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1、湘教版,九年级上册,3.1.2,成比例线段,做一做,如图，在方格纸上,(,设小方格边长为单位,1),有,ABC,和,A B C,它,们的顶点都在格点上，试求出各边的长度，并计,AB,与,A B,，,BC,与,B C,，,AC,与,A C,的长度的比值,.,A,B,C,A,B,C,2,2,10,4,2,2,10,2,n,m,B,A,AB,n,m,B,A,AB,:,:,?,?,或,5,.,0,2,1,2,2,2,?,?,?,?,?,B,A,AB,5,.,0,2,1,4,2,?,?,?,?,?,C,B,BC,5,.,0,2,1,10,2,10,?,?,?,AC,AC,这三组线段的比值都是,0.5.,
2、一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段,AB,AB,的长度,分别为,m,n,那么把它们的长度的比,叫作这两条线段的,比,记作：,n,m,:,写成,，那么上述式子也可以,的比值为,如果,k,n,m,.,.,AB,k,AB,k,AB,AB,?,?,或,在上图中，对于,ABC,和,A B C,有,:,.,5,.,0,?,?,?,?,?,A,C,A,C,BC,BC,B,A,A,B,随堂练习,注意：,1.,两条线段的比就是长度的比，它是一个数,它没有单位,.,2.,两条线段的比与顺序有关,;,3.,求两条线段比时,如果单位不同,那么必须先化成同一单位,再求,它们的比,最后把结果化为最简单比,.,1.,
3、若,a,=15 mm,，,b,=20 mm,，求,a,b,;,2.,若,a,=20 mm,，,b,=10 cm,，求,a,b,;,?,;,4,3,20,15,1,:,?,?,mm,mm,b,a,解,?,.,5,1,100,20,10,20,2,?,?,?,mm,mm,cm,mm,b,a,.,:,6,.,0,10,3,.,3,b,a,cm,b,cm,a,求,?,?,?,?,.,2,1,5,3,10,3,5,3,10,3,6,.,0,10,3,3,?,?,?,?,?,cm,cm,cm,cm,b,a,在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另,外两条线段的比，那么这四条线段叫做,成比例线段,，,简称,
4、比例线段,此时也称这,四条线段成比例,.,结论,是比,则,若,例如，已知四条线段,d,c,b,a,d,c,b,a,d,c,b,a,?,AC,AC,BC,BC,B,A,AB,?,?,?,?,类似地，如果,.,对应成,与线段,那么，称线段,AC,BC,AB,AC,BC,AB,例,1,已知线段,a,b,c,d,成比例线段,a,=5cm,，,b,=4cm,，,d,=8cm,，求,c.,:,:,d,c,b,a,?,?,解：线段,a,b,c,d,成比例线段，,，,即,8,:,4,:,5,c,?,.,10,?,c,解得,.,:,:,?,?,?,?,?,?,?,?,d,c,b,a,d,c,b,a,d,c,b,
5、a,或,成比例，则记作,即：若,注意：若四条线段,a,b,c,d,成比例，要将这四条线段,按顺序列出,.,例,2,已知线段,a,b,c,d,的长度分别为,0.8cm,，,2cm,，,1.2cm,，,3cm,问,a,b,c,d,是比例线段吗？,解：,4,.,0,3,2,.,1,4,.,0,2,8,.,0,?,?,?,?,d,c,b,a,?,.,是比例线段,即,d,c,b,a,d,c,b,a,?,?,注意：判断四条线段成比例的简便方法,(,先排序,),),1,(,最长的线段,较长的线段,较短的线段,最短的线段,?,),2,(,较长,较短的线,最长的线段,最短的线段,?,?,?,区,别,成比例,若已
6、知四条线段,d,c,b,a,四条线段必须按顺序排列,是否成比例,若要判断四条线段,d,c,b,a,?,?,?,?,?,?,?,?,d,c,b,a,d,c,b,a,或,则记作,:,:,.,段之,段之比等于另外两,则只需满足任意两条线,四条线段不一定要按顺序排列,3,判断下列线段是否是成比例线段：,（,1,）,a,2cm,，,b,4cm,，,c,3m,，,d,6m,；,（,2,）,a,0.8cm,，,b,1cm,，,c,3cm,，,d,2.4cm,随堂练习,（,3,）,a=2cm,，,b=3cm,，,c=4cm,，,d=1cm,；,（,4,）,a=1cm,，,b=2cm,，,c=2cm,，,d=4
