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1、竖直上抛运动,例,1,、,一个物体从高度,h,处自由下落,测得物体落地前最,后,1,秒内下落了,25,米,求：物体下落的高度,h.,(g,取,10m/s,2,),解一：,画出运动示意图，设落地总时间为,t,则依题意，,h,25m,1s,（,t-1,）,s,ts,O,A,B,由自由落体运动规律得,O,到,B h=,1/2,gt,2,(1),O,到,A h-25=,1/2,g(t-1),2,(2),解得,t=3s,h=45m,解二：,AB,由竖直下抛运动规律,h,AB,=v,A,1+,1/2,g,1,2,=25,v,A,=20m/s,O,到,A,由自由落体运动规律得,h-25=v,A,2,/2g=
2、20m,h=45m,h,25m,1s,（,t-1,）,s,ts,O,A,B,解三：,O,A,自由落体运动,v,A,=g,（,t,1,）,O B,自由落体运动,v,B,=gt h=,1/2,gt,2,A B,竖直下抛运动,v,B,2,-,v,A,2,=2g,25,g,2,t,2,-,g,2,(t,1),2,=2g,25,解出,t=3s,h=45m,解四：,A B,平均速度为,（,v,A,+v,B,）,/2=25,A B,竖直下抛运动,v,B,-v,A,=g,1,v,B,=30m/s,O B,自由落体运动,h=v,B,2,/2g=45 m,h,25m,1s,（,t-1,）,s,t,O,A,B,解五
3、：,自由落体运动第一秒下落的位移为,h,=,1/2,g,1=5m,由自由落体运动的比例关系,h,h,h,=1,3,5,=5,15,25,t=3s h=5+15+25=45m,解六：,由自由落体运动的速度图线,，,0,t/s,v/ms,-1,t-1,t,d,a,b,c,梯形面积等于最后,1s,内的位移，,ab=g(t-1)cd=gt bc=1s,25=1/2,gt+g(t-1),1,t=3s,h=,1/2,gt,2,=45m,例,2,、,一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁链,自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下,3.2m,的,一点所经历的时间为,0.5s,，试求铁链的长度,L.(g,
4、取,10m/s,2,),解：,画出运动示意图如图示：由自由落体运动的规律,H=3.2m,L,A,B,C,A,点通过,C,点的时间为,t,1,H=,1/2,gt,1,2,B,点通过,C,点的时间为,t,2,H-L=,1/2,gt,2,2,t,1,-,t,2,=0.5s,解得,t,1,=0.8s L=2.75m,竖直下抛运动,把物体以一定的初速度向下竖直抛出，仅在,重力的作用下物体所做的运动叫做竖直下抛,运动,运动规律,2,2,1,gt,t,v,s,o,?,?,gt,v,v,t,?,?,0,性质：,a=g,匀加速直线运动,竖直上抛运动,把物体以一定的初速度竖直向上,抛出，仅在重力作用下物体所做的,
5、运动叫做竖直上抛运动,条件：具有竖直向上的初速度,只受重力作用,竖直上抛运动的运动分析,上升阶段,下降阶段,性质：,a=g,匀变速直线运动,竖直上抛运动的分析方法,分,段,研,究,上,升,下,降,2,2,2,1,2,t,v,g,t,h,g,t,?,?,全,程,研,究,0,2,0,1,2,t,v,v,gt,h,v,t,gt,?,?,?,?,对,称,性,时间对称,速度对称,t,v,v,0,-v,0,v,0,v,=0,v,t,v,t,v,0,设,向,上,为,正,设,向,下,为,正,设,向,上,为,正,t,/2,注意各矢量（,s,v,g),的方向,0,1,2,0,1,0,1,2,v,v,gt,H,v,
6、t,gt,?,?,?,?,?,例,3,、在楼房的阳台外以初速度,20m/s,竖直上抛一物,体，求抛出,5,秒末物体的位移和速度。,解一：,画出运动示意图如图示：,v,0,C,A,B,A,1,v,t,A B,匀减速运动，,上升时间,t,上,=v,0,g=2s,上升的最大高度,h,m,=v,0,2,2g=20 m,B C,自由落体运动,t,2,=3 s,S,BC,=,1/2,gt,2,2,=45m,S,AC,=S,BC,-,h,m,=20-45=-,25 m,负号表示,5,秒末物体的位置,C,在,A,点下方,25 m,v,t,=gt,2,=30m/s,方向向下,解二：,画出运动示意图如图示：,v,
7、0,C,A,B,A,1,v,t,A B C,全过程综合考虑，,S=v,0,t-,1/2,gt,2,=20,5-,1/2,10,25=-25m,v,t,=v,0,-,gt=20-10,5=-30m/s,负号表示,5,秒末物体的位置,C,在,A,点下方,25m,负号表示方向向下,例,4,：,气球以,10m/s,的速度竖直上升，到离地,120,米高处,掉下一物，求物体落地的速度及运动的时间。,解一：,画出运动示意图如图示：,C,为上升的最高点,C,A,B,h=,120m,h,1,v,0,B,到,C,，竖直上抛运动：,h,1,=v,0,2,/2g=5m,t,1,=v,0,/g=1s,C,到,A,，自由
