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1、 课程设计报告 课程名称:通信系统课程设计设计题目: 数字图像小波压缩算法的研究 系 别: 通信与控制工程系 专 业: 通信工程 班 级: 通信2班 学生姓名: 学 号: 07416221、07416238、07416239 起止日期:2010年12月20日-2011年1月2日 指导教师: 摘 要随着计算机网路和多媒体技术的迅猛发展，人们对图像信息要求越来越高，对图像信息传输的量也有很高的期盼。数字图像信息的丰富，是人类认识世界的重要信息来源，但是图像数据的量是很庞大的，这就迫切的需要对图像数据进行压缩编码处理。图像压缩编码长期以来利用离散余弦变换（DCT）作为变换编码的主要技术，然而利用DC
2、T变换存在明显的方块效应，而且要进一步提高压缩性能很困难。小波变换由于具有能够有效地描述非平稳信号的独特优点而成为当前图像压缩编码的主要方向。本论文主要对目前已有的小波变换图像压缩方法进行了一些总结和归纳。关键词：图像压缩；小波变换；小波基目 录1.课题背景及目的52.国内外研究状况63.基于小波变换的图像压缩与编码73.1 引言73.2 小波变换73.3 常用的小波函数83.3.1 Haar小波93.3.2 Daubechies(dbN)小波系93.3.3 Biorthogonal（bior Nr.Nd）小波系93.3.4 Symlets(symN)小波系103.3.5 Coiflet(co
3、ifN)小波系103.4 小波变换压缩算法步骤103.5 小波基的选择114.小波变换实验结果与分析124.1 第一次小波压缩134.2 第二次小波压缩144.3 特性分析及本章总结15致谢17参考文献17附录 基于小波变换图像压缩的MATLAB程序191. 课题背景及目的随着数字通信，计算机网络以及多媒体的飞速发展，多媒体通信的发展态势越来越强。据统计，在人类感觉器官接受的各类信息中，视觉占了70%。这类视觉信息经过数字化后，如果不进行压缩，其数据量是巨大的，将占用极大的存储空间和信息带宽，这与当前硬件技术所提供的计算机存储资源和网络带宽之间有很大的差距。因此，图像压缩成为解决多媒体通信的问
4、题的一个关键环节。从本质上来说，就是要处理的图像源数据用一个的规则交换组合，从而达到以尽可能少的代码（符号）来表示尽可能多的数据信息的目的。压缩通过编码来实现，或者说编码带来压缩的效果。根据目前网络多媒体通信的现状和发展趋势，在将来相当长的一段时间内，数字化的媒体数据以压缩形式存储和传输将是唯一选择。由图像作为传递信息的媒体和手段是十分重要的。在多媒体计算机系统、电子出版、视频会议、数字化图书馆等许多领域，数字图像都有着广泛的应用。然而用以表示这些图像的数据量很大，使得存储成本很高，尤其不能满足现今网络环境下进行多媒体通信的需求。在这样的背景下，图像编码理论越来越受到广泛的关注，并且迅速发展起
5、来。小波分析是傅立叶分析发展史上的一个里程碑，被誉为“数学显微镜”。作为一种多分辨率分析方法，小波分析具有很好的时频局部化特性，特别适合按照人眼视觉特性设计图像编码方法，也非常有利于图像信号的渐进传输。在实际应用中，基于小波变换的图像编码，在压缩比和编码质量方面均优于传统的DCT变换编码。提升小波变换的提出，为小波图像编码又注入了新的活力，与传统的小波变换相比，它不依赖于傅立叶变换，计算简单，时间、空间复杂度低，易于实现，被称为第二代小波变换。而且，随着各种高效的小波系数量化方法的提出，基于小波的图像编码方法的发展越来越迅速，并取得了非常好的效果。所以，在新的国际编码标准JPEG2000和MP
6、EG-4中都采用了基于小波变换的图像编码方法。同样，嵌入式零树小波编码(Embedded Zerotree Wavelet Coding，EZW)是一个简单的算法，可以直接产生嵌入式码流，不需要训练码本，且在所要求的精度下随时可以结束编码，因而有很好的发展和应用前景。近几年来，国内外的学者们不断的研究发现这种算法本身还存在着缺陷和不足，还有很多地方值得我们去改进和进一步研究，其对算法的改进将是静态图像嵌入式编码算法领域的一个主要研究方向1。2. 国内外研究状况自二十世纪八十年代以来，小波变换因其特有的与人眼视觉特性相符的多分辨率分析能力及方向选择能力，而被广泛地应用于图像编码领域，取得了很大的
