基于小波变换的语音增强算法的分析毕业设计论文.doc

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1、 编 号：_ 审定成绩：_ 毕 业 设 计 （论 文）设计（论文）题目:_基于小波变换的语音增强_ _ 算法的分析_单 位（系别）：_ 通信工程系_ 学 生 姓 名：_ _ _专 业：_通信工程_班 级：_01111008_学 号：_0111100807_指 导 教 师：_ _答辩组负责人：_ _填表时间： 20 年 月重庆邮电大学移通学院教务处制重庆邮电大学移通学院毕业设计(论文)任务书设计(论文)题目 基于小波变换的语音增强算法的分析 学生姓名 系别 通信工程系 专业 通信工程 班级 01111008 指导教师 胡章芳 职称 副教授 联系电话 18725875566 教师单位 重庆邮电大学

2、 下任务日期_2014_年_1_月_4_日 主 要 研 究 内 容 、 方 法 和 要 求一、主要研究内容：1、了解语音增强技术的基础理论及重要性；2、掌握语音增强技术的国内外研究现状及相关技术；3、掌握基于小波变换的语音增强算法技术；4、通过仿真实验完成基于小波变换的语音增强算法技术。 二、方法和要求 通过认真查阅科技文献和相关资料，掌握相应的语音信号处理知识，使用MATLAB软件对各种正交小波进行了深入的研究，利用小波变换的方法仿真实现语音信号增强，并验证算法的有效性。 进 度 计 划1月4日3月6日：按照任务书完成开题报告，查找相关资料；3月7日3月15日：通过掌握的资料撰写并提交开题报

3、告； 3月16日5月4日：根据掌握资料完成初稿；5月5日5月13日：修改论文主要格式完成论文二稿；5月13日5月20日：论文定稿，整理提交全部毕业设计相关资料；5月21日5月22日：制作PPT，准备答辩。 主 要 参 考 文 献1、杨行峻，迟惠生等语音信号数字处理M北京：电子工业出版社，19952、萧宝谨信息论与编码M山东：兵器工业出版社，20003、杨力华信号处理的小波导引M北京：机械工业出版社，2003指导教师签字： 2014年 1 月5 日教研室主任签字： 2014年 1 月6日备注：此任务书由指导教师填写，并于毕业设计(论文)开始前下达给学生。摘 要语音信号处理的实际应用中，不可避免地

4、会受到来自周围环境噪声的影响从而导致语音质量的下降。语音增强的目的就是从带噪语音中提取尽可能纯净的原始语音。小波理论是一门新兴的时频分析技术，是分析类似于语音信号、地震信号等非平稳信号的有力工具。小波阈值去噪的主要思想是当含噪信号经小波变换由时域变换到小波域时，信号的小波系数相对集中在有限的区域内，而噪声的小波系数将分散到整个小波域。因此，即使输入信噪比比较低，信号变换后的小波系数也要大于噪声的小波系数。此时，可采用适当的阈值函数，在小波域内去除噪声系数，保留信号的系数，再由剩余的系数进行小波重构，即可恢复信号，达到去噪的目的。本文详细分析了小波变换的基本理论、小波变换用于语音增强的基本原理。

5、介绍了几种常用的小波及其应用特点。通过实例分析比较不同小波类型的应用特点，通过对他们的优缺点的了解，能够在不同的环境下选取合适的小波类型进行故障检测，同时针对不同的着重点选取恰当的小波。通过使用MATLAB 软件进行了信号降噪的模拟仿真实验；用小波变换的增强算法在不同的信噪比带噪语音下降噪，仿真结果表明小波变换具有良好降噪的效果。【关键词】语音增强 小波变换 降噪 Matlab仿真ABSTRACTThe practical application of speech signal processing, are inevitably influenced by ambient noise, w

6、hich degrades the speech quality. The purpose of speech enhancement is extracted from the noisy speech as possible the pure original speech.Wavelet theory is a newly developed time-frequency analysis techniques, is a powerful tool for the analysis of speech signal, similar to the seismic signal and

7、non-stationary signal. The main idea of wavelet thresholding denoising is when the signal with noise by wavelet transformation from time domain to wavelet domain, the wavelet coefficients of signal is relatively concentrated in a limited area, and the wavelet coefficients of noise will spread to the

