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1、一次函数,努力进取，永不言败！,学 习 目 标：,1、理解并熟记什么是一次函数。2、理解正比例函数与一次函数的区别和联系。3、灵活掌握一次函数的性质。4、会画并灵活应用一次函数图像。,讨论与思考,思考：下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？,(1)有人发现,在2050 时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位：)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；,解：C=7t-35,A组,(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；,(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取
2、)；,(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化,解：G=h-105,解：y=0.1x+22,解：y=-5x+50(0 x10),观察与发现,认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点？,这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和，即y=kx+b的形式,7，-35,t,C,-105,h,G,0.1,22,x,y,-5,50,x,y,归纳与总结,一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。,当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函
3、数是一种特殊的一次函数。,正比例函数和一次函数有什么区别和联系?,联系：正比例函数是一种特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数。,区别：一次函数有常数项，正比例函数常数项为零。,y=kx（k是常数，k0）y=kx+b(k,b是常数，k0),练习：下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数.k和b的值是？,是一次函数，k=-3，b=-4,不是,是正比例函数，也是一次函数,不是,不是,练习,D,3.下列说法不正确的是(),(A)一次函数不一定是正比例函数,(B)不是一次函数就一定不是正比例函数,(C)正比例函数是特定的一次函数,(D)不是正比例函数就不是一次函数,D,例:若函数y=(m-1)x
4、|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.,解，函数为一次函数，m-10|m|=1 m=1，m 1 则m=1所以当m=1函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,4.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.,n=2,m2,应用迁移,巩固提高,5.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数,解:(1)由题意,得2m-3=0,m=,所以当 m=时,函数为正比例函数y=x,(2)由题意得2-m0,m2,所以m2时,此函数为一次函数,.6.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每千米用油5升,求油箱的油量y(单位:升
5、)随行使路程x(单位:千米)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?,解:由题意得,函数关系式为y=50-5x.自变量x的取值范围是0 x10 y是x的一次函数.,7.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度.,解:(1)由已知得,函数关系式为v=2t,是一次函数,(2)当t=2.5秒时,v=5米/秒,8.思考 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。,作出一次函数y=2x和Y=2X+1的
6、图象,1、列表:分别选取若干对自变量与函数的对应值,列成下表.,2、描点:分别以表中的X作为横坐标,Y作为纵坐标,得到两组点,写出这些点(用坐标表示).再画一个平面直角坐标系,并在坐标系中画出这些点.,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,B组,Y,X,O,Y=2X,Y=2X+1,-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,7,8,-7,-8,这两个函数的图象形状都是,并且倾斜程度.函数y=2x的图象经过原点,函数y=2x+1的图象与y轴交于点,即它可以看作直线y=2x向 平移 个单位长度而得到,直线
7、,相同,(0,1),上,1,.,.,.,.,.,.,.,请比较下列函数y=x,y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点？,.,.,.,.,y=x,.,.,.,.,y=x+2,y=x-2,这几个函数的图象形状都是，并且倾斜程度_ _函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点_，即它可以看作由直线y=x向_平移 个单位长度而得到函数y=x-2的图象与y轴交于点_ _，即它可以看作由直线y=x向 平移_ 个单位长度而得到,直线,相同,（0，2）,上,2,（0，-2）,下,2,直线ykx+b可以看作直线ykx向上（或向下）平移|b|个单位长度得到的,当b0时，向下平移,当b0时，向上平
8、移,y,-4,-2,-3,-1,3,2,1,-1 0,-2,-3,1,2,3,4,5,x,6,7,-5,y=2x,y=2x+3,y=2x2,规律探究,特性：,x,y,o,y=k1x+b1,k1=k2=k3 b1b2b3三线平行,y=k2x+b2,y=k3x+b3,y=x,y=x+2,y=x-2,y,3,0,.,一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于直线y=kx的一条直线，,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）,图象与y轴交于(0，b)，b就是与y轴交点的纵坐标，,(,b),归纳总结,结论：一次函数
