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1、 偶极矩的测定 Determination of the dipole moment 李豪 PB11206034【摘要】：本实验通过测量正丁醇溶液的密度、介电常数和折光率来推断出正丁醇的偶极矩，具有操作简便，简单易懂，精确度可靠的优点。通过一些容易测量的物理量来推算较难直接观测的物理量的思路也非常富有指导意义。【关键词】：偶极矩，密度，介电常数，折光率【Abstract】: In this study, by measuring the density of n-butanol solution, the dielectric constant and refractive index to
2、infer the dipole moment of n-butanol, is a simple, easy to understand, accurate and reliable. Through some easily measured physical quantity is difficult to project the idea of directly observed quantities are also very instructive.【Key words】: dipole moment, density, dielectric constant, refractive
3、 index一、 前言 1偶极矩和极化度分子结构可以被看成是由电子和分子骨架所构成。由于其空间构型不同其正负电荷中心可以重合，也可以不重合，前者称为非极性分子，后者称为极性分子，分子的极性可用偶极矩来表示。两个大小相等符号相反的电荷系统的电偶极矩的定义为 = q r (1)式中r 是两个电荷中心间距矢量，方向是从正电荷指向负电荷。q为电荷量，一个电子的电荷为4.810-10CGSE，而分子中原子核间距为1 = 10-8cm的量级，所以偶极矩的量级为： = 4.810-1010-8 = 4.810-18 CGSEcm = 4.8 Debye即1 Debye = 10-18 CGSEcm 电介质分
4、子处于电场中，电场会使非极性分子的正负电荷中心发生相对位移而变得不重合，电场也会使极性分子的正负电荷中心间距增大这样会使分子产生附加的偶极矩（诱导偶极矩）。这种现象称为分子的变形极化。可以用平均诱导偶极矩m来表示变形极化的程度。在中等电场下设 m = D E内 (2)式中E内为作用于个别分子上的强场。 D为变形极化率，因为变形极化产生于两种因素：分子中电子相对于核的移动和原子核间的微小移动，所以有 D = E + A (3)式中 E、 A分别称为电子极化率和原子极化率。设n为单位体积中分子的个数，根据体积极化的定义（单位体积中分子的偶极矩之和）有 P = n m = n D E内 (4)为了计
5、算E内，现考虑平行板电容器内介质的电场，平行板电容器内的分子受到四种为的作用：(1) 均匀分布于极板上电荷所产生的力F1；(2) 电介质极化产生的感生电荷 产生的力F2；(3) 单个分子周围的微小空隙界面上的感生电荷产生的力F3；(4) 各分子间的相互作用F4；目前还不能用一个公式来表示F4，在忽略F4后，单位正电荷所受的力的和即为E内E内 = E1 + E2 + E3 = 4 + 4P + (5)式中为极板表面电荷密度。在平行板电容器内，在电量为定值的条件下： = C / C0 = E0 / E (6)式中，C分别为电介质的介电常数和电容器的电容、脚标0对应于真空条件下的数值，因为E = 4
6、 - 4 = E0 - 4 (7) 由(6)式有 E0 = E (8)由(7)(8)式可得 (9)式中 为感生面电荷密度。体积极化定义为单位立方体上下表面的电荷（ ）和间距的积，所以有 P = 1 = (10)由(9)(10)式有 (11)即 (12)由(5)(12)式可得 E内 = (13)由(4)(13)式可得 P = n D E内 = 即 (14)(14)式两边同乘分子量M和同除以介质的密度，并注意到nM / = N0（阿佛加得罗常数），即得 (15)这就是Clausius-Mosotti方程，定义摩尔变形极化度PD为 (16) 电场中的分子除了变形极化外，还会产生取向极化，即具有永久偶
