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1、数形结合思想论文直觉思维论文：数形结合思想探析摘 要：试就数形结合思想在数学中的应用做一综述,对于如何培养学生的数形结合意识,加强数形结合思想训练的方法做一总结和建议,体现数形结合思想在数学中的基础性和重要性。关键词：数形结合;直觉思维;性别差异;数学思想;意识培养1 数形结合思想在中学数学中的重要性数形结合思想是中学数学中的一种重要的数学思想。所谓数形结合是将数学中抽象的数学语言,数量关系与具体直观的图像结合起来,利用抽象思维与形象思维的有机结合,借助形的具体明确来反应数量之间的关系,借助数来具体描述形的本质内涵。用这种思想来解决数学问题往往可以使复杂的问题简单化,抽象问题具体化。数形结合思
2、想既能发挥代数的优势,又可以充分利用图形的直观性,从多个角度探索问题,对思维能力的发展大有稗益。我国著名的数学家华罗庚曾写下这样一首诗,形象生动的阐述了数形结合的意义。“数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞。数缺形时少直觉,形缺数时难入微。数形结合百般好,隔裂分家万事非。切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离。”可见,数与形二者相辅相成,缺一不可。数的抽象,形的具体,两者珠联璧合,对于数学解题将有出其不意的效果。2 直觉思维对学习数形结合思想的影响在心理学的意义上对于直觉思维是这样定义的：所谓直觉思维就是人脑对于突然出现在面前的事物、现象、问题及其关系的一种迅速识别,敏锐而深入的洞察,直接的
3、本质理解和综合的整体判断。直觉思维是贯穿于日常生活学习中,具有迅捷性、直接性、本能意识等特点。伊恩斯图加特曾经说过这样两句话：“数学的全部力量就在于直觉和严格性的巧妙的结合在一起,受控制的精神和富有灵感的逻辑”,“直觉是真正的数学家赖以生存的东西。”而事实也证明了直觉思维对数学学习具有巨大的影响：欧几里德的欧式几何中的五个公设均基于直觉思维。可见,直觉思维是学生学习数学的必要条件。利用数形结合思想方法解题时,能够充分调动了学生的直觉思维和逻辑思维。学生审题结束后,要根据题目中的已知条件对问题的大致方向,所牵涉的知识要点,相关知识结构,利用直觉思维进行最直接的判断,即判断是否可以利用数形结合思想
4、解题。简而言之,直觉思维是能否利用数形结合思想解题的最初判断。而我国的数学教育一直侧重于学生逻辑思维能力的培养,强调的是对数学概念的明晰度,逻辑推理的严密度,而对学生直觉思维的培养甚少。因而,直觉思维对于数形结合思想的运用在一定程度上存在影响。直觉思维越活跃往往可以将数形结合思想掌握的更牢固运用的更灵活。3 性别差异对学习数形结合思想的影响在数学的学习上,男性善于辨别和判断事物的种类,他们习惯着眼于全局,从整体考虑处理问题,并且具有较强的空间想象能力,对于形的感知较强。女生则擅长模仿,注重细节,对于基础知识和技能的掌握优于男性。但是,随着年级的上升,数学内容逐步深化,难度逐步提高,对学生数学能
5、力的要求也日益增加,与此同时女生对于数学的学习就不是很轻松了,而男生的优势却日益明显了。可见,性别对数学的学习有一定影响。对于数形结合思想的学习和运用也是如此,男生对于它的运用较女生而言更灵活一些。之所以出现这样的问题是因为数形结合思想的学习对于学生而言是一个在对事物认识上的一个转折。以往的数学题是单纯的对于数或形这样的单个个体而展开的,而数形结合思想却同时包含了“数”和“形”两个对象,将原本看上去无关的代数和几何融合在一起,甚至是将其融会贯通。这就给学生的学习加大了难度。研究对象可由“数”转变为“形”,也可由“形”转变为“数”,学生要改变以往单一的处理符号信息或者是图形信息的操作,要将两种信
6、息同时进行操作。而男性对于形的认识高于女性,对于问题大的整体把握也优于女性。因此,性别的差异就造成了对于数形结合思想运用的差异性。4 培养学生对“数形结合”的兴趣数学家哈代曾说过：“数学就像画家的颜色或者诗人的文字一样,一定会和谐地组合在一起。美感是首要的试金石,丑陋的数学在世界上是站不住脚的。”数学美感是数学美在生活和情感等方面的体现,如果在数学教学中揭示数形结合思想的同时,也能够使学生享受到美感,那么就能激发学生学习和运用数形结合思想的兴趣,从而大大地提高他们的学习效果。数形结合思想在数学的学习中是较为常用的,但是很大一部分学生对此存在误解,认为数形结合思想是非常枯燥和抽象的,在数学学习过
