天然气开采规划的合理编制问题.doc

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1、天然气开采规划的合理编制问题摘要：本文主要解决的问题是关于气井最优化开采的问题。其中涉及到针对各项增产措施，来对新井制定合理的气井开采规划，以完成最佳的规划指标。在对相关数据进行分析和整理的基础上，首先通过建立老井预测模型得到老井在“十一五”规划中的产气量与产杂质量预测值，借此求得新井在“十一五”中的各项规划参考指标。然后建立单目标规划模型，找到在不同的单目标情况下气井的开采规划方案。接着在单目标规划模型的基础上，提出多目标规划模型，进一步探讨气井开采规划，最后就所建立的模型进行比较讨论，得到最优的开采规划方案。模型I 模型。本文通过分析已给的数据的关系，运用灰色预测理论，建立起老井在2006

2、2010年的产气量与产杂质量预测模型模型，并使用编程求得预测数据。另外，本模型计算出老井预测精度检验指标均小于0.5，满足灰色系统理论评定预测模型精度的要求，从而进一步佐证模型的有效性和可行性。模型II 单目标规划模型。本文首先就模型I得到了老井在“十一五”规划中的预测数据，结合题中已给出的“十一五”期间各项规划指标，由式子，得到新井在20062010年的各项规划参考指标。接着借助矩阵分析，分别以新井的天然气产量，产杂质量和气井开采费用作为目标函数，并用一系列决策变量的不等式来表示问题所必须遵循的约束条件，通过目标函数在满足约束条件实现最大化或最小化，利用软件求解出新井在“十一五”中的不同开采

3、规划方案。模型III 多目标规划模型。为了使其方案尽可能实现科学开采和可持续发展，本文在模型II提出的单目标规划模型的基础上进行进一步的优化处理，引入权重系数,和，建立多目标函数为，并用一系列决策变量的不等式来表示问题所必须遵循的约束条件，通过目标函数在满足约束条件下实现最优化，利用软件求解出新井在该多目标规划模型下“十一五”中的开采规划方案。最后，我们通过比较所建立的单目标与多目标的规划方案，综合考虑各方面因素，如权重系数、产气量达标指数、综合达标指数等，最终得到最优的开采方案，同时就各个方案进行评价，得出其优缺点和适用性。关键词： 模型 精度检验指标 单目标规划 多目标规划 权重系数 达标

4、指数1. 问题的重述编制天然气开采规划是天然气开采的核心问题，它是确定在一个时期内（三年、五年、十年等等）天然气开采生产的战略决策和具体部署，直接影响到天然气的开采效果和开采效益的好坏，这就要求所编制的天然气开采规划要具有科学性、合理性和可行性。天然气开采为了实现规划期（五年）的各项规划指标（主要包括产气量、产杂质量及费用三项指标），首先要计算在规划初期老井（规划期之前实施的增产措施）的各项指标在规划期的五年内的预测值。与此同时，要想完成规划指标，就要采取大量的增产措施。编制天然气开采规划方案，就是在满足天然气最大生产能力的前提下，制定出采取各种增产措施的数量，使得尽可能达到规划指标。另外，在

5、制定规划方案时要尽可能做到均衡安排各项增产措施，实现科学开采、持续发展。（1）请根据以上数据，为该气区提供科学、合理的“十一五”开采规划方案；（2）对不同方案进行评价，说明其优、缺点以及适用性。2. 问题的分析 随着社会的发展和人类对环境的重视，天然气以其清洁，高效的能源优势逐渐引起了人们的关注。与此同时，如何编制天然气开采规划也逐步成为了天然气开采的核心问题。而在进行编制天然气的开采规划时，需要考虑的三大指标分别为产气量、产杂质量和开采费用。 在讨论“十一五”规划的参考指标时，包括了老井的产气量、产杂质量和新井的产气量、产杂质量。所以，在制定“十一五”中新井的开采和增产措施方案时，必须先合理

