么联系?,一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数。,例1.下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数?,下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？,（7）y=2(x-4),试一试,例2:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),（1）当m取什
5、么值时，y是x的一次函数？（2）当m取什么值时，y是x的正比例函数？,解：（1）y是x的一次函数 m+1 0 m-1,例3.已知函数 是一次函数，求其解析式。,解:,注意：利用定义求一次函数 表达式时，要保证,由题意得：,k 0，自变量x的指数是“1”,一次函数的解析式为：y=-6x+3,练习:当m、n满足什么条件时，函数y=(m-3)x|m|-2+2n+3是关于x的一次函数？,变式：若函数y=(m-3)x|m|-2+2x+3（x0）是关于x的一次函数,试求m的值.,m=-3,n取任意实数,m=3或m=2,1.下列说法不正确的是(),(A)一次函数不一定是正比例函数,(B)不是一次函数就一定不
6、是正比例函数,(C)正比例函数是特殊的一次函数,(D)不是正比例函数就不是一次函数,D,练 习,2、一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值,3、已知y 3与x成正比例,当x2时,y7(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求y-4时，x的值,解:(1)设此函数解析式为 y 3 kx,此函数解析式为 y2x+3,(2)y是x的一次函数,-42x+3 解得x=-3.5,把 x2,y7 代入,得 7-3 2k,解得 k2,(3)当y-4时,这节课的收获：,怎样的函数是一次函数？,一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数
7、，叫做一次函数。,当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,一次函数复习课,1.下列各点中，在函数y=2x 7的图象上的是 A.（2，3）B.（3，1）C.（0，7）D.（1，-5）,2.若一次函数y=2x+1的图象经过点（1，a），则a的值为.,3.若直线y=(m+3)x+m-4经过原点，则m的值为.,第十四章一次函数,（一）能根据函数解析式与图象的关系，判断点是否在函数图象上，求图象上点的坐标，会求图象与坐标轴交点坐标，求解析式中待定字母的值。,4.如图，一次函数y=(m-3)x-2m+4的图象经过点（1，-2）.（1）求m的值；（2）判断点（2，-
8、3）是否在图象上，并说明理由.（3）若图象经过点（-1，a）,求a的值.（4）若图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求A、B的坐标.,第十四章一次函数,1.已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，则A.k0，b0 B.k0，b0C.k0，b0 D.k0，b0,2.如果一次函数 中，kb0,则所有符合条件的一次函数的图象一定都经过A第一象限与第二象限 B第二象限与第三象限C第三象限与第四象限 D第一象限与第四象限,（二）知道k、b与一次函数图象、性质的关系；会利用一次函数图象与性质分析、解决问题.,第十四章一次函数,注意数形结合,3.已知一次函数y=(m-3)x+m-1（1）若此函数图象经过第一
9、、二、三象限，求m的取值范围;（2）当m为何值时，y随x的增大而减小？（3）若函数图象与y轴交点的纵坐标为-2，且图象经过点，若，请你判断 的大小关系，并说明理由.,第十四章一次函数,4.由直线y=2x-1得到直线y=2x+3，需做的平移是A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位C.向上平移4个单位 D.向下平移4个单位,第十四章一次函数,知道直线上下平移的一般性规律,5.对于三个数a、b、c，用 表示这三个数中最小的数，例如，,那么观察图象，,可得到 的最大值为,第十四章一次函数,2.观察大小关系发生变化的关键点-图象交点（由相等变不等）,3.对图象分区，分情况确定最小值的最大值.,1.阅
10、读范例，理解新符号含义.,（三）能根据条件，求一次函数解析式.,1.把直线 向下平移3个单位长度后所得直线解析式为_,2.一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x+1，且与y轴交于点（0，-3），则所一次函数的解析式为,第十四章一次函数,当已知函数解析式形式的条件下，求函数解析式的实质是求待定系数的值.,4.如图，直线AC经过点A(2,4)，与x轴、y轴分别交于点C、点B,点C的横坐标为-4.求：（1）求直线AC的解析式；（2）ABO的面积,第十四章一次函数,3已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），求这个一次函数的解析式,当函数解析式形式的未知时，可根据函数类型，设函数解析
11、式的一般形式，再求待定系数的值.一般可借助图象上的点坐标，建立关于待定系数中字母的方程或方程组求解。,第十四章一次函数,4.若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求直线解析式.,A,第十四章一次函数,（四）会利用一次函数与方程（组）、不等式的关系，数形结合的发现方程（组）的解、不等式的解集.,第十四章一次函数,2.如图，一次函数y=kx+b与一次函数y=mx+n的图象相交于点（3，1）.,（1）方程组 的解是.,（2）当x取何值时,数的方面-方程（组）、不等式与函数间的转化,形的方面-以交点为零界点，分区域直观分析.,第十四章一次函数,（五）能从函数图象中获取信息，解决有关实际
12、问题；会根据实际问题中变量的变化关系，推断函数图象的基本特征；会用函数表示实际问题中变量的关系，并能解决简单实际问题。,第十四章一次函数,1.王鹏和李明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米王鹏骑自行车，李明步行当王鹏从原路回到学校时，李明刚好到达图书馆图中折线 和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）王鹏在图书馆查阅资料的时间为 分钟，王鹏返回学校的速度为 千米/分钟；（2）请求出李明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系式；（3）当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的路程是
13、多少千米？,1.明确横轴、纵轴表示的意义,2.明确每个运动阶段对应的是哪段图象.,3.明确特殊点（比如交点）的含义.,第十四章一次函数,A,B,C,D,2.骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是,根据实际问题中变量的变化关系，推断函数图象的变化趋势.,第十四章一次函数,3.某工厂负责加工A型零件，乙负责加工B型零件。已知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35
