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1、自由落体运动和竖直上抛运动 吕叔湘中学庞留根2004年7月,自由落体运动,1.定义：物体只受重力作用从静止开始下落的运动 叫自由落体运动。,2.性质：初速度为0、加速度为g 的匀加速运动。,3.规律：vt=gt h=1/2 gt2 vt2=2gh,4.匀加速运动的所有比例关系都适用自由落体运动。,二.竖直上抛运动,1.定义：不计空气阻力，以一定的初速度竖直向上抛 出的物体的运动叫做竖直上抛运动。,2.性质：上升阶段做匀减速运动，下落阶段做自由落 体运动。可以分段考虑，也可以用匀减速运动的 规律综合考虑。,3.规律：vt=v0-gt h=v0t-1/2 gt2 vt2-v02=-2gh,4.上升
2、时间 t上=v0 g,5.最大高度 hm=v022g,6.特点以最高点对称,三.竖直下抛运动,1.定义：不计空气阻力，以一定的初速度竖直向下抛 出的物体的运动叫做竖直下抛运动。,2.性质：初速度为v0、加速度为g、竖直向下的 匀加速运动。,3.规律：vt=v0+gt h=v0t+1/2 gt2 vt2-v02=2gh,例1、一个物体从高度h处自由下落,测得物体落地前最 后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h.(g取10m/s2),解一：画出运动示意图，设落地总时间为t,则依题意，,由自由落体运动规律得,O到B h=1/2gt2(1),O到A h-25=1/2 g(t-1)2(2),解得 t
3、=3s,h=45m,解二：AB 由竖直下抛运动规律,hAB=vA 1+1/2 g12=25,vA=20m/s,O到A 由自由落体运动规律得,h-25=vA2/2g=20m,h=45m,解三：O A 自由落体运动 vA=g（t 1）,O B 自由落体运动 vB=gt h=1/2gt2,A B 竖直下抛运动 vB2-vA2=2g25,g2 t2-g2(t 1)2=2g25,解出 t=3s,h=45m,解四：A B 平均速度为,（vA+vB）/2=25,A B 竖直下抛运动 vB-vA=g1,vB=30m/s,O B 自由落体运动,h=vB2/2g=45 m,解五：自由落体运动第一秒下落的位移为,h
4、=1/2 g 1=5m,由自由落体运动的比例关系,hhh=1 3 5=5 15 25,t=3s h=5+15+25=45m,解六：由自由落体运动的速度图线，,梯形面积等于最后1s内的位移，,ab=g(t-1)cd=gt bc=1s,25=1/2 gt+g(t-1)1,t=3s h=1/2gt2=45m,例2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁链自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下3.2m的一点所经历的时间为0.5s，试求铁链的长度L.(g取10m/s2),解：画出运动示意图如图示：由自由落体运动的规律,A点通过C点的时间为t1,H=1/2gt12,B点通过C点的时间为t2,H-L=
5、1/2gt22,t1-t2=0.5s,解得 t1=0.8s L=2.75m,例3、在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一物体，求抛出5秒末物体的位移和速度。,解一：,画出运动示意图如图示：,A B 匀减速运动，,上升时间 t上=v0g=2s,上升的最大高度 hm=v022g=20 m,B C 自由落体运动 t2=3 s,SBC=1/2 gt2 2=45m,SAC=SBC-hm=20-45=-25 m,负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25 m,vt=gt2=30m/s 方向向下,解二：,画出运动示意图如图示：,A B C 全过程综合考虑，匀减速运动，,S=v0 t-1/2 gt 2=20
6、5-1/2 10 25=-25m,vt=v0-gt=20-10 5=-30m/s,负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m,负号表示方向向下,解三：,画出运动示意图如图示：,A B 竖直上抛运动（匀减速运动），,上升时间 t上=v0 g=2s,A B A1，竖直上抛运动以最高点对称,t上=t下=2s,vA1=20m/s 方向向下,A1 C 竖直下抛运动（匀减速运动）t3=1s,SA1C=vA1 t3+1/2 gt3 2=201+1/2101=25m,vt=vA1+gt3=20+101=30m/s 方向向下,例4：气球以10m/s的速度竖直上升，到离地120米高处掉下一物，求物体落地的速度及运
7、动的时间。,解一：画出运动示意图如图示：C为上升的最高点,B到C，竖直上抛运动：,h1=v02/2g=5m,t 1=v0/g=1s,C到A，自由落体运动,h1+h=1/2g t22,t=t1+t2=6s,vt=gt2=50m/s,解二：,BCA 整个过程，由竖直上抛运动规律：,h=vA t-1/2 gt 2 vt=v0-gt,即-120=10 t-1/2 gt 2 vt=10-gt,解得 t=6s vt=-50 m/s,例5.某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻力，g取10m/s2)()A.1s B.2s C.3s D.