7、极矩的分子在电场的作用下，会或多或少地转向电场方向。它对极化率的贡献为PO，总的摩尔极化度为P = PD + PO = PE + PA + PO (17)式中PE、PA、PO分别为摩尔电子极化度，摩尔原子极化度和摩尔取向极化度，由(16)式得： (18) (19)由玻尔兹曼分布定律可得： (20)式中为极性分子的永久偶极矩，K为玻尔兹曼常数，T为绝对温度由(15)式可得： ) (21)此式称为Clausius-Mosotti-Debye方程，即史劳修斯莫索提德拜方程。2极化度的测量如将电介质置于交变电场中，则其极化和电场变化的频率有关。交变电场的频率小于1010秒-1时，极性分子的摩尔极化度P
8、中包含了电子原子和取向的贡献。当频率增加到10121014秒-1时（即红外场），电场的交变周期小于分子偶极矩的松弛时间，极性分子的取向运动跟不上电场的变化，这时极性分子来不及沿电场取向，故PO = 0。当交变电场的频率进一步增加到大于1015秒-1高频场（可见光和紫外）时，分子的取向和分子骨架的变形都跟不上电场的变化，这时PO = 0、PA = 0、P = PE。这时 = n 2，n为介质的折射率，这时的摩尔极化度称为摩尔折射度R (22)因为PA只有PE的10%左右，一般可以略去，或按PE10%修正。由(21)式可得： (23)略去PA由(22)(23)式可得： (24) (25)由(25)
9、计算E内忽略了分子间相互作用项F4，故用无限稀的P、R计算， (26)所以我们在实验中要测不同浓度下的P、R，再用外推法求P和R。对于由溶剂1和溶剂2组成的溶液体系，根据Hedestrand（Z. Phys. Cnem.，2438（1929）的理论，其介电常数、折射率、摩尔极化度以及密度均和浓度成线性关系，即： = 1 (1 + X2 ) (27)n = n1 (1 + X2 ) (28) = 1 (1 + X2 ) (29)P = X1 P1 + X2 P2 (30)式中X1、X2分别为溶剂和溶质的摩尔分数，、P、n；1、1、P1、n1；2、2、P2、n2分别为溶液、溶剂和溶质的介质常数、密
10、度、摩尔极化度和折射率，、为常数。由此可得： (31) (32)这样我们用交变频率为1000HZ的交流电桥测出电容池中各浓度下溶液的电容，用此电容除以真空下电容池的电容即得介电常数。用阿贝折射仪测出可见光下各溶液的折射率，再用分析天平测出各溶液的密度代入(27)(30)式，可定出、，再代入(31)、(32)式算出P和R，再由(26)式算出分子的永久偶极矩。二、 实验内容 1、仪器与试剂仪器：阿贝折射仪一台 CCJ1型精密电容测量仪一台分析天平一台 超级恒温槽一台干燥器一只 容量瓶（25毫升）6只电吹风一只 比重瓶1只电容池1只试剂：正丁醇（分析纯） 环已烷（分析纯） 2、实验步骤（1）溶液配制
11、用称量法配制0%、1%、5%、10%和15%（摩尔分数）的环已烷溶液各20毫升（除0%外，其余溶液的浓度只要求精确标出浓度值，其值控制在1%、5%、10%、15%左右）。操作时应注意防止溶质、溶剂的挥发以及吸收水汽。为此溶液配好后应迅速盖上瓶盖并置于干燥器中。 （2）折射率的测定用阿贝折射仪测出溶液的折射率。测定时各样品需加样三次，每次取三个数据，最后取平均值。（3）介质常数的测定(1)电容池分布电容Cd和真空电容Co的测定因为电容池总是存在着和真空电容Co并联的分布电容Cd，为了从实测溶液的电容中扣除此分布电容的影响，我们必须测出此分布电容。用电吹风将电容池二极间的空隙吹干，旋上金属盖，将恒
12、温槽电源打开，使温度固定在某一实验工作温度，测定其电容Co。测量中要反复交替调节相位平衡旋钮，使表头指针趋于最小，电桥平衡后，读出电容值，重复调节三次，以三次读数的平均值。再用针筒吸取纯环已烷加入电容池，使液面超过二电极表面。恒温数分钟后如上述步骤测定电容值。然后打开金属盖，用针筒吸取二极间的环已烷，重新装入样品，再次测定电容值，取二次平均值为C环。由于Cd总是并联于电容池，所以有环 = C环 / Co = 2.0230.0016 ( t20 ) (33) C 环 = C环 + Cd (34) C o = Co + Cd (35)式中t为()，(33)式为环已烷的介电常数随温度变化的公式，解上