8、 entire wavelet domain. Therefore, even if the input SNR is low, the wavelet coefficients of the transformed signal is greater than that of the noise. At this point, we can use thresholding function, remove the noise in the wavelet domain, coefficients retain signal, then the remaining coefficients

9、of the wavelet reconstruction, to restore the signal, to achieve de-noising purpose.This paper analyzes the basic theory of wavelet transform, basic principle for speech enhancement. This paper introduces wavelet several common characteristics and their application. By analyzing the application char

10、acteristics of different wavelet types, based on the advantages and disadvantages of their understanding, can be in different environment of the wavelet type suitable for fault detection, and according to the different focus of selecting wavelet.Simulation of noise signal is carried out by using MAT

11、LAB software; with the enhancement algorithm of wavelet transform under different SNR noisy speech down noise, simulation results show that the wavelet transform has good noise reduction effect.【Key words】speech enhancement wavelet transform denoising Matlab simulation目 录前 言1第一章 绪论2第一节 语音增强技术的发展与现状2

12、一、语音增强技术的意义2二、噪声的种类和特点3三、语音增强技术的发展4第二节 语音信号处理技术概况5一、语音合成5二、语音编码5三、语音识别6第三节 课题研究的背景与意义6第四节 课题研究的主要内容与结构6第二章 几种常用的语音增强方法8第一节 自适应噪声抵消法8第二节 谱减法语音增强技术9第三节 基于维纳滤波法的语音增强9第四节 本章小结10第三章 小波变换在信号处理中的应用11第一节 小波理论的提出与发展11第二节 小波变换的基本性质11一、小波变换与傅里叶变换11二、连续小波变换与离散小波变换12三、多分辨分析13四、Mallat快速分解法14五、几种常用的小波函数介绍16第三节 小波变

13、换在降噪中的应用19一、屏蔽去噪法20二、模极大值法20三、阈值去噪法20第四节 本章小结21第四章 基于MATLAB的算法实现与分析22第一节 MATLAB语言介绍22一、MATLAB的特点及优势22第二节 MATLAB仿真结果分析24一、算法实现24二、实验仿真24三、实验结果分析24第三节 本章小结27结 论28致 谢29参考文献30附 录32一、英文原文32二、英文翻译36三、源程序40 前 言日常生活中，经常会遇到在噪声干扰下进行语音通信的问题。例如在汽车、火车上使用移动电话，旁人的喧闹声，马路旁和市场里的公用电话等。军事通信中，指挥员的作战命令和战斗员的战情汇报都需要用语音来表达，

14、由于战斗环境中的声环境恶劣，特别是炸弹产生的冲击性噪声，使有用信号完全淹没在噪声中。窃听技术中需要语音增强。语音识别技术也需要语音增强。语音增强不但与语音信号数字处理理论有关，而且涉及到人的听觉感知和语音学范畴。在实际生活中，语音信号无时无地不受各种噪声干扰。人们正常的生活环境就是一个声级为60dB左右的噪声环境。被强噪声污染的场合，噪声达120dB以上。噪声的来源众多，因应用场合而异，它们的特性也各不相同。所以必须针对不同噪声，采用不同的语音增强对策。第一章 绪论第一节 语音增强技术的发展与现状一、语音增强技术的意义随着语音信号处理技术的不断发展，不论是语音编码，语音合成还是语音识别技术都在

15、不断的发展，实际应用也越来越广泛1。这些技术在理论研究阶段都是以纯净的信号进行研究和分析的，然而在实际应用中，语音信号会不可避免的受到周围环境的影响，很多因素都会导致语音信号受到噪声的污染，比如语音信号在传输媒介中引入的噪声，电子设备内部的电噪声，还有来自其他音源的干扰等。这些干扰导致语音信号处理系统中使用的是非纯净的语音信号，直接使用带有噪声的语音会使系统的整体性能明显降低。在很多语音处理系统中，为了提高系统的整体性能，需要事先对语音信号进行预处理，降低噪声对语音信号的影响。语音增强是提高语音质量的一种有效方法，从受噪声污染的语音信号中尽量分离噪声并尽可能地还原纯净语音信号，使接受语音的人觉