6、预测出老井在20062010年的产气量和产杂质量数据。预测方法常见的有简单指数平滑法，回归分析法，时间序列法和灰色预测法等。由于灰色预测法所需要的数据比较少，数据形态为等间距及非等间距，且数据间隔为短、中及长间隔，和本题吻合度较高，故在本论文中，将使用灰色预测法，利用模型得到老井在“十一五”规划中的产量预测，从而间接得到新井在“十一五”中的所需要完成的规划指标。 在处理“十一五”规划的新井开采和均衡安排各项增产措施时，我们力求多方面考虑天然气在实现规划期的各项指标，建立实用的线性规划模型。在讨论模型选择目标函数时,主要有三个方向,第一是要求天然气产量最大,第二是要求天然气产杂质量最少，第三是要

7、求天然气井口开采费用最小。那么，由该三个指标作为目标函数，分别建立三个单目标规划模型。此处我们使用矩阵分析，将问题进行系统性处理，便于模型的分析与求解。另外，为了寻找三大指标的均衡点，能使规划方案尽可能做到均衡安排各项增产措施，从而实现科学开采、可持续发展，我们采用了规划问题中常使用的多目标寻优，并引入天然气产量权重系数，产杂质量权重系数与气井开采费用权重系数，建立起多目标规划模型，最后使用软件求解，计算出开采规划方案的解，即为井口开采规划的最优解。3. 模型的假设（1）假设井口开采均满足一致性（即天然气井口开采分为初期，中期和后期），同时在该气区每个井口在相同的开采阶段具有相似性；（2）假设

8、在“十一五”规划中，每年挖新井的时间不影响该年的产气量，即不考虑挖新井的时间；（3）假设在“十一五”规划期间，以前已开采的老井网仍能产气；4. 符号约定 ： 精度检验指标： 老井在“十一五”规划中的预测数据： 已给出的“十一五”期间各项规划指标： “十一五”期间新井需要完成的各项指标： 向量表示十一五规划期内的第年建立的单井在当年的产气量（向量中的各元素对应第种措施下的产气量）： 第j年采用第i种增产措施所开凿的井口数量（j=15分别表示2006年2010年 ； i=17 ）： 第j年采用的措施在第i年的产气量（i , j=15分别表示2006年2010年）： 新井在i年的产气量（分别表示20

9、062010年）： 新井在i年的产杂质量（分别表示20062010年）： 新井在i年的费用（分别表示20062010年）： “十一五”期间新井的产气量： “十一五”期间新井的产杂质量： “十一五”期间新井的费用5. 模型的建立与求解 我们的建模总思路是：首先根据已给的数据，用灰色预测理论建立起能预测老井在“十一五”规划中的产气量与产杂质量的模型，然后再建立气井开采规划的单目标规划模型，接着基于单目标规划模型建立气井开采规划的多目标规划模型，最后探讨模型的最优解。 模型II单目标规划模型 模型III多目标规划模型图1 建模总思路 5.1 模型I模型的建立与求解 由题中可分析出“十一五”规划期间的

10、气井分为两种：“十一五”规划以前的老井和“十一五”规划中新建立的井口。那么，完成“十一五”规划的参考指标就包括了老井的产气量、产杂质量和新井的产气量、产杂质量。所以，必须先预测出老井在规划期间的各项指标值，因此，下面我们将采用灰色预测模型中的方法: 5.1.1 灰色预测理论思想主要步骤：5.1.1.1 数据生成设有原时间序列，其中。对原始数列作一次累加生成运算 得到一次累加生成数列 作均值生成 得均值生成数列 5.1.1.2 构造数据矩阵 及5.1.1.3 求逆矩阵5.1.1.4计算参数向量由最小二乘法知道,得到参数和5.1.1.5建立 模型将 和代入微分方程即得 模型的微分方程式，为了便于从

11、 中得到具体数据，将及代入的离散相应函数还原后得到预测数列为5.1.2 模型的求解基于上述的模型，我们采取了编程求解（程序见附录），得到以下老井（包括“七五”井，“八五”井和“九五”井）在20012010年的产气量和产杂质量预测数据：各类气井在20012010年的产气量预测值（万吨）年份产气量类型2001200220032004200520062007200820092010“七五”井502.6452.3413.9378.7346.6317.1290.2265.5243.0222.3“八五”井356.7317.5283.7253.5226.5202.4180.8161.6144.4129.0“

