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1、河北省石家庄市赵县2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1已知x=1是方程2x23xm=0的一个根，则m的值为（）A1B5C1D52我们定义一种新运算ab（a，b是实数），规定：ab=a2ab10b，等式右边是正常的实数运算，若x2=4，则x的值为（）A6或4B6或4C1+或1D5或43如图，已知在矩形ABCD中，ADB=30，现将矩形ABCD绕点B顺时针旋转45到矩形GBEF的位置，则CBF的度数为（）A15B20C25D304如图，在O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若ADC=30，则ABO的度数为（）A
2、20B30C40D505如图，正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，连接DM，若O的半径为2，则MD的长度为（）ABC2D16下列说法中，正确的是（）A“任意画一个四边形，它是轴对称图形”属于随机事件B“366人中至少有2个人的生日是相同的”属于随机事件C“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”属于必然事件D“阴天一定下雨”属于不可能事件7在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（）A白色B黄色C红色D绿色8某码头上有20名工人装载一批货物
3、，已知每人往一艘轮船上装载2吨货物，装载完毕恰好用了6天，轮船到达目的地后，另一批工人开始卸货，计划平均每天卸货v吨，刚要卸货时遇到紧急情况，要求船上的货物卸载完毕不超过4天，则这批工人实际每天至少应卸货（）A30吨B40吨C50吨D60吨9下列各选项的两个图形（实线部分），不属于位似图形的是（）ABCD10在ABC中，C=90，AB=6，BC=2，则下列三角函数表示正确的是（）AsinA=BcosB=2CtanA=DcosA=11如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是
4、（）A144cmB180cmC240cmD360cm12下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成投影的是（）ABCD13如图是一个“中”的几何体，则该几何体的俯视图为（）ABCD142015年6月27日，四川共青图雨城区委在中里镇文化馆举办了第二期青年剪纸培训，参加培训的小王想把一块RtABC废纸片剪去一块矩形BDEF纸片，如图所示，若C=30，AB=10cm，则该矩形BDEF的面积最大为（）A4cm3B5cm3C10cm3D25cm315如图，在ABC中，BAC=90，D，E为BC上两点，过点D，E分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点M，垂足分别为G，F，若AED=BAD，AB=AC=2
5、，则下列说法中不正确的是（）ACAEBDABCBDCE=4DBE=BF16如图，已知顶点为（3，6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点A，点（2，m）和（5，n）在该抛物线上，则下列结论中不正确的是（）Ab24acBmnC方程ax2+bx+c=4的两根为5或1Dax2+bx+c6二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17若保持二次函数y=4（x1）23的图象不动，先将x轴向上平移2个单位长度，再将y轴向右平移3个单位长度，则得到的新的函数解析式为18如图，已知点A在反比例函数y=（x0）的图象上，ADx轴，ABy轴，点B在反比例函数y=（x0）的图象上，过点B作BCx轴，交y轴于点C，
6、若四边形ABCD的面积为8，则k的值为19如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，现将ABC沿DE进行折叠，使点A恰好落在BC上的点F处，则FDE与ABC的周长比为20在RtABC中，A=90，AB=2，若sinC=，则BC的长度为三、解答题（共6小题，满分66分）21按要求完成下列各小题（1）解方程：x2+6x+2=2x+7；（2）如图是反比例函数y=在第三象限的图案，点M在该图象上，且点M到点x轴，y轴的距离都等于|k|，求k的值22如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品（1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张
7、牌，求抽中10元奖品的概率；（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率23如图，O是ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CDAB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且E=ACF（1）若CD=2，AF=3，求O的周长；（2）求证：直线BE是O的切线24为加强电动自行车质量监管，切实保障消费者的合法权益，2015年11月，河南开封市工商局对24个品牌批次的电动自行车进行抽查检验，其中抽查检验的某品牌的电动自行车如图所示，它的大灯M射出的光线MA，MB的与MN的夹角分别为76和60，MN地面CD，MN=0.8m，图中
8、的阴影部分表示在夜晚时，灯M所照射的范围（提示：1.7，sin14，cos14，tan14）（1）求阴影部分的面积；（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s小鹏某天晚上以6m/s的速度驾驶该车，在行驶的途中，通过大灯M，他发现在他的正前方有一个小球（即小孩在图中的点A处），小鹏从做出刹车动作到电动自行车停止的刹车距离为1.3m，请判断小鹏当时是否有撞到该小孩？（大灯M与前轮前端间的水平距离为0.3m）25如图，抛物线与x轴交于点A（，0），点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC（1）求抛物线的解析式；（2）N为抛物线上的一个动点，过点N作NPx轴于点P，设点N的