7、成功。图像经小波变换后，并没有实现压缩，只是对整幅图像的能量进行了重新分配。事实上，变换后的图像具有更宽的范围，但是大部分数据被集中在一个小区域内，而在很大的区域中数据的动态范围很小。小波变换编码就是在小波变换的基础上，利用小波变换的这些特性，采用适当的方法组织变换后的小波系数，实现图像的高效压缩。熵编码主要有游程编码、霍夫曼编码和算术编码等。而量化为小波编码的核心，其目的是为了更好的组织图像经小波变换后的系数，以实现高效压缩。目前，基于小波变换的图像编码方法的研究热点有以下几个方面：小波基的选择：选择最优小波基用于图像编码是一个非常棘手的问题，迄今为止尚未发现统一的标准。但还是存在一些可以参
8、考的原则，例如：正交小波基的平滑性与消失矩对图像压缩效果有一定影响，并且平滑性的影响要高于消失矩；由于滤波器长度决定了计算量的大小和边界扩展所引起的失真度大小，应选择适中的滤波器长度。整数小波变换：整数小波变换是一种真正意义的无损可逆小波变换，因而它适合于图像的无损压缩。在新的国际编码标准JPEG2000和MPEG-4中都采用了基于整数小波变换的图像编码方法。小波系数量化方法：现有的量化方法主要集中在标量量化和矢量量化两个方面。在标量量化方面，Shpiro于1993年提出的零树小波算法是迄今为止最为有效的方法，这种方法很好地利用了小波系数的特性，既实现了高的压缩比，又保证了重建图像的质量。在对
9、EZW算法改进的基础上Said和Pearlman提出了SPIHT算法这种方法仍然采用树状结构来组织小波系数，所不同的是利用集的划分来进行编码，虽然这种方法更为有效，但运算过程中需要大量的内存，硬件实现起来困难。矢量量化方法是由Antonini等人首次提出的、利用格型矢量量化进行小波系数编码，取得了良好的效果2。3. 基于小波变换的图像压缩与编码3.1 引言前文所述的压缩编码方法如预测编码、变换编码、结构编码和分形编码等，这些方法都各有优缺点和适用范围。其中变换编码中的离散余弦变换(DCT)己被广泛地应用于包括国际静止图像编码标准REG在内的多项压缩算法的实现中。DCT变换具有运算速度快和在中等
10、压缩比下有好的压缩效果等特点。但由于DCT变换将原始图像划分为固定尺寸的块，这不仅会使一些细节失真甚至丢失，还会产生方块效应，严重地影响了重建图像的视觉效果。在前文的实验中，本文己经就此做出了详细的阐述，因此，本文在寻找一种既没有方块效应，又与图像压缩自身特点相适应的高效的图像压缩方法。基于小波变换的图像压缩方法就是满足上述要求的一种方法。小波应用于图像压缩编码，使得图像的压缩比高，压缩速度快。但由于小波应用于图像编码时间还不长，许多工作还处于探索阶段。今后还有很多需要研究，如：活动图像小波编码，人眼视觉特性的充分利用，多小波变换的应用等。从本文的研究结果可看到，小波技术应用于图像已获得了较好
11、的编码效果3。小波分析图像压缩技术一般通过选取合适的小波基，利用Mallat算法把原始图像分解成多个子带，图像数据将主要集中在低频部分。结合人的视觉特征，选用非线性量化方法对各子带分别量化，再进行压缩编码，可得到很高的压缩比。量化是小波压缩的核心部分，它在不严重影响视觉效果的前提下，使高频成分削弱，提高压缩比，而对量化结果的压缩编码(如游程编码和熵编码)一般是无损的。3.2 小波变换变换压缩方法在图像压缩中起着非常重要的作用。它首先将图像信号变换到另一个域中，然后再在这个变换域中对图像进行量化、编码和传输。在该变换域中，图像的重要信息(即能量)大都集中在少数的变换系数上。对这少数的变换系数进行
12、编码，就可以达到图像压缩的目的。有很多的数学变换方法可以用于图像的压缩，如传统的DCT变换和傅立叶变换等，目前常用的是一种新型的数学工具小波变换4。小波变换是80年代后期才开始兴起的，由于它具有很好的时域一频域局部化特性，随即被广泛地应用于信号处理领域，并被成功地引入图像的压缩算法之中，取得了很好的压缩效果，引起了从事图像压缩研究的科研人员的广泛重视。特别是ShaprioJM等人提出的嵌入式零树小波算法(EZW)，是目前公认的静态图像变换压缩编码的最好的方法之一。小波变换是一种变分辨率的分析方法。它对高频信号采用小时窗，对低频信号采用大时窗进行分析。这正好与自然界中高频信号一般持续时间短，而低