8、,解：画出运动示意图，,由竖直上抛运动规律 h=v0t-1/2 gt2,15=20t-5t2,t1=1s 或 t2=3s,-15=20t-5t2,A C D,练习：以12.34m/s的初速度竖直上抛一个石块,g取9.8m/s2,石块上升过程中最后1s内的位移是 m.,解：应用竖直上抛运动的对称性解之,石块上升过程中最后1s内的位移等于自由下落第一秒的位移。,4.9,例6、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最高点C点下方一个比较低的A点的时间间隔为TA，两次经过最高点下方一个比较高的B点的时间间隔为TB，试求AB之间的距离。,解：,画出运动示意图如图示：,由竖直上抛运动的对称性,C A 自由
9、落体运动 t1=TA/2,hCA=1/2 g t12=1/8 g TA2,C B自由落体运动 t2=TB/2,hCB=1/2 g t22=1/8 g TB2,hAB=hCA-hCB=1/8 g（TA2-TB2）,练习、一个小球在倾角为30的光滑斜面底端受到一个冲击后,沿斜面向上做匀减速运动，它两次经过一个较低点A的时间间隔为tA，两次经过一个较高点B的时间间隔为tB，试求A、B之间的距离。,解：在光滑斜面上小球运动的加速度恒为gsin 30，跟上例的竖直上抛运动类似，小球的运动以最高点C为对称，,例7、在地面上以初速度 3v0 竖直上抛一物体A后，又以初速度 v0 在同一地点竖直上抛另一物体B
10、，若要使两物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）,解：,第一个物体A在空中运动的总时间t1=6v0/g,第二个物体B在空中运动的总时间t2=2v0/g,若B物体刚抛出时，A物体已刚落地，则t1=6v0/g,若B物体刚抛出时，两物体同时落地，则t2=4v0/g,4v0/g t 6v0/g,例8、在离地20m高处有一小球A做自由落体运动，A球由静止释放的同时，在其正下方地面上有另一个小球B以初速度 v0 竖直上抛，（不计空气阻力，g=10m/s2）（1）若要使两球在空中相遇，则B球上抛的初速度v0必须满足什么条件？（2）若要使B球在上升阶段与A球相遇，则初速度v0
11、必须满足什么条件？（3）若要使B球在下落阶段与A球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？,解:,h1=1/2 gt2,h2=v0 t-1/2 gt2,h=h1+h2=v0 t,t=h/v0,A球下落的总时间为,（1）若要使两球在空中相遇，必须有,t=h/v0 tA,v0 10m/s,（2）B球的上升时间 t上=v0/g,若要使B球在上升阶段与A球相遇,必须有,t t上,即 h/v0 v0/g,（3）B球在空中运动的总时间 t总=2v0/g,若要使B球在下落阶段与A球相遇,必须有,t上 t t总,9一杂技演员,用一只手抛球.他每隔0.40s抛出一球,接到球便立即把球抛出,已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g=10m/s2）（）A 1.6m B 2.4m C3.2m D4.0m,04年广东9,解：共有5个球，一个球到手0.4s时，另一个球刚抛出，空中有四个球，由于竖直上抛运动的对称性，四个球的排列位置如图示，,可见，一个球在空中运动的总时间 为1.6s，,下落时间为0.8s，,h=1/2 gt 2=3.2m,C,