8、落体运动,h,1,+h=,1/2,g t,2,2,5s,10,125,2,g,h),2(h,t,1,2,?,?,?,?,?,t=t,1,+t,2,=6s,v,t,=gt,2,=50m/s,C,A,B,h=,120m,h,1,v,0,解二：,BCA,整个过程，,由竖直上抛运动规律：,h=v,A,t-,1/2,gt,2,v,t,=v,0,-,gt,即,-,120=10,t,-,1/2,gt,2,v,t,=10,-,gt,解得,t=6s,v,t,=,-,50 m/s,例,5.,某人在高层楼房的阳台外侧以,20m/s,的,速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛,出点,15,米处所经历的时间是：（不计阻力
9、,，,g,取,10m/s,2,)(),A.1s B.2s C.3s D.,)s,7,(2,?,解：,画出运动示意图，,B,v,0,C,A,15m,15m,由竖直上抛运动规律,h=v,0,t-,1/2,gt,2,15=20t-5t,2,t,1,=1s,或,t,2,=3s,-15=20t-5t,2,)s,7,(2,t,3,?,?,?,A C D,例,6,、,一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最高,点,C,点下方一个比较低的,A,点的时间间隔为,T,A,，两次经,过最高点下方一个比较高的,B,点的时间间隔为,T,B,，试,求,AB,之间的距离。,解：,画出运动示意图如图示：,v,0,C,A,B,
10、A,B,由竖直上抛运动的对称性,C,A,自由落体运动,t,1,=T,A,/2,h,CA,=,1/2,g t,1,2,=1/8,g T,A,2,C,B,自由落体运动,t,2,=T,B,/2,h,CB,=,1/2,g t,2,2,=1/8,g T,B,2,h,AB,=h,CA,-,h,CB,=1/8,g,（,T,A,2,-T,B,2,）,练习、,1,一个小球在倾角为,30,的光滑斜面底端受到一,个冲击后,沿斜面向上做匀减速运动，它两次经过一个,较低点,A,的时间间隔为,t,A,，两次经过一个较高点,B,的时,间间隔为,t,B,，试求,A,、,B,之间的距离。,B,A,C,解：,在光滑斜面上小球运动
11、的加速度恒为,gsin 30,，,跟上例的竖直上抛运动类似，小球的运动以最高点,C,为,对称，,2,A,AC,2,t,2,g,2,1,S,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,2,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,B,AB,t,g,S,?,?,2,2,2,2,16,2,2,2,1,2,2,2,1,B,A,B,A,AB,t,t,g,t,g,t,g,S,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,、在地面上以初速度,3v,0,竖直上抛一物体,A,后，又以,初速度,v,0,在同一地点竖直上抛另一物体,B,，若要使两,物在空中相遇，则抛出两个物体
12、的时间间隔必须满足,什么条件？（不计空气阻力）,解,：,第一个物体,A,在空中运动的总时间,t,1,=6v,0,/g,第二个物体,B,在空中运动的总时间,t,2,=2v,0,/g,若,B,物体刚抛出时，,A,物体已刚落地，则,t,1,=6v,0,/g,若,B,物体刚抛出时，两物体同时落地，则,t,2,=4v,0,/g,4v,0,/g,t,6v,0,/g,3,、在离地,20m,高处有一小球,A,做自由落体运动，,A,球由,静止释放的同时，在其正下方地面上有另一个小球,B,以初,速度,v,0,竖直上抛，,（不计空气阻力，,g=10m/s,2,）,（,1,）若要使两球在空中相遇，则,B,球上抛的初速
13、度,v,0,必,须满足什么条件？,（,2,）若要使,B,球在上升阶段与,A,球相遇，则初速度,v,0,必,须满足什么条件？,（,3,）若要使,B,球在下落阶段与,A,球相遇，则初速度,v,0,必,须满足什么条件？,A,B,v,0,h=20m,h,1,h,2,解,:,h,1,=,1/2,gt,2,h,2,=v,0,t-,1/2,gt,2,h=h,1,+h,2,=v,0,t,t=h/v,0,A,球下落的总时间为,s,g,h,t,A,2,10,40,2,?,?,?,（,1,）若要使两球在空中相遇，必须有,t=h/v,0,t,A,v,0,10m/s,（,2,）,B,球的上升时间,t,上,=v,0,/g,若要使,B,球在上升阶段与,A,球相遇,必须有,t t,上,即,h/v,0,v,0,/g,s,m,gh,v,/,2,10,0,?,?,?,（,3,）,B,球在空中运动的总时间,t,总,=2v,0,/g,若要使,B,球在下落阶段与,A,球相遇,必须有,t,上,t t,总,s,m,v,s,m,/,2,10,/,10,0,?,?,?,