12、九五”井573.8550.8514.0479.7447.7417.8389.9363.9339.6316.9表 1各类气井在20012010年的产杂质量预测值（万吨）年份产杂质量类型2001200220032004200520062007200820092010“七五”井3196.53045.12800.52575.52368.62178.42003.41842.51694.51558.4“八五”井589.7637.8650.9664.3677.9691.9706.1720.6735.4750.6“九五”井943.51061.61161.91271.71391.91523.41667.4182

13、5.01997.42186.2表 2其中，经编程得到以下分析图，以“七五”井为例， 七五”井在20012005年的实际值与在20012010年预测值（产气量） 图2 “七五”井在20012005年的实际值与在20012010年预测值（产杂质量）图 3从上面的图形容易发现“七五”井在20012005年产气量与产杂质量的预测值和真实值吻合度较高。另外，“八五”井和“九五”井均可得到相同的结论，在这里就不再一一列出。 在处理“十五”井预测时，对已给数据进行分析，“七五”井和“八五”井在2001-2005年的产气量和产杂质量均呈单调下降趋势（属于天然气井口开采的后期），“九五”井则在1997-2001

14、年呈单调上升（属于天然气井口开采的初期和中期）和在20012005年呈单调下降趋势（属于天然气井口开采的中后期），那么，我们可以对 “九五”井和“十五”井数据进行初步分析：“九五”和“十五”初期四年的产气量对比年份1997199819992000“九五”井（万吨）196.4294.7409.8544.0 年份 2002200320042005“十五”井（万吨）220.2299.1418.1510.7表 3“九五”井和“十五”井初期四年的产杂质量对比 年份1998199920002001“九五”井（万吨）262.6544.7798.0943.5年份2002200320042005“十五”井（万吨

15、）299.8356.4614.5966.3表 4基于一般情况，由假设的气井开采均满足一致性（即天然气井口开采分为初期，中期和后期），同时每个井口在相同的开采阶段具有相似性，从上述数据可以分析出“十五”井在20022005年的产气量数据近似于“九五”井在19972000年的开采数据，同时“十五”井在20022005年的产杂质量数据近似于“九五”井在19982001年的开采数据，故进一步佐证了假设的可靠性，则由此可通过“九五”井的预测值，近似得到“十五”井在20062010年的预测数据，如下表格所示：“十五”井在20062010年的产气量预测值年份20062007200820092010产气量（万

16、吨）573.8550.8514.0479.7447.7表 5“十五”井在20062010年的产杂质量预测值年份20062007200820092010产杂质量（万吨）1061.61161.91271.71391.91523.4表 65.1.3 模型的检验：5.1.3.1 检测和判断预测模型的精度为了进一步验证预测模型的有效性，我们就老井在2001年2005年的预测值与真实值进行残差和误差分析，整理数据如下表所示：（以“七五”井为例）“七五”井天然气产气量及模型残差检验序号 年份 实际值 模型值 残差 误差 k -1 2001 502.6 502.6 0 02 2002 444.4 452.3

17、-7.9 -0.01777 3 2003 430.6 413.9 16.7 0.03878 4 2004 372.1 378.7 -6.6 -0.017745 2005 345.1346.6 -1.5 -0.000434表 7模型精度检验指标残差均值残差离差实际值均值实际值离差那么，模型精度检验指标为“七五”井天然气产杂质量及模型残差检验序号 年份 实际值 模型值 残差 误差 k -1 2001 3196.5 3196.5 0 02 2002 2974.3 3045.1 -70.8 -0.023803 2003 2927.5 2800.5 127.0 0.043384 2004 2559.6

18、2575.5 -15.9 -0.000625 2005 2332.32368.6 -36.3 -0.01556表 8模型精度检验指标残差均值残差离差实际值均值实际值离差那么，模型精度检验指标为利用相同的检验方法可计算出“八五”井和“九五”井的预测精度检验指标小于0.5，在这里不再赘述，故综上分析，上述预测数据满足灰色系统理论评定预测模型的精度要求，即指标均小于0.5，这表明了该模型精度的可取性和有效性，能很好地反映天然气开采产气量和产杂质量的动态变化规律，用该模型预测“十一五”规划中老井的产气量和产杂质量是可行的。5.2 模型II单目标规划模型建立与求解5.2.1 模型的建立由模型I的预测数据

