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1、一、整数、有理数、实数1整数：包括正整数、负整数和零。（1）设a、b是任意两个整数，其中b0，如果存在一个整数q，使得等式a=bq成立，则称b整除a或a能被b整除，记作b|a.（2）（算术基本定理） 任一大于1的整数能表示成质数的乘积，即对于任一整数a1，有a = ，其中，是质数，且这样的分解式是惟一的。（3）整数a，b的公因数中最大的公因数叫作a，b的最大公因数，记为（a，b）.若（a，b）=1，则称a，b互质。整数a，b的所有公倍数中最小的正整数叫作a，b的最小公倍数，记为a，b .设a，b是任意两个正整数，则有 ab=（a，b）a，b2有理数：整数和分数统称为有理数。（1）有限小数和无限
2、循环小数称为有理数。（2）两个有理数的和、差、积、商（分母不等于零）仍然是一个有理数。3实数：有理数和无理数统称为实数。（1）无限不循环小数称为无理数。二、整式、分式1整式（1）一元n次多项式的定义设n是一个非负整数，都是实数，多项式被称为实系数多项式。若，则被称为一元n次实系数多项式，简称为n次多项式。两个多项式的和、差、积仍然是一个多项式，但两个多项式的商（n不一定是一个非负整数）不一定是一个多项式。两个多项式相等，对应的系数全部相等；两个多项式相等，取多项式中变量为任意值，所得函数值相等。（2）整除及带余除法设f（x）除以g（x）（g（x）不是零多项式），商式为q（x），余式为r（x），
3、则有f（x）= q（x）g（x）+ r（x），r（x）为零多项式或r（x）的次数小于g（x）的次数。当r（x）为零多项式(r（x）=0)，则f（x）可以被g（x）整除。当时，g（x）就称为f（x）的因式，f（x）称为g（x）的倍式。（3）（余数定理）多项式f（x）除以ax-b的余式为 （4）（一次因式与根的关系）多项式f（x）含有因式ax-b（即ax-b| f（x）=0（即是f（x）的根）。（4）多项式的因式分解=2ab+-=a+b+c+2ab+2bc+2ac=-=（6）增根：能使分式方程的最简公分母为零的根。三、平均值、绝对值1平均值（1）当为n个正实数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平
4、均值，即 （）当且仅当时，等号成立。（2）方差（）或 方差有下列性质，若一组数据的方差为，则，；的方差为2绝对值（1）若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。（2）= |X|（3）三角不等式，即|a| - |b| |a + b| |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab 0且|a| |b|右边等号成立的条件：ab 0（4）绝对值图像四、方程与不等式1方程（1）判别式对于一元二次方程ax+bx+c=0（a0），解为x=，其中（2）韦达定理，是方程ax+bx+c=0（a0）的两个根，则+ =和= 注：即使方程ax+bx+c=0（a0）不存在根，也似乎能用韦达定理表示出来，但是
5、这种表示是不正确的，韦达定理的应用前提是方程必须存在根。即对于任何一元二次方程都必须先保证，再应用韦达定理。2不等式及其解法（1）抛物线法五、数列1.与的关系（1）已知，求 公式：=（2）已知，求 2等差数列（1）通项： （2）前n项和： （3）如果m+n=s+t，则有 （4）a，b，c成等差数列（5），仍成等差数列3.等比数列注意：等比数列中，任意一项不为0（1）通项： （2）前n项和： （3）如果m+n=s+t，则有 （4）a，b，c成等比数列；若且a，b，c成等比数列（5），仍成等比数列4.特殊数列求和（1） ，由于 ，则=六、应用题1.比和比例（1）增长率p%现值下降率p%现值注意：甲
6、比乙大p% ，甲是乙的p%甲=乙p%（2）合分比定理：等比定理： （3）增减性： ， （m）； ， （m）七、平面几何与立体几何1.三角形（1）三角形的性质：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。（和可互推，即满足其一可证明为三角形）三角形的三条角平分线、三条中线、三条高（或其延长线）分别相交于一点（分别为内心、重心、垂心）。三角形面积公式 （C是边a、b的夹角）（2）直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（3）等腰三角形顶角的角平分线与底边的中线、高重合。2.四边形（1）平行四边形 面积S= bh （b为边长， h为（b所对应的）高）（2）菱形对角线相互垂直，并且每一条对
