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1、深圳大学本科毕业论文（设计）诚信声明本人郑重声明：所呈交的毕业论文（设计），题目数字图像处理算法设计之图像增强 是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。除此之外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。本人完全意识到本声明的法律结果。 毕业论文（设计）作者签名： 日期： 年 月 日目 录摘要(关键词)11.引言11.1 选题背景11.2 图像增强的发展现状21.3 论文研究内容22. 图像增强基本理论32.1 图像和数字图像32.2 数字图像增强概述42.3 图像增强方法和分类52.3.1 空间域
2、图像增强52.3.2 频率域图像增强73. 频域图像增强的原理和方法83.1 傅里叶变换和频率域介绍83.1.1 二维图像傅里叶变换83.1.2 频率域滤波93.2 频率域中的平滑滤波103.3频率域中的锐化滤波113.4同态滤波124. 频域图像增强算法的实现134.1 基于MATLAB的图像处理134.1.1 MATLAB简介134.1.2 MATLAB在图像处理中的应用154.2低通滤波154.3高通滤波195.总结与展望225.1 本文工作总结225.2 课题研究展望22参考文献23致谢24Abstract(Key words)25数字图像处理算法设计之图像增强 【摘要】图像作为一种有
3、效的信息载体，是人类获取和交换信息的主要来源。人类感知的外界信息80以上是通过视觉得到的。因此。图像处理的应用领域必然涉及到人类生活和工作的方方面面。图像增强是对图像的低层次处理，处于图像处理的预处理阶段。它是图像处理的一个重要环节，在整个图像处理过程中起着承前启后的重要作用，对图像高层次处理的成败至关重要。其目的就是为了改善图像的质量和视觉效果，或将图像转换成更适合于人眼观察或机器分析识别的形式，以便从图像中获取更加有用的信息。通过对频域法图像增强理论的理解，本文分析了频域法的低通滤波、高通滤波。在此基础上，利用MATLAB 对理想的滤波器、巴特沃斯滤波器和高斯滤波器进行编程与仿真，并对其结
4、果进行分析与比较，表明低通滤波和高通滤波都能较好的改善图像质量。【关键词】图像增强；频域；滤波1.引言1.1 选题背景数字图像处理技术是20世纪60年代随着计算机技术和VLS（Very Large Scale Integrator）的发展而产生、发展和不断成熟起来的一个新兴技术领域，它在理论上和实际应用中都取得了巨大的成就。数字图像处理（Digital Image Processing）又称为计算机图像处理，它是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程。数字图像处理最早出现于 20 世纪 50 年代，当时的电子计算机已经发展到一定水平，人们开始利用计算机来处理图形和图像信息。数
5、字图像处理作为一门学科大约形成于20世纪 60 年代初期。早期的图像处理的目的是改善图像的质量，它以人为对象，以改善人的视觉效果为目的。图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像，常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等。目前图像增强处理的应用已经渗透到医学诊断、航空航天、军事侦察、指纹识别、无损探伤、卫星图片的处理等领域。如对 X 射线图片、CT 影像、内窥镜图像进行增强，使医生更容易从中确定病变区域，从图像细节区域中发现问题；对不同时间拍摄的同一地区的遥感图片进行增强处理，侦查是否有敌人军事调动或军事装备及建筑出现；在煤矿工业电视系统中采用增强处理来提高工业电视图像
