沪科版八年级上册数学全册ppt课件.ppt

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1、沪科版八年级上册数学全册课件,2023/3/29,第11章 平面直角坐标系,11.1 平面内点的坐标,第1课时 平面直角坐 标系,2023/3/29,1,课堂讲解,在平面上确定点的位置平面直角坐标系点的坐标与象限,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,2023/3/29,在现实生活中，我们常常需要确定物体的位置.例如，学生在教室听课，观众在电影院里看电影，都有确定的座位等.类似地，在数学中也要研究如何确定平面内点的位置.,2023/3/29,1,知识点,在平面上确定点的位置,问 题,我们知道，建立数轴后，数轴上的点与实数是一一对应的.数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数

2、轴 上的坐标.那么，怎样确定一个点在平面内的位置呢？,知1导,知1讲,归 纳,确定点的位置需要两个数据.有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对实数来表示了.例如，在图中，点P可以这样来表示：由点P向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2；由点P向y轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是3.于是，我们说点P的横坐标是-2，纵坐标是3，把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2,3）.（-2,3）就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标，表示为P（-2,3）.,1 下列数据不能确定物体位置的是()A4楼8号 B东经118，北纬40 C六安路25号 D北偏东30,2 A点的位置如图所示，关于A点位

3、置的描述正确的是()A距O点3 km的地方 B在O点的东北方向上 C在O点北偏东50方向上 D在O点北偏东50方向上，距O点3 km的地方,知1练,2023/3/29,如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F 出 现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表 示为C(6，120)，F(5，210)，按照此方法在表示目标 A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是()AA(5，30)BB(2，90)CD(4，240)DE(3，60),知1练,2023/3/29,2,知识点,平面直角坐标系,知2讲,平面直角坐标系：(1)定义：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成了平面直角坐标

4、系，这个平面叫做坐标平面；(2)相关概念：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点要点精析：(1)一般情况下，平面直角坐标系的两条坐标轴的单位长度是一致的；但在实际中，受两轴上数量意义的影响，两坐标轴的单位长度可以有所不同(2)4个半轴根据实际问题的需要，可画得长些或短些，但原点必须画出,2023/3/29,知2讲,例1 下列语句不正确的是()A平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的垂足是原点 B平面直角坐标系所在的平面叫坐标平面 C平面直角坐标系中x轴、y轴把坐标平面分成4部分 D凡是两条互相垂直的直线都

5、能组成平面直角坐标系,导引：本题主要考查平面直角坐标系的概念根据平面直角坐标系 的概念可知A，B，C项正确D项不正确，因为坐标系必须 由数轴构成，且构成平面直角坐标系的两条数轴互相垂直、原点重合，故选D.,D,2023/3/29,总 结,知2讲,本题应用定义法，要正确理解平面直角坐标系的概念.理解并认识平面直角坐标系必须明确：(1)建立直角坐标系的平面叫坐标平面；(2)平面直角坐标系必须具备：由两条数轴组成；这两条数轴有公共原点且互相垂直,下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(),知2练,2023/3/29,知3讲,3,知识点,点的坐标与象限,1.点的坐标的定义：通常当平面直角坐标系中有一

6、点A,过点A 作横 轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a,过点A作纵轴的垂线，垂足 在纵轴上的坐标为b，有序实数对(a，b)叫做点A的坐标，其中a 叫横坐标，b叫纵坐标这里的两个数据的绝对值，一个表示原点 在水平方向上与A点的距离，另一个表示原点在竖直方向上与A点 的距离 要点精析：(1)记一个点的坐标时，一定要横坐标在前，纵坐标在 后，中间用逗号隔开(2)点的坐标是有序数对，(a，b)和(b，a)尽管数字相同，但由于顺序不同，因此当ab时这两个坐标表示的 是两个不同的点(3)点(a，b)到x轴与y轴的距离分别是|b|与|a|.,2023/3/29,2.（1）把图中A,B,C,D,E,F各点对应的