16、得语音质量得到改善，增强语音信号的可懂性，提高语音处理系统的识别率和抗干扰能力。语音增强技术已经发展成了数字语音信号处理的一个重要分支，广泛地应用在降低听觉噪声以及语音识别系统和线性预测编码系统的预处理部分。 图1.1 语音增强系统结构图二、噪声的种类和特点噪声是指人们不需要的声音，此外，杂乱的振幅和频率，断续或统计上无规律的声震动也称为噪声。噪声来源于实际的环境中，其特性复杂，很难找到一种语音增强系统可以适应所有的噪声环境。因此，要根据实际情况来制定相应的语音增强算法。根据噪声对语音频谱的干扰方式不同，可以将噪声分为加性噪声和非加性噪声。当噪声对语音的干扰表现为两者在时域上进行相加时，该噪声

17、被称为加性噪声。实际环境中背景噪声可以看做加性噪声。当噪声和语音在频域上表象为相乘的关系，含噪信号表现在时域上即为噪声和语音信号的卷积。非加性噪声可以通过某种变换转换为加性噪声，从而用处理加性噪声的方法处理非加性噪声。为简化讨论，本文所分析的噪声都是加性噪声。语音处理中的加性噪声大致上有：周期性噪声、脉冲噪声、宽带噪声和同声道的其他语音干扰等。（一）周期性噪声周期性噪声主要来源于发动机等周期性运转的机械，电气干扰，特别是电源交流声也会引起周期性噪声，其特点是在频域上有许多离散的线谱。可现实环境中产生的周期性噪声并非只含线谱分量，还有许多的窄谱。而且往往是时变的，并与语音信号频谱重叠，只有用自适

18、应滤波的方法才可以处理这类噪声。（二）脉冲噪声脉冲噪声来源于爆炸、撞击和放电等，表现为时域波形中突然出现的窄脉冲。脉冲噪声不太密，一般容易用内插法来去掉这种噪声。（三）宽带噪声宽带噪声来源于热噪声、气流（如风、呼吸）噪声及各种随机噪声源，量化噪声也可视为宽带噪声。平稳的宽带噪声，通常也可认为是白色高斯噪声；不具有白色频谱的噪声，也可以通过白化处理转化为白噪声。（四）同声道语音干扰多个语音信号在一个信道中同时传输相互干扰而产生的现象称为同声道语音干扰。根据人耳的感知特性，一个较弱的语音信号会由于出现一个更强的语音信号而被感知阈值掩蔽，即人耳的掩蔽效应。然而，由于人的双耳输入效应，人耳可以根据需要

19、分辨出其中某个人的声音，这种能力被称作“鸡尾酒会效应”。人的主观感觉决定了语音增强的效果，因此，合理的利用人耳的感知特性可以在语音增强中得到更好的增强效果。三、语音增强技术的发展正如前面提到的，由于噪声特性各异，因此语音增强方法也不同。在语音增强技术发展的40多年里，国内外的学者在对加性噪声研究了各种语音增强算法。至目前应用的方法可分为四种：参数方法、非参数方法、统计方法和其他方法。（一）参数方法此类方法主要依赖于使用的语音生成模型（例如AR模型），需要提取模型参数（如基因周期、LPC系数），常常使用迭代方法。如果实际噪声或语音条件与模型的有较大的差距或提出模型参数有困难，这类方法容易失效。常

20、用的滤波器模型有梳状滤波器，维纳滤波器和卡曼滤波器等。（二）非参数方法因为不需要从带噪信号中估计模型参数，非参数方法应用范围广，限制少，但没有利用可能的统计信息，故结果一般不是最优。这种方法包括：谱减法、自适应滤波等。（三）统计方法统计方法较多的利用了语音和噪声的统计特性，一般需要建立模型库，需要训练过程获得初始统计参数，它与语音识别系统的联系很密切。如最小均方误差估计（MMSE）、听觉掩蔽效应等。在实际应用中发现，将统计方法与其他语音增强算法结合可以得到很好的降噪效果。在小波变换和离散余弦变换中常使用来寻找合适的阈值参数，在基于听觉掩蔽效应的语音增强系统中叶经常使用统计方法来确定听觉掩蔽阈值

