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1、 临清三中数学组 编写人：孙秀英 审稿人： 郭振宇 李怀奎2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征教学目标1. 正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差2. 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释；3. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。教学重难点教学重点用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。教学难点能应用相关知识解决简单的实际问题。教学过程 一、复习回顾作频率分布直方图分几个步骤？各步骤需要注意哪些问题？ 二、创设情境在一次射击比赛中,甲、乙两名运
2、动员各射击10次，命中环数如下甲运动员7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？上节课我们学习了用图表的方法来研究，为了从整体上更好地把握总体的规律，我们这节课要通过样本的数据对总体的数字特。 三、 新知探究众数、中位数、平均数众数一组数中出现次数最多的数；在频率分布直方图中，我们取最高的那个小长方形横坐标的中点。中位数当一组数有奇数个时等于中间的数，当有偶数个时等于中间两数的平均数；在频率分布直方图中，是使图形左右两边面积相等的线所在的横坐标。平均数将所有数相加再除以这组数的个数；在频率分
3、布直方图中，等于每个小长方形的面积乘以其底边中点的横坐标的和。思考探究：分别利用原始数据和频率分布直方图求出众数、中位数、平均数，观察所得的数据，你发现了什么问题？为什么会这样呢？你能说说这几个数据在描述样本信息时有什么特点吗？由此你有什么样的体会？答：（1）从频率分布直方图得到的众数和中位数与从数据中得到的不一样，因为频率分布直方图损失了一部分样本信息，所以不如原始数据准确。 （2）众数和中位数不受极端值的影响，平均数反应样本总体的信息，容易受极端值的影响。练一练：假如你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2000万
4、元人民币，另外25个项目的投资是20100万元。中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元。你会选择哪一种数字特征 来表示国家对每一个项目投资的平均金额？解析：平均数。一、 标准差、方差在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下甲运动员7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？我们知道，。两个人射击的平均成绩是一样的。那么，是否两个人就没有水平差距呢？（观察图2.27）直观上看，还是有差异的。很明显，甲的成绩比较分散，乙
5、的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据。1、 标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。思考探究：1、标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？2、标准差的取值范围是什么？标准差为的样本数据有什么特点？答：（1）显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。 （2）从标准差的定义和计算公式都可以得出：。当时，意味着所有的样本数据 都等于样本平均数。2、 方差在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。四、例题精析 例1：农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田连续6年的年平均产量如下：甲：90
6、0，920，900，850，910，920乙：890，960，950，850，860，890那种水稻的产量比较稳定？ 分析采用求标准差的方法解： 所以甲水稻的产量比较稳定。点评：在平均值相等的情况下，比较方差或标准差。变式训练：在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8【答案】B【解析】由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+=92；方差为2.8，故选B。例2、例1
7、.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是 . (2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数 .(3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数 .点评：在直方图中估计中位数、平均数。变式训练：某医院急诊中心关于其病人等待急诊的时间记录如下：等待时间（分钟）人数48521用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值= ，病人等待时间的标准差的估计值= 五、反馈测评1 在一次知识竞赛中，抽取20名选手，成绩分布如下：成绩678910人数分布12467则选手的平均成绩
8、是 （ ）A4 B.4.4 C.8 D.8.828名新生儿的身长（cm）分别为50，51，52，55，53，54，58，54，则新生儿平均身长的估计为 ，约有一半的新生儿身长大于等于 ，新生儿身长的最可能值是 .3.样本的平均数为5，方差为7，则3的平均数、方差，标准差分别为 4某工厂甲，乙两个车间包装同一产品，在自动包装传送带上每隔30min抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下：甲车间：102，101，99，103，98，99，98；乙车间：110，105，90，85，75，115，110.（1）这样的抽样是何种抽样方法？（2）估计甲、乙两车间的均值与方差，并说明哪个车间的产品