6、的清晰度，克服因光线不足、灰尘等原因带来的图像模糊、偏差等现象，减少电视系统维护的量10。图像增强技术的快速发展同它的广泛应用是分不开的，发展的动力来自稳定涌现的新的应用，我们可以预料，在未来社会中图像增强技术将会发挥更为重要的作用。图像处理工具箱提供一套全方位的参照标准算法和图形工具，用于进行图像处理、分析、可视化和算法开发。可用其对有噪声图像或退化图像进行去噪或还原、增强图像以获得更高清晰度、提取特征、分析形状和纹理以及对两个图像进行匹配。工具箱中大部分函数均以开放式MATLAB 语言编写。这意味着可以检查算法、修改源代码和创建自定义函数。图像处理工具箱在生物测定学、遥感、监控、基因表达、
7、显微镜技术、半导体测试、图像传感器设计、颜色科学及材料科学等领域为工程师和科学家提供支持。它也促进了图像处理技术的教学。1.2 图像增强的发展现状数字图像处理的发展历史不长，但已经引起了各方面人士的注意。数字图像预处理是数字图像处理的基本内容，而图像增强是图像预处理部分的主要内容。数字图像处理技术起源比较早，但真正发展是在八十年代后，随着计算机技术的高速发展而迅猛发展起来。到目前为止，图像处理在图像通讯、办公自动化系统、地理信息系统、医疗设备、卫星照片传输及分析和工业自动化领域的应用越来越多。图像增强是指根据特定的需要突出图像中的重要信息，同时减弱或去除不需要的信息。从不同的途径获取的图像，通
8、过进行适当的增强处理，可以将原本模糊不清甚至根本无法分辨的原始图像处理成清晰的富含大量有用信息的可使用图像，有效地去除图像中的噪声、增强图像中的边缘或其他感兴趣的区域，从而更加容易对图像中感兴趣的目标进行检测和测量。处理后的图像是否保持原状已经是无关紧要的了，不会因为考虑到图像的一些理想形式而去有意识的努力重现图像的真实度1。图像增强的目的是增强图像的视觉效果，将原图像转换成一种更适合于人眼观察和计算机分析处理的形式。它一般要借助人眼的视觉特性，以取得看起来较好地视觉效果，很少涉及客观和统一的评价标准。增强的效果通常都与具体的图像有关系，靠人的主观感觉加以评价。常用的图像增强处理方式包括灰度变
9、换、直方图修正、图像锐化、噪声去除、几何畸变校正、频域滤波和彩色增强等。由于图像增强与感兴趣的物体特性、观察者的习惯和处理目的密切相关，尽管处理方式多种多样，但它带有很强的针对性。因此，图像增强算法的应用也是有针对性的，并不存在一种通用的、适应各种应用场合的增强算法。于是，为了使各种不同特定目的的图像质量得到改善，产生了多种图像增强算法。这些算法根据处理空间的不同分为基于空间域的图像增强算法和基于变换域的图像增强算法14。基于空间域的图像增强算法又可以分为空域的变换增强算法、空域的滤波增强算法以及空域的彩色增强算法；基于变换域的图像增强算法可以分为频域的平滑增强算法、频域的锐化增强算法以及频域
10、的彩色增强算法。尽管各种图像增强技术已取得了长足的发展，形成了许多成熟、经典的处理方法，但新的增强技术依然在日新月异地发展完善，不断推陈出新，其中尤其以不引起图像模糊的去噪声方法(如空域的局部统计法)和新的频域滤波器增强技术(如小波变换，KL变换等)最为引人瞩目。1.3 论文研究内容图像增强的过程往往也是一个矛盾的过程：图像增强既希望去除噪声又增强边缘。但是，增强边缘的同时会同时增强噪声，而滤去噪声又会使边缘在一定程度上模糊，因此，在图像增强的时候，往往是将这两部分进行折中，找到一个好的代价函数达到需要的增强目的。本文主要围绕图像增强算法而展开，着眼于图像优化过程中的预处理，在阐明图像增强处理
11、的基本方法，如灰度变换、直方图修正、图像锐化、噪声去除和频域滤波增强的基础上，就几种有代表性的图像增强算法进行研究、比较，分析各自的特点，再用MATLAB实现这些算法，对一些低质量的图像进行处理，以期达到优化的目的。全文共分为五章，具体安排如下：第一章引言。介绍图像增强技术的课题背景、发展现状和意义，以及本文的研究内容。第二章图像增强的基本理论。阐述图像增强中用到的有关数字图像的一些基本概念；概述常用的一些图像增强方法及其特点，如灰度变换、直方图均衡化、频域滤波等。第三章频域图像增强的原理和方法。选取图像增强中比较典型的频域处理方法进行说明，详细介绍其基本原理和算法。第四章频域图像增强算法的实