21、。在对语音信号和噪声信号进行分析时，选择合适的统计方法可以有效地确定语音和噪声的特征参数。（四）其他方法如小波变换、卡亨南-洛维变换（KLT）、离散余弦变换（DCT）、人工神经网络等。利用之前的各种方法进行语音增强，需要知道噪声的有一些特征或统计性质。在没有噪声先验知识的情况下，从唯一带噪语音信号中分离出语音信号，这非常困难。小波变换能将信号在多个尺度上进行小波分解，各尺度上分解所得到的小波变换系数代表信号在不同分辨率上的信息。语音信号和噪声之间具有不同的Lipschitz指数，即信号具有正奇异性，而随机噪声具有负奇异性。这种性质在小波变换中，表现为信号的变换模值随尺度的增加而增加，随机噪声的

22、变换模值随尺度的增加而减小。第二节 语音信号处理技术概况语言是人类交换信息最方便，最快捷的一种方式2。在这个信息化高度发达的现代社会，数字语音信号的传送、存储、识别、合成以及增强是现代信息网络中极为重要的组成部分。语音信号处理与很多领域的知识体系都有非常密切的关系，是语音和数学信号处理这两个学科衍生出来的边缘学科。随着心理学、语言学、信息论、密码学、模式识别以及人工智能等领域的不断进步以及电子技术的不断发展，数字语音信号处理也开始广泛应用于各个领域。数字语音信号合成的主要分支。一、语音合成在语音合成技术的发展中，早期的研究主要是采用参数合成方法。但真正具有实用意义的近代语音合成技术是随着计算机

23、技术和数字信号处理技术的发展而发展起来的，主要是采用计算机产生高清晰度、高自然度的连续语音。使用语音合成技术的好处是不需要事先进语音信号的录入，只需要根据建立相应的语音合成法则，将需要表达的内容在机器内部进行编码，自动地生成相应的语音信号。相对于传统的语音播放系统，语音合成技术节省了资源空间并且提高了系统的的可扩展性。现阶段语音合成的最大进展是已经能够实时地将任意文本转换成连续可懂的自然语句输出。文语转换使得数据通信和语音通信在终端一级实现交融，人们将有望在获取Internet信息时，使短信消息服务、电子邮件等多数以文本方式提供的信息也能用语音的方式输出。语音合成技术经历了从参数合成到拼接合成

24、，再到两者的逐步结合，其不断发展的动力是人们认知水平和需求的提高。二、语音编码语音编码是将机器采集来的模拟语音信号按照一定规则转化为数字信号，而最简单的方法就是对模拟信号进行A/D采样。语音编码是通过减少语音信号的冗余度和利用人耳掩蔽等特性实现数据压缩，目的就是在保证一定语音质量的前提下，尽可能降低编码的比特率，以节省频率资源。三、语音识别语音识别就是让机器能够识别和理解人类的语言内容，从而转化成相应的文本或命令的技术。在实际应用中，语音识别技术具有很多的优势。比如，在输入信息的时候，直接说出语音指令比通过键盘输入要更方便很多，在速度上也要快很多。然而语音识别也有缺陷，它涉及的分类众多，技术难

25、点多，环境影响大，识别率不高等等，这都是未来需要解决的难题。第三节 课题研究的背景与意义在语音通信过程中不可避免地会受到来自周围环境和传输媒介引入的噪声、通信设备内部电噪声乃至其他说话者的干扰。这些干扰最终使得收听者收到的语音已经不是纯净的原始语音信号，而是受到噪声污染的带噪语音信号。语音识别系统在背景噪声很强时，识别正确率大大下降；在低速率语音参数编码中当模型参数受到混杂在语音信号中的背景噪声严重干扰时，重建语音质量将急剧恶化等等。语音增强算法的研究对人的语音感知和听觉机理、听觉生理学实验的借鉴仍然是不充分的。一方面是由于神经的复杂结构和大脑的复杂作用，使得人们对听觉机理的研究和认识尚处于非

26、常粗浅的阶段，另一方面则是因为语音增强算法的研究人员一般来自于信号处理领域，对语音学、心理学和生理学的结果没有给予足够的重视。所以，语音增强的研究有待于进一步的完善和发展，还具有很大的研究空间和研究价值。第四节 课题研究的主要内容与结构本文首先对语音信号处理和语音增强系统的发展与现状做了详细的介绍；其次对几种常用的语音增强算法进行了介绍，接着简要的介绍了小波分析的基本原理以及在信号处理中的应用；深入分析了小波阈值降噪算法的原理，最后利用MATLAB 软件进行了信号降噪的模拟仿真实验。全文结构如下：第一章简要介绍了语音信号处理的概况和语音增强技术的基本概念，本文主要的研究内部和论文结构；第二章