7、cm.,4.,已知三条线段分别为,3cm,4cm,5cm,请你添上一条线段，,使这四条线段成比例线段，则所添加的线段的长度可以,为,_cm,5.,已知线段,a,b,c,d,成比例线,:,(1),a,=1.5,c,=2.5,d,=4.5,，求,b,.,(2),a,=1.1,b,=2.2,d,=4.4,，求,c.,是,是,否,是,.,3,20,4,15,5,12,或,或,两条线段的比,比例线段,长度单位统一；,结果与单位无关，本身没有单位；,两条线段有顺序要求；,概念：项、比例内项、比例外项；,四条线段有顺序要求；,d,c,b,a,?,n,m,区别,反映四条线段的关系；,古希腊数学家、天文学家欧多
8、克索斯曾经提出一个问,题：能否将一条线段,AB,分成不相等的两部分，使较短线段,CB,与较长线段,AC,的比等于较长线段,AC,与原线段,AB,的比？,AB,AC,AC,CB,?,即，使得,A,C,B,如果可以，那么称线段,AB,被点,C,黄金分割,点,C,叫做线,段,AB,的,黄金分割点,较长线段,AC,与原线段,AB,的比叫做,黄金,分割比,.,探究,利用一元二次方程知识可以解出,x,_,，,利用计算器计算,x,(,精确到千分位,),用方程思想探究黄金分割,设,AB,=1,，,AC,=,x,，则,BC,=,，,由,列方程得：,，,化为整式方程：,，,BC,AC,AC,=,AB,A,C,B,
9、x,?,1,1,x,x,?,1,.,1,1,x,x,x,?,?,.,0,1,2,?,?,?,x,x,.,2,1,5,?,618,.,0,.,618,.,0,2,1,5,?,?,?,AB,AC,因此，,事实上，我们一定可以把一条线段黄金分割，,黄金分割比为,，约等于,0.618.,2,1,5,?,A,C,B,三条线段的比例关系，,线段上的一个点，每条线段有两个黄,金分割点，它们分别靠近于线段的两,个端点,.,一个比值，即较长线段与原线段的比,它是一个定值，约等于,0.618,。,黄金分割：,黄金分割点：,黄金分割比：,区别,建筑中的神秘数字,知道这是些什么地方吗？,古希腊的巴特农神殿，塔高与工,
10、作厅高之比为3405530.615,若矩形的宽与长的比约为,0.618,这样的矩形称为,黄金矩形,.,古埃及胡夫金字塔,古希腊帕特农神庙,绘画艺术中的黄金分割,黄金矩形的“迷人面容”,-,蒙娜丽莎的微笑。,作图法确定线段的黄金分割点,6,作图法确定一条线段的黄金分割点,(,),如果设,AB,=2,，那么,BD,=,，,AD,=,，,AC,=,(,),计算,根据上述作法回答下列问题,:,AB,AC,点,C,是线段,AB,的黄金分割点吗,?,已知线段,AB,，按照如下方法作图：,(,),经过点,B,作,BD,AB,，使,BD,=,AB,.,(,),连接,AD,，在,AD,上截取,DE,=,DB,.
11、,(,),在,AB,上截取,AC,=,AE,.,2,1,A,B,D,随堂练习,1,5,1,5,?,2,1,5,?,7.,美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近,0.618,时，越给人一种美感，若某女士身高,165cm,，下半身,长与身高长的比值是,0.60,，为尽可能达到好的效果，她应,穿多高的高跟鞋？,(,精确到,1cm),的高跟鞋，依题意,解：设她应穿高,xcm,618,.,0,165,60,.,0,165,?,?,?,?,x,x,.,8,?,x,.,8,的高跟鞋，效果,她应穿高约,cm,?,练习,1.,已知线段,a,b,c,d,成比例线段,.,(1),a,=0.8cm,b,=1cm,c=1cm,，求,d,;,(2),a,=12cm,c,=3cm,d,=15cm,，求,b,;,(3),a,=5cm,b,=4cm,d,=8cm,，求,c.,2.,在比例尺,1,：,1000000,的地图上，量得,A,，,B,两地的距离,是,25cm.,求,A,B,两地之间的实际距离,.,
