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1、题目：私家车保有量增长及调控问题摘 要本文对针对某地区私家车保有量增长及调控问题进行了探讨和研究。对于问题一，要求分析影响汽车保有量的因素并对汽车保有量进行预测。我们首先建立了私家车保有量与时间序列的纯数学模型 S曲线中的Gompterz (龚珀兹)曲线模型和三次多项式拟合预测模型，并将两者预测效果做了对比分析，最后预测出该地区2010年的私人汽车保有量参考值为282万。其次是，考虑影响私家车保有量的各种因素，运用经济学的知识，建立了计量经济学模型，进行了回归分析，并运用Frisch 综合分析法调整分析，通过matlab数学软件编程，预测出该地区2010年的私人汽车保有量参考值为284.36万
2、。然后，我们从所有因素出发，不区分经济因素和环境因素，采用降维的思想，剔除相关性较差的影响指标，建立了基于主成分分析的多元线性回归模型，并通过matlab数学软件编程求解得到该地区2010年的私人汽车保有量参考值为250.40万。最后，我们对三种模型的预测结果做了相对误差分析，得出计量经济学模型既能很好地反映各种因素对私家车保有量的影响，又能对保有量做出更好预测的结论，最终确定了2010私家车保有量的参考值为284.36万对于问题二，要求分析政府采取的一系列货币政策对私人汽车保有量的影响。我们利用经济学相关知识分别建立了私人汽车保有量与人均国内生产总值、存款准备金率及一年存款利率之间的函数关系
3、，对应建立了多元线性回归模型以及反比例模型，利用问题一的计量经济学模型，得到调息与调整存款准备金率对于私有汽车保有量的影响，即是存款准备金率增加可使该地区私人汽车保有量增加，年存款利率增加可使该地区私人汽车保有量减少。对于问题三，要根据该地区的汽车废气的排放情况，来调控公交车和私人汽车保有量。我们对各项废气排放进行量化，建立各项废弃排放指标与公交车和私人汽车保有量的关系。根据问题一中的预测方法，预测出某年汽车保有量，再利用题目中所给出的相关数据即可以求得汽车废气排放量的值，通过与该地区的最大限度废气排放量建立关系，然后根据模型以及该地区的实际情况进行调控。本文的最大特色在于很好地分析了各个因素
4、对私家车保有量的影响，从研究保有量和时间序列的纯数学关系以及全考虑各种因素的影响这两个角度对汽车保有量作了预测，建立了较为科学严谨的计量经济模型及主成分分析预测模型，并在解决第二个问题时，创新地在计量经济学模型的基础之上建立了多元线性回归模型和反比例的线性模型，具有一定的创新之处。关键词：计量经济学 多元线性回归 主成分分析法一、 问题重述据世界银行的研究，汽车保有量 (尤其是私人汽车)与人均国民收入成正比。2003年，我国国内人均GDP首次突破1000美元，这预示着中国汽车开始进入家庭消费阶段。而事实表明，随着中国人均GDP的稳健增长，近年来，我国的家用汽车销量以两位数的增速急剧扩大。汽车特
5、别是用于消费的私人汽车保有量的多少，与经济发展程度、居民收入以及道路建设等有着密切的联系。随着私人汽车消费时代的到来，汽车保有量上升的一个重要因素就是国内汽车消费的快速增长。消费者购买力的增强和个体私营经济的快速发展，也带动了私人汽车的大发展。私人汽车保有量与一个国家或地区的社会经济发展的有关数据有着密切关系。然而，当我们快速迈进以私人汽车为主体的汽车社会的时候，也面临着新的考验，除了能源紧缺、燃油价格上涨、土地资源有限等诸多不利因素对汽车发展带来巨大的压力外，环境污染也对汽车工业的发展提出了严格的要求。某地区的1996年2008年一季度的历史数据如附表，请研究下述问题：问题1、根据附表中的相
6、关数据建立数学模型，分析影响该地区私人汽车保有量的因素，并预测到2010年该地区私人汽车保有量有多少？问题2、自2007年以来，CPI指数累创新高，为了稳定宏观经济，控制投资与物价的过快上涨，防止过大的资产价格泡沫和过度的投机, 政府决定自去年开始及今后一段时期内采取从紧的货币政策，如，加息、提高人民币存款准备金等等. 据统计, 2007年政府5次升息，9次上调存款准备金率，分析这些措施对该地区私人汽车保有量有什么样的影响？ 问题3、 假设私人汽车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五分之一。按照汽车废气国III排放标准（欧III）（要求CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX排放量每公里