12、现。这一章将通过MATLAB来实现频域图像增强的算法，通过具有代表性的几种滤波方法对图像进行优化处理，来验证上一章所提出的算法。第五章总结与展望。总结本文的研究工作，对以后的研究课题进行展望。2. 图像增强基本理论2.1 图像和数字图像由于从外界得到的图像多是二维（2-D）的，一幅图像可以用一个2-D函数f(x,y)来表示，这里x和y表示2-D空间XY中的一个坐标点，而f则代表图像在点（x,y）某种性质F的数值。例如常用的图像一般是灰度图，这时f表示灰度值，当对可见光成像时，灰度值对应客观景物被观察到的亮度。常见图像是连续的，即f, x, y的值可以是任意实数。为了能用计算机对图像进行加工，需
13、要把连续的图像在坐标空间XY和图像性质空间F都离散化。这种离散化了的图像就是数字图像。表达数字图像的2-D数组f（x,y）中，f, x, y都在整数集合中取值4。 F= （1）早期英文书籍里一般用picture代表图像，随着数字技术的发展，现都用image代表离散化了的数字图像。图像中每个基本单元叫做图像元素，简称像素(picture element). 对2-D图像，英文里常用pixel(也有用pel )代表像素2。一幅图像在空间上的分辨率与其包含的像素个数成正比，像素个数越多，图像的分辨率越高，也就越有可能看出图像的细节。常用的图像一般是灰度图，这时f表示灰度值，反映了图像上对应点的亮度。
14、亮度是观察者对所看到的物体表面反射光强的量度。作为图像灰度的量度函数f(x,y)应大于零。人们日常看到的图像一般是从目标上反射出来的光组成的，所以f(x,y)可看成由两部分成：入射到可见场景上光的量；场景中目标对反射光反射的比率。确切地说它们分别称为照度成分i(x,y)和反射成分r(x,y)。f(x,y)与i(x,y)和r(x,y)都成正比，可表示成。如果将图像中像素亮度（灰度级别）看成是一个随机变量， 则其分布情况就反映了图像的统计特性，这可用Probability Density Function (PDF)来刻画和描述，表现为灰度直方图（Histogram）。灰度直方图是灰度值的函数，描
15、述的是图像中具有该灰度值的像素的个数，如图1所示，（b）为图像（a）的灰度直方图，其横坐标表示像素的灰度级别，纵坐标表示该灰度出现的频率（像素的个数）。(a) (b)图 1 a为原图像 b为a 的灰度直方图2.2 数字图像增强概述图像增强技术是要通过对图像的加工，获得视觉效果更“好”，或看起来更“有用”的图像的技术4。对灰度图像，这种视觉效果的改善常借助改变各个像素的灰度来实现。具体说来，设原始图像在(x，y)处的灰度为f, 而改变后的图像为g，则对图像增强的方法可表述为将在(x, y)处的灰度f 映射为g。在很多情况下，f 和g的取值范围是一样的，下面设均在0, L1中，L为图像的灰度级数。
16、对不同的灰度f可以根据不同的规则将其映射为g，这些规则有时可写成解析式子，有时只能用函数曲线(称为变换曲线)来表示。图像增强的目的是使图像的某些特性方面更加鲜明、突出，使处理后的图像更适合人眼视觉特性或机器分析，以便于实现对图像的更高级的处理和分析。图像增强的过程往往也是一个矛盾的过程：图像增强希望既去除噪声又增强边缘。但是，增强边缘的同时会同时增强噪声，而滤去噪声又会使边缘在一定程度上模糊，因此，在图像增强的时候，往往是将这两部分进行折中，找到一个好的代价函数达到需要的增强目的13。传统的图像增强算法在确定转换函数时常是基于整个图像的统计量，如：ST转换，直方图均衡，中值滤波，微分锐化，高通
17、滤波等等。这样对应于某些局部区域的细节在计算整幅图的变换时其影响因为其值较小而常常被忽略掉，从而局部区域的增强效果常常不够理想，噪声滤波和边缘增强这两者的矛盾较难得到解决。数字图像处理系统由硬件和软件组成，包括采集、显示、存储、通信、主机和图像处理软件，如下图所示：通信采集主机显示 存储图 2 数字图像处理系统图2仅仅是图像处理的硬件设备构成，图中并没有显示出软件系统，在图像处理系统中软件系统同样是非常重要的。在图像获取的过程中，由于设备的不完善及光照等条件的影响，不可避免地会产生图像降质现象。改善降质图像通常有两类方法：一是不考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的部分加以处理或突出有用的图像