7、坐标填入下表：,知3讲,点A的坐标是(4,2),记作A(4,2).点B的坐标是(2,4),可见，（4,2)与(2,4)表示的两个点是不同的.表示平面上点的坐标是一个有序实数对.,2023/3/29,（2）在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(3,4)，B(3,-2)，C(-1,-4)，D(-2,2)，E(2,0)，F(0,-3).,知3讲,2023/3/29,3.求一个点的坐标的方法：(1)过该点向两坐标轴作垂线，并读出垂足在两坐标轴上 的坐标；(2)写出坐标：横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔 开，再用小括号括起来,知3讲,2023/3/29,例2 如图，写出点A，B，C，D，E，F，G，

8、O的坐标,知3讲,导引：先从该点向x轴作垂线，垂足 在x轴上的坐标为该点的横坐 标，如点A的横坐标为3；再 从该点向y轴作垂线，垂足在 y轴上的坐标为该点的纵坐标，如点A的纵坐标为 4，其 他各点类似可得,解：A(3，4)，B(6，4)，C(5，2)，D(5，2)，E(0，3)，F(2，0)，G(4，0)，O(0，0),2023/3/29,总 结,知3讲,确定点的坐标的方法：首先确定横坐标，方法是从该点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标为该点的横坐标；再从该点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标为该点的纵坐标；最后用有序数对将它表示出来，即横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”隔开，并用小括号括起来,

9、2023/3/29,例3 请你在如图所示的平面直角坐标系中，描出以下各点：A(3，2)，B(0，3)，C(1，2)，D(2，1),知3讲,导引：若想描出点A(3，2)，可先在x轴上 找出表示3的点，并过该点作x轴的 垂线；然后再在y轴上找出表示2的 点，并过该点作y轴的垂线，两条垂 线的交点即为点A.利用同样的方法，可以描出点B，C，D.,解：描出的点A，B，C，D如图.,2023/3/29,总 结,知3讲,根据点的坐标在平面直角坐标系中描点的方法：假设P的坐标为(a，b)，先在x轴上找到表示a的点A，在y轴上找到表示b的点B，再过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出

10、的点P.通过平面直角坐标系，把平面中的点和坐标结合起来，采用了数形结合思想使代数知识可以用来研究几何性质,2023/3/29,例4 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作 两条坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的 负半轴上，那么点P的坐标是()A(2，1)B(1，2)C(2，1)D(1，2),知3讲,导引：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，所 以点P的横坐标为1，纵坐标为2.即点P的坐标是(1，2),B,2023/3/29,总 结,知3讲,本题的

11、易错点有三处：混淆距离与坐标之间的区别；不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；忽略坐标的符号出现错解 若本例只已知距离而无附加条件，则点P的坐标 有四个,2023/3/29,1象限的划分：如图，建立平面直角坐标系后，平面被 坐标轴分成四部分，分别叫第一象限、第二象限、第 三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限 要点精析：(1)“象限”的划分，是从“右上角”起，按“逆时针”方向排列的；(2)坐标轴不属于任何象限,知3讲,2023/3/29,2.特殊位置上点的坐标的特征：,知3讲,2023/3/29,知3讲,2023/3/29,例5（广东湛江）在平

12、面直角坐标系中，点A(2，3)在第()象限.A一B二C三D四,知3讲,导引：根据平面直角坐标系中四个象限内的点的坐标符号的特征进行对照，即可确定点的位置,D,2023/3/29,例6 如果点B(m1，3m5)到x轴的距离与它到y轴的距离相 等，求m的值,知3讲,导引：坐标平面内的点到两坐标轴的距离实际上就是该点横、纵坐标的绝对值,解：因为B(m1，3m5)到x轴、y轴的距离相等，所以|m1|3m5|.所以m13m5或m153m.解得m3或m1.,2023/3/29,总 结,知3讲,(1)本题要注意两数绝对值相等有两种情况：一种是两 数相等，另一种是两数互为相反数，不要漏解(2)到x轴、y轴距离

