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1、.2017-2018 中考数学复习专题-直角三角形一选择题（每小题 3 分，共计 36 分）1直角三角形的两个锐角平分线的夹角是（ ）A45 B135 C45或 135 D由两个锐角的大小决定2直角三角形三边的长分别为 3、4、x，则 x 可能取的值为（ ）A5 B C5 或 D不能确定3如图，在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，AB=4，则下列结论中不正确的是 （ ）ABC=2 BBD=1 CAD=3 DCD=24将一副三角板按如图所示方式放置，则 1 与2 的和是（ ）A60 B45 C30 D25第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图5如图， ABC中， ACB=90，沿 C
2、D折叠 CBD，使点 B 恰好落在 AC边上的点 E 处，若 A=25 ，则 BDC等于（ ）A44 B60 C67 D706如图，在 ABC中，BDAC于点 D，点 E为 AB 的中点， AD=6，DE=5，则线段 BD的长为（ ）A5 B6 C8 D107如图， ABC是等腰直角三角形，点 D 是斜边 AB 上一点， DEAC于点 E，DFBC于点F，AC=4，则 EF的最小值是（ ）A4 B4 C2 D 2第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图.8如图， ABC中， AB=AC， BAC=90， P 为 BC中点， EPF=90，给出四个结论： B=BAP； AE=CF； PE=PF；
3、 S ABC，其中成立的有（ ）四边形 AEPF= SA4 个 B3 个 C2 个 D1 个9下列条件： （1） A+ B=C，（2） A： B： C=1：2：3，（3） A=90 B，（4） A=B= C中，其中能确定 ABC是直角三角形的条件有（ ）个A1 B2 C3 D 410如图，以直角三角形 a、b、c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足 S1+S2=S3 图形个数有（ ）A1 B2 C3 D 411如图， OP=1，过点 P 作 PP1OP且 PP1=1，得 OP1= ；再过点 P1 作 P1P2OP1 且 P1P2=1得 OP2= ；
4、又过点 P2 作 P2P3OP2 且 P2P3=1，得 OP3=2 依此法继续作下去，得 OP2017=A B C D12如图，正方形 ABCD的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2， 按照此规律继续下去，则S2016 的值为（ ） 2013 B（ ）2014 C（ ）2013 D（ ）2014A（ ）第 11题图 第 12题图.2017-2018中考数学复习专题-直角三角形题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二填空题（每小题 4 分，共计24 分）13如图， AOE=BOE
5、=15，EFOB，ECOB，若 EC=2，则 EF= 14如图，ABC中， AB=AC，D 为 AB 中点， E在 AC上，且 BEAC，若 DE=5，AE=8，则BC的长度为 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图15如图，在ABC中， AB=AC=10，BC=12，BD 是高，则 BD 的长为 16如图所示的一块地，已知 ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为 m 217如图，长方体的长为 15cm，宽为 10cm，高为 20cm，点 B 距离 C点 5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，徐亚爬行的最短距离是 cm
6、第 16 题图 第 17 题图18观察一下几组勾股数，并寻找规律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；请你写出有以上规律的第组勾股数：， 第 n（n 为正整数） 组勾股数：.三解答题（共 7 小题，共计 60 分）19（8 分）如图，在 ABCC中， ACB=90，CDAB，AF 是角平分线，交 CD于点 E求证： 1=220（8 分）已知：如图，在 ABC中， C=90，B=30，AB的垂直平分线交 BC于 D，垂足为 E，BD=4cm求 AC的长21（8 分）如图，在四边形 ABCD中， ABC=ADC=90，M、N 分别是 AC、BD 的中点，求证：（1）MD=M
7、B；（2）MN 平分 DMB.22（8 分）如图，已知长方形 ABCD中 AB=8cm，BC=10cm，在边 CD上取一点 E，将 ADE折叠使点 D 恰好落在 BC边上的点 F，求 CE的长23（8 分）如图，已知 ABC中，ABAC，BE、CF都是 ABC的高，P 是 BE上一点且 BP=AC，Q 是 CF延长线上一点且 CQ=AB，连接 AP、AQ、QP，判断 APQ 的形状.24（10 分）如图： ABC中， BAC=90，AB=AC，点 D 是斜边BC的中点（1）如图 1，若 E、F 分别是 AB、AC上的点，且 AE=CF求证： AED CFD； DEF为等腰直角三角形（2）如图