18、特征，故改善后的图像并不一定要去逼近原图像；二是针对图像降质的具体原因，设法补偿，使改善后的图像尽可能地逼近原始图像。数字图像处理流程如图3所示，从一幅或是一批图像的最简单的处理，如特征增强、去噪、平滑等基本的图像处理技术，到图像的特征分析和提取，进而产生对图像的正确理解或者遥感图像的解译，最后的步骤可以是通过专家的视觉解译，也可以是在图像处理系统中通过一些知识库而产生的对图像的理解。图像理解原始图像预处理特征分析图 3 图像处理流程图2.3 图像增强方法和分类2.3.1 空间域图像增强图像增强可分成两大类：频域增强和空域增强。前者把图像看成一种二维信号，对其进行基于二维傅里叶变换的信号增强。
19、采用低通滤波（即只让低频信号通过）法，可去掉图中的噪声；采用高通滤波法，则可增强边缘等高频信号，使模糊的图片变得清晰。具有代表性的空间域算法有局部求平均值法和中值滤波（取局部邻域中的中间像素值）法等，它们可用于去除或减弱噪声15。基于空间域的算法处理时直接对图像灰度级做运算；基于频率域的算法是在图像的某种变换域内对图像的变换系数值进行某种修正，是一种间接增强的算法。基于空间域的算法分为点运算算法和领域去噪算法。点运算算法即灰度级校正、灰度变换和直方图修正等，目的或使图像成像均匀，或扩大图像动态范围，扩展对比度。邻域增强算法分为图像平滑和锐化两种。平滑一般用于消除图像噪声，但是也容易引起边缘的模
20、糊。常用算法有均值滤波、中值滤波。锐化的目的在于突出物体的边缘轮廓，便于目标识别。常用算法有梯度法、算子、高通滤波、掩模匹配法、统计差值法等1。基于空域的图像增强方法大致有以下这几个：（1）图像灰度映射图像灰度映射有图像求反、增强对比度、压缩动态范围等。对图像求反是将原图灰度值翻转，简单说来就是使黑变白，使白变黑。原来具有接近L-1的较大灰度的像素在变换后其灰度接近0，而原来较暗的像素变换后成为较亮的像素。普通黑白底片和照片的关系就是这样。增强图像对比度实际上是增强原图各部分之间的反差（态度级别），属于线性变换。有些图像的对比度比较低，从而使整个图像模糊不清。这时可以按一定的规则修改原来图像的
21、每一个像素的灰度，从而改变图像灰度的动态范围。压缩动态范围的日标与增强对比度相反。有时原图的动态范围太大，超出某些显示设备的允许动态范围，这时如直接使用原图灰度进行显示则一部分细节可能丢失。解决的办法是对原图进行灰度压缩，一种常用的压缩方法是借助对数形式的变换曲线。 (2)直方图处理直方图是多种空间域处理技术的基础。直方图操作能有效地用于图像增强，如直方图均衡化和直方图匹配（规定化）。有些图像在低值灰度区间上频率较大，使得图像中较暗区域中的细节看不清楚。这时可以通过直方图均衡化将图像的灰度范围分开，并且让灰度频率较小的灰度级变大，通过调整图像灰度值的动态范围，自动地增加整个图像的对比度，使图像
22、具有较大的反差，细节清晰。直方图规定化是使原图像灰度直方图变成规定形状的直方图而对图像作修正的增强方法。它的优点的是能自动地增强整个图像的对比度，但具体增强效果不易控制处理的结果总是得到全局均衡化的直方图。(3)平滑噪声有些图像是通过扫描仪扫描输入或传输通道传输过来的。图像中往往包含有各种各样的噪声。这些噪声一般是随机产生的，因此具有分布和大小不规则性的特点。这些噪声的存在直接影响着后续的处理过程，使图像失真。图像平滑就是针对图像噪声的操作，其主要作用是为了消除噪声，图像平滑的常用方法是采用均值滤波或中值滤波，均值滤波是一种线性空间滤波，它用一个有奇数点的掩模在图像上滑动，将掩模中心对应像素点
23、的灰度值用掩模内所有像素点灰度的平均值代替，如果规定了在取均值过程中掩模内各像素点所占的权重，即各像素点所乘系数，这时就称为加权均值滤波；中值滤波是一种非线性空间滤波，其与均值滤波的区别是掩模中心对应像素点的灰度值用掩模内所有像素点灰度值的中间值代替。(4)锐化平滑噪声时经常会使图像的边缘变的模糊，针对平均和积分运算使图像模糊，可对其进行反运算采取微分算子使用模板和统计差值的方法，使图像增强锐化。图像边缘与高频分量相对应，高通滤波器可以让高频分量畅通无阻，而对低频分量则充分限制，通过高通滤波器去除低频分量，也可以达到图像锐化的目的。2.3.2 频率域图像增强频域处理法的基础是卷积定理，它采用修