13、相等的点一定在一、三象限或二、四象限的角平分线上,2023/3/29,平面直角坐标系内的点与有序数对的关系：(1)平面内的任一点，都有唯一的一个有序数对(点的坐标)与它对应(2)任意一个有序数对(点的坐标)在坐标平面内都有唯一的 一个点和它对应，即：坐标平面内的点与有序数对是一 一对应的,知3讲,2023/3/29,知3讲,归 纳,1.平面直角坐标系的三要素：(1)两条数轴；(2)互相垂直；(3)公 共原点2平面直角坐标系中两条数轴的特征：(1)互相垂直；(2)原点 重合；(3)通常取向上、向右为正方向；(4)单位长度一般取相 同的在有些实际问题中，两条数轴上的单位长度可以不同3坐标轴上的点不

14、属于任何象限；坐标平面内的任何一个点，不在四个象限内就在坐标轴上,2023/3/29,1 如图，下列关于点M的坐标书写正确的是()A(1，2)B(1，2)C(2，1)D(2，1),2(2015柳州)如图，点A(2，1)到y轴的距离为()A2 B1 C2 D.,知3练,2023/3/29,3(中考重庆)在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(3，2)，则点P所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为2，到y轴 的距离为1，求点P的坐标,知3练,2023/3/29,第11章 平面直角坐标系,11.1 平面内点的坐标,第2课时 图形与坐标,20

15、23/3/29,1,课堂讲解,平行(垂直)于坐标轴的点的坐标的特征图形与坐标的关系,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,2023/3/29,1,知识点,平行(垂直)于坐标轴的点的坐标的特征,知1讲,例1 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组 内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积.(1)A(5,1),B(2,1),C(2,-3)；(2)A(-l,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2).,2023/3/29,解:(1)得到的是一个直角三角形，如图(1).它的面积是(2)得到的是一个平行四边形，如图(2).它的面 积是 4

16、3=12.,知1讲,2023/3/29,总 结,知1讲,特殊关系的点的坐标的特征：(1)对称点：关于x轴对称的两点坐标：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于原点对称的两点坐标：横、纵坐标都互为相反数(2)平行(垂直)的点：平行于x轴(垂直于y轴)的点：纵坐标相等；平行于y轴(垂直于x轴)的点：横坐标相等,2023/3/29,已知点A(2，n)，B(m，4)不重合(1)若线段ABx轴，且A，B到y轴距离相等，则m_，n_；(2)若线段ABy轴，且A，B到x轴距离相等，则m_，n_.,2已知M(1，2)，N(3，2)，则直线MN与x轴、y 轴的位

17、置关系分别为()A相交、相交 B平行、平行 C垂直、平行 D平行、垂直,知1练,2023/3/29,3一个长方形在平面直角坐标系中，它的三个顶点的 坐标分别为(3，1)，(2，1)，(2，2)，则第四 个顶点的坐标为()A(3，2)B(3，2)C(3，4)D(7，2),知1练,2023/3/29,2,知识点,图形与坐标的关系,知2讲,交流 1.图中星形是由哪些点按顺序用线段连成的？说出这些点 的坐标.2.在一位同学不看图的情况下，你如何向他描述，让他能画 出这个图.,2023/3/29,知2讲,例2 如图,正方形ABCD的边长为4,请建立一 个平面直 角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C

18、,D在 这个平面直角坐标系中的坐标.,2023/3/29,知2讲,解：如图,以顶点A为原点，AB所在直线为x轴,AD所在 直线为y轴建立平面直角坐标系.此时，正方形的四 个顶点A,B,C,D的坐标分 别为：A(0,0),B(4,0),C(4,4),D(0,4).,2023/3/29,知2讲,例3（山东烟台）平行四边形ABCD中，已知点A(1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为_(提示：平行四边形的对边 平行且相等),导引：画出图形如图，根据题意易知DCAB，DCAB3，再根据 D的纵坐标和DC3即可求出答案 因为平行四边形ABCD中，点A(1，0)，B(2，0)，D(0，1)，所