19、可整理出老井在“十一五”中的产气量与产杂质量预测值，如下表所示：份份产油量类型老井产气量预测值(预测量单位：万吨)预测量年份类型2006年2007年2008年2009年2010年“七五”井317.1290.2265.5243.0222.3“八五”井202.4180.8161.6144.4129.0“九五”井417.8389.9363.9339.6316.9“十五”井573.8550.8514.0479.7447.7总计1511.11411.7.1305.01206.71115.9表 9份份产油量类型老井产杂质量预测值(预测量单位：万吨)预测量年份类型2006年2007年2008年2009年20

20、10年“七五”井2178.42003.41842.51694.51558.4“八五”井691.9706.1720.6735.4750.6“九五”井1523.41667.41825.01997.42186.2“十五”井1061.61161.91271.71391.91523.4总计5455.35538.85659.85819.26018.6表 10根据“十一五”规划期间各类井网的年总费用（表见附录），和该气区在“十一五”期间的各项规划参考指标（表见附录），以及以上所预测数据可以求得“十一五”期间新井需要完成的各项指标，上述语句可简单表示为：其中 表示老井在“十一五”规划中的预测数据；表示已给出的

21、“十一五”期间各项规划指标；表示“十一五”期间新井需要完成的各项指标；即得到下表： 新井在“十一五”规划中的各项规划指标年份20062007200820092010产气量下限（万吨）080.3182245.3309.1产杂质量上限（万吨）252.7307.2494.2495.8703.4费用上限（万元）6971998623111129116018114307表 11（注：老井在2006年产气量预测量超于“十一五”需要完成的指标时，则新井的产气量下限取值0）将2006年新增措施在2006-2010年的单井年产气量用下列向量矩阵表示：其中向量表示“十一五”规划期内的第年建立的单井在当年的产气量（向

22、量中的各元素对应第种措施下的产气量，分别表示20062010年），且由题中知道，在规划期间其他年份新增措施在以后各年单井产气量的变化规律和上述矩阵的相同，那么，产杂质量，费用的各年建立的单井在当年的量的表达式与产气量的表达式类似，即可分别建立产杂质量矩阵；费用表达矩阵，在这里不再一一列举。所以，由题意可得到以下矩阵表达式：其中为第j年采用第i种增产措施所开凿的井口数量（j=15分别表示2006年2010年 ； i=17 ）；为第j年采用的措施在第i年的产气量（i , j=15分别表示2006年2010年）。将上述矩阵表达式进行数据整理，可得到：各年产气量表达式 各年产气量 产气量表达式-200

23、6年产气量 2007年产气量 2008年产气量 2009年产气量 2010年产气量 _表 12同理，各年产杂质量与各年的费用的表达式同上，在这里不再赘述。在处理优化问题中：我们首先采取3种方案，每种方案只是目标函数不同，约束方程均一致，目标函数1（五年内产气量最大）：（方案一）目标函数2（五年内产杂质量最小）：（方案二）目标函数3（五年内费用最小）：（方案三）约束条件（以下均为新井在“十一五”期间各目标函数的约束方程）：5.2.2 模型求解针对以上目标函数和约束条件，采用软件进行求解（程序见附录），可得到:方案1产气量最优解方案(产气量：844.6080万吨)年份200620072008200

24、92010措施140919000措施20039200措施3001233081措施40000376措施50044700措施60053600措施700000表 13该方案相应的产杂质量为：1542.544万吨；相应的费用为：422373.6万元。方案2产杂质量最优解方案(产杂质量：1473.334万吨)年份20062007200820092010措施1368114900措施20938300措施3002461860措施40003742措施5001440303措施60053600措施700020表 14该方案相应的产气量为：819.7450万吨；相应的费用为：409030.3万元。方案3费用最优解方案