24、改图像傅立叶变换的方法实现对图像的增强处理。在频域空间，图像的信息表现为不同频率分量的组合3。 如果能让某个范围内的分量或某些频率的分量受到抑制而让其他分量不受影响，就可以改变输出图的频率分布，达到不同的增强目的。当图像f(x,y)以线性算子h(x,y)进行卷积，结果图像g(x,y)为g(x,y)= h(x,y)* f(x,y)，有卷积定理的性质可知在频域内相当于G(u,v)=H(u,v)F(u,v)，对G(u,v)进行傅氏逆变换得到。 频域空间的增强方法如下图所示，首先将图像从图像空间转换到频域空间（如傅里叶变换），然后在频域空间对图像进行增强， 最后将增强后的图像再从频域空间转换到图像空间
25、12。位于空间的图像转换到空间转换到频域进行频域增强图 4 频域增强框图频率域的基本性质：频率域的中心领域对应图像中慢变化部分，离开频率域的中心时，较高的频率开始对应图像中变化较快的部分（如：物体的边缘等）。在傅里叶变换中，低频主要决定图像在平滑区域中的总体灰度级的显示，而高频决定图像细节部分，如边缘和噪声。使低频通过而使高频衰减的滤波器称为“低通滤波器”。具有相反特性的滤波器称为“高通滤波器”。（1）低通滤波低通滤波器的功能是让低频率通过而滤掉或衰减高频，其作用是过滤掉包含在高频中的噪声。所以低通滤波的效果是图像的去噪声平滑增强，但同时也抑制了图像的边界，造成图像不同程度上的模糊。应当指出的
26、是，对于理想低通滤波器，其截至频率Dn的大小决定了滤波后所保存的能量的多少。Dn越小，通过的能量越少，平滑所带来的模糊越严重。合理的选取成是低通滤波平滑效果的关键。（2）高通滤波衰减或抑制低频分量，让高频分量通过称为高通滤波，其作用是使图像得到锐化处理，突出图像的边界。经理想高频滤波后的图像把信息丰富的低频去掉了，丢失了许多必要的信息。一般情况下，高通滤波对噪声没有任何抑制作用，若简单的使用高通滤波，图像质量可能由于噪声严重而难以达到满意的改善效果。为了既加强图像的细节又抑制噪声，可采用高频加强滤波。这种滤波器实际上是由一个高通滤波器和一个全通滤波器构成的，这样便能在高通滤波的基础上保留低频信
27、息。（3）同态滤波有一类特殊的非线性系统，它遵从广义的叠加原理。在代数上，这类系统用输入和输出的矢量空间之间的线性变换来表征，因而称为同态系统。同态滤波是把频率过滤和灰度变换结合起来的一种图像处理方法，它依靠图像的照度/ 反射率模型作为频域处理的基础，利用压缩亮度范围和增强对比度来改善图像的质量。使用这种方法可以使图像处理符合人眼对于亮度响应的非线性特性，避免了直接对图像进行傅立叶变换处理的失真11。3. 频域图像增强的原理和方法3.1 傅里叶变换和频率域介绍傅立叶变换作为一种强大的数学工具被广泛的应用于图像和运动识别等领域中。傅立叶变换与傅立叶级数技术用于分析连续信号,然而在许多应用场合信号
28、本身就己经是离散的,在这种情况下需要利用傅立叶变换的离散形式来分析离散信号即离散傅立叶变换DFT。3.1.1 二维图像傅里叶变换一个图像尺寸为MN 的函数f(x，y)的离散傅立叶变换由以下等式给出： （2）此表达式必须对u 值(u=0，1，2，M-1)和v 值(v=0，1，2， ，N-1)计算。同样，给出F(u,v)，可以通过反傅立叶变换获得，f(x，y)，由表达式给出： （3）其中，x=0，1，2，M-1，y=0，1，2， ，N-1。式(17)和式(18)构成了二维傅里叶变换对。变量u 和v 是变换或频率变量，x 和y 是空间或图像变量通常在进行傅立叶变换之前用(-1)x+y乘以输入的图像函
29、数。由傅里叶变换的性质，很容易看出： （4）这个等式说明f(x,y) (-1)x+y 傅立叶变换的原点即F(0,0)被设置在u =M2 和v=N/2 上。换句话说，用(-1)x+y乘以f(x,y)将F(u,v)原点变换到频率坐标下的(M2；N/2)，它是二维DFT 设置的MN 区域的中心。从式(17)得到(u,v)=(0,0)的变换值为： （5）即f(x,y)的平均值。换句话说，如果f(x,y)是一幅图像，在原点的傅里叶变换即等于图像的平均灰度级。3.1.2 频率域滤波频率域的基本性质：频率域的中心领域对应图像中慢变化部分，离开频率域的中心时，较高的频率开始对应图像中变化较快的部分（如：物体的
