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1、江苏科技大学本科毕业设计说明书压电换能器设计与能量获取特性研究学 院 船舶与海洋工程学院 专 业 热能与动力工程 学生姓名 班级学号 0640201134 指导教师 二零一零年六月第一部分：内容简介在人们生活环境中，存在许多低频率的外界振动，如：车子与船舶行进时的振动，人类行走时产生的晃等，而压电材料具有机电能量转换的特性，因此可将振动能转换成电能，以达到能源回收再利用的目的。本论文针对单层压电悬臂梁在其自由端放置质量块的情况下进行低频振动的能量获取特性研究。首先依据低频环境振动的特点，建立了以末端固定质量块的压电悬臂梁结构作为换能元件的振动能量采集装置的模型；然后，在对压电材料的特性、电流等
2、效电路分析的基础上，推导出了能量采集装置谐振频率、输出电压及输出电功率的计算模型公式；进一步，结合现有的台湾成功大学的试验结果，对比了基于本人导出模型给出的理论结果和试验结果，二者相差不大表明本文模型的有效性和准确性；最后，给出了压电悬臂梁能量获取特性随几何尺寸和频率的变化规律。第二部分：设计思想 图1 压电悬臂梁的结构示意图图1给出的模型为压电悬臂梁两层结构，以PZT为压电薄膜材料，以不锈钢为压电悬臂梁型的结构。通常微加工技术，在绝缘体上不锈钢存底上制备较厚的压电薄膜，不锈钢层作为主要弹性层。为了降低谐振频率，在自由端固定以质量块，使之在环境振动频率下能够给实现共振，从而满足最大电能输出15
3、。工作时，质量块和压电悬臂梁一起振动，上下两个表面所受到应力相异，即上表面受到压应力，则下表面受到拉应力，反之亦然，因此上下电极所产生的电荷极性也相反。依据正压电效应，压电层表面将产生电荷，从而在上下两个电极之间产生电势差，利用转换电路可将该电能输入到储能元件中，或直接作为微功耗负载的供电电源16,17。第三部分：计算方法 压电悬臂梁的工作原理是:在压电层的上下电极之间施加交变电压，由于逆压电效应，在压电层上将产生相应的变形从而带动微悬臂梁振动。同时，由于正压电效应，微悬臂梁的振动在压电层上将产生电荷的积聚，其总电荷18为Q=Q1+Q2+Q3+QP,其中Q1, Q2, Q3分别为压电层的空间3
4、个方向上发生应变而产生的压电电荷；QP为由于激励电压的作用，在压电层的等效电容上聚集的电荷。在压电层发生应变产生的压电电荷中，由于微悬臂梁的振动（沿水平方向）引起的压电膜在水平上应变（拉伸和收缩）而产生的压电电荷远大于其他方向压电产生的电压，因此可以忽略由其他两个方向应变产生的压电电荷。总电荷量为：Q=Q1+QP其中，Q1=d31EPS1A.式中，A为压电膜的面积：S1为压电层在水平方向上的应变：EP为压电层材料的弹性模量：d31为压电层的压电常数。图2 电压层等效电流源对Q(t)的式子求导可得电流I(t)的表达式：I(t)=dQ(t)/d(t)=u(t)- PVP(t)(3-1)Cp=s33
5、bl/h1, (3-2)=e31(h1+h2)b/l (3-3)式中：Vp压电层的开路电压，假设内部电流源独立于外部阻抗，则Vp忽略不计；u(t)为梁自由端的纵向位移，u(t)即为电流源；e31电层的压电常数；h1和h2分别为压电层和中间层的厚度；b和l分别为梁的宽度和长度；s33为介电常数。压电薄膜的上下两表面分别沉积了金属电极，中间的PZT材料为绝缘体，这样就构成一个电容器，等效电容为Cp当只考虑正压电效应时，压电薄膜可以等效为图中的电流源。（1）输出电压输出功率的推导基于振动的压电悬臂梁以不规则的随机突发的形式提供能量。这种间歇性的充电装置必须等到在一个专门设计的过度电容中积累了足够的能
6、量之后，才能再把这些能量传给储能装置，或者电源调整器。压电元件的振动将产生交流电压，而对于微型负载来说需要常常是一个稳定的直流电压，因此需要采用整流电路进行交、直流转换，最终可以求出压电振动产生的电压功率值。如图3所示为常用的单相桥式整流电路19,20。在实际应用中，在将交流转换为直流后可以进一步作DC/DC转换，以达到电阻抗匹配或供电压管理21.22要求。图3 AC-DC转换电路在镇流电路部分，四个整流二极管接成电桥的形式，两两轮流导通。经过每个二极管的平均电流为ID=0.45Vp/R；由于电抗元件在电路中有储能作用,当并联的电容器C在电源共给的电压升高时，能把部分能量存储起来，而当电源电压