13、频信号持续时间较长的时频分布特性相吻合，非常适合于图像处理。基于小波变换的图像压缩方法通常比基于DCT的JPEG有更好的执行效果11,特别是在高压缩比的情况下。3.3 常用的小波函数与标准傅立叶变换相比，小波分析中所用到的小波函数具有不唯一性，即小波函数具有多样性。但小波分析在工程应用中一个十分重要的问题是最优小波基的选择问题，这是因为用不同的小波基分析同一个问题会产生不同的效果，目前主要是通过用小波分析方法处理信号的结果与理论结果的误差来判定小波基的好坏，并由此选定小波基。根据不同的标准，小波函数具有不同的类型，这些标准通常有：（1）当时间或频率趋向无穷大时，从一个有限值收敛到0的速度。（2
14、）对称性。它在图像处理中对于避免移相是非常有用的。（3）和 (如果存在的情况下)的消失矩阶数。它对于压缩是非常有用的。（4）正则性。它对信号或图像的重构以获得较好的平滑效果是非常有用的。在众多小波基函数(也称核函数)的家族中，有一些小波函数被实践证明是非常有用的。我们可以通过waveinfo函数获得工具箱中小波函数的主要性质，小波函数和尺度函数可以通过wavefun函数计算，滤波器可以通过wfilters函数产生。在本节中，我们主要介绍一下MAT LAB中常用到的小波函数5。3.3.1 Haar小波Haar函数是在小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数，同时也是最简单的一个函数，它是
15、非连续的，类似一个阶梯函数。Haar函数与下面将要介绍的dbl小波函数是一样的。Haar函数的定义为： 尺度函数为：3.3.2 Daubechies(dbN)小波系Daubechies函数是由世界著名的小波分析学者Inrid Daubechies构造的小波函数，除了dbl外，其他小波没有明确的表达式，但转换函数h的平方模是很明确的。DbN函数是紧支撑标准正交小波，他的出现是离散小波分析成为可能。假设，其中为二项式系数，则有：其中，小波函数和尺度函数的有效支撑长度为2N-1，小波函数俨的消失矩阶数为N。dbN大多数不具有对称性，对于有些小波函数，不对称性是非常明显的。正则性随着序号N的增加而增加
16、。函数具有正交性。Daubechies小波函数提供了比Hear组更有效的分析和综合。Daubechies系中的小波基记为dbN, N为序号，且N=1,2,., 10。3.3.3 Biorthogonal（bior Nr.Nd）小波系Biorthogonal函数系的主要特性体现在具有线性相位性，它主要应用在信号与图像的重构中，通常的用法是采用一个函数进行分解，用另外一个小波函数进行重构。众所周知，如果使用同一个滤波器进行分解和重构，对称性和重构的精确性将成为一对矛盾，而采用两个函数，将有效的解决这个问题。设函数用于信号分解，而函数用于信号重构，则分解和重构关系式为另外，和之间具有二元性这样，利用
17、函数的特性，在信号分解时可以获得一些很好的分解性质，而利用的特性，在信号重构时又可获得一些很好的重构性质。Biorthogonal函数系通常表示成bior Nr. Nd的形式：Nr= 1 Nd=1,3,5Nr= 2 Nd= 2, 4, 6, 8Nr= 3 Nd= I，3, 5, 7, 9Nr= 4 Nd= 4Nr= 5 Nd= 5Nr= 6 Nd= 8其中，r表示重构(Reconstruction) ,d表示分解(Decomposition)。3.3.4 Symlets(symN)小波系Symlets函数系是由Daubechies提出的近似对称的小波函数，他是对db函数的一种该进。Symlet
18、s函数系通常表示为symN(N=2,3. , 8)的形式。3.3.5 Coiflet(coifN)小波系coiflet函数是由Daubechies构造的一个小波函数，它具有coifN（N=1,2,3,4,5)这一系列。Coiflet具有比dbN更好的对称性。3.4 小波变换压缩算法步骤基于小波变换的图像压缩算法通常分为如下3个步骤：小波变换、量化和编码。（1）对原始图像进行小波变换。选择合适的小波基，将图像分解为2个部分，即低频平滑部分(LL)和高频细节部分(LH, HL, HH)，共4个子图像。其中，LH, HL, HH分别对应于图像的水平方向、垂直方向及对角线方向的边缘和细节。这个分解过程
