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1、第27讲 动力学的两类基本问题【技巧点拨】1掌握解决动力学两类基本问题的思路方法其中受力分析和运动过程分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是连接力和运动的桥梁2求合力的方法(1)平行四边形定则若物体在两个共点力的作用下产生加速度，可用平行四边形定则求F合，然后求加速度(2)正交分解法：物体受到三个或三个以上的不在同一条直线上的力作用时，常用正交分解法一般把力沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解【对点题组】1. 我国第一艘航空母舰“号”已经投入使用，为使战斗机更容易起飞，“号”使用了滑跃技术如图所示，其甲板可简化为模型：AB部分水平，BC部分倾斜，倾角为.战斗机从A点开始起跑，C
2、点离舰，此过程中发动机的推力和飞机所受甲板和空气阻力的合力大小恒为F，ABC甲板总长度为L，战斗机质量为m，离舰时的速度为vm，重力加速度为g.求AB部分的长度2如图所示，在倾角37的足够长的固定的斜面底端有一质量m1.0 kg的物体物体与斜面间动摩擦因数0.25，现用轻细绳拉物体由静止沿斜面向上运动拉力F10 N，方向平行斜面向上经时间t4.0 s绳子突然断了，求：(1)绳断时物体的速度大小(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间(已知sin 370.60，cos 370.80，取g10 m/s2)【高考题组】3(2014卷)以不同的初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一
3、个物体所受空气阻力可忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体的速率成正比，下列分别用虚线和实线描述两物体运动的vt图像可能正确的是()A B C D4(2014新课标全国卷)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离停下而不会与前车相碰通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s，当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的，若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度5(2014新课标卷)2012年10月，奥地利极限运动
4、员菲利克斯鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录重力加速度的大小g取10 m/s2.(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为fkv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关已知该运动员在某段时间高速下落的vt图像如图所示若该运动员和所带装备的总质量m100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数(结果保
5、留1位有效数字)6(2014卷) 研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t00.4 s，但饮酒会导致反应时间延长在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v072 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L39 m，减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动取重力加速度的大小g取10 m/s2.求：图甲图乙(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值7(2013卷)近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过
6、马路”行为。每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人。只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全。如下图所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23m。质量8t、车长7m的卡车以54km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯。(1)若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3104N。求卡车的制动距离；(2)若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD。为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为
7、绿灯？8(2013理综)如图所示，总质量为460kg的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5m/s2，当热气球上升到180m时，以5m/s的速度向上匀速运动。若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g=10m/s2 。关于热气球，下列说确的是( )A所受浮力大小为4830NB加速上升过程中所受空气阻力保持不变C从地面开始上升10s后的速度大小为5m/sD以5m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230N9(2013卷)质量为m=4kg的小物块静止于水平地面上的A点，现用F=10N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距
