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1、坐标平面内图形的轴对称和平移,主讲老师：寇向伟,学习目标：,1.感受坐标平面内图形轴对称和平移时点的 坐标变化.,2.会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标；会求已知点平移后所得图形的坐标.,3.会利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形；会利用平移后对应点之间的坐标 关系，分析已知图形的平移变换.,重难点：,教学重点：对称点的坐标特征.,教学难点：坐标平面内图形的轴对称.用坐标表示图形的平移.,精讲：,课前准备：1.成轴对称的两个图形，对应点到对称轴的距离相等.2.确定平移的要素是：（1）方向；（2）距离.,1.对称点的坐标特征：,运用直角坐标系，可以方便地帮助我们表达和处理有
2、关图形的轴对称和平移的问题，先看下面的问题.,例.如图，,（1）写出点A的坐标.,A（1.5，3）,（2）分别作点A关于x轴，y轴和原点的对称点，并写出它们的坐标.,点A关于x轴的对称点A的坐标为（1.5，-3）,y,A,点A关于y轴的对称点A的坐标为（-1.5，3）,A,A（1.5，3）,点A关于x轴的对称点A的坐标为（1.5，-3）,点A关于y轴的对称点A的坐标为（-1.5，3）,（3）比较点A与它关于x轴，y轴和原点的对称点的坐标，你发现什么规律？,关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标的特征：,点A与点A关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数；,点A与点A关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互
3、为相反数；,点A与点A关于原点对称横、纵坐标分别 互为相反数；,为了便于记忆对称点的坐标特征，可画出如图所示的草图，借助图形帮助记忆，这正体现了数形结合的数学思想方法的优势.,O,（a，b）,（a，-b）,（-a，b）,（-a，-b）,在直角坐标系中，点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（a，-b），,关于y轴的对称点的坐标为（-a，b），,关于原点的对称点的坐标为（-a，-b），,例1.如图.,（1）求出图形轮廓线上各转折点A，O，B，C，D，E，F，的坐标，,以及它们关于y轴的对称点A，O，B，C，D，E，F的坐标；,A,O,B,C,D,E,F,解：图形轮廓线上各转折点的坐标依次是A（0，
4、-2），,O（0，0），,B（3，2），,C（2，2），,D（2，3），,E（1，3），,F（0，5）.,例1.如图.,（1）求出图形轮廓线上各转折点A，O，B，C，D，E，F，的坐标，,以及它们关于y轴的对称点A，O，B，C，D，E，F的坐标；,A,O,B,C,D,E,F,解析：,根据点（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（-a，b），,可直接写出图形轮廓线上各转折点的对称点的坐标。,（1）求出图形轮廓线上各转折点A，O，B，C，D，E，F，的坐标，,以及它们关于y轴的对称点A，O，B，C，D，E，F的坐标；,A,O,B,C,D,E,F,解：它们关于y轴的对称点的坐标相应是,O（0，0），,B
5、（-3，2），,C（-2，2），,D（-2，3），,E（-1，3），,F（0，5）.,A（0，-2），,例1.如图.,（2）在同一直角坐标系中描点A，O，B，C，D，E，F，并用线段依次将它们连结起来.,A,O,B,C,D,E,F,（A）,（F）,B,C,D,E,解：（2）点A，O，B，C，D，E，F及其连线如图所示.,（2）图形沿y轴翻折后得到的新图形的各对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数；,坐标平面内图形的轴对称：,（1）图形沿x轴翻折后得到的新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；,图形的轴对称与在平面直角坐标系中点的轴对称一致，它是借助平面直角坐标系进行的一种图形的基本变换.
6、,（3）如果两个图形关于坐标原点对称，那么这两个图形的对应点的横、纵坐标分别互为相反数.,A,2.用坐标表示图形的平移：,例.如图，将点A（-3，3），B（4，5）分别作以下 平移，作出相应的点，并写出点的坐标.,B,B,A,A（-3，3）,B（4，5）,2,3,-1,5,A,B,A（-3，3）,B（4，5）,-3,8,4,0,坐标变化,横坐标,纵坐标,加5,减5,加5,减5,不变,不变,不变,不变,点平移时坐标的变化规律：（1）左右平移时，纵坐标不变，横坐标右加左减.（2）上下平移时，横坐标不变，纵坐标上加下减.,方法归纳：,坐标平面内图形平移的基本方法有两种：一种是沿x轴左右平移；另一种是
7、沿y轴上下平移.,（1）左右平移,（2）上下平移,例2.如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是-1，横坐标x的取值范围是1x5，则线段AB上任意一点的坐标可以用（x，-1）（1x5）表示，按照类似这样的规定，回答下面的问题：,（1）怎样表示线段CD上任 意一点的坐标？,线段CD上所有点的横坐标都是2，纵坐标的取值范围是-1y3.,解析：线段CD平行于y轴，,解：（1）线段CD上任意一点的坐标可表示 为（2，y）（-1y3）.,例2.如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是-1，横坐标x的取值范围是1x5，则线段AB上任意一点的坐标可以用（x，-1）