9、横坐标为t（），求ABN的面积s与t的函数解析式；（3）若0t2且t0时，OPNCOB，求点N的坐标26如图1，在平行四边形ABCD中，连接BD，AD=6cm，BD=8cm，DBC=90，现将AEF沿BD的方向匀速平移，速度为2cm/s，同时，点G从点D出发，沿DC的方向匀速移动，速度为2cm/s当AEF停止移动时，点G也停止运动，连接AD，AG，EG，过点E作EHCD于点H，如图2所示，设AEF的移动时间为t（s）（0t4）（1）当t=1时，求EH的长度；（2）若EGAG，求证：EG2=AEHG；（3）设AGD的面积为y（cm2），当t为何值时，y可取得最大值，并求y的最大值2015-201
10、6学年河北省石家庄市赵县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1已知x=1是方程2x23xm=0的一个根，则m的值为（）A1B5C1D5【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入已知方程可以得到关于m的一元一次方程，通过解一元一次方程来求m的值【解答】解：把x=1代入方程2x23xm=0，得21231m=0，解得m=1故选C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立2我们定义一种新运算ab（a，b是实数），规定：ab=a2ab10b
11、，等式右边是正常的实数运算，若x2=4，则x的值为（）A6或4B6或4C1+或1D5或4【考点】实数的运算【专题】新定义【分析】先根据题意列出关于x的方程，求出x的值即可【解答】解：ab=a2ab10b，x2=x22x20=4，解得x1=4，x2=6故选A【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键3如图，已知在矩形ABCD中，ADB=30，现将矩形ABCD绕点B顺时针旋转45到矩形GBEF的位置，则CBF的度数为（）A15B20C25D30【考点】旋转的性质【分析】首先根据平行线的性质求得DBC，然后根据CBF=DBFDBC即可求解【解答】解：矩形ABCD中，ADB
12、C，DBC=ADB=30，又DBF=45，CBF=DBFDBC=4530=15故选A【点评】本题考查了矩形的性质以及旋转的性质，理解旋转角的概念是本题的关键4如图，在O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若ADC=30，则ABO的度数为（）A20B30C40D50【考点】切线的性质【分析】连接AO，根据圆周角定理得到AOC=60，根据切线的性质得到OAB=90，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：连接AO，ADC=30，AOC=60，AB是O的切线，OAB=90，ABO=9060=30，故选B【点评】本题考查了圆的切线性质、圆心角定理及解直角三角形的知识，熟记切线的
13、性质是解题的关键5如图，正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，连接DM，若O的半径为2，则MD的长度为（）ABC2D1【考点】正多边形和圆【分析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OMOD，OMEF，MFO=60，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可【解答】解：连接OM、OD、OF，如图所示：正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，OMOD，OMEF，MFO=60，MOD=OMF=90，OM=OFsinMFO=2=，MD=；故选：A【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关
14、键6下列说法中，正确的是（）A“任意画一个四边形，它是轴对称图形”属于随机事件B“366人中至少有2个人的生日是相同的”属于随机事件C“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”属于必然事件D“阴天一定下雨”属于不可能事件【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：A、“任意画一个四边形，它是轴对称图形”属于随机事件，故A正确；B、“366人中至少有2个人的生日是相同的”属于必然事件，故B错误；C、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”属于随机事件，故C错误；D、“阴天一定下雨”属于随机事件，故D错误；故选：A【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确
15、理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（）A白色B黄色C红色D绿色【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手解答即可【解答】解：因为白球的概率为：；因为黄球的概率为：；因为红球的概率为：
16、；因为绿球的概率为：故选C【点评】本题考查利用频率估计概率问题，利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是利用红球的概率公式解答8某码头上有20名工人装载一批货物，已知每人往一艘轮船上装载2吨货物，装载完毕恰好用了6天，轮船到达目的地后，另一批工人开始卸货，计划平均每天卸货v吨，刚要卸货时遇到紧急情况，要求船上的货物卸载完毕不超过4天，则这批工人实际每天至少应卸货（）A30吨B40吨C50吨D60吨【考点】一元一次不等式的应用【分析】设这批工人实际每天至少应卸货v吨，根据每人往一艘轮船上装载2吨货物，装载完毕恰好用了6天和共有20人求出总的货物，再根据船上的货物卸载完毕不超过4天，列出