27、深入研究了几种常见的语音增强算法；第三章 介绍了小波变换的基本概念以及多分辨小波分析的构造，并介绍了小波在信号处理中的应用；第四章详细介绍Matlab软件的功能与应用，利用Matlab进行仿真实验。第二章 几种常用的语音增强方法第一节 自适应噪声抵消法自适应噪声抵消法可以在未知环境中跟踪时变的语音信号3，通过构建自适应噪声滤波器来估计噪声，使增强后的语音信号达到最优，其原理如图2.1所示： 图2.1 自适应噪声抵消法结构图如图2.1所示，s(n)为纯净语音信号，d(n)为加性平稳噪声，y(n)为带噪声语音信号，r(n)为自适应滤波器的参考噪声输入，v(n)是该滤波器的输出。自适应滤波器在输入过

28、程中，当参考噪声发生变化时，可以自适应的调整滤波器参数，以达到最佳的语音增强效果。自适应滤波器通过对输入r(n)进行处理，使得输出的噪声估计v(n)尽量逼近噪声d(n)，从带噪声语音中减去噪声分量，从而实现语音增强的效果。自适应滤波器通常采用FIR滤波器，以误差e(n)最小为标准，滤波器系数通过最小均方误差准则迭代估计。误差的表达式为： （2.1）式(2.1)中的为自适应滤波器的系数，N为滤波器抽头数。最小均方误差准则要求语音信号与噪声信号相互独立，这时得到的最小误差可以保证对噪声的最优估计。如果噪声与语音信号不独立，需要在无音期进行噪声采集来确定滤波系数。由于自适应噪声抵消法使用参考噪声作为

29、辅助输入，可以随时对噪声分量做出比较好的估计，该方法对于带噪语音信号的增强效果较好。当参考噪声与语音中的噪声分量完全相关时，该算法可以很彻底地抵消掉语音信号中噪声的分量，大大提升语音信号的可懂度。第二节 谱减法语音增强技术1979年，Boll首次提出了谱减法的语音增强思想，该方法由于原理简单、计算量小、易于实现等特性，是目前最通用的语音增强方法之一。其基本思想是4：假设语音和噪声统计独立噪声，按帧对语音进行处理；将所有帧分为语音帧和噪声帧；在噪声帧对噪声谱进行跟踪和更新，在语音帧用带噪语音频谱减去噪声谱幅度则可得到干净语音频谱。通过引入参数，谱减法可以提供更大的灵活性，式（2.2）给出代参谱减

30、法表达式： （2.2）当时，式（2.2）代表幅度谱减；当时，表示功率谱减。与为自由参数。 一旦在频域完成了谱减运算，便可由式（2.3）中的反变换得到增强语音： （2.3）谱减法虽然简单，却有一个很大缺陷，那就是引入了恼人的“音乐噪声”。这种残留噪声是由于噪声估计不准确引起的，它们随机地分布在各个频率阶段并且具有一定的节奏起伏感，被形象地称之为“音乐噪声”。第三节 基于维纳滤波法的语音增强另一种可供选择的方法是设计一个线性滤波器使得增强后信号具有最小均方误差，也即,满足最小。式（2.4）给出了频域上统计意义最优滤波器的解决方案： (2.4)式（2.4）也被称为维纳滤波，是由Lim和Oppenhe

31、im于1979年首次提出来。实际情况下干净语音功率谱以及噪声功率谱均不可预先得到，常采用谱估计器、噪声估计器等方法分别得到干净语音功率谱的估计值以及噪声功率谱估计值。类似于谱减法，也可对维纳滤波器进行改进，得到带参数型维纳滤波器： (2.5）对照式（2.5）可知式（2.4）相当于的情况，当，式（2.5）相当于功率谱滤波。维纳滤波相对谱减法的主要优势在于：增强后语音的残留噪声类似于白噪声，“音乐噪声”得到了很大抑制。但是维纳滤波是基本平稳条件下最小均方误差下的最优估计，实际环境中，由于噪声是非平稳的，语音也是非平稳的，这使得维纳滤波存在一定的缺陷。第四节 本章小结本章介绍了几种常用的语音增强算法