7、不超过0.56克，PM排放量每公里不超过0.05克）, 如何根据该地区的汽车废气的排放情况，来调控公交车和私人汽车保有量？二、 基本假设1. 假设题目中所提供的历史数据真实有效；2. 假设社会是稳定的，发展是平稳的，不考虑因突发事件而导致保有量的突变；3假设汽车生产厂家不会出现停产或者供应不足的现象；三、符号说明符号意义备注人均国内生产总值单位：元全社会消费品零售总额单位：亿元全社会固定资产投资总额单位：亿元运营公交车辆数单位：辆公交营运总数单位：亿人次城市交通干线噪音均值单位：亿人次公交车营运总里程单位：万公里道路总长(公里)单位：公里居民人均可支配收入单位：元居民储蓄款余额单位：亿元汽油(
8、93号)年均价 单位：元/升存款准备金率一年期存款基准利率四、数据分析在对所给历史数据进行分析时，由于题中对于2008年只给出了第一季度的历史数据，我们认为该组数据并不能反映整年数据的特性，故在分析数据时忽略2008年第一季度的数据。通过SPSS统计软件对题目所给数据进行分析，发现题中数据除因素城市交通干线噪音均值以外，其它的数据呈高度相关性。（见表1所示）表1.相关性分析结果x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x110.9340.9520.8930.876-0.0290.8920.9340.970.9250.915x20.93410.9870.9760.952-0.2740.97
9、30.9880.9730.990.967x30.9520.98710.9560.922-0.1770.9540.9950.9840.9860.943x40.8930.9760.95610.963-0.1820.9980.9560.9140.9820.981x50.8760.9520.9220.9631-0.1880.970.899-0.2090.9570.977x6-0.03-0.27-0.18-0.18-0.191-0.156-0.24-0.209-0.19-0.14x70.8920.9730.9540.9980.97-0.15610.9510.9140.9850.986x80.9340.9
10、880.9950.9560.917-0.2390.95110.9780.9850.933x90.970.9730.9840.9140.899-0.2090.9140.97810.9630.919x100.9250.990.9860.9820.957-0.1850.9850.9850.96310.968x110.9150.9670.9430.9810.977-0.140.9860.9330.9190.9681我们根据对历史数据的分析，通过SPSS软件作出各年份数据的趋势图如下：图1.各因素历史数据随年份的变化趋势通过观察图形我们可以看到，该地区各年份的数据呈现较强的线性关系并且总体有逐年递增的趋
11、势。我们在解决问题1的时候，利用1996到2007年各年份的已知数据来预测2010年各个影响因素值，最后通过预测出的数值得到2010年该地区的私人汽车保有量。我们分别建立了龚珀兹(Gompterz)曲线模型、计量经济学模型来进行预测、主成分分析预测模型，然后对三个模型的预测精确度进行对比分析、评价和抉择。五、问题分析5.1问题一的分析对于问题一，要求我们分析影响该地区私人汽车保有量的因素，并预测到2010年该地区私人汽车保有量。从所给数据表中我们知道影响汽车保有量的因素有11个，我们可以先利用S曲线，指数、三次多项式拟合等，得到两者的纯数学关系。然后考虑人均国内生产总值、全社会固定资产投资总额
12、等因素，对汽车保有量的影响。根据交通理论和经验我们知道，影响汽车保有量的主要有两大类因素-经济因素和环境因素，而其中经济因素起主要的决定作用，所以，采用计量经济学模型可以很好地反映这个特点。此外，我们考虑到用主成分分析法，从所有因素出发，不区分经济因素和环境因素，采用降维的思想，通过对所有因素的相关性分析，剔除相关性较差的影响指标，从而分析出对汽车保有量影响较大的因素，采用这些指标，不仅可以最大程度地反映原始信息，同时使得变量减少，更利于我们的模型建立和模型求解，更具实用性。最后，通过以上四种预测方法预测结果的对比分析，就可以选择其中一种相对较准确、较合理的方法，得到较理想的预测结果，以供参考