7、角线平分一组对角。 面积S （a、b为对角线长）（3）梯形：上底是a，下底是b，高是h中位线MN=，面积S=3.圆（1）直径所对的圆周角为直角。4.立体几何（a、b、c为边长）（1）长方体对角线的长（2）圆柱体（高为h，底面半径为r）：当h=2r时，圆柱称作等边圆柱，等边圆柱的轴截面是正方形。（3）球体：表面积，体积八、平面解析几何1.基本公式（）（1）两点间的距离（2）线段的定比分点P（x，y）坐标 ，当=1时， ，（3）直线斜率公式直线过点，则斜率直线方程为Ax+By+C=0（B0），则此直线斜率（4）点到直线的距离公式直线方程为Ax+By+C=0，点P（），则点P到直线的距离为2直线方程
8、（1）直线方程的形式一般式：Ax+By+C=0 （）点斜式：斜截式：y=kx+b，（b为直线在Y轴上的截距）截距式：，（a为直线在X轴上的截距，b为直线在Y轴上的截距）（2）两条直线的关系两条直线的夹角两条直线的夹角指两条直线所夹的不大于的非负角，.3.圆的方程（1）圆的方程的形式标准方程 一般方程 ，其中，系数满足（2）直线与圆的位置关系直线 ：Ax+By+C=0，圆.设圆心M（）到直线的距离为d.又设方程组则有直线与圆相交dr，或方程组（）有两组不同解。直线与圆相切dr，或方程组（）有两组相同解。直线与圆相离dr，或方程组（）无解。注：垂直于弦的直径必平分弦；圆的切线垂直于经过切点的半径。
9、（3）圆与圆的位置关系圆：，两圆的圆心距d=则有与外相离与外相切与内相切与相交于两点与为包含关系九、排列与组合1.排列数公式 =n（n-1）（n-2）（n-m+1）规定0!=1!=1;=n!2.组合数公式 ，十、概率初步1.事件的运算（1）对立关系，（A不发生）称为A的对立事件或逆事件。（2）互斥关系，若A与B不能同时发生，则称A，B是互斥的，也称A，B互不相容，即A，B互斥（注意对立关系与互斥关系的区别）（3）A-B（或），表示事件A发生而事件B不发生。（4）德摩根律 ；2.基本公式古典概型（试验）的两个特征：样本空间是由有限个基本事件构成的；每个基本事件发生的可能性相等。（1）若两两互斥，
10、则有；（2）；（3）加法公式 ， （4）减法公式 4.条件概率及乘法公式（1）条件概率：在某个事件A已经发生的条件下，另一个事件B发生的概率，记为.在古典概型中，若事件A中包含m个不同的基本事件，事件AB中包含k个不同的基本事件，则，一般也有：设A，B是两个随机事件，且为事件A发生的条件下，事件B发生的概率。（2）乘法公式推广到多个事件 5.事件的独立性及独立试验序列概型（1）事件的独立性:强调事件（如前后相继发生，而非同时发生的掷骰子活动）同时发生的概率。当，则A，B独立或两两独立，若与独立，则可推出，与都是独立的。注：若与，与四对事件中，其中一对独立，则另外三对都独立。A，B独立A，B，C
11、为三个事件，若满足：A，B，C两两独立；.则称A，B，C相互独立。A，B，C相互独立A，B，C两两独立，且.如果事件相互独立，则“n个独立事件至少有一个发生”的概率为 （2）二项式定理=，在二项式定理展开式中，共有n+1项，其一般项为：（k=0,1,2,）（3）独立试验序列概型伯努力：n次试验中成功k次的概率直到第k次试验，A才首次发生做n次伯努力试验，直到第n次，才成功k次，十一、集合与函数形如y=的函数称为指数函数。形如y=的函数称为对数函数。指数函数与对数函数互为反函数，反函数的单调性一致。对数函数的运算规律：（1）；（2）-；（3）； （4）（换底公式）；（5）=0，=1，十二、方法归纳（1）统一比例法（2009年管理类联考综合能力第2题）（2）根轴法（2009年管理类联考综合能力第23题）（3）根据最高次项系数和常数项求多项式中的一次因式（2010年管理类联考综合能力第7题）（4）2个元素全错位情况有1种，3个元素全错位情况有2种，4个元素全错位情况有9种（2014年管理类联考综合能力第13题）（5）若甲、乙、丙既成等差数列，又成等比数列，则甲、乙、丙只能是常数数列（2014年管理类联考综合能力第16题）（6）方程在固定区域的最值一定在边界点处达到（2016年管理类联考综合能力第11题）（7）奇偶性的应用（2016年管理类联考综合能力第18题）
