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1、第,9,章,分式,9.2,分式的运算,第,2,课时,学习目标,1.,会确定几个分式的最简公分母；（重点）,2.,会根据分式的基本性质把分式进行通分,.,（重点、难点）,回顾与思考,1.,分式的基本性质：,一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个,不变,不为,0,的整式,分式的值,_.,_,2.,什么叫约分？,把一个分式的分子和分母的,公因式,约去,不改,变分式的值，这种变形叫做分式的,约分,.,一,分式的通分,问题,1,：,7,1,通分：,与,12,8,最小公倍数：,24,通分的关键是确,定几个分母的,最,小公倍数,7,14,7,?,2,解：,?,?,12,12,?,2,24,1,1,?,3,3
2、,?,?,8,8,?,3,24,数的值，叫做分数的,通分,.,把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分,问题,2,：,填空,a,+,b,(,a,+,ab,),=,2,ab,a,b,2,2,a,-,b,a,2,=,(,2,ab,-,b,),a,b,（,b,0,）,2,2,想一想：,联想分数的通分，由问题,1,你能想出如何对分式进,行通分？,知识要点,分式的通分的定义,与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使,分子、分母同乘,适当的整式（即最简公分母），化,异分母,分式为,同分母,分式的过程叫,分式的通分,.,2,a,-,b,a,+,b,2,通分后分,如分式,与,分母分别是,ab,a,2,a
3、b,a,母都变成了,a,2,b,.,典例精析,例,1,找出下面各组分式最简公分母：,3,a,?,b,(1),2,与,2,；,2,a,b,ab,c,2,2,最小公倍数,a,b,c,2,最简公分母,最高次幂,单独字母,2,x,3,x,(2),与,.,x,?,5,x,?,5,（,1,x,?,5,）,（,1,x,?,5,）,不同的因式,（,x,+5,）,1,（,x,-5,）,提醒：,最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，,字母及式子取各分母中所有分母和式子的最高次幂,.,练一练,找最简公分母,:,3,b,(1),2,与,；,2,a,3,ac,3,a,?,b,(2),2,与,2,；,2,a,b
4、,ab,c,6,a,c,2,2,a,b,c,x,(,x,-5),（,x,+5,）,(,x,+,y,),2,(,x,-,y,),2,2,2,3,x,(3),与,；,x,(,x,?,5),x,?,5,2,xy,x,(4),2,与,2,2,.,2,x,?,2,xy,?,y,x,?,y,例,3,通分,:,x,1,(1),2,，,；,3,y,4,xy,2,解：,最简公分母是,12,xy,2,x,x,4,x,4,x,?,2,?,2,2,3,y,3,y,4,x,12,xy,1,1,3,y,3,y,?,?,.,2,4,xy,4,xy,3,y,12,xy,4,a,3,c,5,b,(2),2,2,2,.,5,b,
5、c,4,a,b,2,ac,解：,最简公分母是,20,a,b,c,4,a,4,a,4,a,c,16,a,c,?,2,?,2,2,2,2,2,5,b,c,5,b,c,4,a,c,20,a,b,c,3,c,3,c,5,bc,15,bc,?,2,?,2,2,2,2,2,4,a,b,4,a,b,5,bc,20,a,b,c,5,b,5,b,10,ab,50,ab,?,?,.,2,2,2,2,2,2,2,ac,2,ac,10,ab,20,a,b,c,2,3,2,3,2,3,2,2,2,方法归纳,确定几个分式的最简公分母的方法,：,（,1,）因式分解,（,2,）,系数：,各分式分母系数的最小公倍数；,（,3,
6、）,字母：,各分母的所有字母,的最高次幂,（,4,）,多项式：,各分母所有多项式因式的最高次幂,（,5,）积,例,4,通分,:,1,1,(1),，,2,；,x,x,?,x,解：,最简公分母是,x,(,x,?,1),1,x,?,1,?,x,x,(,x,?,1),1,1,?,2,x,?,x,x,(,x,?,1),1,x,(2),2,，,；,x,?,4,4,?,2,x,解：,最简公分母是,2(,x,?,2)(,x,?,2),1,2,?,2,x,?,4,2(,x,?,2)(,x,?,2),x,x,x,(,x,?,2),?,?,?,.,4,?,2,x,?,2(,x,?,2),2(,x,?,2)(,x,?
7、,2),【方法总结】,确定最简公分母是通分的关键，通分时，如,果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；,在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，,这个因式就是最简公分母除以原分母的商,想一想：,分数和分式在约分和通分的做法上有什,么共同点？这些做法的根据是什么？,约分,分数,分式,依据,通分,找所有分母的,最小公倍数,找所有分母的,最简公分母,找分子与分母的,最大公约数,找分子与分母,的公因式,分数或分式的基本性质,当堂练习,y,x,1,2,C,1.,三个分式,的最简公分母是（,）,2,x,3,y,4,xy,A.,4,xy,C.,12,xy,2,B.,3,y,2,D.,1
8、2,x,2,y,2,1,x,2,x,(,x,-1)(,x,+1),2.,分式,2,的最简公分母是,_.,x,?,x,2,(,x,?,1,),1,y,3,2,2,3.,三个分式,的最简公分母是,x,x,?,x,x,?,1,x,(,x,-1)(,x,+1),.,4.,通分,2,c,3,ac,(1),与,2,;,bd,4,b,x,与,2,;,?,2,?,2,2,?,x,?,y,?,x,?,y,2,xy,解：（,1,）最简公分母是,4,b,2,d,2,c,8,bc,3,ac,3,acd,?,2,2,?,2,;,bd,4,b,d,4,b,4,b,d,（,2,）最简公分母是（,x,+,y,),2,(,x,
9、-,y,),2,xy,?,x,?,y,?,2,x,?,x,?,y,?,x,?,2,?,;,2,2,2,?,x,?,y,?,?,x,?,y,?,x,?,y,?,x,?,y,?,?,x,?,y,?,2,xy,?,x,?,y,?,2,a,?,1,与,2,;,?,3,?,3,a,?,9,a,?,9,1,1,与,2,.,?,4,?,2,4,x,?,2,x,x,?,1,解：（,3,）最简公分母是,3(,a,-3)(,a,+3),2,?,a,?,3,?,3,?,a,?,1,?,2,a,?,1,?,2,?,;,3,a,?,9,3,?,a,?,3,?,a,?,3,?,a,?,9,3,?,a,?,3,?,a,?,
10、3,?,（,4,）最简公分母是,2,x,(2-,x,)(,x,+1)(,x,-1),x,?,1,?,x,?,1,?,?,1,?,2,4,x,?,2,x,2,x,?,2,?,x,?,x,?,1,?,x,?,1,?,2,x,?,2,?,x,?,1,?,.,2,x,?,1,2,x,?,2,?,x,?,x,?,1,?,x,?,1,?,课堂小结,1.,把各分式化成相同分母的分式叫做分式的,通分,.,2.,确定最简公分母的一般步骤：,（,1,）,找系数,；,（,2,）,找字母,；,（,3,）,找指数,；,（,4,）,当分母是多项式时,，应先将各分母分解因式，再,确定最简公分母；,（,5,）,分母的系数若是负数时,，应利用符号法则，把负,号提取到分式前面,.,