30、边缘等）2。即低频包含图像的主要信息，高频包含图像的细节和噪声。变化最慢的频率成分（u=v=0）对应一幅图像的平均灰度级。在频率域中的图像增强主要是通过滤波操作来实现的，它包含如下步骤：1. 用乘以输人图像来进行中心变换，如式(4)所示。2. 由式(2)计算图像的DFT，即F(u,v)。3. 用滤波器函数H(u,v)乘以F(u,v)。4. 计算(3)中结果的反DFT。5. 得到(4)中结果的实部。6. 用乘以(5)中的结果。H(u,v)被称为滤波器(常用术语为“滤波器传递函数”)的原因是它在变换中抑制某些频率但其他频率不受影响。类似于日常生活中的筛子，它可以严格按照尺寸使一些物体通过而同时阻止
31、其他物体8。在等式的形式下，用f(x,y)代表步骤(1)中的输入图像，而用F(u,v)表示它的傅立叶变换。如下给出其输出图像的傅立叶变换： （6）被滤波的图像可以从G(u,v)的反傅立叶变换中得到：被滤波的图像= （7）最终的图像通过取结果的实部并且乘以，以取消输入图像的乘数来获得。傅里叶反变换滤波函数H（u,v）傅里叶变换后处理前处理输入图像f(x,y)增强图像g(x,y)图5 频域滤波的基本步骤3.2 频率域中的平滑滤波常用的频域滤波方法有低通滤波、高通滤波、带通和带阻滤波、同态滤波等方法。图像在传递过程中，由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像质量，滤波器采用低通滤波器H(u，v
32、)来抑制高频成分，通过低频成分，然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像，就可达到平滑图像的目的。在傅里叶变换域中，变换系数能反映某些图像的特征，如频谱的直流分量对应于图像的平均亮度，噪声对应于频率较高的区域，图像实体位于频率较低的区域等，因此频域常被用于图像增强1。现主要选取三种滤波器进行研究，分别是：理想低通滤波器、巴特沃思低通滤波器和高斯低通滤波器。(1) 理想低通滤波器所想像的最简单的低通滤波器是“截断”傅里叶变换中所有高频成分，这些成分处在距变换原点的距离比指定距离Do(截止频率)要远得多的位置。这种滤波器称为二维理想低通滤波器（ILPF）,其变换函数为: (8)其中，Do是指定的非负数值
33、，D( u,v)是(u,v)点距频率矩形原点的距离。如果要研究的图像尺寸为MxN，它的变换也有相同的尺寸，由于变换被中心化了，所以，频率矩形的中心在(u,v)= ( M/2,N/2)处。在这种情况下，从点(u,v)到傅里叶变换中心(原点)的距离如下所示:(9)理想低通滤波器的这种陡峭的截止频率是不能用电子部件实现的，尽管它们可以在计算机上实现。 (2) Butterworth 低通滤波器n 阶Butterworth 滤波器的传递函数为： (10)不同于ILPF, BLPF变换函数在通带与被滤除的频率之间没有明显的截断。对于有平滑传递函数的滤波器，定义一个截止频率的位置并使H（u,v）幅度降到其
34、最大值的一部分。在式（10）中，当D（u,v）=Do时，H（u,v）=0.5(从最大值下降到它的50%)。 (3) 高斯低通滤波器二维高斯低通滤波器(GIPF)形式由下式给出： (11)表示高斯曲线扩展的程度。使=D0，可以将滤波器表示为更熟悉的形式： （12）D0是截止频率。当D(u,v)=D0时，滤波器下降到它最大值的0.607处。高斯低通滤波器的傅里叶反变换也是高斯的9。3.3频率域中的锐化滤波图像中的细节部分与其频率的高频分量相对应，所以高通滤波可以对图像进行锐化处理。高通滤波器与低通滤波器的作用相反，它使高频分量顺利通过，而消弱低频，目的是为了消除模糊，突出边缘。锐化滤波器的滤波器函
35、数是对前面所讨论的理想低通滤波器的精确反操作，高通滤波器的传递函数可由下面的关系式得到： （13）这里，Hlp(u,v)是相应低通滤波器的传递函数。也就是说，被低通滤波器衰减的频率能通过高通滤波器，反之亦然。下面仍然从理想的、巴特沃思型、高斯型三种滤波器入手对高通滤波器进行研究：(1)理想高通滤波器一个二维理想高通滤波器(IHPF)的定义如下：（14）Do是从频率矩形的原点测得的截止长度，如预料的那样，这个滤波器是与低通滤波器相对的，它将以Do为半径的圆周内的所有频率置零，而毫不衰减地通过圆周外的任何频率。如同理想低通滤波器的情况，IHPF也是物理上用电子元件无法实现的2。但是，因为它可以用计