13、。5.2问题二的分析对于该问题，政府采取的一系列货币政策，如加息、提高人民币存款准备金率等，其直接的影响因子为居民的人均可支配收入以及居民存储款余额，从而影响私人汽车保有量。我们可以通过查阅相关资料，得到我国历年的息率调整以及存款准备金率的调整值。由经济学的相关常识可以知道，人均国内生产总值对人均可支配收入有直接影响。我们可以建立居民人均可支配收入与人均国内生产总值以及存款准备金率之间的关系，然后通过分析，建立居民储蓄款余额与人均国内生产总值以及利率调整之间的函数关系式。然后利用第一问建立的计量经济学模型，消除相关参量，得到私人汽车保有量与人均国内生产总值、存款准备金率、一年存款利率之间的函数
14、关系，进而可以得到调息与调整存款准备金率对于私有汽车保有量的影响。5.3问题三的分析要根据该地区的汽车废气的排放情况，来调控公交车和私人汽车保有量，因此要建立各项废弃排放指标与公交车和私人汽车保有量的关系。根据问题一中的预测方法，预测出某年汽车保有量，再利用题目中所给出的公交车营运里程、国III排放标准（欧III）等数据即可以求得汽车废气排放量的值，通过与该地区的最大限度废气排放量建立关系，然后根据情况进行调控。六、模型的建立及求解6.1问题一的模型建立及求解6.1.1模型一的建立及求解6.1.1.1模型的分析增长曲线预测的基本原理增长曲线形似于S，故又称S曲线。其预测原理归属于趋势外推法，它
15、描述了事物及产品整个生命周期的全过程,即：投入期、成长期、成熟期、衰退期。它是预测耐用消费品市场保有量的一种最佳拟合线。因此，文中选择增长曲线来预测汽车保有量。此模型的特点是对数的一阶差比率相等。通过附录表1 计算私人汽车保有量对数的一阶差比率，如下表所示：表2. 汽车保有量对数的一阶差比率年份时期t私人汽车保有量 (万辆)一阶差比率199619971998199920002001200220032004200520062007012345678910113.13.64.24.86.79.11318.92951.178.21130.49140.55630.62320.68120.82610.9
16、5901.11391.27651.46241.70841.89322.05311.13211.12031.09311.21271.16091.16151.14601.14561.16821.10821.0860通过表2可以看出，汽车保有量对数的一阶差比率最大值为1.2127，最小值为1.0860，跨度为0.1267，几乎都分布在1.0 上下，摆动幅度小于0.5，可认为大致相等。因而可以使用Gompterz模型对我国私人汽车保有量进行预测。6.1.1.2模型的建立本文选取S曲线中的龚珀兹(Gompterz)曲线模型：6.1.1.3模型的求解对模型中的参数k、a、b 运用三和值法求解。三和值法，就
17、是将整个时间序列等分为三组，再对每组数据求和来估计参数的方法，其基本思想是：若模型有三个未知参数，将数据三等分，分别求每部分的和，代入方程，得到三个方程，解方程组可以获得三个参数的估计值。求解过程如下：Step1：不考虑2008年的私人汽车保有量，则附录表一给出的样本点数为12，能被3整除。取第一年1997年对应的时期t0=0,其余类推：t1=1，211，如上面表2中t所示；Step2：计算出各样本数yt的对数lgy，按时间顺序把整个时间序列等分为三组，每组m=4个年份，再分别计算出每组数据之和：， 求出 了lg a、lg K、b，然后取 lg a、lg K 的反对数即可解得 k= 0.699
18、4，a= 3.5185，于是得Gompterz曲线方程：根据以上确定的Gompterz曲线方程，可以计算出各年份的预测值和预测误差，如下面表3所示；将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较，如下面图一所示：表3.该地汽车保有量的历年预测值与观察值对比 （单位：万辆）年份t似有汽车保有量预测值残差值残差平方199603.12.88730.21270.045241199713.63.45690.14310.020478199824.24.2347-0.03470.001204199934.85.323-0.5230.273529200046.76.8881-0.18810.0353822001
