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1、如何更科学地评价饮用水质摘要饮用水质量评价是饮用水资源评价的重要组成部分，为提供一种科学合理的水质评价方法，本文详细介绍了基于熵权的TOPSIS分析法在饮用水质量综合评价中的应用。以太湖区为例，选取7个断面水质的检测数据，利用基于熵权的TOPSIS分析法建立综合评价模型，借助MATLAB编程得到7个水样与最优指标的水质贴近度，根据贴近度值由大到小排序，得出7个水样的水质等级，17个水样水质的等级分别为：、。关键词：水质评价 TOPSIS分析法一、问题重述水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，
2、改善人与自然的环境，减少污染。”太湖流域面积3.69万，地处长江三角洲核心区域，北依长江，南濒杭州湾，东临东海，西以茅山、天目山为界，行政区划分属江苏、浙江、上海、安徽三省一市。流域为典型的平原河网地区，河道总长约12万，密度达3.3，0.5以上的大小湖泊189个，多年平均水资源量176，人均本地水资源量仅为全国平均水平的1/5.太湖流域人口密集，经济发达，随着流域经济社会快速发展，流域水污染、水资源短缺问题严重，已成为制约流域经济社会可持续发展的重要因素。请以太湖流域为研究对象，解决下列问题：（1） 采用相应的方法评价该水域的水是否符合饮用水的饮用标准（2）以查阅的参考文献中的数据为基础，与
3、文章中的结论进行对比，哪个更好？（3）将本文的方法与其他方法（如模糊评价、层次分析）进行比较，哪个方法更好，为什么？具体数据见表1，附录1是国标（GB3838-2002）给出的地表水环境质量标准中4个主要项目标准限值，其中、类为可饮用水。二、问题分析题目要求以一水域为研究对象，通过对这一水域进行水质等级判断，得出一种科学合理的饮用水评价方法。本文以太湖为例，选取太湖在枯水期的监测数据，具体水质监测数据见表1，水质数据来源于中国环境监测总站主要河流水质监测周报，数据真实可靠，此外，选取太湖流域这一水质功能上具有多样性、地理空间上具有真实性的地表水体，避免了以往研究中为便于分析而随机选择几个水质等
4、级不一的样本。表1 2008年12月29日至2009年1月4日太湖水质监测数据 （mg/L）断面编号断面名称pHDO高锰酸盐指数氨氮1无锡沙渚7.6611.43.300.322宜兴兰山嘴8.5210.103.401.013苏州西山8.3012.003.700.254湖州新塘港8.2712.902.000.465青浦急水港7.558.045.302.406嘉兴王江泾7.177.596.401.047嘉兴斜路港7.976.977.501.25题目要求我们对饮用水水质进行评价，对于水质的评价模型要考虑的是对水质的多因子的综合评价。考虑到水质级别标准的模糊性，级别之间没有严格的界定，因此需要建立综合考
5、虑各影响因子的联系和相关性的评价模型，综合评价水质级别。三、问题假设1、在研究时间内，7个水样的净化能力相似。2、在研究时间内，7个水样的环境不会发生太大变化。3、本次水质检测数据可信度高。4、在一段时间内影响7个水样水质的污染元素含量不再变化。5、只考虑附录表一中影响7个水样水质的环境因素。四、符号说明：水样个数：评价指标个数：初始决策矩阵：水质分析结果中各指标的浓度值：标准决策矩阵：标准化后的指标值：指标的信息熵：与系统评价点有关的常数 ：归一化后的指标值：采用极差标准化后的指标值：各指标的熵权 ：原始水质分析结果中每个指标数据的最大值：原始水质分析结果中每个指标数据的最小值：加权标准决策
6、矩阵：加权标准决策矩阵的指标值：“正理想解”的距离：“负理想解”的距离：贴近度：国家规定各指标标准的初始决策矩阵：国家规定各指标标准的标准决策矩阵：国家规定各指标标准的熵权：国家规定各指标标准的加权标准决策矩阵五、模型建立与求解TOPSIS法是一种用于解决多目标决策问题的经典方法，又称为优劣解距离法。利用基于熵权的TOPSIS分析法在饮用水质量综合评价中的应用的步骤如下：（1）建立水质评价的初始决策矩阵对于选取的太湖区7个水样，每个水样4个评价指标的数据（数据见表1），根据水质分析结果可以建立以下初始决策矩阵： 通过查找中华人民共和国地表水环境质量标准的数据（见表2），得到国家规定各指标标准的
7、初始决策矩阵：（2）初始决策矩阵标准化由于初始决策矩阵中各指标具有不同的量纲、单位以及数量级，因此要将初始决策矩阵进行标准化，初始矩阵的标准化按照式进行 根据7个水样得到的初始决策矩阵C进行标准化后，可以得到标准决策矩阵： 根据中华人民共和国地表水环境质量标准的数据得到的初始决策矩阵S进行标准化后，可以得到国家规定标准决策矩阵：（3）确定各评价指标的权重各指标的权重关系到评价结果的客观性和合理性，因此合理客观地确定评价指标的权重至关重要。熵权是一种客观确定评价指标权重的方法，已被广泛应用，它是将初始矩阵标准化后，根据式进行计算，求得各指标的信息熵。 其中，为指标的信息熵，为与系统评价点有关的常
8、数，且，为标准化的指标值，即 式中，按照式进行标准化： 式中，为原始水质分析结果，、分别为水质分析结果中每个指标数据的最大值和最小值。信息熵越小，说明各评价点的某指标检测值的差距越大，该指标在水质评价中所起的作用也越大，进而根据式求出各指标的熵权 式中，为指标的熵权。根据式，将各指标的熵权与标准决策矩阵相乘，得到加权标准决策矩阵， 通过C语言编程（程序见附录2），得到7个水样中4个指标的权重矩阵和加权标准决策矩阵：根据C语言程序（见附录2），得到国家水环境质量标准5个等级中4个指标的权重矩阵和加权后的标准决策矩阵：（4）确定“正理想解”和“负理想解”“正理想解”和“负理想解”实际上是根据加权标