17、不等式，求解即可【解答】解：设这批工人实际每天至少应卸货v吨，根据题意得：26204v，解得：v60，答：这批工人实际每天至少应卸货60吨；故选D【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解9下列各选项的两个图形（实线部分），不属于位似图形的是（）ABCD【考点】位似变换【分析】直接利用位似图形的定义分析得出答案【解答】解：该图形中对应线段不平行，故此图形不属于位似图形故选：C【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似变换的定义是解题关键10在ABC中，C=90，AB=6，BC=2，则下列三角函数表示正确的是（）AsinA=BcosB=2Ctan
18、A=DcosA=【考点】锐角三角函数的定义【专题】探究型【分析】根据在ABC中，C=90，AB=6，BC=2，可以求出AC的长，从而可以求出选项中几个角的锐角三角函数值，从而可以解答本题【解答】解：在ABC中，C=90，AB=6，BC=2，AC=，sinA=，cosB=，tanA=，cosA=，故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误；故选C【点评】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是明确锐角三角函数的三角函数值的求法11如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD
19、是（）A144cmB180cmC240cmD360cm【考点】解直角三角形的应用【分析】根据题意可知：AEOABD，从而可求得BD的长，然后根据锐角三角函数的定义可求得AD的长【解答】解：如图：根据题意可知：AFOACD，OF=EF=30cm，CD=72cm，tan=AD=180cm故选：B【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算12下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成投影的是（）ABCD【考点】平行投影【分析】先分别画出各图中的投影线，然后根据平行投影的定义进行判断【解答】解：如图，故选D【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形
20、成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影13如图是一个“中”的几何体，则该几何体的俯视图为（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从上面看的到的图形，可得答案【解答】解：从上边看是由5个矩形组成得，左边矩形的右边是虚线，右边矩形的左边是虚线，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看的到的图形，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线142015年6月27日，四川共青图雨城区委在中里镇文化馆举办了第二期青年剪纸培训，参加培训的小王想把一块RtABC废纸片剪去一块矩形BDEF纸片，如图所示，若C=30，AB=10cm，则该矩形BDEF的面
21、积最大为（）A4cm3B5cm3C10cm3D25cm3【考点】相似三角形的应用【分析】先根据锐角三角函数的定义求出BC的长，根据EFBC可知AEFACB，故AEF=C=30，设EF=x，则AF=x，故AB=10x，再由矩形的面积公式即可得出结论【解答】解：RtABC中，C=30，AB=10cm，BC=10cmEFBC，AEF=C=30，设EF=x，则AF=x，BF=10x，S矩形BDEF=BDBF=x（10x）=x2+10x（0x10），当x=5时，S最大=25cm2故选D【点评】本题考查的是相似三角形的应用，根据题意列出关于x的一元二次方程，利用二次函数的最值问题求解是解答此题的关键15如
22、图，在ABC中，BAC=90，D，E为BC上两点，过点D，E分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点M，垂足分别为G，F，若AED=BAD，AB=AC=2，则下列说法中不正确的是（）ACAEBDABCBDCE=4DBE=BF【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据等腰直角三角形的性质得到B=C=45，推出CAEBDA，由相似三角形的性质得到，证得BDCE=4，由EFAB，得到BEF是等腰直角三角形，于是得到BE=BF，即可得到结论【解答】解：BAC=90，AB=AC，B=C=45，AED=BAD，CAEBDA，AB=AC=2，BDCE=4，EFAB，BEF是等腰直角三角形，BE=BF，A、C、D
23、正确，故选B【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的识图是解题的关键16如图，已知顶点为（3，6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点A，点（2，m）和（5，n）在该抛物线上，则下列结论中不正确的是（）Ab24acBmnC方程ax2+bx+c=4的两根为5或1Dax2+bx+c6【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对B进行判断；根据二次函数的对称性可对C进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对D进行判断【解答】解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两