19、可重复地用于分解LL部分。图像的二级小波分解如表3.1所示：表3.1 图像二级小波分解LL2HL2HL1LH2HH2LH1HH1（2）对变换系数进行量化。量化方法主要有矢量量化、标量量化和零树量化等。矢量量化能得到较高的压缩比，但压缩时间较长且重建图像的质量较差;标量量化能保持较高的重建图像质量，但压缩比较低;零树量化则充分利用了小波变换的优秀的时域一频域局部化特性，及各方向上分解系数间的相关性，取得了很好的压缩效果。该方法已被应用于许多图像压缩算法之中。（3）对量化后的系数进行编码。将量化后的系数转化为字符流，使所得字符流的熵尽可能的小。由表3.1可以看出，若原始图像的大小为NN，经过一级小
20、波变换之后，得到的4个子图像的总和仍为NN，亦即小波变换之后的数据量与原始图像的数据量是相同的。但变换之后的数据能量更集中，更有利于图像的压缩。实际的压缩工作是在量化过程中完成的。量化是基于小波变换的图像压缩方法的关键所在。这里所用的量化方法则如下：对矩阵X进行量化编码，返回矩阵X的一个编码矩阵，在编码中，把矩阵X中元素绝对值最大的映射为NB, NB是我们所设定的量化后的矩阵的最大整数值，绝对值最小的映射为1，其他元素依其绝对值的大小在1与NB中排列。所得矩阵就是量化编码矩阵6。3.5 小波基的选择小波基的选择直接影响着变换的复杂性以及压缩和重构图像误差的可接受性。由于离散小波变换可由信号和滤
21、波器组进行卷积运算实现，所以对小波基的选择就是对滤波器组的选择。选择小波应考虑以下几个方面：（1）正交性：正交小波基由多尺度分解得到的各个子带数据分别落在相互正交的子空间中，使各子带数据相关性减小。（2）紧支集：紧支集的小波基对应FIR滤波器组，因而能被有效的实现。（3）对称性：指小波基是对称的或者小波基对应的FIR滤波器组具有对称性。这样的滤波器组具有线性相位，能够得到更好的主观图像质量。（4）正则性：正则性是函数光滑程度的一种描述，它与紧支集大小有关。小波基的正则性对最小量化误差是很重要的，正则性越大的小波基越好。（5）消失矩阶数：消失矩表明了小波变换后能量集中的程度，消失矩越大的小波基进
22、行分解后，图像的能量越集中，压缩的空间就越大。如同傅立叶分析，小波变换在时间域作卷积运算，在频率域作乘法，从信号处理角度讲，本质上就是信号的滤波。小波分解与重构中，小波函数对应一个高通滤波器，尺度函数对应一个低通滤波器。滤波器的性能对滤波过程和结果有直接的影响，比如滤波器的长度影响计算复杂性，滤波器的幅频特性影响失真，具体到图像压缩问题，滤波器的各种性质会对压缩过程和结果产生不同的影响，下面章节将具体一一讨论。在图像压缩编码研究中，可以按照构造小波的方式不同，把图像压缩中用到的小波分为第一代小波和第二代小波。第一代小波是在基小波的基础上通过平移和膨胀得到不同分辨率下的小波基函数，并且第一代小波
23、变换后的系数是浮点数，由于受到计算机数据存储和传输方式的限制，往往不能精确恢复信号，同时浮点数在压缩编码时，一般需要进行取整量化，因此无法达到无损压缩的目的，只能适用于有损压缩。第二代小波有提升小波、内插小波、区间小波、M带小波和非线性小波等，这些小波在改善图像压缩品质和提高执行速度方面都产生了积极效果7。4. 小波变换实验结果与分析实验环境：WINXP,CPU赛扬2G，内存HY512，MATLAB环境。工具：MATLAB实验简介：本实验是要获得压缩图像的压缩比、逼真度以及峰值信噪比等数据，分析各种小波函数及其同一函数但在不同参数下实验所获得结果，对它们进行比较与分析。本次实验的第一次压缩次采