19、以DCAB2(1)3，DCAB.所以点C的横坐标是3，纵坐标和点D的 纵坐标相等，是1，所以点C的坐标是(3，1),(3，1),2023/3/29,总 结,知2讲,在直角坐标系中求几何图形的顶点坐标时，应考虑已知顶点的坐标结合几何图形的特征：相等、平行等，确定未知顶点的坐标,2023/3/29,问题 你能另建一个平面直角坐标系，并写出此时顶点 A，B,C,D的坐标吗？,知2讲,2023/3/29,知2讲,例4 在平面直角坐标系中描出下列两组点，并用线段顺次连接起来：(1)(9，0)，(9，3)，(10，3)，(6，5)，(2，3)，(3，3)，(3，0)，(9，0)；(2)(3，0)，(3，3

20、)，(0，3)，(2，5)，(1，5)，(3，7)，(2，7)，(3.5，9)，(5，7)，(4，7)，(6，5)，(5，5)，(7，3)，(4，3)，(4，0)，(3，0)这幅图画，你们觉得像什么？,导引：在平面直角坐标系中描出各点，并用线段顺次连接起来,2023/3/29,知2讲,解：如图.这幅图画像一栋“房子”旁边还有一棵“大 树”，其中，第(1)组点连成一栋“房子”，第(2)组点连成一棵“大树”,2023/3/29,总 结,知2讲,解答本题，首先要理解“顺次连接”，就是将每一组中的各点顺次连接起来,2023/3/29,知2讲,例5 一题多解如图,已知三角形ABC，点A(2，1)，B(1

21、，3)，C(3，4)，求三角形ABC的面积,导引：因为三边均不平行于坐标轴，所以我们 无法直接求边长，也无法求高，利用分 割法不易求解，因此需另想办法根据 平面直角坐标系的特点，可以将三角形 ABC围在一个梯形或长方形中,2023/3/29,知2讲,解：过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，过点C分别作x轴、y轴的垂线，交于D，E，F三点，如图所示 方法一：,2023/3/29,知2讲,方法二：,方法三：,2023/3/29,总 结,知2讲,本题运用了割补法，对于平面直角坐标系中的三角 形，可以通过作垂线，运用割补法转化为能求出面积的 图形，通过这些图形面积的和差关系来求原三角形的面 积,2

22、023/3/29,1(中考青岛)如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，那么点A的对应点 A的坐标是_,知2练,2(中考绵阳)如图是轰炸机群一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(2，1)和B(2，3)，那么第一架轰炸 机C的平面坐标是_,2023/3/29,3(中考漳州)如图，在54的方格纸中，每个 小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的 交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点 C，使三角形ABC的面积为3，则这样的点 C共有()A2个 B3个 C4个 D5个,知2练,4 如图，已知A(3，2)，B(5，0)，E(4，1)，则三角形AO

23、E的面积 为()A5 B2.5 C2 D3,2023/3/29,特殊条件下点的坐标的特征：(1)平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上 的点的横坐标相等(2)关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数(3)第一、三象限的平分线上的点，横坐标与纵坐标相等；第二、四象限的平分线上的点，横坐标与纵坐标互为相反数,2023/3/29,第11章 平面直角坐标系,11.2 图形在坐标系中 的平移,2023/3/29,1,课堂讲解,点在坐标系中的平移图形在坐标系中的平移,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,2023/3/29,这

24、里，研究如何在平面直角坐标系中，对图形进行平移变换.,2023/3/29,1,知识点,点在坐标系中的平移,观察 如图,三角形ABC在坐标平面内平移后得到新图形三角形A1B1C1.(1)移动的方向怎样？(2)写出三角形ABC与三角形A1B1C1各顶点 坐标.比较对应点坐标，看有怎样的变化？(3)如果三角形ABC向下平移2个单 位，得到三角形A2B2C2.写出这时 各顶点坐 标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化？,知1导,2023/3/29,1.点在坐标系中的平移：在平面直角坐标系中，某个点经过平移后，其位置发生变化；相应地，其坐标也发生变化2.点的平移与坐标变化的关系：根据点的平移情况可以得到