19、59.19.2101-0.11010.012122200261312.77770.22230.0494172003718.918.47990.42010.176484200482928.00910.99090.9818832005951.144.75446.345640.2666420061078.275.89682.30325.30473200711113137.64-24.64607.1296图2. 97年-07年保有量观察值与预测值对比图通过表3和图1的观察比较发现，Gompterz曲线方程作短期预测的效果是比较好的，但是对于较长期的预测则效果不是很理想。故我们将对其进行三次多项式拟合，
20、建立模型：y=a0+a1x+a2x2+a3x3运用SPSS软件进行曲线拟合得：y=-4.993+8.753x-2.323x2+0.201x3并计算出R2值为0.998，F检验为1538.878，证明该模型显著。而S曲线的R2为0.459，F检验为8.471，模型具有显著性。但比较起来，显然用3次多项式拟合效果较好。二者对比图如下：图3.三次多项式拟合与s曲线预测结果对比图从上图可以看出，三次多项式的预测结果更合理。据此，预测出2008年到2012年该地私人汽车保有量如下表3所示：表3 三次多项式预测结果年 份20082009201020112012保有量157.8060213.7850282.
21、0020363.6630459.97406.1.1.3对模型结果的解释由表4的预测数据得知：该地私人汽车保有量将在2010 年达到1344.4 万辆左右，大约在2012 年有望突破1 亿辆，以上预测数据难免有所偏颇，原因在于:国家为促进私车消费必将在宏观面上大加鼓励，如一些利好消费政策的相继出台等等，使得私车消费较以往更火热;目前经济现状决定我国私车消费正处在增长初期，距离市场饱和为之遥远，故而基于仅有数据的预测结果多少会有保留。6.1.2模型二的建立及求解计量经济学模型使用计量经济模型预测汽车保有量, 按照通常的计量经济学建模方法, 按照以下步骤进行:(1) 理论和假说的陈述这一步是陈述建立
22、模型所依据的经济行为理论，根据经济理论分析所研究的经济现象, 找出经济现象间的因果关系及相互间的联系。这一步的工作在本文的引言部分已有说明。(2) 收集有关数据。附录表一已经给出了我们所需要的数据。(3) 建立数学模型。本文对于汽车保有量的预测建立的是多元线性回归模型。回归模型的基本表达式为如果将 和 写成矩阵形式, 则表达式为；(4) 模型参数的估计；(5) 模型的检验；(6) 运用模型进行预测。6.1.2.1模型的目标变量模型的目标变量也即是模型的因变量或者被解释变量。 显然,我们进行汽车保有量的预测, 目标变量应为汽车保有量。6.1.2.2模型的自变量(解释变量)根据相关的交通理论和经济
23、理论, 我们首先选定题目所给的11个指标作为模型的解释变量:6.1.2.3样本数据的选取样本数据来自表一。6.1.2.4模型的建立回归模型：假设该模型为一次线性模型,为：式中分别为变量 的回归参数, 为回归常数。6.1.2.5模型的求解使用SPSS 统计软件进行回归计算, 得下面的结果:对应T检验值为：-0.192 ，-0.192 ，0.383 ，-0.243 ，0.546 ，0.987 ，-0.043 ，-0.487 ，-0.353 ，0.300。=0.995F = 113. 826显然, 虽然回归的显著程度较高, 但有几项t 检验值不显著, 回归模型应予以修正。6.1.2.6调整分析Fri
24、sch 综合分析法调整分析从表1可以看出, 除城市交通干线噪音均值因素外，所有自变量之间存在高度的线性相关。由于城市交通干线噪音均值因素与其他变量间线性相关程度极低，故可以忽略其对私人汽车保有量的影响。下面使用Frisch 综合分析法对之进行调整, 所谓F risch 综合分析法, 它是从相关系数r、拟合优度 和标准误差三方面综合考虑, 通过对开始选定的变量的取舍, 剔除造成多重共线性的变量, 这种方法即是多重共线性的一种检验方法, 也是处理多重共线性的方法, 其具体步骤如下:首先, 作所有解释变量对被解释变量的简单回归:表5.所有解释变量对被解释变量的简单回归解释变量的回归方程对应方程的三种