25、(费用：384448.0万元)年份20062007200820092010措施1328010000措施20039200措施3003061260措施4017400202措施50072097措施60053330措施700000表 15该方案相应的产气量为：819.4791万吨；相应的产杂质量为：1508.295万吨。5.3 模型三多目标规划模型建立与求解 基于模型二中的单目标规划模型，引入权重系数，和，建立多目标规划模型如下：目标函数为： （其中约束条件与单目标模型的相同）对 ，和取不同的权重系数比，使用软件求解各种方案可得到以下表格：多目标规划方案权重系数比（）产气量（万吨）产杂质量（万吨）费用

26、（万元）方案1（产气量最优） 1:0:0844.60801542.544422373.6方案2（产杂质量最优）0:1:0819.74501473.334409030.3方案3（费用最优）0:0:1819.47911508.295384448.0方案41:1:1819.47911508.295384448.0方案51000:1:1822.49101510.370386195.1方案61000:500:1819.57881507.297384555.2表 16由上表可得，方案1，方案2与方案3就是单目标规划模型中的产气量，产杂质量与费用的最优方案。5.4 方案评价本文设立产气量达标指数，产杂质量达

27、标指数，费用达标指数，综合达标指数来衡量各个方案的优劣。产气量达标指数：产杂质量达标指数：费用达标指数：综合达标指数：经分析易知，达标指数越大，该方案就越好。若综合达标指数最大，则该方案的综合效益是最优的。由表 11 可得产气量的下限总额为816.7万吨；产杂质量的上限总额为2253.3万吨；费用的上限总额为509796万元。各方案达标指数产气量达标指数（%）产杂质量达标指数（%）费用（%）综合达标指数（%）方案1（产气量最优）3.417231.542917.148517.3695方案2（产杂质量最优）0.372834.614419.765918.2510方案3（费用最优）0.340333.0

28、62824.587919.3303方案40.340333.062824.587919.3303方案50.709132.970824.245219.3084方案60.352533.107124.566819.3421表 17由表 16和表 17的数据，经分析可得以下结论：根据不同时期的需要和安排，可对产气量，产杂质量及费用成本的权重重新调整，以适应不同阶段，不同气井的决策安排的科学性和灵活性，提高天然气开发的经济效益对于方案1，其产气量达标指数最大，产气量明显高于其他方案，但产杂质量最高，费用成本最大，综合达标指数最小，即该方案总体来说是最差的，但此方案适用于对天然气的需求激增的情况；对于方案2

29、，产杂质量达标指数最大，产杂质量低于其他方案，产气量一般，但费用成本很高，且产杂质量为各目标中比较次要的，此方案虽适用于对产杂质量要求最小的方案，但适用性不强；对于方案3，费用达标指数最大，总费用最小，产气量不低，产杂质量较低，综合达标指数位居第二，此方案比较好，适用于费用成本最小的方案；对于方案4，其结果与方案3一致；对于方案5，产气量居中，产杂质量居中，但费用较高，此方案总体效果与方案三差不多；对于方案6，综合达标指数最大，其各项指标均较为理想，其产气量、产杂质量、费用成本均满足规划目标，在以上方案中为最佳方案方案6年份20062007200820092010措施133209600措施20

30、139100措施3003241080措施4015600220措施50011609措施600488480措施700000表 15该方案相应的产气量为：819.5788万吨；相应的产杂质量为：1507.297万吨；相应的费用为：384555.2万元。6模型的讨论与误差分析6.1 模型的讨论（1）模型一模型一的建立基础是对已有的数据的分析和整理，例如通过各类气井在近几年的产气量，产杂质量等数据可以得到井口开采主要分为开采的初期，中期和后期三个阶段，并且每个井口在相同的开采阶段具有相似性。所以根据天然气井口开采特点，建立起灰色预测模型。该模型的建立是为了合理预测出老井在“十一五”规划中的产气量和产杂质