9、y=kx+b的图象是一条_,我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由_平移_个单位长度而得到,直线,直线y=kx,|b|,（当b0时，向上平移；当 b0，向下平移）,猜想：考虑一次函数y=kx+b的图像是什么形状？它与直线y=kx有什么关系？,一次函数 y=k x+b(k0),(1)当 x=0 时,y=0 k+b=b,所以一次函数 y=k x+b 经过(0,b)点.,你会画出函数y=2x-1与 y=-0.5x+1 的图象吗？,y,x,o,1,1,y=2x-1,y=-0.5x+1,-1,1,1,0.5,动手画一画,方法1、平移法,方法2、描点法,（1）先画y=2x，再向下平移1个单位,（2）先画
10、，再向 平移 个 单位,I I I I I,I I I I I,1,-1,.,.,.,y=2x,y=2x-1,1,x,y,-1,y=-0.5x,上,1,2,(1)直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。,(2)直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。,下,2,上,3,课堂练习：,4、直线 y=-3x 1 过点（_,0）和（0，_）.,练习一,3、直线y4x+2 过点（0，_）和（_，0）.,2,-1,6、一次函数y=2x-1的图象是一条经过点(0，_)和(_，0)且平行于直线_的直线。,-1,y=2x,7、一次函数y=kx+b的图象是一条经过点(0，_)和(_，0)且平
11、行于直线_的直线。,b,y=kx,5、把直线 向上平移3个单位长度所 得到的解析式为,练习,y,x,o,1,1,y=2x-1,y=-2x+l,探究：画出函数y=x+1，y=2x-1及y=-x-1 y=-2x+l的图象,y=x+1,y=-x-1,并思考：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k0)中，k、b的正负对函数图象有什么影响？(经过哪几个象限),-1,-1,C组,y=2x,y=2x+3,当k0，图象经过一、三象限；,一次函数y=k x+b（k0）的图象,b0,二、,当 k0,b0图象经过一、三、四象限；,当k0时，函数的图象从左到右上升，y随x的增大而增大,当 k 0,b 0图象经过
12、一、二、四象限；,当 k 0,b 0图象经过二、三、四象限；,一次函数y=k x+b（k0）的图象,当k0时，函数的图象从左到右下降，y随x的增大而减小,一次函数y=k x+b（k0）的图象,图象经过一、二、三象限,图象经过一、三、四象限,图象经过一、二、四象限,图象经过二、三、四象限,根据函数图象确定k，b的取值范围,y,x,o,Ko,b=o,K0,bo,y,x,o,Ko,b0,y,x,o,K0,b=0,K0,b0,y,x,o,K0,小试牛刀,看图象，确定一次函数y=kx+b(k0)中k,b的符号。,k0b0,k0b0,k0b=0,已知一次函数y=kx+b(k0)中 k0,b0,试作草图。,
13、例2：在同一坐标系作出下列函数的图象(1)y=2x+1(2)y=-2x+1根据图象回答，当自变量x逐渐增大时，函数y的值怎样变化？,解：,y=-2x+1,y=2x+1,(0,1),(-1/2,0),(1/2,0),一次函数y=kx+b（k0）的性质：当k0时，y随x的增大而增大；,y,x,一次函数y=kx+b（k0）的性质：,当k0时，y随x的增大而减小,y,x,一次函数通常选取（0，b），（-b/k，0)两点连线,一次函数 y=kx+b(k 0)有以下性质：（1）当 k 0 时，y 随 x 的增大而。（2）当 k 0 时，y 随 x 的增大而。,增大,减小,一次函数图象与性质,y随x的增大而
14、增大,y随x的增大而增大,y随x的增大而减少,y随x的增大而减少,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,k0b0,k0b0,k0,k0b0,例、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1。,（4）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范围。,解：由题意可知 k0,b0,m-10,2m+1 0,m1,m-1/2,所以-1/2 m1.,知识应用,练习:已知函数y=(m-2)x+n的图象经过一、二、三象限求:m、n的取值范围.,练一练,B,、说出下列函数的图象所经过的象限 y=2x-3 y=-x-2 y=-x+1,直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么直线y=bx+k经过哪些象限？,思维拓展,
15、3、直线y=x3经过_象限,二、三、四,4、已知函数y=kx2，且y随x的增大而增大，则它的图象不经过第_象限,四,考考你,5、一次函数y=kxb，kb0，且y随x的增大 而减小，则它的图象可能是(),C,考考你,6、已知一次函数y=(a1)xb的图象如图所示，那么a、b的取值范围是()Aa1，b0 Ba1，b0 Ca1，b0 Da1，b0,A,考考你,y,x,y,x,0,逆向思维 小试牛刀7、已知函数 y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（）,B,8、已知一次函数y=mx-(m-2),若它的图象经过原点，则 m=;若点（0，3)在它的图象上，则m=;若它的图象经过一、
16、二、四象限，则m.,2,-1,0,9.对于一次函数y=mx-(m-2),若y 随x 的增大而增小，则其图象不 过 象限。10.若直线 y=kx-3 过（2,5),则k=;若此直线平行于直线y=-3x-5,则k=.,三,4,-3,D组:达标检测,1在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（）A一、二、三象限 B二、三、四象限C一、三、四象限 D一、二、四象限,2已知一次函数y=x-2的大致图像为（）,A B C D,3.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限