25、检验值y = -0.194+ 3.323 = 0.838，T：-4.774、7.200，D-W = 0.459y = -0.081 + 1.971 = 0.834，T：-3.0454、7.088，D-W = 0.448y = -0.219 + 3.630 = 0.937，T：-8.434、12.234，D-W = 1.049从上面的回归可以看出,大部分变量的回归显著性较好, 但是D-W 值距2 也较远, 说明自相关程度较高。根据以交通理论及经验, 我们主要考虑经济因素对私人汽车保有量的影响，然后在其他非经济因素中选取一个对模型改善效果最好的因素。根据这个思想，我们确信在解释变量人均国内生产总值
26、、全社会消费品零售总额、全社会固定资产投资总额、居民人均可支配收入、居民储蓄款余额、汽油(93号)年均价与汽车保有量有密切的关系, 因此以变量、 、和 为解释变量建立模型:y = 0.058 + 1.943 +1.627-1.584-5.020+0.158+3.184 (0.405) (0.626) (1.204) (-0.685) (-2.002) (0.132) (2.199) = 0. 983 F =47.556 D-W = 2.401模型的回归方程和回归参数的显著性较好,但D - W 值显示自相关程度还比较高, 现继续运用F risch 综合分析法将其余变量代入回归模型y= f (,，
27、) ,(过程在SPSS 中运算, 略) 可以发现,将变量 代入后对模型有较好的改善, 即我们得到此回归的最优模型y= f (,，), 回归模型表达式为y = 0.055 + 2.025 +1.459-0.847+1.095-5.300-0.373+2.227(0.403) (0.677) (1.115) (-0.366) (1.179) (-2.184) (-0.300)(1.179)检验值： = 0.987 F = 44.1346D-W = 1.7206.1.2.7回归分析自相关回归模型的D-W 值为1.720, 通过检验, 说明模型自相关的影响较小。回归结果分析( 1) F 检验结果为44
28、.1346, 显著水平远小于0. 01, 说明模型回归效果显著。(2) 合优度检验= 0. 987, 表明解释变量能很好的说明被解释变量, 回归模型解释能力很高。(3) T 检验中有一项解释变量系数离2 较远, 说明被解释变量间存在一定多重共线性。根据以上的分析, 回归的方程虽然在某些检验上还存在不足之处, 但是基本能够通过检验, 作为汽车保有量的预测模型。6.1.2.8预测根据以上回归方程预测模型，可以求得2008年到2015年私人汽车保有量预测结果，见表6。表4 私人汽车保有量预测年份20082009201020112012201320142015保有量179.2819227.551828
29、4.3572350.3860426.3258512.8644610.6893720.4883根据预测的结果来看, 对于2008 年和2015 年的民用汽车保有量都保持较高的增长水平, 这与当前我国汽车逐步进入私人家庭, 民用汽车数量激增的现状是相符的。6.1.3模型三的建立及求解.主成分分析预测模型：主成分分析是利用降维的思想, 通过构造原始指标的适当的线性组合, 以产生一系列互不相关的综合性指标, 从中选出少数几个综合指标, 并使它们含有尽可能多的原始指标所反映的信息, 进而用这较少的几项综合性指标来刻画个体。由于该方法具有消除指标之间的相关性而降维, 以及指标权重确定的客观性(以各主成分方
30、差贡献率作为指标的权重值) 的特点, 因而独具特色，并且特别适用于本问题的研究。题中所给的历史数据并没有明确的指出影响该地区的私人汽车保有量的因素，因此，基于主成分分析法是建立在各个变量相关的基础上，本文通过对题目中所给的十一个变量的相关性分析，我们可以看到：除去城市交通干线噪音均值这一因素与其它相关性为负外，其余的都有很强的相关性。所以在这一模型中忽略这一因素对私家车保有量的影响。即假定影响私家车保有量的只有十个因素。6.1.3.1 模型的建立本文给出影响汽车保有量的因素有人均国内生产值，全社会消费品零售总额，居民人均可支配收入等10个因素。针对题中给出的19962007年的数据，利用主成分
31、分析法进行建模分析，具体步骤如下Step1. 影响因素的标准化处理设影响汽车保有量的因素分别为,由于各个指标属于不同的数量级, 没有统一的度量标准, 所以在进行主成分分析之前, 需要对指标数据进行标准化处理, 消除量纲,以使每一个变量的均值为0，方差为1。处理方法如下Step2. 利用标准化后的数据计算因素相关系数矩阵 Step3. 求解相关系数矩阵R 的特征值和特征向量, 确定主成分令, 可求得10个特征值, 它是主成分的方差, 对其从大到小进排列为相对应的特征向量设为,则第个主成分的表达式为，其中 Step4. 选取 个主成分使得累积方差贡献率超过一定值累计贡献率的值越大，表明综合信息的能