32、，包括自适应噪声抵消法，谱减法以及维纳滤波法，但每种方法都有各自的缺陷，比如，自适应噪声抵销法需要参考噪声输入，这样就增加了硬件上的成本；谱减法会引入类似音乐的噪声残余；维纳滤波法也只能使用傅里叶变换对信号进行处理，但傅里叶变换无法体现信号的细节特征。下一章将介绍能够在频域同时对信号进行处理的小波变换，并研究基于小波分析的语音增强算法。第三章 小波变换在信号处理中的应用小波分析的主要优点就是能够分析信号的局部特征和检测出许多其他分析方法忽略的信号特征，因此它拥有“数学显微镜”的称号。小波变换作为一种数字理论和方法在科学技术和工程界引起了越来越多的关注和重视。尤其在工程应用领域，特别是信号处理，

33、应用数学，应用物理，地震勘测，故障诊断等领域被认为是近年来在工具和方法上的重大突破5。第一节 小波理论的提出与发展小波变换是近10年来迅速发展起来的一种时频局部分析方法，它克服了短时傅里叶变换固定分辨率的缺点，能够将信号在多尺度多分辨率上进行小波分解，各尺度上分解得到的小波系数代表信号在不同分辨率上的信息。同时小波变换与人耳的听觉特性非常相似，便于研究利用人耳的听觉特性，是分析语音这种非平稳信号的有力工具，所以近年来有很多研究者都利用小波变换来处理语音信号。小波变换去噪的原理是：语音信号的能量集中在低频段，而噪声能量则主要集中高频段，这样就可将噪声小波系数占主要成分的那些尺度上的噪声小波分量置

34、零或给予很小的权重，然后用处理后的小波系数重构恢复信号。同时，随着小波变换理论的发展，小波变换去噪不断丰富，并且取得良好的效果，如1992年Mallat提出了利用小波变换模极大值去噪，Donobo在1995年提出了非线性小波变换阈值去噪，这种方法使得小波去噪得到广泛应用，吸引了众多研究者。第二节 小波变换的基本性质一、小波变换与傅里叶变换在信号处理领域，傅里叶变换无疑是最重要的方法之一，是一个强有力的信号分析工具，并且具有很重要的物理意义6。信号f(x)的傅里叶变换公式和反演公式为： （3.1） 傅里叶变换能够反映信号的频谱特性，这点决定了他在信号分析中的地位。对平稳信号来说，理想工具是傅里叶

35、变换，然而实际中，大多数的信号均含有大量的非稳态成份。例如语音信号，在不同的时间对应不同音节，它的频域特性随时间而变化，对这类时变信号进行分析，通常需要提取一种具有一定的时间和频率的基函数来分析时变信号。而傅里叶变换是一种全局的变换，只能反映信号的整体特征，在时域不能局部化，难以检测到局域突变信号，然而在实际应用中，人们感兴趣的信息往往都是在局部突然变化的信号里体现。另一方面，在分析信号时发现，在分析高频信号时需要对时域中时间长度较短的信号分析才能得到高频分量；对低频信号，由于周期较长则需要对时域中时间较长的信号进行分析，这样才能得到一个周期内的完整信号。小波变换正具有这样的调节能力。二、连续

36、小波变换与离散小波变换如果在空间中的函数满足容许性条件： (3.2)就可以作为一个小波母函数，其中为的傅里叶变换。小波母函数根据参数生成连续小波序列： (3.3)信号的连续小波变换为： (3.4)式（3.4）中为的共轭复数。连续小波变换中的参数，以及都是连续的变量，为了能更好的将小波算法移植到机器上，必须使用离散小波变换DWT(Discrete wavelet transform)。首先对参数和离散化，定义为小波函数的尺度参数，为该尺度上的平移参数,得到离散小波序列 (3.5)在大多数的离散小波中，即： （3.6）还有一种特殊的情况，只对尺度因子做离散化处理并令，得到的小波函数称为二进小波：

37、(3.7)这就相当于尺度参数取离散二进制数值时的连续小波变换。离散小波变换在信号细节的表现上不如连续小波变换，但具有计算量低的优点7。在连续的尺度参数和平移参数上计算小波系数的工作量非常大，并且会得到更多冗余的数据。实际应用中，处理的信号基本上时能量有限的离散数字信号，使得离散小波变换已经足够。三、多分辨分析 由于连续小波变换（CWT）和离散小波变换（DWT）对小波基函数都没有正交性，因此，得到的变换系数存在大量的冗余。要想得到冗余度尽量小的小波函数，最理想的情况是得到一组正交的小波基函数8。在信号分析中，无论是傅里叶变换还是小波变换，其根本思想都是将信号分解成有限或者无限个简单信号的叠加，变