7、程中,学生往往陷入只知数,不看形,将数与形分开,只死记公式应用,不理解公式推导过程,数形脱节等误区。因而在学习和运用数形结合思想的时候会存在反感心理。其实,数形结合思想不仅有教学功能,它还拥有美育功能。教师在教学中应当从数形结合的本质出发,在数学教学中改革教学方法,选择有数学美典型特征的知识进行教学,从学生熟悉的数学内容开始,多方面结合,增强学生对数形结合思想的美感体验,选择恰当的时机和环境开展教学。例如黄金分割在生活中的运用,举世闻名的完美建筑古希腊帕提依神庙,建筑师们发现由于高和宽的比是0.618,按照这样的比例进行建筑设计,建筑物会更加壮观舒适。古希腊维纳斯女塑像故意延长双腿,使之与身高
8、的比值为0.618,从而创造艺术美。音乐家发现,二胡演奏中,“千金”分弦的比符合0.6181时,演奏出的音调更为和谐和悦耳。教师可以再教学中引导学生体会数形结合的美感,增强他们对数形结合思想的兴趣,从而更加积极地学习和运用数形结合思想。5 充分挖掘教学中数形结合思想的体现现行数学课程的内容,基本上是根据学生的认知水平和接受能力相适应的。课程内容强调学生的数学活动,发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识和能力。由于数形结合思想是一种深层的数学知识,它隐含于数学教材之中,教学的首要任务就在于引导学生充分挖掘教材中的数形结合思想,而挖掘过程采用的主要方法是归纳和提炼。教师在教学过程中
9、根据数学知识编排课程内容时,要注意根据学生的认知规律,渗透一些数学结合的初步思想。根据教学实际情况引导说明,抓住数形结合的思想引导学生学习,既借助图形使数量更加直观形象,又借助代数方法研究图形特征。这样,既有利于数形结合思想的阐述,又比较符合学生的心理发展规律和认识规律。这样,有利于提高学生学习数学的兴趣,开拓学生的解题思路、活跃课堂气氛、发展学生的形象思维能力、空间想像能力等。6 加强数形结合思想训练当学生弄清楚了数形结合思想以后,教师在数学基础知识教学和及解题指导中,应尽量体现数形结合思想方法的运用,使其达到自觉、自由的熟练运用。在进一步的运用过程中继续加深对数形结合思想的理解。这个阶段要
10、注意设置阶梯,有明显的层次感,循序渐进,由浅入深。数形结合思想方的运用必须恰当,有时貌似数与形没有联系,实则不然,有时需要先转化再用数形结合思想;有时则是一开始研究问题就需要运用数形结合思想。掌握其间的分寸,正是加强数形结合思想训练的目的。7 结论数学是一门逻辑思维很强的科学,在解答数学题是,同样存在着现在所谓的“性价比”之说。“性价比高”即在解答问题时用最小的“代价”取得尽可能大的成果。数学思想方法就是打开“高性价比”之门的钥匙,数形结合思想作为数学思想方法中重要的一员,也具有重要的地位和作用。因而,数形结合思想在中学数学中是比较重要的。数形结合思想在数学中的应用非常广泛,在集合,不等式,函
11、数,平面向量,解析几何,不定积分的应用等多方面都有所涉及。可见,数形结合思想是不可或缺的一门知识。学生要从单纯的学习数学知识上升至对于数学思想的认识,这样才能真正体会到数学“美”的真谛。数形结合思想是解答数学试题的的一种常用方法与技巧,特别是在解决一些疑难问题中有奇特功效,往往会给人们带来一种“柳暗花明又一村”的感觉。在教学中,教师要注意及时总结数形结合思想的特点,渗透数形结合意识,培养学生的直觉思维。根据男女性别差异对于数学学习的影响,因材施教,强化其对于数形结合思想的理解,以提高利用数形结合思想方法解题的能力。参考文献1李士著.PME:数学教育心理M.上海:华东师范大学出版社,2001：235.2喻平.数学教育学引导M.桂林：广西师范大学出版社，1998.3M. Lee Manning,Gender differences in young adolescents mathematics and science achievement J. Commission on Mathematical Instruction. Education，2004,（14）:18-26.4Thomas Raizen, Gender Differences in Mathematics.J. Ann Gallagher James Kanfman,2005,（16）:24-28.
