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1、反比例函数和四边形(2)【精讲精练】例1.已知：等腰OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为，点B坐标为（-6，0）（1）若将OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图象上，求a的值；（2）若OAB绕点O按逆时针方向旋转度（0360）当=30时，点B恰好落在反比例函数的图象上，求k的值；问点A、B能否同时落在中的反比例函数的图象上？若能，直接写出的值；若不能，请说明理由例2.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx和双曲线在第一象限相交于点A（1，2），点B在y轴上，且ABy轴有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y轴的正方向运动，运动时间为t秒（t0），过点P作P
2、Dy轴，交直线OA于点C，交双曲线于点D（1）求直线y=kx和双曲线的函数关系式；（2）设四边形CDAB的面积为S，当P在线段OB上运动时（P不与B点重合），求S与t之间的函数关系式；（3）在图中第一象限的双曲线上是否存在点Q，使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时t的值和Q点的坐标；若不存在，请说明理由例3如图1，在ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为（0180）（1）当BAC=60时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上若CDP=120，则ACD_ABD（填“”、“=”、“”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是_；（
3、2）当BAC=90时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若CDP=90，请证明：（3）如图4，当BAC=120时，点D是射线BP上一点（点P不在线段BD上），当030，且CDP=60时，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）；当30180，且CDP=120时，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）例4如图，等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，8），OA=OB，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q作x轴的平行线分别交OA，A
4、B于E，F，设动点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动，他们运动的时间为t秒（t0）（1）点E的坐标为 ，F的坐标为 ；（2）当t为何值时，四边形POFE是平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由例5.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且AOB=60，反比例函数（k0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F.（1）若OA=10，求反比例函数的解析式；（2）若F为BC的中点，且SAOF24，求OA长及点C坐标；（3）在（2）的条件下，过点F作EFOB交OA于点E（如图2），若点P是直
5、线EF上一个动点，连结，PA，PO，问是否存在点P，使得以P，A，O三点构成的三角形是直角三角形？若存在，请指出这样的P点有几个，并直接写出其中二个P点坐标；若不存在，请说明理由例6.如图，已知直线y=2x分别与双曲线y=，y=（x0）交于P、Q两点，且OP=2OQ，点A是双曲线y=上的动点，过A作ABx轴，ACy轴，分别交双曲线y=（x0）于点B、C连接BC（1）求k的值；（2）随着点A的运动，ABC的面积是否发生变化？若不变，求出ABC的面积，若改变，请说明理由（3）直线y=2x上是否存在点D，使得点A、B、C、D为顶点的四边平行四边形？若能，求出相应点A的坐标；若不能，请说明理由【随堂练
6、习】1如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小 C线段EF的长不变D线段EF的长与点P的位置有关（第1题）（第2题）2.如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，ADE=B=，DE交AC于点E下列结论：AD2=AEAB；3.6AE10；当AD=2时，ABDDCE；DCE为直角三角形时，BD为8或12.5其中正确的结论个数是（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，矩形OBCD的顶点C
7、的坐标为（1，3），则线段BD的长等于 .4如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为 第5题图第4题图第3题图5.图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为 第6题图6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC=140，则AOE的大小为 ；第5题图6、（1）已知函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A，则= （2）如果满足，代数式=（ ）（3）已知，求=（ ）A.
8、B. C. D.7.在同一直角坐标系中，函数与（a0）的图象可能是（）8.已知，化简二次根式的结果为（ ）A；B；C；D；9. 如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B设直线AB的解析式为，当时，x的取值范围是（ ）A-5x1；B0x1或x-5；C-6x1；D0x1或x-6；第9题图第10题图10如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3， BE=DF=4，则EF的长为（ ） A； B ； C； D；【回家作业】1在直角坐标系中，有如图所示的RtABO，ABx轴于点B，斜边AO=1
9、0，直角边AB=6，反比例函数y=（x0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为_2直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xb的解集是_3如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则DC平分BDE；BC长为（+2）a；B CD是等腰三角形；CED的周长等于BC的长则上述命题中正确是_（填序号）；4.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，点B在y轴上，OA=1将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2015次，点B的落点依次为，则的坐标为（）第7题图第6题图第4题图A（1343，0）
10、；B（1342，0）；CD；5 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是 6如图，菱形ABCD中，AB=4，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为 7. 如图，双曲线（k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为 8如图，一条直线y1=klx+b与反比例函数y2=的图象交于A（1，5）、B（5，n）两点，与x轴交于D点，ACx轴，垂足为C（1）如图甲，求反比例函数的解析式；求D点坐标；（2）请直接写出当y1y2时，x的取值范围；（3）如图乙，若点E在线段AD上运动，连接CE，作CEF=45，EF交线段AC于点F试说明CDEEAF；当ECF为等腰三角形时，直接写出F点坐标_9已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DCCBBA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和PAD全等时，求点Q的坐标；（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值