14、个，设甲每天加工个A型零件.（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）（2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3m5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元求每天甲、乙加工的零件所获得的总利润（元）与m（元/件）的函数关系式，并求总利润的最大值、最小值,利用函数与自变量的等量关系列出函数关系式,（六）能解决与其他知识结合的较综合问题.,第十四章一次函数,1.如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求ABP的面积,2.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线l1：与l
15、2：交于点C，分别交x轴交于点A，B（1）求点A，B，C的坐标；（2）求ABC的面积；（3）在直线l1上是否存在点P，使PBA是等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由,第十四章一次函数,D,第十四章一次函数,D,设P2(x,-x+3),一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量；数值始终不变的量叫做 常量；,返回引入,二、函数的概念：,函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数,三、函数中自变量取值范围的求法：,（1）.用整式表示的函数，自变量的取
16、值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。例如不能取负数，不能取小数等,四.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象,下面的个图形中，哪个图象中y是关于
17、x的函数,1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）,2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。,3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。,五、用描点法画函数的图象的一般步骤：,注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。,六、函数有三种表示形式：,七、正比例函数与一次函数的概念：,一般地，形如y=kx(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。,当b=0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.,一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k0)
18、的函数叫做一次函数.,（1)图象:正比例函数y=kx(k 是常数，k0)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。(2)性质:当k0时,直线y=kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。,七.正比例函数的图象与性质：,八、一次函数与正比例函数的图象与性质,y随x的增大而增大,y随x的增大而增大,y随x的增大而减少,y随x的增大而减少,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,、图象是经过（，）与（，k）的一条直线,、当k0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。当k0时，图象过二
19、、四象限；y随x的增大而减少。,k0b0,k0b0,k0,k0b0,九.怎样画一次函数y=kx+b的图象？,1、两点法,y=x+1,2、平移法,先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，待定系数法,十、求函数解析式的方法:,11.一次函数与一元一次方程：,求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解,x为何值时函数y=ax+b的值 为0,从“数”的角度看,求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解,求直线y=ax+b与 x 轴交点的横坐标,从“形”的角度看,12.一次函数与一元一次不等式：,解不等式ax+b0(a，b是常数，a0),x为何值时函数y=ax+b的值
20、 大于0,从“数”的角度看,解不等式ax+b0(a，b是常数，a0),求直线y=ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围,从“形”的角度看,13.一次函数与二元一次方程组：,解方程组,自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值,从“数”的角度看,解方程组,确定两直线交点的坐标.,从“形”的角度看,应用新知,例1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=。,（2）若 是正比例函数，m=。,1,-2,、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K 0,b 0,此时，直线y=bxk的图象只能是(),D,练习：,、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（，
21、），则k=_,b=_.此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？,-2,-2,练习：,向下平移两个单位,.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=_。,-2,.根据如图所示的条件，求直线的表达式。,练习：,、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.,解：（）设所求函数关系式为：ktb。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得,解得,解析式为：Qt+40,(0t8),练习：,（）、取t=0，得Q=40；
22、取t=，得Q=。描出点（，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。,注意：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。,图象是包括两端点的线段,、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.,（2）画出这个函数的图象。,Qt+40,(0t8),、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如
23、图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克。,练习：,、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（3）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（4）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_时。,y=3x,y=-x+8,4,作业:小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：,（1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？,0,（2）小聪在超市逗留了多少时间？,（3）用恰当的方式表示路程s与时间t之间的关系。,（4）小聪在来去途中，离家1km处的时间是几时几分？,