24、个不相等的实数根，b24ac0所以b24ac，故A选项正确；B、抛物线的对称轴为直线x=3，因为5离对称轴的距离大于2离对称轴的距离，所以mn，故B选项错误；C、根据抛物线的对称性可知，（1，4）关于对称轴的对称点为（5，4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1，故C选项正确D、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为6，所以ax2+bx+c6，故D选项正确；故选B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点远近二次函数与不等式的关系二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17若保持二次函数y=4（x1）2
25、3的图象不动，先将x轴向上平移2个单位长度，再将y轴向右平移3个单位长度，则得到的新的函数解析式为y=4（x+2）25【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】先利用逆向平移得到二次函数y=4（x1）23的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，再根据二次函数的性质得到抛物线y=4（x1）23的顶点坐标为（1，3），再利用点平移的规律，点（1，3）平移后的对应点的坐标为（2，5），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：由于二次函数y=4（x1）23的图象不动，先将x轴向上平移2个单位长度，再将y轴向右平移3个单位长度相当于二次函数y=4（x1）23的图象先向
26、下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，因为抛物线y=4（x1）23的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）向左平移3个单位，向下平移2个单位得到对应点的坐标为（2，5），所以平移后的抛物线解析式为y=4（x+2）25故答案为y=4（x+2）25【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式解决本题的关键是逆向平移抛物线18如图，已知点A在反比例函数y=（x0）的图象上，ADx轴，ABy轴，点B在反比例函数
27、y=（x0）的图象上，过点B作BCx轴，交y轴于点C，若四边形ABCD的面积为8，则k的值为18【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设B（a，b），则A（a，），得到OD=，证得四边形ABCD是矩形，由四边形ABCD的面积为8，求得CD=，得到OC=，于是得到b=，即可得到结论【解答】解：设B（a，b），则A（a，），OD=，ADx轴，ABy轴，BCx轴，ADC=DCB=ABC=90，四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的面积为8，CD=，OC=，b=，k=18，故答案为：18【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，解答此题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义求
28、出k的值19如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，现将ABC沿DE进行折叠，使点A恰好落在BC上的点F处，则FDE与ABC的周长比为1：2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】连接AF，由翻折的性质可知AG=AF=1：2，FDE的周长=ADE的周长，由DEBC可知ADEABC，依据相似三角形的周长之比=相似比=对应高的比求解即可【解答】解：如图所示：连接AF由翻折的性质可知：AG=GF，AGDE，FDE的周长=ADE的周长EDBC，AFBC=DEBC，ADEABCFDE与ABC的周长比为=1：2故答案为：1：2【点评】本题主要考查的是翻折的性质、相似三角形的性质和判定、根据翻折的性质求得AD：
29、AB=1：2是解题的关键20在RtABC中，A=90，AB=2，若sinC=，则BC的长度为10【考点】解直角三角形【分析】根据A=90，得出sinC=，再代值计算即可【解答】解：A=90，sinC=，AB=2，BC=10；故答案为：10【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是锐角三角函数，关键是熟记正弦的定义三、解答题（共6小题，满分66分）21按要求完成下列各小题（1）解方程：x2+6x+2=2x+7；（2）如图是反比例函数y=在第三象限的图案，点M在该图象上，且点M到点x轴，y轴的距离都等于|k|，求k的值【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1
30、）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再用因式分解法求出x的值即可；（2）根据函数图象在第三象限得出2k0，再由点M到点x轴，y轴的距离都等于|k|可设M（k，k），代入反比例函数的解析式即可得出结论【解答】解：（1）原方程可化为x2+4x5=0，即（x1）（x+5）=0，解得x1=1，x2=5；（2）函数图象在第三象限，2k0，即k0点M到点x轴，y轴的距离都等于|k|，设M（k，k），（k）2=2k，解得k=2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键22如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌
31、，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品（1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率；（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用1除以6，即可得出结果（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用两次抽中的奖品的总价值大于14元的情况的数量除以所有情况的数量即可【解答】解：（1）共有6个可能的结果，抽中10元奖品的结果有1个，抽中10元奖品的概率为（2