8、x=20m，物块与地面间的动摩擦因数=0.2,g取10m/s2,，求：(l）物块在力F作用过程发生位移xl的大小：(2）撤去力F后物块继续滑动的时间t。答案精析【对点题组】1.【答案】L【解析】在A、B段，根据牛顿运动定律得Fma1设B点速度大小为v，根据运动学公式可得v22a1x1在BC段，根据牛顿运动定律得Fmgsin ma2从B到C，根据运动学公式可得vv22a2x2，又Lx1x2联立以上各式解得：x1L2【答案】(1)8.0 m/s(2)4.2 s【解析】(1)物体向上运动过程中，受拉力F、斜面支持力FN、重力mg和摩擦力Ff，如图所示，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有
9、：Fmgsin Ffma1 又FfFN，FNmgcos 解得：a12.0 m/s2t4.0 s时物体的速度大小v1a1t8.0 m/s(2)绳断时物体距斜面底端的位移为x1a1t216 m，绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，受力如图所示，则根据牛顿第二定律有：mgsin Ffma2解得a28.0 m/s2物体匀减速运动的时间t21.0 s物体匀减速运动的位移为x2v1t24.0 m此后物体沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3，受力如图所示根据牛顿第二定律可得mgsin Ffma3，得a34.0 m/s2设物体由最高点下滑到斜面底端的时间为t3，根据运动学公式
10、可得x1x2a3t，t3 s3.2 s，所以物体返回斜面底端的时间为tt2t34.2 s.【高考题组】3【答案】D【解析】本题考查vt图像当不计阻力上抛物体时，物体做匀减速直线运动，图像为一倾斜直线，因加速度ag，故该倾斜直线的斜率的绝对值等于g.当上抛物体受空气阻力的大小与速率成正比时，对上升过程，由牛顿第二定律得mgkvma，可知物体做加速度逐渐减小的减速运动，通过图像的斜率比较，A错误从公式推导出，上升过程中，|a|g ，当v0时，物体运动到最高点，此时 ag，而B，C图像的斜率的绝对值均小于g，故B，C错误，D正确4【答案】2 m/s(或72 km/h)【解析】设路面干燥时，汽车与地面
11、的动摩擦因数为0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得0mgma0sv0t0式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度设在雨天行驶时，汽车与地面的动摩擦因数为，依题意有0设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得mgmasvt0联立式并代入题给数据得v20 m/s(72 km/h)5【答案】 (1)87 s8.7102 m/s (2)0.008 kg/m【解析】 (1)设该运动员从开始自由下落至1.5 km高度处的时间为t，下落距离为s，在1.5 km高度处的速度大小为v，根据运动学公式有v
12、gtsgt2根据题意有s3.9104 m1.5103 m联立式得 t87 s v8.7102 m/s(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据牛顿第二定律有mgkv由所给的vt图像可读出vmax360 m/s由式得k0.008 kg/m 6【答案】(1)8 m/s22.5 s(2)0.3 s(3)【解析】(1)设减速过程中汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v020 m/s，末速度vt0，位移s25 m，由运动学公式得v2ast联立式，代入数据得a8 m/s2 t2.5 s(2)设志愿者反应时间为t，反应时间的增加量为t，由运动学公式得Lv0tsttt0联立式，代入数
13、据得t0.3 s(3)设志愿者所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为F0，志愿者质量为m，由牛顿第二定律得Fma由平行四边形定则得FF2(mg)2联立式，代入数据得7【答案】(1)30 m (2)2 s【解析】(1)据题意 由 得： 汽车刹车时，阻力产生的加速度为a由 牛顿第二定律 得 代入数据得制动距离 x=30 m(2)据题意 汽车不受影响的行驶距离应该是x1=30m 故黄灯的持续时间为t则代入数据得 时间为t=2 s8【答案】AC【解析】热气球从地面刚开始竖直上升时，受到重力、空气浮力作用，空气阻力为零。根据牛顿第二定律：，代入数据可知，A选项正确；根据题意，热气球上升到180
14、m时，开始匀速运动，此时热气球受到重力、空气浮力、空气阻力三力平衡，即：，可知空气阻力随速度的增加由零开始逐渐增大，B选项错误；从地面加速上升，根据牛顿第二定律：，可知阻力逐渐增大，加速度越来越小，10s后速度5m/s，C选项错误；匀速运动时，热气球受力平衡，根据公式，可得， D选项正确。9【答案】（1）x1=16m (2) t=2s【解析】（1）分别作出物体在恒力作用下运动的受力情况和撤去恒力后的受力情况，如图所示：设物块受到的滑动摩擦力为，刚撤去力F时物块的速度为，撤力前物块的加速度为，撤力后物块的加速度为，滑动的位移为，它们之间的位移关系如图，xv则；由牛顿第二定律得：；小物块在运动过程中第一过程的末速度就是下一过程的初速度，由匀变速直线运动公式得：，以上各式联立解得：（2）由匀变速直线运动公式得；代入数据解得