9、较稳定. 六、课堂小结1、在频率分布直方图中，如何求出众数、中位数、平均数？ 2、标准差的公式；标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？ 板书设计一、众数、中位数、平均数二、标准差、方差例题讲解练一练小结书面作业课本 6 7 世纪教育网 临清三中数学组 编写人：孙秀英 审稿人： 郭振宇 李怀奎2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征课前预习学案一、预习目标：通过预习，初步理解众数、中位数、平均数、标准差、方差的概念。二、预习内容：1、知识回顾： 作频率分布直方图分几个步骤？各步骤需要注意哪些问题？2、众数、中位数、平均数的概念众 数:_中位数:_平均数:_3.众数、中位数、平均数与频率分
10、布直方图的关系：众数在样本数据的频率分布直方图中，就是_中位数左边和右边的直方图的_应该相等，由此可估计中位数的值。平均数是直方图的_.4.标准差、方差标准差 s=_方 差s2=_三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标：1. 能说出样本数据标准差的意义和作用，会计算数据的标准差2. 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释；3. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。二、学习内容1.众数、中位数、平均数思考1：
11、分别利用原始数据和频率分布直方图求出众数、中位数、平均数，观察所得的数据，你发现了什么问题？为什么会这样呢？思考2： 你能说说这几个数据在描述样本信息时有什么特点吗？由此你有什么样的体会？练一练：假如你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2000万元人民币，另外25个项目的投资是20100万元。中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元。你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额？2. 标准差、方差在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下甲运动员7，8，6，8，6，5，
12、8，10，7，4；乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？思考1：标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？思考2：标准差的取值范围是什么？标准差为的样本数据有什么特点？3、典型例题例1.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是 . (2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数 .(3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数 .例2：农场种植的甲乙两种水稻，在
13、面积相等的两块稻田连续6年的年平均产量如下：甲：900，920，900，850，910，920乙：890，960，950，850，860，890那种水稻的产量比较稳定？三、反思总结1、 在频率分布直方图中，如何求出众数、中位数、平均数？ 2、标准差的公式；标准差的大小和数据的离散程度有什么关系?四、当堂检测1 在一次知识竞赛中，抽取20名选手，成绩分布如下：成绩678910人数分布12467则选手的平均成绩是 （ ）A4 B.4.4 C.8 D.8.828名新生儿的身长（cm）分别为50，51，52，55，53，54，58，54，则新生儿平均身长的估计为 ，约有一半的新生儿身长大于等于 ，新生
14、儿身长的最可能值是 .3某医院急诊中心关于其病人等待急诊的时间记录如下：等待时间（分钟）人数48521用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值= ，病人等待时间的标准差的估计值= 4样本的平均数为5，方差为7，则3的平均数、方差，标准差分别为 5某工厂甲，乙两个车间包装同一产品，在自动包装传送带上每隔30min抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下：甲车间：102，101，99，103，98，99，98；乙车间：110，105，90，85，75，115，110.（1）这样的抽样是何种抽样方法？（2）估计甲、乙两车间的均值与方差，并说明哪个车间的产品较稳定.课后练习与提高1.某人
15、5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（ ）A1 B.2 C.3 D.4解：由平均数公式为10，得，则，又由于方差为2，则得 所以有，故选D.2.某房间中10个人的平均身高为1.74米，身高为1.85米的第11个人，进入房间后，这11个人的平均身高是多少？解：原来的10个人的身高之和为17.4米，所以，这11个人的平均身高为=1.75.即这11个人的平均身高为1075米例4若有一个企业，70%的人年收入1万，25%的人年收入3万，5%的人年收入11万，求这个企业的年平均收入及年收入的中位数和众数解：年平均收入为1（万）；中位数和众数均为1万3.下面是某快餐店所有工作人员的收入表：老板大厨二厨采购员杂工服务生会计3000元450元350元400元320元320元410元（1）计算所有人员的月平均收入；（2）这个平均收入能反映打工人员的月收入的一般水平吗？为什么？（3）去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表打工人员的月收入的水平吗？（4）根据以上计算，以统计的观点对（3）的结果作出分析
