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1、弹性需求下价格折扣库存运输联合优化模型刘桂庆，张丽娜，林冠男*510152025303540（合肥工业大学数学学院，合肥 230009）摘要：针对单供应商和多零售商组成的两级供应链系统，研究了在弹性需求条件下，库存与运输联合优化下的模型。在供应商采取价格协调策略前，供应商对零售商一对一送货。采取价格策略后的模型是以供应商为主导，首先，供应商要求所有零售商在统一的时间内订货，并提供价格折扣，以提高零售商的利润；其次，为了扩大市场需求，供应商同时也要求零售商转让一部分折扣给顾客，而这个折扣是零售商根据自身的利益，确定的最优转让折扣；最后，供应商根据各零售商的订货量，进行统一送货，并用模拟退火算法对
2、运输路径优化，进一步减少了供应商的运输成本。实验结果表明，供应商采取价格折扣策略，可以有效地扩大了市场需求，并使供需双方都获得了较大的收益。关键词：库存论；库存-运输联合优化；弹性需求；价格折扣；模拟退火算法中图分类号：F 253.4Iventory-Transportation Integrated Optimization underElastic Demand with Price DiscountLIU Guiqing1, ZHANG Lina2, LIN Guannan1(1. School of Mathematics,Hefei University of Technology,
3、Hefei 230009;2. School of Mathematics,Hefei University of Technology)Abstract: The inventory-transportation integrated optimization model was considered under theone-supplier-N-retailer two-echelon supply chain system whose demand was elastic demand. Thesupplier delivered goods to each retailer when
4、 without price discount strategy. The supplierbecame the leader when adopted the price discount strategy. First, the supplier required allretailers order goods at the same time and provided price discount strategy with the purpose ofimproving retailers profits. Second, in order to expand the market
5、demand, the supplier alsorequired the retailers to transfer the part of the discount to customer. This discount was the optimaldiscount which was obtained according to the retailers profits. Last, in the light of the retailersorder quantity, the supplier adopted a simulated annealing algorithm for g
6、etting a delivery routingwhich can design to minimize the transportation cost. The experiment results show that the pricediscount strategy can expand the market demand and the supplier and retailers also can get higherprofits than before.Key words: inventory theory; inventory-transportation integrat
7、ed optimization; elastic demand;price discount; simulated annealing algorithm0 引言库存-运输联合优化(ITIO，Inventory-Transportation Integrated Optimization)研究的是对库存控制和路径安排两个问题的联合考虑，提高整个供应链的利润。库存和运输是1刘桂庆等2(2008)研究了基于价格策略下的非一体化供应链 IRP（库存路径问题）的研究，提出了改进的最邻近算法，并通过对批发价格的调整，重新分配供应链的利润，实现供应链基金项目：基金项目：国家自然科学基金（71101002，
8、71101040）；教育部高等学校博士科学点专项科研基金（20120111120013）；合肥工业大学校基金（2011HGBZ1301，213HGXJ0234）作者简介：刘桂庆(1978-),女，副教授，主要研究方向：物流与供应链管理,优化,算法. E-mail:769450363-1-物流系统最重要的功能要素，是物流获得“时间价值”和“空间价值”的两大主要环节 。协调。LIU S C 等3(2011)考虑价格影响需求、库存和运输路径的条件下，提出了一种启发式算法-禁忌搜索中采用不同的邻域搜索方法，并表明了该算法的优越性。MJIRDA A 等4550554献是对近几年来 ITIO 问题的研究，