36、算机来实现。 （2）Butterworth高通滤波器n阶且截止频率距原点的距离为D0的巴特沃思型高通滤波器(BHPF)传递函数由下式给出： （15）（3）高斯型高通滤波器 载频距原点为D0的高斯型高通滤波器(GHPF)的传递函数是： （16）3.4同态滤波一种在频域中同时将图象亮度范围进行压缩和将图象对比度进行增强的方法。为了增强图像细节的同时尽量保留图像的低频分量，使用同态滤波方法 可以保留图像原貌的同时，对图像细节增强。图像f(x，y)能被表达成照度和反射两部分的乘积： (17)上式不能用来直接对照度和反射的频率部分分别进行操作，原因是两个函数乘积的傅里叶变换是不可分的。换而言之:（18）
37、但是，如果定义 （19）那么（20）或 （21）这里，Fi(u,v)和Fr(u,v)分别为lni(x,y)和lnr(x,y)的傅里叶变换。如果借助于一个滤波函数H(u,v)处理Z(u,v)，那么可得:(22)其中，S（u,v）是结果的傅里叶变换。在空间域，（23）令 (24)则 （25）Z(x,y)由f(x,y)取对数得到，因此取指数操作就能得到增强图像g(x,y)(26)其中，是输出图像的照射分量和反射分量。处理过程如下图：exp(DFT)-1H(u,v)DFTlnf(x,y) g(x,y)图6 图像增强中的同态滤波这个方法是基于称为同态系统的一类系统的特例。在这个特殊应用中，关键是用（21
38、）式将照射分量和反射分量分开,然后同态滤波函数H(u,v)分别对两个分量进行操作，如（22）式一样。图像照射分量通常以空间域的慢变化为特征，而反射分量往往引起突变，特别在不同物体的连接部分。这些特性导致图像对数的傅里叶变换的低频成分与照度相联系，而高频成分与反射联系在一起。虽然这些联系只是大体上的近似，但它们用于图像增强时是有益的。4. 频域图像增强算法的实现4.1 基于MATLAB的图像处理4.1.1 MATLAB简介MATLAB 是Matrix Laboratory（“矩阵实验室”）的缩写，是由美Math Works 公司开发的集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一的，功能强大、
39、操作简单的语言6。是国际公认的优秀数学应用软件之一。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多。MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类.开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文
40、件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包.经过Math Works公司的不断完善，MATLAB已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大大大型软件。在国外，MATLAB已经经受了多年考验。在欧美等高校，MATLAB已经成为线性代数，自动控制理论，数理统计，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真等高级课程的基本教学工具；成为攻读学位的大学生，硕士生，博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业部门，MATLAB被广泛用于科学研究和解决各种具体问题。在国内，特别是工程界，MATLAB一定会盛行起来。可以说，无论你从事工程方面的哪个学科，都能在MATLAB里找到合适的功