38、换系数由信号与基函数做内积得到，如果使用的基函数具有正交的性质，那么各个基函数互相不干扰，这样就可以得到不冗余的变换系数了。当满足条件时，说明函数族组成的空间和函数族组成的空间互为空间的正交补，即 （3.8）在多分辨分析中，正交小波的构造非常重要，直接决定了低通滤波器和高通滤波器的特性。如果和都为有限长的冲激响应，对信号做多分辨分析时会非常方便。不同与傅里叶变换，小波变换中有多种小波函数可以选择，因此，小波函数的选择也会影响到信号分析的效果。四、Mallat快速分解法法国数学家Stephane Mallat于1988年在多分辨分析的基础上提出了Mallat快速算法。利用和作为滤波器的冲激响应，

39、构建低通滤波器反映信号的低频趋势，高通滤波器反映信号的高频细节，从而对信号进行递推分解8。对空间上的信号，利用正交基函数和分解得到空间上的概貌系数和细节系数，得到： （3.9）因为，空间上的概貌系数可以继续分解得到： （3.10）结合低通滤波器和高通滤波器的性质可以得到各层系数的分解关系与重构关系：分解关系： （3.11）重构关系： （3.12）图3.1 尺度空间分解 图3.2 尺度空间重构 根据分解和重构的关系我们可以将Mallat快速算法理解为：低层空间的低频概貌系数在通过低通分解滤波器和高通分解滤波器后接着进行二抽样，即得到高一层空间上的概貌系数和细节系数；相应地，高一层空间上的概貌系数

40、和细节系数进行二差值后接着通过低通重构滤波器后即可得到低层空间上的低频概貌系数。Mallat设计了一种快速的小波分解和重构算法，从离散信号开始做分解算法，通过离散小波变换分解得到低频系数和高频系数，再由分解得到下一层的低频系数和高频系数，依此类推。重构算法称为反离散小波变换，从第层的低频系数和高频系数得到上一层的低频系数，依此类推得到最初的离散信号。图3.3 j层小波分解 图3.4 小波分解示意图图3.5 小波重构示意图对信号进行小波分解实际上就是对离散信号做双通道滤波的过程，双通道滤波器组和有所选取的小波函数决定。长度为的信号在通过长度为的滤波器之后得到长度为的信号序列，再经过2抽取后得到的

41、下一层低频和高频系数长度都为。每一次分解都把离散信号分解为一个低频尺度系数和相应的高频细节系数，由于每次信号通过滤波器后输出序列长度都减半，使得总的输出序列长度不变，从而保证在对离散信号进行多分辨分析时无信息损失。五、几种常用的小波函数介绍（一）Haar小波Haar函数是在小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数，同时也是最简单的一个函数，它是非连续的，类似一个阶梯函数9。Haar函数与下面将要介绍的db小波函数是一样的。Haar函数的定义为： （3.18）可知Haar小波的支集长度为1，滤波器长度为2，其确定时域不连续，频域局部性差，因此Haar小波常用于理论研究。（二）Daubec

42、hies(dbN)小波系Daubechies函数是由世界著名的小波分析学者Inrid Daubechies构造的小波函数，除了db1(即haar小波)外，其他小波没有明确的表达式，但转换函数的平方模是很明确的。dbN函数是紧支撑标准正交小波，它的出现使离散小波分析成为可能。假设，其中，为二项式的系数，则 （3.19）其中， （3.20） 该小波系有如下特性：小波函数y和尺度函数f的有效支撑长度为2N1，小波函数y的消失矩阶数为N。大多数dbN不具有对称性，对于有些小波函数，不对称性是非常明显的。正则性随着序号N的增加而增加。是具有紧支集的正交小波。Daubechies小波函数提供了比Haar函数更具有效的分析和综合。Daubechies系中的小波基记为DbN,N为序号，且N =1，2，10，由于 Daubechies小波函数具有紧支集，可以在数字信号分解过程中提供一种有限的数字滤波器，所以广泛应用于许多场合。（三）Biorthogonal(bi