9、主要偏于在运输路径上的优化，并没有提及价格折扣策略。刘永胜等5(2004)探讨了在随机需求下，一个供应商和一个零售商供应链的库存协调策略模型，该模型中供应商要求零售商以给定的共同补给期订货，同时供应商提供一定的价格折扣给零售商，寻找最佳补给期和价格折扣。李琳等6(2007)探究了在弹性需求和价格折扣下，引入了零售商最优转让折扣率和分摊运费成本策略，将运费看成是需求量的函数，建立了单供应商和单零售商的带有分摊运费的供应链协调策略。文献5、6考虑了单个供应商和单个零售商在价格折扣下的供应链优化策略，但是没有考虑在多个零售商价格折扣下的ITIO 研究。HSIEH C C 等7(2010)研究了单个分
10、销商和多个零售商在弹性需求下的短期价格折扣模型，并在分销商提供的价格折扣协调机制下，寻找分销商最优的价格折扣和零售商最优的订货频率和订货量，但是没有考虑运输费用。本文在以上研究的基础上，考虑了在弹性需求下价格折扣和运输路径的优化。文中围绕8运输成本，提高双方的利润。1 模型601.1假设条件与符号含义该模型基于以下假设：(1) 有1个供应商，提供单一产品，供应商单位产品成本不变，供应商有一队容量为 Q的同质车辆，车辆数目无约束，供应商有足够的货物，运输费用由供应商支付。不考虑供应商的库存成本和缺货成本；65707580(2) 有 n 个零售商，零售商的库存量足够大，不允许缺货发生，零售商的地理
11、位置已经确定；(3) 零售商给顾客的最终价格是通过转让从供应商处得到批发折扣的一定比例而确定；(4) 顾客需求为弹性需求，即需求具有价格弹性；(5) 零售商接受策略的条件是：策略后利润比策略前的利润高；(6) 供应商-零售商这个供应链中以供应商为核心企业，故决策由供应商获得的最大利润决定。供应商要求零售商接受他的策略，在此策略下合理安排运输路径。为扩大市场需求，供应商给零售商一个折扣，零售商不一定会将得到的折扣全部转给顾客，但在此策略下，供应商要求零售商必须给顾客一定的折扣比例，这个比例可由零售商自身的利润来确定。供应商作为核心企业，每提供一个符合要求的折扣，都会导致零售商方面衡量一次销售价格
12、，模型站在供应商的角度，确定参数使得自身利润最大。模型使用的符号定义为：(1) Di 为折扣前第 i 个零售商的年需求量(件/a)， i =1, 2,3,., n ；(2) c 为供应商获得单位产品的成本价(元/件)； w 为折扣前的零售商单位产品的批发价格(元/件)； p 为折扣前零售商单位产品的销售价格(元/件)；(3) Ai 为零售商 i 的每次订货成本(元/次)，i =1, 2,3,., n ；K s 为供应商每次接受零售-2-(2013)提出了在多产品条件下的库存路径问题，并给出了两阶段变邻域搜索算法。以上文这一点，寻找供应商合适的折扣点及零售商的转让折扣并运用模拟退火算法 降低供应
13、商的商给定订货的处理成本(元/次)；(4) Q 车辆容量； m 联合决策时供应商给零售商运货实际所需的车辆数， m 1； M车辆启动成本； a 车辆单位距离的运输成本；(5) ti 为折扣前供应商对零售商 i 的补给期(a)， i =1, 2,3,., n ；859095(6) z 为弹性因子( z 1)；d s ( d s 1）为供应商提供的折扣率（%）；d ri ( d ri d s c w 。160证明：供应商提供给零售商价格折扣，要保证单位产品都能获利，即折扣后的价格要大于成本， wd s - c 0 。d r = d ri = ( p( z -1) - z(wd s + ht / 2
14、) p( z -1)(1 - d s ) 时， TPri 最大。证明：d(TPri )d(d ri )-1- p (1- ds )DH - z-5- l x Q x x y供应商决策后的利润大于供应商决策之前的利润，即 TPs TPs 也就是： (wd - c)Di s t - mM + alij ijk t (w - c)Di s i i i it 于是供应商调节 t , d s ，在满足问题(P0)条件下，得到 d ri ，因此供应商的最大利润问题表 K max TPs = (wd s i H - z - s - mM + a lij ijk t (wd - mM + alij xijk
15、t (w - c)Di - K s ti - (M + 2ali )Qi Q +1 / ti- c)Di H - z - K s t 这里 t X ， X 为供应商的统一送货期备选集合。上式的目标函数是使供应商在实施性质 2. 零售商的平均利润 TPri 关于 d ri ( 0 d r 0 时， d ri ( p( z -1) - z(wd s + ht / 2) p( z -1)(1 - d s ) ( p( z -1) - z(wd s + ht / 2) p( z -1)(1 - d s ) d ri = ( p( z -1) - z(wd s + ht / 2) p( z -1)(1
16、- d s ) 时，零售商的利润最大。并且我们看到 d ri1701.3模型求解的讨论联合后模型的求解思路为：断条件，使零售商的利润比以前大。175 对零售商统一送货，供应商优化配送路径，将问题转化为车辆路径问题。 - zn n mi=0 j =0 k =1ij ijk t ，运用模拟退火算法求解车辆路径问题确定最小平均运180185n n m i=0 j =0 k =1 模拟退火算法步骤：(a) 初始化给定的初始温度 T0 ，冷却速率 a ，迭代次数 L ，和终止温度 Tk 。随机选择一个初始路径模型 m0 ,并计算相应的目标函数值，即运输成本 E ( m0 ) ；(b) 对当前模型进行扰动