32、力越强，因此，我们把称为的主成分。取主成分的排序是按特征根取值的大小顺序排列。在本文的应用中，取个主成分，且使累计贡献率达到99.5%。6.1.3.2模型的求解求解预处理首先对影响因素标准化，我们选择2007年的各项因素指标单位为1，其它年份的因素指标参照2007年均分别进行标准化，得到无量纲的各因素的标准比值如表所示。表7.标准化结果年份人均国内生产总值(元)全社会消费品零售总额(亿元)全社会固定资产投资总额(亿元运营公交车辆数（辆公交营运总数(亿人次)公交车营运总里程(万公里)道路总长(公里)居民人均可支配收入（元）居民储蓄款余额(亿元)汽油(93号)年均价 (元/升)私人汽车保有量(万辆
33、)19960.34090.15610.24350.32460.33920.22670.25440.54270.1540.38470.027419970.38650.17060.29030.33740.37310.24350.27240.61870.18660.44750.031919980.42020.2220.35290.34210.30810.2540.30860.66150.22730.45530.037219990.42530.24540.42350.35260.41720.26950.35040.67360.24840.46710.042520000.51790.28250.4582
34、0.35660.44250.27990.41350.71940.28550.53580.059320010.54720.43680.51030.42680.47690.34780.46980.78320.36210.56720.080520020.58110.49440.5860.42680.51450.35270.59030.82960.46310.55350.11520030.68030.57490.72050.59660.51880.51390.72490.86270.57990.60450.167320040.74830.65650.81230.65660.54350.61140.79
35、880.88470.69220.69870.256620050.81440.75470.87440.74390.80910.73840.8630.94780.85150.78120.452220060.89130.87730.9470.89220.90380.93460.90230.98550.98740.97740.692200711111111111通过matlab软件编程求解，得到：特征值、特征向量以及方差贡献率，见附录。表8.特征值及方差贡献率主成分特征值方差贡献率累积贡献率109.695940.9700.97090.1978320.0200.99080.05420410.0050.9
36、9570.02436570.0020.99760.01298060.0010.99850.008355540.0010.99940.0033949830.0024161920.00050645916.5151e-006方差贡献率是衡量各因子相对重要程度的指标，方差贡献率的大小，表示各个主成分的相对重要程度。在统计学中，一般认为主成分的累积贡献率达到85%即可保留有效信息。由表可知，第一，第二，第三主成分的累计贡献率已高达99.5%，说明前三个主成分提供了原始数据的足够信息，通过检验，提取前三个主成分。故只需求出第一、第二、第三主成分即可。模型求解：计算出三个特征值的特征向量，再求出各个变量，在
37、主成分上的载荷。根据表的数据，各个变量，在主成分上的载荷如下表所示：表9.各变量在主成分上的载荷0.93620.0036-0.14951.04970.0152-0.18121.12180.1030-0.14091.22270.0874-0.19621.35520.1132-0.21201.55690.1400-0.20371.70380.2329-0.22252.01630.2587-0.06792.24650.2559-0.01032.58570.1349-0.10722.94020.0018-0.03433.1621-0.0102-0.0204在matlab软件中分别作出各个变量，在主成分