25、平移 后点的坐标变化情况；反过来，根据点平移前后的坐标变化情况，可以得到点的平移情况，要点精析：(1)将点左右平移，纵坐标不变；上下平移，横坐标不变；(2)将点向右(上)平移几个单位长度，其横(纵)坐标就加几；(3)将点向左(下)平移几个单位长度，其横(纵)坐标就减几,知1讲,2023/3/29,知1讲,例1 已知三角形的三个顶点坐标分别是(1，4)，(1，1)，(4，1)，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移 3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是()A(1，7)，(3，4)，(2，2)B(1，7)，(4，3)，(2，2)C(1，7)，(3，4)，(2，2)D(1，7)，(3，3)

26、，(2，2),导引：点(1，4)向右平移2个单位长度后，横坐标由1变化为1(即 121)；点(1，4)向上平移3个单位长度后，纵坐标由4 变化为7(即437)，故点(1，4)平移后对应点的坐标为(1，7)同理，点(1，1)，(4，1)平移后对应点的坐标分别为(3，4)，(2，2),A,2023/3/29,总 结,知1讲,(1)直接根据平移方向与距离，结合已知点的坐标，简单计算即可(2)知平移求坐标口诀：左右平移，横坐标左减右 加；上下平移，纵坐标上加下减,2023/3/29,知1讲,例2（浙江绍兴，改编）在如图所示的平面直角坐标系内，画 在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是(0，2)

27、现将这张胶片平移，使点A落在点A(5，1)处，则点A 的平移情况是()A先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度 B先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度 C先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 D先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度,B,2023/3/29,知1讲,导引：由点A(0，2)变化到点A(5，1)，可得出平移方向 与距离即为先向右平移5个单位长度，再向下平 移3个单位长度,2023/3/29,总 结,知1讲,由点的坐标变化确定点的平移方式的方法：在判断点的平移时，终点与始点的横坐标之差即为沿x轴的平移情况，若差值为正，则表示向右平移；若差值为负，则

28、表示向左平移；同理，终点与始点的纵坐标之差即为沿y轴的平移情况，若差值为正，则表示向上平移；若差值为负，则表示向下平移,2023/3/29,知1讲,例3 如图,将三角形ABC先向右平移6个单位，再向下 平移2个单位得到三角形A1B1C1.写出各顶点变动 前后的坐标.,解：用箭头代表平移，有,2023/3/29,总 结,知1讲,点的平移与点的坐标变化规律：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或左平移a(a0)个单位，可以得到对应点(xa，y)或(xa，y)；将点(x，y)向上或下平移b(b0)个单位，可以得到对应点(x，yb)或(x，yb)简记为：左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；上、下平

29、移，纵变横不变，“上加下减”,2023/3/29,(中考广西)如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位得到点N，则点N的坐标为()A(2，1)B(2，3)C(0，1)D(4，1),2(中考大连)在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位，所得的点的坐标是()A(1，2)B(3，0)C(3，4)D(5，2),知1练,2023/3/29,3已知点M(a1，5)，现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，此时点M的坐标为(2，b1)，则a_，b_,知1练,2023/3/29,2,知识点,图形在坐标系中的平移,知2导,思考 把平面直角坐标系中的一个图形，按

30、下面的要求平移，那么，图形上任一个点的坐标(x，y)是如何 变化的？(1)向左或向右移动a(a0)个单位；(2)向上或向下移动b(b0)个单位；向左或向右移动a(a0)个单位，再向上或向下移动 b(b0)个单位.,2023/3/29,1.图形在坐标平面中的平移：是指在坐标系中，保持坐标轴 不动的情况下图形的整体移动；图形在坐标平面中平移 变换的实质：(1)图形的位置及表示位置的坐标发生变化；(2)图形的形状、大小、方向不变；2.图形的平移与图形上各点的坐标变化关系：(1)因为图形的平移是图形的整体平移，所以已知图形的平移 情况,即可得到图形上各点坐标的变化情况；(2)平移时，因为图形上各点的变