8、（1x5）表示，按照类似这样的规定，回答下面的问题：,y4321,A,B,C,D,（2）把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得的线段A B，线段A B 上任意一点的坐标怎样表示？,线段A B 上所有点的纵坐标都是1.5，横坐标的取值范围是1x5.,解析：线段A B 平行于x轴，,A,B,例2.如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是-1，横坐标x的取值范围是1x5，则线段AB上任意一点的坐标可以用（x，-1）（1x5）表示，按照类似这样的规定，回答下面的问题：,y4321,C,D,（2）把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得的线段A B，线段A B 上任意一点的坐标怎
9、样表示？,A,B,解：（2）所得的线段A B 如图所示，,线段A B 上任意一点的坐标可表示为（x，1.5）（1x5）.,例2.如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是-1，横坐标x的取值范围是1x5，则线段AB上任意一点的坐标可以用（x，-1）（1x5）表示，按照类似这样的规定，回答下面的问题：,y4321,A,B,C,D,（3）把线段CD向左平移3个单位，作出所得的线段C D，线段C D上任意一点的坐标怎样表示？,线段C D 上所有点的横坐标都是-1，纵坐标的取值范围是-1y3.,解析：线段C D 平行于y轴，,C,D,例2.如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB
10、上所有点的纵坐标都是-1，横坐标x的取值范围是1x5，则线段AB上任意一点的坐标可以用（x，-1）（1x5）表示，按照类似这样的规定，回答下面的问题：,y4321,C,D,A,B,解：（3）所得的线段C D 如图所示，,线段C D 上任意一点的坐标可表示为（-1，y）（-1y3）.,（3）把线段CD向左平移3个单位，作出所得的线段C D，线段C D上任意一点的坐标怎样表示？,典型题析：,题型一 点的坐标变化与相应图形变化的关系,例.在平面直角坐标系中，将坐标为（0，3），（0，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，2），（2，2），（2，3），（0，3）的点用线段依次连结起来形成一个
11、图案，如图所示.,y4321,O 1 2 3 4 5 6 x,（1）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的各点按原图的连结方式连结起来，所得的图形与原图形相比有什么变化？,分析：根据坐标变化在坐标系中描点作图.,纵坐标保持不变，横坐标分别加3，也就是把各点向右平移3个单位.,解：（1）所得图案如图所示，与原图案相比，整个图案向右平移了3个单位.,（1）横坐标保持不变，纵坐标分别减4呢？,分析：根据坐标变化在坐标系中描点作图.,横坐标保持不变，纵坐标分别减4，也就是把各点向下平移4个单位.,解：（2）所得图案如图所示，与原图案相比，整个图案向下平移了4个单位.,（3）纵坐标保持不变，横坐标分
12、别乘-1呢？,分析：纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，也就是作各点关于y轴的对称点.,解：（3）所得图案如图所示，与原图案相比，所得图案与原图案关于y轴成轴对称.,规律总结：由坐标变化研究图形变化，其中的规律可简记为“坐标加减必平移，坐标变号必对称”.,题型二 点的对称和图形的对称的关系,例.如图所示，左右两图关于y轴对称.,A（-4，2）,B（4，2）,C（-4，-2）,D（4，-2）,E,（1）图象上顶点A与B，C与D的坐标分别有什么关系？并求出点E（-1，）的对称点F的坐标.,F,分析：左右两图关于y轴对称，故对称的两点纵坐标相同，横坐标互为相反数.,题型二 点的对称和图形的对称的关系,
13、例.如图所示，左右两图关于y轴对称.,A（-4，2）,B（4，2）,C（-4，-2）,D（4，-2）,E,（1）图象上顶点A与B，C与D的坐标分别有什么关系？并求出点E（-1，）的对称点F的坐标.,F,解：A与B，C与D的纵坐标分别相同，横坐标分别互为相反数，,题型二 点的对称和图形的对称的关系,例.如图所示，左右两图关于y轴对称.,A（-4，2）,B（4，2）,C（-4，-2）,D（4，-2）,E,（2）求右图的面积.,F,分析：可将右图分割成一个三角形、一个正方形和一个长方形，然后求它们的面积和.,=10,方法归纳：先判断出坐标系中图形的位置关系，再找出对应点坐标间的关系.对于复杂图形可将
14、其分割成简单的图形（如三角形、四边形），再计算其面积.,题型三 坐标平面内图形的平移、轴对称,（2011海南中考节选）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：,A,B,C,（1）将ABC向下平移5个单位，画出平移后的AB C，并写出点A的对应点A的坐标；,分析：将A，B，C三点都向下平移5个单位后得点A，B，C，可连成AB C,A,B,C,A,B,C,分析：因为ABC向下平移5个单位，所以图形上各点横坐标不变，纵坐标减5.,解：（1）所画AB C 如图所示，A（4，-1）.,C,B,A,A,B,C,A,B,C,解：（2）所
15、画AB C 如图所示.,（2）画出AB C 关于y轴对称的ABC.,分析：作出点A，B，C 关于y轴的对称点A，B，C，可连成AB C.,关于y轴的对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数.,方法归纳：坐标平面内的平移、轴对称作图，先根据已知图形各顶点的坐标，求出图形变换后对应点的坐标，然后在坐标系中描出各对应点，并顺次连结即可得到所作图形.,真题链接：,（2011江西南昌中考）把点A（-2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到点B，点B的坐标是（）.,A.（-5，3）B.（1，3）C.（1，-3）D.（-5，1）,解析：根据坐标平面内点的平移规律，得 点B（-2+3，1+2）,即点B的坐标为（1，3）,B,归结总结：,坐标平面内图形的轴对称和平移,图形在坐标系中的轴对称,图形在坐标系中的平移,点在坐标系中的轴对称,点在坐标系中的平移,关于x轴对称的点的特征,关于y轴对称的点的特征,左右平移,上下平移,谢 谢,