7、降低时就把能量释放出来，及即电容C具有平波的作用。图3中的转换电路中，I(t)为进入整流电路的电流，Vc为整流电容C两端的电压。当|Vp|VC时，电容器充电，此过程中，I(t)的表达式为：I(t)=CVC(t)+VC/R（3-4）而当|Vp|VC时，二极管受反向电压作用截止，电容器对负载R放电，输入电流I(t)=0.用正弦的信号F(t)=F0sin(t)作为激励源（对于非正弦信号的振动，可按傅里叶展开成正弦信号的叠加，也就是说正弦信号是其他分析的基础）。F0是固定值，为振动的角频率。假设压电悬臂梁的振动信号为正弦信号，在不考虑电路内阻的情况下可以得到近似恒定的直流电压输出。设振动位移方程：u(
8、t)=u0sin(t-)（3-5）式中，u0是振动振幅，单位是m；为振动角频率设振动产生的压电电压为：VP(t)=g(t-)（3-6）式中g(t)是周期为T的函数(T=2/),|g(t)|VC。又设a和b为两个时间常数，且ba=T/2，当时间从a到b时，位移u从最小值u0变化到最大值u0此时有： =VC-(-VC)=2VC（3-7）当|Vp|VC时：I(t)=CVC(t)+VC/R=O（3-8）此时，流过电容C的平均电流为0；处于稳态时t=0，则：=)=TVC/(2R)（3-9）将式（3-1）在a,b区间上积分，带入（3-9）可得： =2u0-2CPVC= TVC/(2R)上式可进一步简化为：
9、VC=Ru0/(CPR+/2)（3-10）将（3-2），（3-3）中参数带入（3-10）中可以得到功率和材料性能以及结构尺寸的数学关系：P=VC2/R=2u02Re312h12b2(h1+h2)2/（2blRs33+h1）2l2（3-11）可见，采集能量的功率P与振动的频率，振幅，几何尺寸，电路负载有关。其中，振动频率是至关重要的因素。当外界振动达到模型的基频谐振频率是（=0）时，振幅最大，获取的电压和功率可以达到峰值23。因此，振动能量采集装置的结构设计与所涉及的应用环境是密切相关的，应用必须基于振动频谱的基本特性。3.3 谐振频率的推导当压电悬臂梁在其谐振频率下振动时，其输出电压达到最大值
10、。因此谐振频率是压电式振动能量采集装置的一个重要参数。对于悬臂梁的谐振频率来说，不能简单的由梁结构的谐振频率代替，而必需要考虑末端质量块的作用。设压电层的总厚度H=h1+h2，h1是PZT的厚度，h2是不锈钢的厚度。又设PZT的杨氏模量和密度分别为E1,1，不锈钢材料的杨氏模量和密度分别为E2，2，对于压电层，其厚度，等效杨氏模量和等效密度可以分别表示为：h=h1+h2(3-12)E=（E1h1+E2h2）/(h1+h2)(3-13)=(1h1+2h2)/(h1+h2)(3-14)其基频谐振频率可以表示为：0=* (3-15)0是梁的基频谐振频率；k是梁的弹性常数，m是质量块的质量，是梁的有效
11、质量，对于矩形悬臂梁， =0.24bhl(3-16)(近似为0.24的系数为铁木辛柯梁理论推导而得)k=Eh3B/(4l3)(3-17)将(3-16)，(3-17)带入(3-15)中得：0=* (3-18)E是材料的杨氏模量；h是梁的厚度；b是梁的宽度；l是梁的长度。是材料的密度。第四部分：结论与小结4.1.1悬臂梁长度对输出压的影响图4-1 PZT长度对电压影响对比图两条曲线的趋势相差不多，由上面图可以看出悬臂梁结构内部应力与固定端最大，而越朝着自由端逐渐递减，也使得压电层长度越短是，其内部平均应力越大，导致VS越高。4.1.2压电层厚度对输出电压的影响图4-2 PZT厚度与不锈钢厚度影响力
12、学模型结论图4-3 电流等效电路模型结论分别改变不锈钢层厚度及压电层厚度，可以发现不锈钢的厚度与压电片的厚度越薄，其输出电压越高，这是因为当缩减不锈钢层的厚度与压电层的厚度，会使结构的厚度变薄，造成悬臂梁更容易产生弯曲形变，如此可以增加压电片的内部平均应力；但改变不锈钢层的厚度与压电层的厚度将会造成中性轴位置偏移，若不锈钢层的厚度太薄，会使中性轴位于压电片内，进而导致压电片内部同时受到拉应力与压应力的分布，如此造成压电片内部的平均应力因应力的抵消而减少，输出电压也就跟着降低；而假如压电层的厚度太薄，将使压电元件体积过小，因而能提供电能的体积太小，导致输出电压下降。输出电压随PZT厚度的增加而增