31、化情况相同，所以已知图形 上某点的坐标变化情况，即可知道图形的变化情况.,知2讲,2023/3/29,要点精析：(1)图形的平移首先应转化为图形顶点的平移，再按照点 的平移规律进行平移；(2)将一个图形依次沿两个坐标轴平移，也可以看成将原 来的图形作一次平移得到,知2讲,2023/3/29,知2讲,例4 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，4)，B(2，3)，C(3，1)(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标 都加上5，纵坐标不变，分别得 到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC在大小、形状和位 置上有什么关系？(2)将三角形ABC三个顶

32、点的纵坐标都加上4，横坐标不变，分别 得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形 A2B2C2与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？,2023/3/29,知2讲,导引：(1)纵坐标不变，横坐标加上5，就是将三角形ABC向右 平移5个单位长度；(2)中的横坐标不变，纵坐标都加上 4，就是将三角形ABC向上平移4个单位长度,解：平移后的图形如图所示(1)所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相 同，三角形A1B1C1可以看作是将三角形ABC向右平移 5个单位长度得到的(2)三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A2B2C2可以看作是

33、将三角形ABC向上平移4个单 位长度得到的,2023/3/29,总 结,知2讲,从图形上的某点的坐标的变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移；横坐标的变化决定图形左右平移，纵坐 标的变化决定图形上下平移,2023/3/29,知2讲,例5 如图所示的平面直角坐标系中有一小船，将其先向左平移6个单 位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A，B，C，D，E，F，G平移后对应点的坐标，并画出平移后的图形,导引：把小船先向左平移6个单位长度，再向下 平移5个单位长度，先确定关键点A，B，C，D，E，F，G，并把关键点分别向左 平移6个单位长度，再分别向下平移5个 单位长度根据点的坐标的变化规律，

34、由 A(1，2)，B(3，1)，C(4，1)，D(5，2)，E(3，2)，F(3，4)，G(2，3)，可确定平移后各对应点的坐标，根据原图的连接方式 连接即可得到平移后的图形,2023/3/29,知2讲,解：A，B，C，D，E，F，G平移后对应点的坐标分别为 A(5，3)，B(3，4)，C(2，4)，D(1，3)，E(3，3)，F(3，1)，G(4，2)，描出这些对应点并按原来的顺序连接起来，可得平移 后的图形，如图.,2023/3/29,总 结,知2讲,本例为图形的平移问题，在平面直角坐标系中，画平移后的图形的实质是：先根据平移的情况确定关键点的对应点的坐标，然后再描点画出图形,2023/3

35、/29,知2讲,例6 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，4)，点B的坐标 为(3，0)将三角形AOB平移三角形AOB中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x02，y0)，并且A，O，B的对应点分 别为D，E，F.(1)指出平移方向和距离；(2)画出平移后的三角形DEF；(3)求线段OA在平移过程中扫过的面积,2023/3/29,知2讲,导引：(1)由点P(x0，y0)到点P1(x02，y0)知，横坐标增加了2，纵 坐标不变，说明向右平移了2个单位长度；(2)由平移的规律 找到A、O、B的对应点D、E、F，顺次连接即可；(3)连接AD，观察图形可知，线段OA在平移过程中扫过的

36、面积是平行四边 形AOED的面积,解：(1)把三角形AOB沿x轴正方向(即向右)平移2个单位长度(2)如图所示(3)如图，连接AD，线段OA在平移过程中扫过的面积是平行 四边形AOED的面积，所以所求面积为248.,2023/3/29,总 结,知2讲,由点的平移情况可得图形的平移情况；而要画平移后的图形，首先求出平移后的图形各关键点的坐标，再描点画出图形,2023/3/29,1(中考济南)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形ABC先向 右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到三角形 A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为()A(4，3)B(4，6)