8、2，点 F、E 分别 D 在 CA、AB 的延长线上，且 AE=CF，猜想 DEF是否为等腰直角三角形？如果是请给出证明25（10 分）已知 MAN ，AC平分 MAN（1）在图 1 中，若 MAN=120 ， ABC=ADC=90 ，求证： AB+AD=AC；（2）在图 2 中，若 MAN=120 ， ABC+ADC=180 ，则（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.中考专题 -直角三角形参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1直角三角形的两个锐角平分线的夹角是（ ）A45 B135C45或 135 D由两个锐角的大小决定【解答】 解：如图， ACB=
9、90，OA、OB分别平分 BAC和ABC，OA、OB分别平分 BAC和ABC，OAB= BAC，OBA= ABC，OAB+OBA= （BAC+ABC），C=90，BAC+ABC=90，OAB+OBA=45，AOB=18045=135，直角三角形的两个锐角平分线的夹角是 135或45故选 C2直角三角形三边的长分别为 3、4、x，则 x 可能取的值为（ ）A5 B C5 或 D不能确定【解答】 解：当 x 为斜边时， x= =5；当 4 为斜边时， x= = .x 的值为 5 或 ；故选：C3如图，在 ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，AB=4，则下列结论中不正确的是（ ）ABC=2
10、BBD=1 CAD=3 DCD=2【解答】 解：ACB=90，A=30，BC= AB=2，CDAB，CDAB，即 CD2，则 CD=2错误，故选：D4将一副三角板按如图所示方式放置，则 1 与2 的和是（ ）A60 B45 C30 D25【解答】 解：图中是一副直角三角板，B=ACB=45，BAC=EDF=90，E=30，F=60，BCA+BAC=45 +90=135EDF=90，DCA+DAC=90，1+2=（BCA+BAC）（DCA+DAC）=13590=45故选 B.5如图，ABC中，ACB=90，沿 CD折叠CBD，使点 B 恰好落在 AC边上的点 E处，若A=25，则BDC等于（ ）
11、A44 B60 C67 D70【解答】 解：ABC中，ACB=90，A=25，B=90A=65，由折叠的性质可得： CED=B=65，BDC=EDC，ADE=CEDA=40，BDC= （180ADE）=70故选 D6如图，在 ABC中，BDAC于点 D，点 E为 AB的中点，AD=6，DE=5，则线段 BD的长为（ ）A5 B6 C8 D10【解答】 解：BDAC于 D，点 E为 AB的中点，AB=2DE=2 5=10，在 RtABD中，BD= =8.故选 C7如图， ABC是等腰直角三角形，点 D 是斜边 AB 上一点，DEAC于点 E，DFBC于点 F，AC=4，则 EF的最小值是（ ）A
12、4 B4 C2 D2【解答】 解：连接 DCDEAC，DFBC，DEC=DFC=C=90；又ACB=90，四边形 ECFD是矩形，EF=DC，当 DC最小时，EF也最小，即当 CDAB时，PC最小，AC=BC=，4AB=4 ， AC?BC= AB?DC，DC=2 线段 EF长的最小值为 2 ；故选 C8如图， ABC中，AB=AC，BAC=90，P 为 BC中点，EPF=90，给出四个.结论：B=BAP；AE=CF；PE=PF；S四边形 AEPF= SABC，其中成立的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】 解： AB=AC， BAC=90，P为 BC中点，正确；B=PAC=4
13、5BPE+EPA=90，EPA+APF=90 BPE=APF，又 AP为公共边， PBE PAF，BE=AF，又 AB=AC， AE=CF，正确；中， PBE PAF， PE=PF，正确， PFC PEA，PBE PAF，也正确所以都正确，故选A9下列条件：（1） A+B=C，（2）A： B：C=1：2：3，（3）A=90 B，（4）A=B= C中，其中能确定 ABC是直角三角形的条件有 （ ）个A1 B2 C3 D4【解答】 解：A 是，因为根据三角形内角和定理可求出 C=90，所以是直角三角形；B是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为 30，60，90，所以是直角三角形；C是，因为
14、由题意得 C=90，所以是直角三角形；D 是，因为根据三角形内角和定理可求出 C=90，所以是直角三角形故选D10如图，以直角三角形 a、b、c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足 S1+S2=S3 图形个数有（ ）.A1 B2 C3 D4【解答】 解：（1）S1= a 2，S2= b2，S3= c2，a 2+b2=c2， a2+ b2= c2，S1+S2=S3（2）S1= a 2，S2= b2，S3= c2，a 2+b2=c2， a2+ b2= c2，S1+S2=S3（3）S1= a 2，S2= b2，S3= c2，a2+b2=c2， a2+ b