17、；（4）函数的图象过原点。,摩拳擦掌,大显身手,（4）对于函数y=5x+6,k=_,b=_,y随x的增大而，反之y随x的减小而_.,增大,减小,5,6,（5）直线y=2x-6与y轴的交点为（_），与x轴交于（_）,0，-6,3，0,6、将函数y=-2x的图象沿y轴向上平移 5个单位，得到的直线的解析式为 _，图象经过第_ 象限。,7、将函数y=-0.5x的图象沿y轴向下平移 3个单位，得到的直线的解析式为 _，图象经过第_ 象限。,y=-2x+5,一、二、四,y=-0.5x-3,二、三、四,8、函数y=(1k)x中y随x的增大而减小，则k的范围是.,k1,9、直线y=3x6与x轴的交点坐标是，
18、与y轴的交点坐标为.,（2，0）,（0，6）,10、直线y=3x1经过 象限；,一、三、四,11、若一次函数y=kx+b随x的增大y增大，且 kb0,那么该直线不经过第 象限,四,12、直线y=kx+b的图象如图所示，确定k、b符号：,x,x,K0，b0,k0，b0,13、下图中哪一个是 y=x-1的大致图像？,14、一次函数y=kxk的图象可能是（）,A,B,C,D,C,15、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1。,若图象平行于直线y=2x，求m的值,解：由题意可得 m 1=2 所以 m=3，即y=(m-1)x+2m+1=2x+7.,16、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1。,若图象交
19、y轴于正半轴，求m的取值范围,解：,若图象交 y 轴于正半轴，,b0,2m+10,m-10,m-1/2,m1,所以 m-1/2 且 m1。,把k=1，b=2代入y=kx+b中，得一次函数解析式为_.,把点_,_ 代入所设解析式得,设一次函数的解析式为_,例1 已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),求出一次函数的解析式.,解：,ykx+b(k0),(2,5),(1，3),1,2,y 2x+1,解得,k_,b_,2,5,1,3,k+b=,k+b=,E组,1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k0);,归纳小结,2.根据已知条件列出关于k,b 的二元一次方程组,3.解这个方程组,解出k
20、,b;,4.将已经求出的 k,b的值代入所设解析式.写出这个解析式,解题的步骤:,待定系数法：,像刚才这样先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,解出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.,1.已知一次函数的图象如图所示，求该函数的解析式。,练习1,函数解析式y=kx+b(k0),选取,解出,满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2),画出,选取,从数到形,数学的思想方法：数形结合,9,4,B,A,3,5,由于两点确定了一条直线，即这个图象是一次函数y=kxb,y=kxb,（，），（，）,解：因为图象是一次函数，所以设函数的解析式 为y=kxb,且图
21、象过点（，）和点（，），所以,由得,这个函数的解析式为y=2x1,你知道这种解题方法叫什么吗？,y,x,5,3,4,9,0,待定系数法,A,B,2.如图，一次函数的图象过点A且与正比例函数y=-x的图象交于点B。那么该一次函数的表达式为,yx+2,若直线l与直线y=x-1关于x轴对称，则直线l的解析式为_。,学以致用,A(2,0),B(0,-1),B1(0,1),总结：若l直线与直线y=kx+b关于（1）x轴对称，则直线l的解析式为 y=-kx-b,即将 y 换成 y。（2）y轴对称，则直线l的解析式为 y=-kx+b,即将 x 换成-x。(3)原点对称，则直线l的解析式为 y=kx-b,即将
22、y换成-y,x换成-x。,若直线l与直线y=x-1关于y轴对称，则直线l的解析式为_。,若直线l与直线y=x-1关于原点对称，则直线l的解析式为_。,例2 已知直线y=kx+b与直线y=2x平行且过点（-1,4），则k=_，b=_。,3.已知一次函数y=kx+b的图象与y=-3x+4的图象平行且与y轴相交于点(0,3)。则这个函数的解析式为_。,y=-3x+3,2,6,4.直线y=kx+b经过点A(-3,0)且与y轴交于点B，如果AOB的（0为坐标原点）面积为4.5，则这条直线的解析式为()。A.y=x+3 B.y=-x-3 C.y=x+3或y=-x-3 D.y=x+3或y=x-3,大展身手,
23、（-3,0）,x,y,o,c,5、已知函数y=kxb的图象经过点A(4，0)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则此函数的解析式为_.,(4，0),(0，3),(0，3),A,B,B,一次函数的图象与坐标轴所围成的面积问题，我们往往要进行分类讨论！,某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升）是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。,学以致用,60,50,30,x/km,y/升,解：设函数解析式为y=kxb，且图象过点（60，30）和点（，50），所以,解得,1.已知直线y(2m1)xm与直线yx2平行，且与直线y x2n3
24、交 y 轴于同一点，则m=_,n=_.,2.如果要通过平移直线 得到 的图象，那么直线 必须向_平移_个 单位.,3.如果直线y kxb平行于直线y2x4,且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求直线y kxb 的解析式.,1、用待定系数法求一次函数的解析式。,2、数与形的关系-数形结合的思想。,课堂小结,3、对有些题目要分情况进行讨论分类讨论的思想。,说一说你这节课有什么收获？,1、怎样的函数是一次函数？,一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。,2、会区分一次函数与正比例函数,当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,说一说你这节课有什么收获？,3、怎么画一次函数图像？,一次函数y=kx+b的图象是一条_,我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由_平移_个单位长度而得到,直线,直线y=kx,|b|,（当b0时，向上平移；当b0，向下平移）,平移法、描点法,说一说你这节课有什么收获？,4、一次函数y=kx+b的性质,5.用待定系数法求解析式,再见,付出定有回报，努力就有收获。同学们扬起你们理想的风帆，带上你们的智慧，迈向明天-,明天会更好,