37、C(3，1)D(2，5),知2练,2023/3/29,如图，若图中点P的坐标为，则它在图中的对应点P1的坐标为(),知2练,2023/3/29,如图，与图中的三角形相比，图中的三角形发生 的变化是()A向左平移了3个单位 B向右平移了1个单位 C向上平移了3个单位 D向下平移了1个单位,知2练,2023/3/29,如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在 网格点上，其中，C点坐标为(1，2)(1)写出点A，B的坐标：A(_，_)，B(_，_)；(2)将三角形ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单 位，得到三角形ABC，则三角形ABC的三个顶点 坐标分别是A(_，_)，B(_，_)，

38、C(_,_)；(3)三角形ABC的面积为_,知2练,2023/3/29,2.在平面直角坐标系中，把图形向左（右）平移，点的_ 坐标不变；向上（下）平移，点的_坐标不变；所得图形与 原图形相比，_不变.,1.,平面内点的位置的确定,平面直角坐标系,图形在坐标系中的平移,横,纵,形状大小,2023/3/29,第12章 一次函数,12.1 函 数,第1课时 认识函数,2023/3/29,1,课堂讲解,常量与变量自变量与因变量自变量与因变量(函数)关系函数与函数值,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,2023/3/29,2023/3/29,我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程

39、中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化.如热气球上升后到达的海拔高度随着上升时间的变化而变化，城市的用电负荷随着时间的变化而变化,2023/3/29,1,知识点,常量与变量,问 题（一）,用热气球探测髙空气象，设热气球从海拔 1 800 m处的某地升空(下图)，在一段时间内，它匀速上 升.它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的 关系记录如下表：,知1导,2023/3/29,(1)这个问题中，涉及哪几个量？观察上表，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？你能求出上升后3 min和6 min时热气球到达的海拔高度吗？,知1导,2023/3/29,问 题（二）,

40、知1导,S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图所示：看图回答：(1)这个问题中，涉及哪几个量？(2)给出这天中的某一时刻，如4.5 h,20 h，能找到这 一时刻的负荷y（103兆瓦）是多少吗？你是怎么找到的?找到的值是唯一确定的吗？(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它 们是在什 么时刻达到的？,2023/3/29,问 题（三）,知1导,汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距 离才能停住，这段距离称为制动距离.某型号的汽车在路面上的 制动距离s m与车速v km/h之间有下列 经验公式：(1)式中涉及哪几个量？(2)当制动时车速v分别是40 km/h和60 km/

41、h时，相应的制动距离s 分别是多少米（结果保留一位小数）？,2023/3/29,知1讲,1.变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量要点精析：(1)“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量；但“常 量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母；如在匀速运动 中的速度v就是一个常量；(2)变量与常量是相对的，前提条件是“在一个变化过程中”，一个量 在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，它可能是变 量；如在svt中，当s一定时，v、t为变量，s为常量；当t一定时，s、v为变量，t为常量,2023/3/29,知1讲,2易错警示：(1)判断一个

42、量是常量还是变量，应先看它是否在一个变化过程中，若在，则看它在这个变化过程中数值是否发生改变(2)常量与变量不是绝对的，而是对一个变化过程而言的(3)指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号,2023/3/29,知1讲,例1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面 积S 12h，即S6h.在这个式子中常量和变量分别 是什么？,导引：根据常量和变量的定义分析由于三角形的面积是边长与该 边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，因此可以得出常 量是边长的一半，变量是高和面积,解：常量是6，变量是h和S.,2023/3/29,总 结,知1讲,判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个

43、量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中值不变的量是常量，值改变的量是变量,2023/3/29,在圆的周长C2R中，常量与变量分别是()A2是常量，C、R是变量 B2是常量，C、R是变量 CC、2是常量，R是变量 D2是常量，C、R是变量,知1练,2023/3/29,在三角形的面积公式S ah，a2 cm中，下列说法正确 的是()AS，a是变量，h是常量 BS，h是变量，是常量 CS，h是变量，a是常量 DS，h，a是变量，是常量,如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的 面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，