32、）画树状图：共有30种可能的结果，两次抽中的奖品的总价值大于14元的结果有22个，两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率=【点评】（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图23如图，O是ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CDAB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且E=ACF（1）若CD=2，
33、AF=3，求O的周长；（2）求证：直线BE是O的切线【考点】切线的判定【分析】（1）连接OC设半径为r，在RTOFC中利用勾股定理即可解决问题（2）只要证明CDEB，即可得到AFD=ABE=90，由此可以得出结论【解答】（1）解：连接OC设半径为r，OACD，DF=FC=，在RTOFC中，OFC=90，FC=，OF=r3，OC=r，r2=（r3）2+（）2，r=4，O的周长为8（2）证明：OACD，DF=FC，AD=AC，AFD=90ADC=ACD，E=ACD，ADC=E，CDEB，AFD=ABE=90，BE是O的切线【点评】本题考查切线的判定、垂径定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知
34、识，记住切线的判定方法是解题的关键，在圆中灵活运用勾股定理，属于中考常考题型24为加强电动自行车质量监管，切实保障消费者的合法权益，2015年11月，河南开封市工商局对24个品牌批次的电动自行车进行抽查检验，其中抽查检验的某品牌的电动自行车如图所示，它的大灯M射出的光线MA，MB的与MN的夹角分别为76和60，MN地面CD，MN=0.8m，图中的阴影部分表示在夜晚时，灯M所照射的范围（提示：1.7，sin14，cos14，tan14）（1）求阴影部分的面积；（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s小鹏某天晚上以6m/s的速度驾驶该车，在行驶的途中，通过大灯M，他发现在他的正
35、前方有一个小球（即小孩在图中的点A处），小鹏从做出刹车动作到电动自行车停止的刹车距离为1.3m，请判断小鹏当时是否有撞到该小孩？（大灯M与前轮前端间的水平距离为0.3m）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）根据题意得到AMN和BMN的度数，根据三角形内角和定理求出MAN和MBN的度数，根据正切的定义求出AN、BN，求出AB，根据三角形面积公式计算即可；（2）根据题意求出小鹏距离小孩的距离进行判断即可【解答】解：（1）由题意得，AMN=76，BMN=60，则MAN=14，MBN=30，AN=3.2m，BN=1.36m，AB=ANBN=1.84m，则阴影部分的面积=ABMN=0.736m2；（
36、2）小鹏从发现危险到做出刹车动作的反应行驶的距离是0.26=1.2m，小鹏距离小孩的距离是3.2（1.2+1.3+0.3）=0.3m，小鹏当时没有撞到该小孩【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，正确理解题意、画出图形、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键25如图，抛物线与x轴交于点A（，0），点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC（1）求抛物线的解析式；（2）N为抛物线上的一个动点，过点N作NPx轴于点P，设点N的横坐标为t（），求ABN的面积s与t的函数解析式；（3）若0t2且t0时，OPNCOB，求点N的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）可设抛物线的解析式为y=ax2+b
37、x+c，然后只需运用待定系数法就可解决问题；（2）当t2时，点N在x轴的上方，则NP等于点N的纵坐标，只需求出AB，就可得到S与t的函数关系式；（3）根据相似三角形的性质可得PN=2PO由于PO=|t|，根据0t2，由PN=2PO得到关于t的方程，解这个方程，就可解决问题【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题意可得：，解得：抛物线的函数关系式为y=x2+x+1；（2）当t2时，yN0，NP=|yN|=yN=t2+t+1，S=ABPN=（2+）（t2+t+1）=（t2+t+1）=t2+t+；（3）OPNCOB，=，=，PN=2PO当0t2时，PN=|yN|=yN=t2+t
38、+1，PO=|t|=t，t2+t+1=2t，整理得：3t2t2=0，解得：t3=，t4=10，012，t=1，此时点N的坐标为（1，2）故点N的坐标为（1，2）【点评】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟悉待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的性质、解一元二次方程等知识，需要注意的是：用点的坐标表示相关线段的长度时，应先用坐标的绝对值表示线段的长度，然后根据坐标的正负去绝对值；解方程后要检验，不符合条件的解要舍去26如图1，在平行四边形ABCD中，连接BD，AD=6cm，BD=8cm，DBC=90，现将AEF沿BD的方向匀速平移，速度为2cm/s，同时，点G从点D出发，沿DC的方向匀速移动，速度为2cm/s当AEF停止移动时，点G也停止运动，连接AD，AG，EG，过点E作EHCD于点H，如图2所示，设AEF的移动时间为t（s）（0t4）（1）当t=1时，求EH的长度；（2）若EGAG，求证：EG2=AEHG；（3）设AGD的面积为y（cm2），当t为何值时，y可取得最大值，并求y的最大值【考点】相似形综合题【分析】（1）根据平行四边形的性质和勾股定理求出AB的长，证明DEHDCB，根据