24、用第一层小波分解、第二次压缩采用第三层小波分解。4.1 第一次小波压缩输入图像： 分解后低频和高频信息： 第一次压缩后图像：图4.1 第一次图像压缩示意图表4.1 为 bior函数第一次压缩实验结果分析表小波函数名压缩图像压缩比压缩图像逼真度压缩图像峰值信噪比biorl.140.999144.1824biorl.33.95370.999844.0465biorl.53.90830.999943.9650bior2.23.95370.999648.1670bior2.43.90830.999648.2278bior2.63.86360.999748.2108bior2.83.81970.9994
25、48.1880bior3.13.97680.999847.7249bior3.33.93090.999748.7681bior3.53.88590.999748.8894bior3.73.84160.999748.9133bior3.93.79800.999648.9167bior4.43.90830.999648.3730bior5.53.88590.999748.3661bior6.83.81970.999648.4269表4.2 db函数第一次压缩实验结果分析表小波函数名压缩图像压缩比压缩图像逼真度压缩图像峰值信噪比dbl40.999144.1824db23.97680.999647.5
26、779db33.95370.999748.9394db43.93090.999748.9654db53.90830.999748.5760db63.88590.999648.2439db73.86360.999648.1662db83.84160.999648.2864db93.81970.999748.4484db103.79800.999748.56194.2 第二次小波压缩输入图像： 分解后低频和高频信息：第一压缩后图像： 第二次压缩后图像：图4.2 第二次图像压缩示意图4.3 特性分析及本章总结根据所有己做的实验，我们可以认为db函数一般情况下较为适合作为小波变换压缩函数，因为它的综合
27、表现比较突出，在相同压缩比的情况下其逼真度较好，信噪比较高，特别是bior6.8和DB4。但是Daubechies小波函数的压缩稳定性比较高，在多级压缩过程中，压缩特性并不会像bior函数那样发生较大的波动，从而使得压缩算法实现变得更加简单，算法的适用范围更大。当然，在不同需求的条件下，应该根据具体情况选用更合适的压缩函数。例如Coiflet小波函数也有其可用的特殊性质。与其他传统的变换压缩方法相比较特别是DCT变换，不难得到基于小波变换的图像压缩方法具有很多好的、适合于图像压缩的特性，譬如：（1）能量集中能力强。基于小波变换的图像压缩方法具有很好的时域一频域局部性。图像经小波变换后，绝大部分
28、的能量都集中在少数的小波分解系数上。因此可将其他的分解系数置为0，而只用这少数的分解系数来表示整个图像，从而得到高的压缩比。（2）对边缘、细节和噪声的处理能力强。基于小波变换的图像压缩方法能有效地保留原始图像的细节和边缘。它采用高频小时窗、低频大时窗的方法对图像进行分析。因而在高频时它对时间的定位较准，能捕捉到图像的细节和边缘;在低频时对频率的定位较准，能反映图像的整体特征。小波变换还具有减少噪声的能力，利用噪声在小波分解系数中的特点，通过设置阀值就可以消除图像中的部分噪声而不会影响重建图像的质量。（3）采用多分辨率分解。基于小波变换的图像压缩方法首先将原始图像分解成如下2个部分:低频平滑部分
29、和高频细节部分。这个分解过程可重复地用于分解低频部分，一直到达到规定的要求为止，最终可得到一个关于原始图像的具有层次结构的分解，这称为多分辨率分解。因此，该方法在图像压缩时，可根据各自的重要程度对不同层次的系数进行不同的处理，非常有利于得到高的压缩比; 而在图像重建时，加入的细节越多，重建图像也就越清晰，又很适合于图像的分级传输。（4）能充分利用人类视觉系统(HVS)的特性。人类视觉系统在不同空间频率、不同方向上的敏感度是不同的，对低频分量的敏感度高于高频分量;对水平方向和垂直方向的敏感度高于对角线方向。而基于小波变换的图像压缩方法，也是把原始图像分解成许多具有不同空间分辨率、频率特性和方向特