44、p，a中 是变量的是()AS和p BS和a Cp和a DS，p，a,知1练,2023/3/29,2,知识点,自变量与因变量,知2讲,一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对 于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值 与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自 变量的值为a时的函数值.,2023/3/29,购买单价是2元的圆珠笔，总金额y元与圆珠笔支数n有怎样的关系？指出其中的常量与变量，自变量与因变量.,知2练,在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的变化而变化，这个问题中因变量是()A水的温度 B太阳

45、光强弱 C太阳照射时间 D热水器的容积,2023/3/29,在半圆的面积公式S r2中，下列说法错误的是()A是变量 Br，S是变量 Cr是自变量 DS是因变量,知2练,2023/3/29,知3讲,3,知识点,自变量与因变量（函数）关系,函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数要点精析：理解函数的定义应注意以下三点：(1)有两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应,2023/3/29,例2 下列关于变

46、量x，y的关系式：3x2y5；y|x|；2xy210中，y是x的函数的是()A B C D,知3讲,导引：在3x2y5和y|x|中，对于每一个x的值都有唯一确 定的y的值与之对应，符合函数的概念对于2xy2 10，即y22x10.x与y构不成上述关系，例如当x7 时，y2，所以y不是x的函数,B,2023/3/29,总 结,知3讲,运用定义法，根据函数的概念，结合已知的关系式进行判断,2023/3/29,例3 如图，各曲线中表示y是x的函数的是_(写出所有 满足条件的图的序号),知3讲,2023/3/29,知3讲,导引：紧扣函数的定义，要判断y是不是x的函数，关 键看给x一个值，y是否也有一个

47、唯一的值与其 对应若是，则y就是x的函数；若不是，则y就 不是x的函数,2023/3/29,总 结,知3讲,判断一个关系是否是函数关系的方法：一看是否存在一个变化过程；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应三者必须同时满足解本例的技巧在于过x轴上任意一点作x轴的垂线，若垂线与图象交于两点或多点，说明x取一值，有两个或多个y与其对应，则y不是x的函数,2023/3/29,一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s千米，行驶时间为t小时(1)请根据题意填写下表：(2)用含t的式子表示s为_；(3)这一变化过程中，_是自变量，_

48、是 因变量,知3练,2023/3/29,小明用50元钱去买单价为8元的笔记本，则他剩余 的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是()AQ8x BQ8x50 CQ8x50 DQ508x,知3练,2023/3/29,知4讲,4,知识点,函数与函数值,1函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应 的值为b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值要点精析：(1)函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值是一个数 值(2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函 数值时，一定要指明当自变量为多少时的函数值,2023/3/29,知4讲,2易错警示：(1)对于自变量x取不同的

49、数值，与之对应的y的值不一定不 同；只要是有唯一值与之对应即可；(2)判断两个变量是否具有函数关系，不能只看是否有关系 式存在，有些函数关系是没有关系式的(如心电图中的 时间与生物电流的关系),2023/3/29,例4（山东东营）根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为(),知4讲,导引：由题意可知当x 与x满足的关系式为y 把x,B,2023/3/29,总 结,知4讲,求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值；如本例中，,2023/3/29,

50、1 下列说法中，正确的有()变量x，y满足y3x1，则y是x的函数；变量x，y满足 x，则x是y的函数；变量x，y满足yx2，则y是x的函数；变量x，y满足y2x，则y是x的 函数 A1个B2个C3个D4个,知4练,2023/3/29,2(中考百色)已知函数 函数值y为()A5 B6 C7 D8,知4练,2023/3/29,第12章 一次函数,12.1 函 数,第2课时 函数表达式,2023/3/29,1,课堂讲解,函数表达式自变量的取值范围自变量的值与函数值,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,2023/3/29,前面3个问题都反映了两个变量间的函数关系.可以看出，表示函数关系主要