38、上的载荷与私有汽车保有量y的关系图：图4.主成分上的载荷与私有汽车保有量关系图从图中的趋势大致可以看出，y与大致呈二次关系，y与大致呈线性关系。于是，我们可以利用主成分分析建立多元线性回归模型：式右端的称为回归变量（自变量），称为回归系数。我们利用matlab数学软件包编程求解，得到回归模型为： 表10.19962007年预测值（标准）年份预测值年份预测值19960.02930820020.08534419970.04648120030.1672519980.002155620040.258519990.03980220050.5020720000.05772920060.7690620010
39、.09657120070.90599通过Matlab得到的残差图及检验值如下所示： 图5.残差图表11. 模型检验值模型二的检验值模型二的检验值0.98151415927从表6的数据可以说明模型二精确度很高，是可靠的。利用matlab编程进行求解2010年该地区私人汽车保有量的预测值。（程序见附录）实际的私人汽车保有量和预测值标准化的比较如表12所示表12. 私人汽车保有量和预测值标准化的比较年份y标准预测值19960.02740.029319970.03190.046519980.03720.002219990.04250.039820000.05930.057720010.08050.09
40、6620020.1150.085320030.16730.167220040.25660.258520050.45220.502120060.6920.7691200710.906图6. 模型二对该地区私人汽车保有量的预测为了预测2010 年的汽车保有量。我们有两种处理方式：需要2010 年人均国内生产总值、全社会消费品零售总额等因素的预测值。直接通过拟合对2010年的z1、z2、z3值进行预测。我们采用第二种方式，得到的结果如下：2010年时z1为4.3430，z2为6.478，z3为-1.701，则代入方程中，得到：2010年y值为-2.2159;最后得到2010年私车保有量用标准化前数据
41、为250.3967，单位：万辆。6.2问题二的模型建立及求解6.2.1问题二的假设：1.在一年中几次调整存款准备金率，则该年的存款准备金率为几次调整的均值。2.在一年中几次利率，则该年的利息率为几次调整的均值。6.2.2几个基本概念：1.存款准备金：是指金融机构为保证客户提取存款和资金清算需要而准备的在中央银行的存款，中央银行要求的存款准备金占其存款总额的比例就是存款准备金率。存款准备金率变动对商业银行的作用过程如下：当中央银行提高法定准备金率时，商业银行可提供放款及创造信用的能力就下降。因为准备金率提高，货币乘数就变小，从而降低了整个商业银行体系创造信用、扩大信用规模的能力，其结果是社会的银
42、根偏紧，货币供应量减少，利息率提高，投资及社会支出都相应缩减。反之，亦然。2.利息率：利息是资金所有者由于借出资金而取得的报酬，它来自生产者使用该笔资金发挥营运职能而形成的利润的一部分。是指货币资金在向实体经济部门注入并回流时所带来的增殖额。利息的多少取决于三个因素：本金、存期和利息率水平。 6.2.3模型的建立及求解6.2.3.1模型的分析根据问题分析可以建立：居民人均可支配收入与人均国内生产总值之间的如下关系 由人均国内生产总值与利息对居民储蓄的关系可知人均国内生产总值和利息都对居民储蓄款余额有直接影响，因此根据分析可以建立以下关系 根据题目已知信息，2007年我国政府5次升息，9次上调存
43、款准备金率。通过对问题二的分析，我们知道这两项措施对私人汽车保有量均有影响。因此，我们通过对存款准备金率进行查询，得到表14如下所示表13.1996年2007年各年份的存款准备金率年份199619971998199920002001200220032004200520062007p1313866666.57.257.58.2511.55通过Matlab工具箱作图分析存款准备金率与人均国内生产总值对人均可支配收入的影响 图7.存款准备金率与人均可支配收入关系 图8.人均国内生产总值与人均可支配收入关系通过对图进行分析，可以知道存款准备金率与人均可支配收入大致成二次关系，人均国内生产总值与人均可支配收入成二次关系。同理地，我们对存款的年利率进行查询，得到如下所示表14.1996年2007年各年份的存款