9、准水质指标值选出的虚拟的最优水质点和最差水质点。定义 可以得到“正理想解”和“负理想解”，“正理想解”为，“负理想解”为。通过定义，得到7个水样中4个指标的加权标准矩阵的“正理想解”：“负理想解”：国家水环境质量标准5个等级中4个指标的加权标准矩阵的“正理想解”： “负理想解”：（5）确定各水样到“正理想解”和“负理想解”的距离各水样到“正理想解”和“负理想解”的距离可以根据式计算： 式中，和分别为“正理想解”和“负理想解”的指标值，和分别为“正理想解”和“负理想解”的距离。根据式，得到7个水样中4个指标的加权标准矩阵的“正理想解”距离：“负理想解”距离：国家水环境质量标准5个等级中4个指标的
10、加权标准矩阵的“正理想解”距离：“负理想解”距离：（6）计算贴近度评价水质水样水质到正理想解的相对距离称为贴近度，用式计算： 式中，为贴近度，表示水样水质到“正理想解”的相对距离，值越大，表示越接近“正理想解”，水质越好，当水质正好为“正理想解”时，值越小，表示越接近“负理想解”，水质越差，当水质正好为“负理想解”时，。将水质量标准与水样进行评价，即可得出水样的水质等级。 通过MATLAB编程（程序见附录2），得到国家水质等级标准：表3 水质等级标准水质等级0.12000.25640.69130.09750.21560.68870.11730.17090.59290.17250.13140.4
11、3240.25640.12000.3187表4 水质综合评价结果表断面编号水质等级10.04910.24500.833120.09360.17350.649530.05630.25050.816640.06170.23740.793850.24850.05980.194060.11670.16230.581870.14610.14150.4919六、模型评价模型的优点：1、TOPSIS是一种常用的有限方案多目标决策分析法，它借助于决策问题的“正理想解”和“负理想解”进行排序选优，同时采用信息熵理论确定各评价指标的权重，使评价结果更加客观合理。2、对量纲不同的水质指标值做了标准化处理，使评价结果
12、更为合理。模型的缺点：1、TOPSIS法的运算原理比较简单，但分析问题比较粗糙，从而使计算结果也比较粗糙。2、查找中华人民共和国地表水环境质量标准时，各等级的PH值不是确定的，在处理数据时是认为规定的，存在一定的误差。七、参考文献1吴健华等，基于熵权的TOPSIS方法用于地下水质量综合评价J-环境科学与技术，20102地表水水质评价方法和水质预测模型的综合研究3韩中庚，长江水质综合评价与预测的数学模型J，工程数学学报，2005，22(7):65-75八、附录1表2 地表水环境质量标准基本项目标准限值 （mg/L）序号分类标准值项目类类类类类1pH值（无量纲）692DO7.565323高锰酸盐指
13、数24610154氨氮0.150.51.01.52.0九、附录2#include#includeint main()int i,j,n=7,m=4;double min,max,sum,x1010,y1010,ma10,mi10,e10,w10,k=1/log(n),Y1010,s10,f1010,r1010;freopen(in5.txt,r,stdin);freopen(out5.txt,w,stdout);for(i=0;in;i+)for(j=0;jm;j+)scanf(%lf,&xij);for(j=0;jm;j+)min=10000;max=-1;for(i=0;imax)max=
14、xij;if(xijmin)min=xij;maj=max;mij=min;for(i=0;in;i+)for(j=0;jm;j+)yij=(double)(xij-mij)/(maj-mij);for(j=0;jm;j+)sj=0;for(i=0;in;i+)sj+=yij;for(i=0;in;i+)for(j=0;jm;j+)Yij=yij/sj;if(Yij=0)Yij=0.00000000001;for(j=0;jm;j+)sum=0;for(i=0;in;i+)sum+=(Yij*log(Yij);ej=-1*k*sum;sum=0;for(j=0;jm;j+)sum+=(1-ej
15、);printf(w=n);for(j=0;jm;j+)wj=(1-ej)/sum;printf(%lf ,wj);printf(nf=n);for(i=0;in;i+)for(j=0;jm;j+)scanf(%lf,&rij);for(i=0;in;i+)for(j=0;jm;j+)fij=rij*wj;printf(%lf ,fij);printf(n);return 0;矩阵归一化MATLAB程序：function C=xiangliangguiyi(A)A=A;ma,na=size(A);B=zeros(1,na);for j=1:na for i=1:ma B(j)=B(j)+A(i
16、,j)2;endendfor j=1:na B(j)=B(j)(1/2);endfor i=1:ma for j=1:na A(i,j)=A(i,j)/B(j); endendC=A;贴近度求解程序：function output_args=TOPSIS(A,W，M,N)ma,na=size(A);A=xiangliangguiyi(A);for i=1:na B(:,i)=A(:,i)*W(i);endV1=zeros(1,na);V2=zeros(1,na);BMAX=max(B);BMIN=min(B);for i=1:na if i=size(M,2) V1(M(i)=BMAX(M(i); V2(M(i)=BMIN(M(i); end if i=size(N,2) V1(N(i)=BMIN(N(i); V2(N(i)=BMAX(N(i); endendfor i=1:ma C1=B(i,:)-V1; S1(i)=norm(C1); C2=B(i,:)-V2; S2(i)=norm(C2); T(i)=S2(i)/(S1(i)+S2(i);endABV1V2S1S2T