17、产生一个新路径模型 m ，计算相应的目标函数值 E ( m) ，得到DE = E (m) - E (m0 ) ；(c) 若 DE 0，则新模型 m 按概率 P = exp( - DET) 进行接受， T 为温度。当模型被接受时，置 m0 = m ；(d) 如果在某个温度下的迭代次数达到 L 次，则 T = aT 。如果 T d s c w2002.2注：实验中 d s 以 0.05 为步长。数值计算结果与比较(1) 协调前策略条件下，表 2 可知各个零售商在各自的订货周期下的最大利润总和为18819732，供应商的利润是 7383513，运费为 2938022，供应链利润 26203246，运
18、费占零售商利润 39.79%。205210215(2) 策略后，供应商给零售商统一送货，供应商为了扩大需求量，给予零售商一定的价格折扣，并要求零售商也要给顾客一定的价格折扣。在供应商提供的每一个补给期下，都得供应链利润为 42559000，零售商的利润为 28945000，供应商利润为 13613000，运费 1522600。供应链利润提高了 62.42%，零售商的利润提高了 53.8%，供应商的利润提高了 84.37%，运费减少了 48.18%。(3) 从实验结果来看，在需求依赖于价格下，采用库存-运输联合优化策略，实现“双时，由决策前的订货量 7792 到决策后的 13319，订货量增长了
19、 70.85%，然而运费却减少48.18%。在这一点上，供应商根据零售商的订货量，利用模拟退火算法解决车辆路径问题（表5），使得供应商更加合理的配置了自己的资源。表 2 实施价格折扣前的利润及运费Tab.2 Without price discount of profit and freightTPr18819732TPs7383513TPsc26203246C2938022C TPsc39.79%-7-到供应商的一个最大利润。供应商选取最终的送货周期是使供应链获得最大利润下的 t 。分析比较表 3 中的数据得：在 t =0.015，供应商折扣为 0.65 时，供应链的利润最大。此时，赢”的优
20、点不仅双方的利润都得到了巨额提升，而且还节约了供应商的运输成本。当 t =0.015表 3 实施价格折扣前的各零售商订货量及订货周期220Tab.3 Without price discount of retailers order quantity and cycle time各零售商Qiti111220.0255212670.0248314270.0190412470.0183513940.0174613350.0193表 4 实施价格折扣后的利润及运费Tab.4 Price discount of profit and freighttd sd rTPrTPsTPscCC TPsc0.0
21、130.0150.0170.0190.0210.650.650.70.650.650.9740.970.96030.96200.95802895000028945000268720002890000028867000134630001361300013588000135610001362400042413000425590004046000042461000424910001677600152260013435001528800143030012.46%11.18%9.89%11.27%10.5%表 5 实施价格折扣后的各零售商订货量及路径Tab.5 Price discount of ret
22、ailers order quantity and transportation routet123456路径0.0130.0150.0170.0190.0211317151314761901209215271754171122032425224525792516323935652035233922812937323323952751268434553803207423832325299332940-1-2-3-4-5-0, 0-6-00-2-3-4-5-0, 0-1-6-00-5-4-3-2-0, 0-6-1-00-1-2-3-0, 0-4-5-6-00-6-3-2-0, 0-1-4-5-0
23、225为 1.72.1，则协调策略下，供应商利润、零售商利润对需求弹性的敏感度分析结果如下图所示。3.537x 10零售商利润供应商利润2.521.510.51.61.71.81.922.12.22.3图 1 弹性因子 z 与利润的敏感分析230Fig.1 The sensitive analysis of elastic factorz and profit从图 1 中可知，随着弹性需求 z 的增大，供应商和零售商的利润均是上升的趋势。另外，从实验结果知，随着 z 的增大，订货量从 6654 增加到 18059，供应商所提供的价格折扣从0.75 降到 0.6，零售商的折扣从 0.3061 升到 1.0431。在 z =2.1 时，供应商的折扣是 0.6，而零售商的折扣为 1.0431，也即是说零售商将从供应商处得到的优惠折扣 0.4 全部转让给235顾客。-8-(4) 其他条件不变的情形下， t =0.015，改变需求弹性因子 z 的取值，设其取值范围供应商在分析某产品是需求依赖于价格，微小的价格变动会导致高额的利润收入，随着弹性系数的增大，说明产品的需求对价格的敏感度越高，供应商（最优的条件下）给零售商的折扣逐渐变小，是为了使零售商进价降低，接受供应商所提出的扩大市场需求策略。另一方面，零售商的折扣在增大，也就是转让给顾客的折扣越大，因为转让给顾客的折扣越多，240