30、性的子图像，因此可根据人类视觉系统的特性为各子图像选择合适的编码方法，以进一步提高压缩比。LL部分是图像的最低频部分，人眼对它特别敏感，应采用高保真的编码方法;对HH部分则可采用压缩性能高的编码方法。这使得该方法可以在相同的压缩比下得到比其他变换压缩方法更好的重建图像质量，或在相同的重建图像质量下得到更高的压缩比。（5）具有很大的可选择性。在基于小波变换的图像压缩方法中，有很多的小波基可供选择。可根据具体的应用问题选择最适合于解决该问题的小波基。特别是小波包，能提供更为丰富的选择。事实上，在该方法的应用中，小波基的选择是一项非常重要的任务，它直接影响着压缩的效率。选择小波基时要考虑的因素主要有
31、正交性、对称性、支撑集、光滑性和规则性等。（6）计算简单且无方块效应。基于小波变换的图像压缩方法具有正交基，并且可以通过一个滤波器组利用上一次的分解系数计算下一次的分解系数。这使得分解系数的计算既简单又有效。该方法还是一种全局性的数据处理过程，它对原始图像进行全局分解，无方块效应。小波变换甚至可以用于消除DCT变换中产生的方块效应。致谢从选题开始到今天把论文完成，是一段收获颇丰的经历。小波压缩技术在当今世界已经成为主流，然而由于专业所限，对小波的理解是一片空白。这就需要团队三人共同努力去找资料。小波压缩技术牵扯到数字压缩，处理，和数字变换。小波变换是数字信号处理中一个很关键部分。本文研究数字图
32、像小波压缩技术的过程其实就是对数字图像压缩的一个探索和了解的过程。从对目前出现的各种图像压缩技术，编码算法的了解，再去和小波压缩技术进行比较。再通过MATLAB进行仿真，这对我又是一个大的难题，熟练掌握MATLAB，和编写一些程序是一个很大的工程。在学习的过程中，学到了很多，这就是学习的乐趣。在学习期间，特别感谢我的指导老师 老师是一个非常负责的老师。从确定题目以来，在他的一路指导和带领下，我坚持了下来。宗老师给了我很多的参考资料，同时指导我如何写作，如何理解，在此不胜感谢。参考文献1 章毓晋.图像工程(上册)图像处理和分析M.北京:清华大学出版社，1999.2 李杰，付萍.分形及分形图像编码
33、J.吉林：长春大学学报，1999, 4(8):5-7.3 赵耀，王红星，袁保宗.分形图像编码研究的进展J.北京：电子学报，2000,4(4):95-100.4 张福炎.连续色调静止图像的压缩与编码JPEG,5589M.南京：南京大学出版社，1995年5 余松煌.现代图像信息压缩技术M.北京：科学出版社，1998年6 张维谷.图像文件格式Windows编程M.北京：清华大学出版社，1996年7 赵荣椿.数字图像处理导论M.陕西：西北工业大学出版社，1996.7附录 基于小波变换图像压缩的MATLAB程序%WAVELET BASED COMPRESSION%*%removes all variab
34、les, globals, functions and%MEX links(MATLAB loads and runs a different entry point symbol for C or Fortran MEX-files)clear all;% CLOSE ALL closes all the open figure windows.close all;%read the imageinput_image1=imread(clock1.gif);%display input image%add noiseinput_image=imnoise(input_image1,speck
35、le,.01);figure;imshow(input_image);%give the number of decomposition level which must be integer and should not exceed 3n=input(enter the decomposition level);%*Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R = wfilters(haar);% computes four filters associated with the orthogonal or biorthogonal% wavelet named in the string wn