13、大。这是由于PZT厚度的增加使振动过程中电荷积聚增多的缘故，综合来看虽然，越薄的结构越能满足低频谐振的要求，但其输出电压和功率都会下降。PZT层的厚度是影响输出电压和功率的重要因素，较高的输出电压和转换功率有利于驱动较大的负载，因此在结构设计是可以尽可能的增加PZT层，以获取较高的能量。4.2 尺寸参数对换能器性能影响这部分就压电悬臂梁结构的几何参数，包括质量块的质量，梁长，梁宽及外部负载对谐振频率，输出电压及转换功率的影响加以分析。在分析任何一个几何量的影响时，其他量均保持不变。以下图中的单位均为国际单位制。4.2.1 PZT层的厚度的影响如图4-4所示，随着PZT层的厚度的增加压电悬臂梁的
14、谐振频率都将增加，当不锈钢的厚度增加时，压电悬臂梁的谐振频率也将增加。 图4-4 PZT厚度对基频谐振频率的影响如图4-5,图4-6所示分别表示输出电压，功率随PZT厚度的增加而增大。这是由于PZT厚度的增加使振动过程中电荷积聚增多的缘故，中和来看虽然，越薄的结构越能满足低频谐振的要求，但其输出电压和功率都会下降。PZT层的厚度是影响输出电压和功率的重要因素，较高的输出电压和转换功率有利于驱动较大的负载，因此在结构设计是可以尽可能的增加PZT层，以获取较高的能量。图4-5 PZT厚度对输出电压的影响 图4-6 PZT厚度对功率的影响4.2.2 压电悬臂梁长度的影响如图4-7所示，当压电悬臂梁的
15、长度逐渐增大时，其谐振频率在逐渐减小。悬臂梁长度的增加，有利于降低结构谐振频率，但是实际设计中，悬臂梁也不应该过长，否则在激烈振动的环境或较强冲击作用时，会因结构自身的重力因素导致大幅度弯曲甚至断裂。图4-7 PZT长度对基频谐振频率的影响 图4-8 PZT长度对输出电压的影响图4-9 PZT长度对功率的影响图4-8，图4-9分别表示输出电压、功率随梁长度的增加而发生变化的曲线。分析发现，增加压电悬臂梁的长度会使结构整体的谐振频率下降，但同时也会使电压和功率降低，所以，对于实际应用而言，对于压电悬臂梁长度的设计，不仅要考虑到与环境振动的耦合程度（谐振频率），同时还要兼顾输出电压和功率的大小，即
16、负载的要求。一般而言，通过增大质量块尺寸的方式减小结构谐振频率，而限制压电悬臂梁的长度，以达到较高的输出电压值。4.2.3质量块的质量的影响如图4-10所示为谐振频率随质量的增加而降低，可以看出质量的变化对短梁的影响较为明显，从图中可以看出质量从0增加到0.01kg过程中其谐振频率迅速降低，可见，对处于自然振动环境中为结构装置而言，在梁的自由端保留质量块，是一种满足其低频谐振要求的简单可行的方案。图4-10 质量块对基频谐振频率的影响 图4-11质量块对输出电压的影响如图4-11图4-12所示为质量块质量的变化引起输出电压与功率的变化。图中悬臂梁的长度分别为0.05m,0.1m,0.15m时的
17、图，当悬臂梁长度越长时，越容易断裂。所以当悬臂梁长度为0.15m是，悬臂梁已经断裂。所以图中的差别很大。图4-12 质量块的质量对功率的影响 综上所述，影响压电悬臂梁能量采集装置谐振频率，输出电压，功率的因素多种多样，除了以上分析的质量块质量，悬臂梁长度，PZT层厚度等主要几何尺寸外，构成压电悬臂梁和质量块的材料特性，压电陶瓷的沉淀工艺等都会对此三者造成一定的影响。综合来看，在选取材料，加工工艺固定时，以上讨论的尺寸因素便成为了主要考虑因素。一般来说，降低结构的谐振频率主要通过质量块的尺寸和压电悬臂梁长度的权衡来实现，而为了获得可用的转换质量，可适当增加PZT层厚度，至于压电悬臂梁的宽度，一边
18、以长度的1/71/5左右为宜。第五部分：主要参考文献1刘路，解晶莹。微能源，电源技术，2002,26（6）：470-4742秦冲，苑伟政，孙磊等，微能源发展概述，光电子技术，2005,25（4） 218-2253Torres E O.Rincon Mora G A,Energy harvesting chips and the quest for everlasting life,2005.06.4E.O.Torres1 and G.A. Rincon-Mora, “Long-Lasting, Self-Sustaining,and Energy-Harvesting System-in-Pa
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