31、量，由模型预测出老井在20012005年的数据与真实值非常接近，进一步说明了模型可行性较强。（2）模型二为了向该气区提供科学、合理的“十一五”井口开采规划方案，制定每年的井口开采数量，本文从三大规划指标（产气量、产杂质量和费用）出发，建立起单目标规划模型。分别以新井的产气量最大、产杂质量最小和费用最小作为目标函数，并使用软件求解。根据模型求解可以得到20062010年的新井开采的不同方案。（3）模型三基于模型二的基础上，本文中建立起多目标规划模型，该模型引入了权重系数。在求解的过程中，为了寻找模型的最优解，给予权重系数不同的比例，利用软件求得模型的多个值，通过均衡比较，最终得到更好的开采方案。

32、6.2 误差分析模型一本模型的预测是采用一种有效的预测理论灰色预测，由该灰色理论预测出的数据是有效的数据，而不是精确的数据。在本模型中，利用该理论所预测的数据是有效的，具有实际的意义。7模型的评价，改进与推广7.1 模型的评价（1）模型的优点： 模型I的建立是在对提供的数据进行充分挖掘的基础上，并且建立的 模型使用预测精度检验指标进行模型的检测，得到预测精度检验指标均小于0.5，进一步佐证了模型建立合理性； 模型II通过矩阵分析，将问题进行系统性处理，便于模型的分析与求解，有利于模型的推广； 模型的建立是按照问题的解决思路进行的，首先分析和发现现有的规律，建立起模型I预测模型，其次就模型I进一

33、步建立模型II-单目标规划模型，最后就模型II进行综合处理，建立起模型III多目标规划模型，其模型建立层次渐进易于理解； 本论文建立了多个规划模型，并通过软件求出各个的规划方案，有利于决策者根据实际情况选取合适的开采规划方案。 （2）模型的缺点 由于已知数据的不完整，本文在预测“十五”井在20062010年的产气量和产杂质量时，参考了“九五”井的部分预测数据，可能造成一定的计算偏差；对于多目标模型中各方案的权重系数的赋值具有一定的主观性，以上各方案中只是我们寻找过程中的其中一些方案，也可能存在比我们寻找到的更优的方案。因此该方法存在一定的缺点。7.2 模型的改进针对缺点一，可以通过模糊数学中的

34、聚类分析验证天然气气井属于同一类产气井，并使用二次函数进行修正，最终得到“十五”井更好的预测数据；针对缺点二， 对于权重系数存在人为的主观性，可用分层序列法或多目标遗传算法将多目标规划转为单目标规划，以获得更好的方案。 7.3模型的推广可以用于解决同样类型的开采规划问题。 8. 参考文献【1】 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型.北京：高等教育出版社，2003；【2】 韩中庚.数学建模竞赛.北京：科学出版社，2007；【3】 宋兆基，徐流美.MATLAB在科学计算中的应用.北京：清华大学出版社，2005。【4】 张宏伟，牛志广.LINGO 8.0及其在环境系统优化中的应用.天津：天津大学出版社，2

35、005.【5】 陈晓东，谢朝东.天然气产量预测的微分方程模型J.贵州教育学院学报，2005年8月，第16卷，第4期.附录1. MATLAB 实现模型的求解程序的M文件function y,p,e=gm(X,k) if nargout3; error(Too many output argument.);end if nargin=1,k=1;x_orig=X; elseif nargin=0|nargin2; error (Wrong number of input arguments.); end x_orig=X;predict=k; x=cumsum(x_orig); n=length(

36、x_orig); for i=1:(n-1); B(i)=-(x(i)+x(i+1)/2; end B=B ones(n-1,1); for i=1:(n-1); y(i)=x_orig(i+1); end Y=y; au=(inv(B*B)*(B*Y); coef1=au(2)/au(1); coef2=x_orig(1)-coef1; coef3=0-au(1); costr1=num2str(coef1); costr2=num2str(abs(coef2); costr3=num2str(coef3); eq=strcat(costr1,+,costr2,e,costr3,*(t-1); for t=1:(n+predict) mcv(t)=coef1+coef2*exp(coef3*(t-1); end x_mcv0=diff(mcv); x_mcve=x_orig(1) x_mcv0 x_mcv=diff(mcv(1:end-predict); x_orig_n=x_orig(2:end); x_c_error=x_orig_n-x_mcv; x_error=mean(abs(x_c_error./x_orig_n); if x_error0.2 disp(model disqualificati