15、2= c2，S1+S2=S3（4）S1=a 2，S2=b2，S3=c2，a 2+b2=c2，S1+S2=S3综上，可得面积关系满足 S1+S2=S3 图形有 4 个.故选： D11如图， OP=1，过点P作 PP1OP且 PP1=1，得 OP1= ；再过点P1 作 P1P2OP1 且 P1P2=1，得 OP2= ；又过点P2 作 P2P3OP2 且 P2P3=1，得 OP3=2 依此法继续作下去，得 OP2017=（ ）A B C D【解答】 解： OP=1，OP1= ，OP2= ，OP3= =2，OP4= = ， ，OP2017= 故选： D12如图，正方形 ABCD的边长为 2，其面积标记
16、为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形， 以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形， 其面积标记为S2， 按照此规律继续下去，则S2016 的值为（ ）2013 B（ ）2014 C（ ）2013D（ ）2014 A（ ）【解答】 解：在图中标上字母E，如图所示正方形 ABCD的边长为 2， CDE为等腰直角三角形，DE2+CE2=CD2，DE=CE，S2+S2=S1 2=4，S2= S1=2，S3= S2=1，S4= S3= ， ，观察，发现规律： S1=2.Sn= 当 n=2016 时，S2016= = 故选 C二填空题（共 6 小题）13如图， AOE=BOE=15，EFOB，
17、ECOB，若 EC=2，则 EF= 4 【解答】 解：作 EGOA于G，如图所示：EFOB，AOE=BOE=15OEF=COE=15，EG=CE=，2AOE=15，EFG=15+1 5=30，EF=2EG=4故答案为： 414如图，ABC中，AB=AC，D 为 AB中点，E在AC上，且 BEAC，若 DE=5，AE=8，则 BC的长度为 2 .【解答】 解：BEAC，AEB=90，D 为 AB中点，AB=2DE=2 5=10，AE=8，BE= =6BC= = =2 ，故答案为： 2 15如图，在 ABC中，AB=AC=10，BC=12，BD是高，则 BD的长为 9.6 【解答】 解：设 AD=
18、x，由勾股定理得， AB2AD2=BC2CD2，即 102x2=122（10x）2，解得，x=2.8，BD= =9.6，故答案为： 9.616如图所示的一块地， 已知ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为 96 m2.【解答】 解：如图，连接 AC在ACD中，AD=12m，CD=9m，ADC=90，AC=15m，又AC2+B C2=152+202=252=AB2，ABC是直角三角形，这块地的面积 =ABC的面积 ACD的面积= 15 20 9 12=96（平方米）故答案为： 9617如图，长方体的长为 15cm，宽为 10cm，高为 20cm，点
19、B 距离 C点 5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，徐亚爬行的最短距离是 25cm【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第 1 个图：长方体的宽为 10，高为 20，点 B离点 C的距离是 5，BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形 ABD中，根据勾股定理得：AB= ；.只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形， 如第2 个图：长方体的宽为 10，高为 20，点 B离点 C的距离是 5，BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形 ABD中，根据勾股定理得：AB= ；只要
20、把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形， 如第 3个图：长方体的宽为 10，高为 20，点 B离点 C的距离是 5，AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形 ABC中，根据勾股定理得：AB= ；255 ，蚂蚁爬行的最短距离是 25故答案为： 25.18观察一下几组勾股数，并寻找规律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；请你写出有以上规律的第组勾股数： 11，60，61 ，第 n（n 为正整数）组勾股数： 2n +1，2n（n+1），2n（n+1）+1 【解答】 解： 3=21+1，4=21（ 1 +1），5=21（1+1）+1，5=22+1，