36、ame. % The four output filters are:% LO_D, the decomposition low-pass filter% HI_D, the decomposition high-pass filter% LO_R, the reconstruction low-pass filter% HI_R, the reconstruction high-pass filter% Available wavelet names wname are:% Daubechies: db1 or haar, db2, . ,db45%Coiflets : coif1, . ,
37、 coif5%Symlets : sym2 , . , sym8, . ,sym45%Discrete Meyer wavelet: dmey%* %wavedec2 - Multi-level 2-D wavelet decomposition.c,s=wavedec2(input_image,n,Lo_D,Hi_D);%gives the wavelet decomposition of the matrix input_image at level n, using the%wavelet named in string wname or low pass and high pass%O
38、utputs are the decomposition vector C and the%corresponding bookkeeping matrix S.disp( the decomposition vector Output is);disp(c);%*%Thresholds for wavelet 2-D using Birge-Massart strategy.thr,nkeep = wdcbm2(c,s,1.5,3*prod(s(1,:);% give level-dependent thresholds thrand numbers of coefficients to b
39、e kept nkeep%for compression. thr is obtained using a wavelet coefficients %selection rule based on Birge-Massart strategy.%disp(level-dependent thresholds);%disp(thr);%disp( numbers of coefficients to be);%disp(nkeep);%*%compression using wavelet pressed_image,TREED,comp_ratio,PERFL2 =WPDENCMP(thr,
40、s,n,haar,threshold,5,1);disp(compression ratio in percentage);disp(comp_ratio);% returns a compressed version compressed_image of input% signal thr (2-D) obtained by wavelet packet coefficientsthresholding.% The additional output argument TREED is the% wavelet packet best tree decomposition of compr
41、essed_image.% PERFL2 and PERF0 are L2 recovery and compression scores in percentages. %Multi-level 2-D wavelet reconstruction.re_ima1 = waverec2(c,s,haar); re_ima=uint8(re_ima1);subplot(1,3,1);imshow(input_image);title(i/p image);subplot(1,3,2);imshow(compressed_image);title(compressed image);subplot(1,3,3);imshow(re_ima);title(reconstructed image);