41、能。一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其他语言的特点，正如同FORTRAN和C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来5。MATLAB最突出的特点就是简洁。MATLAB用更直观的，符合人们思维习惯的代码，代替了C和FORTRAN语言的冗长代码。MATLAB给用户带来的是最直观，最简洁的程序开发环境。以下简单介绍一下MATLAB的主要特点。（1）语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB程序书写形式自由，利用起丰富的库函数避开
42、繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。可以说，用MATLAB进行科技开发是站在专家的肩膀上。（2）运算符丰富。由于MATLAB是用C语言编写的，MATLAB提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符将使程序变得极为简短。 （3）MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。（4）程序限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB里，用户无需对矩阵预定义就可使用。（5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作
43、系统上运行。（6）MATLAB的图形功能强大。在FORTRAN和C语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB里，数据的可视化非常简单。MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。（7）MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。（8）功能强大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。其工具箱又分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实
44、时交互功能。功能性工具箱用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的，如control，toolbox, signal processing toolbox, communication toolbox等。这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高、精、尖的研究。源程序的开放性。开放性也许是MATLAB最受人们欢迎的特点。除内部函数以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。4.1.2 MATLAB在图像处理中的应用图像处理工具包是由一系列支持图像处理操
45、作的函数组成的。所支持的图像处理操作有:图像的几何操作、邻域和区域操作、图像变换、图像恢复与增强、线性滤波和滤波器设计、变换(DCT变换等) 、图像分析和统计、二值图像操作等。下面就MATLAB 在图像处理中各方面的应用分别进行介绍。（1）图像文件格式的读写和显示。MATLAB 提供了图像文件读入函数 imread()，用来读取如:bmp、tif、tiffpcx 、jpg 、jpeg 、hdf、xwd等格式图像文；图像写出函数 imwrite() ，还有图像显示函数 image()、imshow()等等。（2）图像处理的基本运算。MATLAB 提供了图像的和、差等线性运算 ，以及卷积、相关、滤波等非线性算。例如，conv2(I，J)实现了I，J两幅图像的卷积。（3）图像变换。MATLAB 提供了一维和二维离散傅立叶变换(DFT) 、快速傅立叶变换(FFT) 、离散余弦变换 (DCT) 及其反变换函数，以及连续小波变换(CWT)、离散小波变换(DWT)及其反变换。（4）图像的分析和增强。针对图像的统计计算MATLAB 提供了校正、直方图均衡、中值滤波、对比度调整、自适应滤波等对图像进行的处理。（5）图像的数学形态学处理。针对二值图像，MATLAB 提供了数学形态学运算函数；腐蚀(Erode)、膨胀(D