21、12=22（2 +1），13=22（ 2+1）+1，7=23+1，24=23（3 +1），25=23（ 3+1）+1， ，第 n 组勾股数为：2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1，第组勾股数为 2 5+1=11，25（ 5+1）=60，25（ 5+1） +1=61，即11，60，61故答案为： 11，60，61；2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1三解答题（共7 小题）19如图，在 ABCC中，ACB=90，CDAB，AF是角平分线， 交 CD于点 E求证： 1=2【解答】 证明： AF是角平分线， CAF=BAF， ACB=90，CDAB， CAF+2=90， BAF+AED
22、=90， 2=AED， 1=AED，.1=220已知：如图，在 ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分线交 BC于D，垂足为 E，BD=4cm求 AC的长【解答】 解：连接 AD，ED是 AB的垂直平分线，DB=DA=4cm，B=30，ADC=2B=60，DAC=30，DC=2，在ABC中，C=90由勾股定理得： AC=2 cm21如图，在四边形 ABCD中，ABC=ADC=90，M、N 分别是 AC、BD的中点，求证：（1）MD=MB；（2）MN 平分DMB.【解答】 证明：（1）， ABC=ADC=90，M 是 AC的中点，BM= AC，DM= AC，MD=MB；（2） MD=MB，
23、N 是 BD的中点，MN 平分 DMB（等腰三角形三线合一） 22如图，已知长方形 ABCD中 AB=8cm，BC=10cm，在边 CD上取一点 E，将ADE折叠使点 D 恰好落在 BC边上的点 F，求 CE的长【解答】 解：四边形 ABCD是矩形，AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根据题意得： RtADE RtAFE， AFE=90，AF=10cm，EF=DE，设CE=xcm，则DE=EF=CD CE=8x，在 RtABF中由勾股定理得： AB 2+BF2=AF2，即 8 2+BF2=102，BF=6cm，CF=BCBF=106=4（cm），在 RtECF中由勾股定理可得： EF2=
24、CE2+CF2，即（ 8x）2=x2+42，.6416x+x2=x2+1 6，x=3（cm），即 CE=3cm23如图，已知 ABC中， ABAC，BE、CF都是 ABC的高， P是 BE上一点且BP=AC，Q 是 CF延长线上一点且 CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断 APQ的形状【解答】 解： APQ是等腰直角三角形BE、CF都是 ABC的高， 1+BAE=90， 2+CAF=90（同角（可等角）的余角相等） 1=2又 AC=BP，CQ=AB，在 ACQ和PBA中， ACQ PBAAQ=AP， CAQ=BPA=3+90 QAP=CAQ3=90AQAP APQ是等腰直角三角形.24如图：
25、 ABC中， BAC=90，AB=AC，点 D 是斜边BC的中点（1）如图 1，若 E、F 分别是 AB、AC上的点，且 AE=CF求证： AED CFD； DEF为等腰直角三角形（2）如图 2，点 F、E分别 D 在 CA、AB 的延长线上，且 AE=CF，猜想 DEF是否为等腰直角三角形？如果是请给出证明【解答】（1）证明： BAC=90，AB=AC，D 为 BC中点， BAD=DAC=B=C=45，AD=BD=DC，在 AED和CFD中， AED CFD（SAS）； AED CFD，DE=DF， ADE=CDF，又 CDF+ADF=90， DEF为等腰直角三角形；（2） DEF为等腰直角
26、三角形，理由： BAC=90 AB=AC，D 为 BC中点 BAD=DAC=B=C=45，AD=BD=DC，在 AED和CFD中，.， AED CFD（SAS）；DE=DFADE=CDF，又 CDF ADF=90， DEF为等腰直角三角形25已知 MAN，AC平分 MAN（1）在图1 中，若 MAN=120 ，ABC=ADC=90，求证： AB+AD=AC；（2）在图2 中，若 MAN=120 ，ABC+ADC=180，则（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【解答】（1）证明： MAN=120 ，AC平分 MAN， CAD=CAB=60又 ABC=ADC=90，AD= AC，AB= AC，AB+AD=AC（2）解：结论仍成立理由如下：作 CEAM、CFAN 于 E、F则 CED=CFB=90，AC平分 MAN，CE=CF. ABC+ADC=180， ADC+CDE=180 CDE=ABC，在 CDE和 CBF中， CDE CBF（AAS），DE=BF MAN=120 ，AC平分 MAN， MAC=NAC=60， ECA=FCA=30，在 RtACE与 RtACF中，则有AE= AC，AF= AC，则 AD+AB=AD+AF+BF=AD+AF+DE=AE+AF= AC+ AC=ACAD+AB=AC.