13、述方程组，可得Co、Cd。(2)加溶液电容的测定测定方法同于纯环已烷。重复测定时，要去掉电极间的溶液，还要用电吹风将二极间的空隙吹干，然后再加入该浓度溶液，恒温数分钟，测出电容值。两次测定数的差值应小于0.05PF，否则要重新测量。测得的电容减去Cd后才是该溶液对应的电容值。4溶液密度的测定用比重瓶在分析天平上分别称得瓶重W0，加液后的质量W1，和加水后的W2，按 (36)计算溶液的密度溶。式中水 ( t )为在工作温度下的密度，可由表中查出。测量中要避免比重瓶中气泡的产生，等测完所有溶液的密度后，才加水测量W2。三、 数据记录 温度：25.01密度：编号12345M环己烷/g15.80715
14、.47314.75414.78515.412M正丁醇/g0.0000.1460.6791.4522.393/g.cm-30.77380.77400.77440.77500.7759摩尔浓度0.00000.01060.04960.10030.1498折光率：水1234511.33441.42801.42781.42621.42501.423021.33441.42801.42781.42631.42501.422931.33441.42801.42781.42631.42501.4230平均1.33441.42801.42781.42631.42501.4230电容/PF：空气1234514.9
15、76.546.736.907.337.6024.946.566.756.947.297.6234.98平均4.966.556.746.927.317.61四、 数据处理 水的标准折光率为1.3325，由此对实验中测的的折光率进行修正：编号水12345修正折光率1.33251.42611.42591.42441.42311.4211 用浓度对折光率作图并线性拟合得：由n=（1+X）nl和拟合结果可知nl=1.42617，=-0.02314根据实验原理可列出以下方程组：环=C环/C空气=2.023-（25.01-20.00）0.0016=2.015C1=C环+C分布=6.55C空气（测）=C空气+
16、C分布=4.96解方程组得：C环=3.16C空气=1.57C分布=3.39（单位均为PF）用实验测得的电容值减去C分布，得修正后的电容值，由=C测/C空气得出介电常数值：编号12345C修正/PF3.163.353.533.924.222.012.132.252.502.69用浓度对介电常数作图并线性拟合：由=l（1+aX）可知l=2.044，=2.142用浓度对密度作图并线性拟合：由=l（1+X）可知l=0.7738，=0.01736综合上述数据，再由公式：计算得：P=111.4，R=22.14=0.0128=2.09，文献值为1.66五、 总结与反思本次实验的结果相对于经典值来说差距较大，
17、通过与同组实验者的数据对比发现R的值比较接近，而P与的值相差比较大，可见电容值的测量是实验误差的主要来源，可能的原因有：1：仪器本身较敏感，外界的振动对其干扰较大2：往电容池中装填液体时液面高度不一定相等从而导致误差3：其他物质的接触干扰了电容池，比如实验者的手。其他方面的误差：1：溶液存在挥发现象，浓度可能改变了2：温度方面不可能保持完完全全的恒温，温度的变化带来了误差。3：公式本身为近似公式，难免会出现误差4：密度测量时由于操作不慎可能会含有气泡六、 参考文献 1R. J. W.，Lefevre. and H. Vine，J. Chem. Sce.，1805，（1977） 2Alex Bomilla，J. Chem. Educ.，2，130，（1977） 3孙承谔，化学通报，5，（1957） 4Le Fevre，“Dipole Moments”，（1954） 5J. W. Wilson， Experiments in Physical Chemistry，（1962）
